（附12套名校模拟试卷）江苏省南京市玄武区2019届中考数学三模语

江苏省南京市玄武区2019届中考数学三模语文试卷及答案

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1． －|－2018|等于( )

A．2018 B．﹣2018 C．1 D．0

2． 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 00094m，用科学计数法表示这个数是( )

A．9.4×10m B．9.4×10m C．9.4×10m D．9.4×10m 3． 下列计算正确的是( )

A．(2a－1)=4a－1 B．3a÷3a＝a

2 4

46

2

2

6

3

2

－7

7

－8

8

C．(－ab)＝－ab D．－2a＋(2a－1)＝－1

4． 从棱长为a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为0.5a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的左

视图是( )

5． 如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是( )

A．15°

B．20°

C．25°

D．30°

6． 下列命题中，真命题是( )

A．两条对角线相等的四边形是矩形

B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 C．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形 D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

7． 某校九年级(1)班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：

根据上表下列结论中错( )

A．该班一共有40名同学

B．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D．该班学生这次考试成绩的众数是45分

8． 如图，AB是⊙O的直径，∠AOC＝110°，则∠D＝( )

A．25°

B．35°

C．55°

D．70°

成绩(分) 人数(人) 35 2 39 5 42 6 44 6 45 8 48 7 50 6 中的信息判断，误

的

是

第5题图 第8题图 第9题图

9． 已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a－b+c＜0；③b+2a＜0；④abc

＞0，其中正确的是( ) A．①②③

B．②③

2

2

C．③④ D．①④

10．我们知道，一元二次方程x=－1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于－1，若我们规定一个新数“i ”，使

其满足i=－1(即方程x=－1有一个根为i)，并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i=i，i=－1，i=i·i=(－1)(－1)·i=－i，i=(i)=(－1)=1，从而对任意正整数n，则i=( ) A．－1

B．1

C．i

D．－i

6

1

2

3

2

4

22

2

2

2

二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，满分32分) 11．分解因式：x?4x? ______________．

12．已知x＝1是关于x的方程x＋x＋2k＝0的一个根，则它的另一个根是 ．

13．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率

为 ．

14．不等式6x﹣4＜3x+5的最大整数解是 ． 15．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则16．如图，点A在双曲线y?2

3DE的值为 ． BC13上，点B在双曲线y?上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则xx它的面积为 ．

17．现有一张圆心角为108°，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制

作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，则剪去的扇形纸片的圆心角θ为 ． 18．如图，以O(0，0)、A(2，0)为顶点作正△OAP1，以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正△P1BP2，再以点P2和线段

P2B的中点C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是 ．

第15题图 第16题图 第17题图 第18题图

三、解答题(本大题共8小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

?1?19．(8分)计算：(??10)?1?2????2sin45?．

?2?0?1

20．(8分)先化简：(

x4x?2，然后从－2，－1，0，1，2中选取一个你喜欢的值代入求值． ?2)?2x?2x?2xx?x

21．(8分)近几年永州市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果。某校随机调查了九年级a名学生升学意向，

并根据调查结果绘制如图的两幅不完整的统计图．

请你根据图中信息解答下列问题： (1)a= ；:]

(2)扇形统计图中，“职高”对应的扇形的圆心角α= ； (3)请补全条形统计图；

(4)若该校九年级有学生900名，估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高．

22．(10分) 如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别是AC、BC上的两点，AD=CE，且AE与BD交于点P，BF⊥AE

于点F．

(1)求证：△ABD≌△CAE； (2)若BP=6，求PF的长．

23．(10分) 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下

表：(注：获利=售价－进价)

进价(元/件) 甲 15 乙 35 (1)若商店计划销售完这批商品后能获利 1 100元，请问甲、乙两种商品应分别 购进多少件？

售价(元/件) 20 45 (2)若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并指出获利最大的购货方案．

24．(10分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，

连接DE，OE．

(1)判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)求证：BC＝2CD?OE； (3)若cos?BAD?2

314,BE?，求OE的长． 53

25．(12分) 如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的

坐标分别为(﹣3，0)、(0，4)，抛物线y=(1)求抛物线对应的函数关系式；

(2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；

(3)在(2)的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．

225x+bx+c经过点B，且顶点在直线x=上． 32

26．(12分) 请阅读下列材料：

小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为a(a＞2)的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠GHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积．

小明发现，分别延长QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形(如图2) ． 请回答：

(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙不重叠)，则这个新正方形的边长为 ； (2)求正方形MNPQ的面积．

(3)参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ．若S△RPQ=

3，求AD的长． 3

中考数学二模试卷

参考答案

1．B 2．A 3．D 4．C 5．C 6．D 7．B 8．B 9．D 10．A 11．x?x?2??x?2?

