行列式及矩阵的发展简史
更新时间:2023-05-03 21:54:01 阅读量:1 实用文档 文档下载
矩阵
矩阵是数学中的一个重要的基本概念,是代数学的一个主要研究对象,也是数学研究和应用的一个重要工具。“矩阵”这个词是由西尔维斯特首先使用的,他是为了将数字的矩形阵列区别于行列式而发明了这个述语。而实际上,矩阵这个课题在诞生之前就已经发展的很好了。从行列式的大量工作中明显的表现出来,为了很多目的,不管行列式的值是否与问题有关,方阵本身都可以研究和使用,矩阵的许多基本性质也是在行列式的发展中建立起来的。在逻辑上,矩阵的概念应先于行列式的概念,然而在历史上次序正好相反。
英国数学家凯莱,1821-1895) 一般被公认为是矩阵论的创立者,因为他首先把矩阵作为一个独立的数学概念提出来,并首先发表了关于这个题目的一系列文章。凯莱同研究线性变换下的不变量相结合,首先引进矩阵以简化记号。1858 年,他发表了关于这一课题的第一篇论文《矩阵论的研究报告》,系统地阐述了关于矩阵的理论。文中他定义了矩阵的相等、矩阵的运算法则、矩阵的转置以及矩阵的逆等一系列基本概念,指出了矩阵加法的可交换性与可结合性。另外,凯莱还给出了方阵的特征方程和特征根(特征值)以及有关矩阵的一些基本结果。凯莱出生于一个古老而有才能的英国家庭,剑桥大学三一学院大学毕业后留校讲授数学,三年后他转从律师职业,工作卓有成效,并利用业余时间研究数学,发表了大量的数学论文。
1855 年,埃米特,1822-1901) 证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质,如现在称为埃米特矩阵的特征根性质等。后来,克莱伯施,1831-1872) 、布克海姆等证明了对称矩阵的特征根性质。泰伯引入矩阵的迹的概念并给出了一些有关的结论。
在矩阵论的发展史上,弗罗伯纽斯,1849-1917) 的贡献是不可磨灭的。他讨论了最小多项式问题,引进了矩阵的秩、不变因子和初等因子、正交矩阵、矩阵的相似变换、合同矩阵等概念,以合乎逻辑的形式整理了不变因子和初等因子的理论,并讨论了正交矩阵与合同矩阵的一些重要性质。1854 年,约当研究了矩阵化为标准型的问题。1892 年,梅茨勒引进了矩阵的超越函数概念并将其写成矩阵的幂级数的形式。傅立叶、西尔和庞加
莱的著作中还讨论了无限阶矩阵问题,这主要是适用方程发展的需要而开始的。
矩阵本身所具有的性质依赖于元素的性质,矩阵由最初作为一种工具经过两个多世纪的发展,现在已成为独立的一门数学分支——矩阵论。而矩阵论又可分为矩阵方程论、矩阵分解论和广义逆矩阵论等矩阵的现代理论。矩阵及其理论现已广泛地应用于现代科技的各个领域。
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