12．﹣2

13．

11 14．x?2 15． 23?63213???32,32? ??2=1?2?1?2?2=2． 216．2 17．18° 18．?19．(8分)解：原式=1?2?1?2?2?20．(8分)解： 原式=[x4x?2?]? x?2x?x?2?x?x?1?

x2?4x?x?1??= x?x?2?x?2=

(x?2)(x?2)x?x?1?? x?x?2?x?2=x?1．

∵x??2,0,1,2能使分母为0，无意义， ∴x只能取－1，

当x??1时，原式=－1－1=－2．

21．(8分) 解：(1)40； (2)108°；

(3)∵普高：60%×40=24(人)，职高：30%×40=12(人)， ∴补全条形统计图如图：

(4)∵900×30%=270(名)，

∴该校共有270名毕业生的升学意向是职高． 22．(10分)证明(1)∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC，

∠BAC=∠C，

在△ABD和△CAE中， AB=AC，

∠BAD=∠C， AD=CE，

∴△ABD≌△CAE(SAS)． (2) ∵△ABD≌△CAE，

∴∠ABD=∠CAE．

∴∠APD=∠ABP+∠PAB=∠BAC=60° ∴∠BPF=∠APD=60°

在Rt△BFP中，∠PBF=30°， ∴BP=2PF， ∵BP=6， ∴PF=3．

23．(10分) 解：(1)设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件，

根据题意，得 解得：

答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件；

(2)设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(160－a)件，根据题意，得

解得65＜a＜68，

∵a为非负整数， ∴a取66，67，

∴160－a相应取94，93，

答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件，其中获利最大的是方案一． 24．(10分) (1)证明：连接OD，BD， ∵AB为圆O的直径， ∴∠ADB=90°， 在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点， ∴CE=DE=BE=1BC， 2∴∠C=∠CDE， ∵OA=OD， ∴∠A=∠ADO， ∵∠ABC=90°，即∠C+∠A=90°， ∴∠ADO+∠CDE=90°，即∠ODE=90°， ∴DE⊥OD，又OD为圆的半径， ∴DE为⊙O的切线； (2)证明：∵E是BC的中点，O点是AB的中点， ∴OE是△ABC的中位线， ∴AC=2OE， ∵∠C=∠C，∠ABC=∠BDC， ∴△ABC∽△BDC， ∴BCAC2，即BC=AC?CD． ?CDBC2∴BC=2CD?OE； (3)解：∵cos∠BAD=∴sin∠BAC=3， 5BC4?， CD528， 3又∵BE=6，E是BC的中点，即BC=∴AC=35． 3135AC=． 26+bx+c的顶点在直线x=上，

+m，

又∵AC=2OE， ∴OE=25．(12分) 解：（1）∵抛物线y=

∴可设所求抛物线对应的函数关系式为y=∵点B（0，4）在此抛物线上， ∴4=×∴m=﹣，

∴所求函数关系式为：y=

（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4， ∴AB=

=5，

﹣=

﹣

+m，

x+4；

∵四边形ABCD是菱形， ∴BC=CD=DA=AB=5，

∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）； 当x=5时，y=×5﹣当x=2时，y=×2﹣

22

×5+4=4， ×2+4=0，

∴点C和点D在所求抛物线上；

(3) 设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b′， 则

；

解得：；

∴y=x﹣

∵MN∥y轴，M点的横坐标为t， ∴N点的横坐标也为t； 则yM=

﹣

t+4，yN=t﹣，

﹣

t+4）=﹣

+

t﹣

=﹣

+

∴l=yN﹣yM=t﹣﹣（∵﹣＜0，

∴当t=时，l最大=，yM=

﹣t+4=．

此时点M的坐标为（，）．

26．(12分) 解：(1)四个等腰直角三角形的斜边长为a，则斜边上的高为

1a， 21112

a?a=a， 224122

则拼成的新正方形面积为：4×a=a，即与原正方形ABCD面积相等

4每个等腰直角三角形的面积为：∴这个新正方形的边长为a．

(2)∵四个等腰直角三角形的面积和为a，正方形ABCD的面积为a， ∴S正方形MNPQ=S△ARE+S△DWH+S△GCT+S△SBF=4S△ARE=4×

2

2

12

×1=2． 2(3)如答图1所示，分别延长RD，QF，PE交FA，EC，DB的延长线于点S，T，W．

由题意易得：△RSF，△QEF，△PDW均为底角是30°的等腰三角形，其底边长均等于△ABC的边长． 不妨设等边三角形边长为a，则SF=AC=a． 如答图2所示，过点R作RM⊥SF于点M，则MF=

11SF=a， 22

在Rt△RMF中，RM=MF?tan30°=

331a×=a，

362∴S△RSF=

3321a?a=a．

6122过点A作AN⊥SD于点N，设AD=AS=x， 则AN=AR?sin30°=

1x，SD=2ND=2ARcos30°=3x， 2∴S△ADS=

32111SD?AN=?3x?x=x．

4222323232

a=a，正△ABC的面积为a， 1244∵三个等腰三角形△RSF，△QEF，△PDW的面积和=3S△RSF=3×∴S△RPQ=S△ADS+S△CFT+S△BEW=3S△ADS， ∴

3322224=3×x，得x=，解得x=或x=－(不合题意，舍去)

34933∴x=

22，即AD的长为． 33

中考数学模拟试卷含答案

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分；11～16小题各2分．

1．（3分）若（ ）×A．2

B．﹣2 C．

，则括号内的数为（ ） D．﹣

2．（3分）将数字21 600用科学记数法表示应为（ ） A．0.216×10

5

B．21.6×10 C．2.16×10 D．2.16×10

334

3．（3分）如图图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

4．（3分）下列计算正确的是（ ） A．

=8 B．（x+3）2=x2+9 C．（ab3）2=ab6

D．（π﹣3.14）0=1

5．（3分）如图，将甲乙丙丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．（3分）如图，在数轴上表示数﹣

的点可能是（ ）

A．点E B．点F C．点P D．点Q

7．（3分）一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（ ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 8．（3分）计算：1252﹣50×125+252=（ ） A．100 B．150 C．10000

D．22500

9．（3分）我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施

“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4）的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ）

A．（﹣5）+（﹣2） B．（﹣5）+2 C．5+（﹣2） D．5+2

10．（2分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（ ）

A．15° B．28° C．29° D．34° 11．（2分）已知二元一次方程组

，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（ ）

A．①×4+②×5 B．①×5+②×4 C．①×5﹣②×4 D．①×4﹣②×5

12．（2分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（ ）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

13．（2分）九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（ ） A．

=

﹣ B．

=

﹣20 C．

=

+ D．

=

+20

14．（2分）反比例函数y=的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．常数m＜1

B．y随x的增大而增大

C．若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k

D．若P（﹣x，y）在图象上，则P′（x，﹣y）也在图象上

15．（2分）已知，如图，△ABC是等边三角形，四边形BDEF是菱形，其中线段DF的长与DB相等，将菱形BDEF绕点B按顺时针方向旋转，甲、乙两位同学发现在此旋转过程中，有如下结论． 甲：线段AF与线段CD的长度总相等； 乙：直线AF和直线CD所夹的锐角的度数不变； 那么，你认为（ ）

A．甲、乙都对 B．乙对甲不对 C．甲对乙不对 D．甲、乙都不对

16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动．如图（1）所示，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则图（2）中Q点的坐标是（ ）

A．（4，4） B．（4，3） C．（4，6） D．（4，12）

二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17-18小题各3分，19小题4分，每空2分．把答案写在题中横线上） 17．（3分）若|a﹣1|=2，则a= ．

18．（3分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N； ②作直线MN交AB于点D，连接CD． 若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB= ．

19．（4分）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第2次将点A1向右平移6个单位长度到达点A2，第3次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3…则第6次移动到点A6时，点A6在数轴上对应的实数是 ；按照这种规律移动下去，第2017次移动到点A2017时，A2017在数轴上对应的实数是 ．

三、解答题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（8分）请你阅读小明和小红两名同学的解题过程，并回答所提出的问题． 计算：

+

问：小明在第 步开始出错，小红在第 步开始出错（写出序号即可）；请你给出正确解答过程．

21．（9分）如图，已知∠MON=25°，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线AC⊥ON． （1）求∠ACD度数；

（2）当AC=5时，求AD的长．（参考数据：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47，结果精确到0.1）

22．（9分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．

运动员甲测试成绩表 测试序号 成绩（分） 1 7 2 6 3 8 4 7 5 7 6 5 7 8 8 7 9 8 10 7

（1）写出运动员甲测试成绩的众数为 ；运动员乙测试成绩的中位数为 ；运动员丙测试成绩的平均数为 ；

（2）经计算三人成绩的方差分别为S

2甲

=0.8、S

2乙=0.4、S

2丙=0.8，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩优

秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？

（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）

23．（9分）某校准备组织师生共60人，从甲地乘动车前往乙地参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．

运行区间 成人票价（元/张） 学生票价（元/张） 出发站 甲地 终点站 乙地 一等座 26 二等座 22 二等座 16 若师生均购买二等座票，则共需1020元． （1）参加活动的教师和学生各有多少人？

（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元． ①求y关于x的函数关系式；

②若购买一、二等座票全部费用不多于1030元，则提早前往的教师最多只能多少人？ 24．（10

分）如图①，△ABC

中，AC=BC，∠A=30°，点

D

在

AB

边上且∠

ADC=45°．

（1）求∠BCD的度数；

（2）将图①中的△BCD绕点B顺时针旋转得到△BC′D′．当点D′恰好落在BC边上时，如图②所示，连接C′C并延长交AB于点E． ①求∠C′CB的度数； ②求证：△C′BD'≌△CAE．

25．（11分）如图，抛物线l：y=﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）． （1）直接写出点D的坐标；

（2）若l经过点B，C，求l的解析式；

（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值； 当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值范围； （4）若l经过正方形ABCD的两个顶点，直接写出所有符合条件的c的值．

26．（12分）平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B=90°，AC=2CE=m，BC=n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）

（1）当α=0°时，连接DE，则∠CDE= °，CD= ； （2）试判断：旋转过程中

的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；

（3）若m=10，n=8，当α=∠ACB时，求线段BD的长； （4）若m=6，n=4

，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD的长．

中考数学一模试卷 参考答案与试题解析

一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分；11～16小题各2分． 1．

【解答】解：∵1÷（﹣）=1×（﹣2）=﹣2， 故选：B． 2．

【解答】解：将数字21 600用科学记数法表示应为2.16×104， 故选：D． 3．

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误． 故选：A． 4．

【解答】解：A、

=4≠8，故本选项错误；

B、（x+3）2=x2+6x+9≠x2+9，故本选项错误； C、（ab3）2=a2b6≠ab6，故本选项错误；

D、∵π﹣3.14≠0，∴（π﹣3.14）=1，故本选项正确； 故选：D． 5．

【解答】解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁， 故选：D． 6．

【解答】解：，﹣3＜﹣

＜﹣2，

0

∴由数轴可知点F所表示的数大于﹣3而小于﹣2， 故选：B． 7．

【解答】解：原数据的1、3、3、5的平均数为﹣3）×2+（5﹣3）]=2； 新数据1、3、3、3、5的平均数为﹣3）2]=1.6；

∴添加一个数据3，方差发生变化， 故选：D． 8．

【解答】解：1252﹣50×125+252 =（125﹣25） =10000． 故选：C． 9．

【解答】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数， 所以图2表示的过程应是在计算5+（﹣2）， 故选：C． 10．

【解答】解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半， 根据量角器的读数方法可得：（86°﹣30°）÷2=28°． 故选：B． 11．

【解答】解：已知二元一次方程组故选：B． 12．

，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是①×5+②×4，

2

2

2

=3，中位数为=3，众数为3，方差为×[（1﹣3）+（3

2

=3，中位数为3，众数为3，方差为×[（1﹣3）+（3﹣3）×3+（5

22

【解答】解：Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm； 根据勾股定理，得：AD=

=5cm；

∴AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=10﹣8=2cm； 故橡皮筋被拉长了2cm． 故选：A． 13．

【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h， 由题意得，故选：C． 14．

【解答】解：∵双曲线的两支分别位于第二、第四象限， ∴m＜0， ∴选项A不正确；

∵在每一象限内y随x的增大而增大， ∴选项B不正确； ∵h=

=﹣m＞0，k=

，

=

+．

∴h＞k， ∴选项C不正确；

∵反比例函数y=的图象成中心对称，

∴若P（﹣x，y）在图象上，则P′（x，﹣y）也在图象上， ∴选项D正确． 故选：D． 15．

【解答】解：连接DF、AF、CD，如图， ∵四边形BDEF为菱形， ∴BD=BF，

而DF=BD，

∴△BDF为等边三角形， ∴∠DBF=60°， ∵△ABC为等边三角形， ∴BA=BC，∠ABC=60°， ∴∠ABF=∠CBD，

∴△ABF绕点B顺时针旋转60°可得到△CBD， ∴AF=CD，∠FBA=∠DBC， ∴∠AFC=∠ABC=60°，

即直线AF和直线CD所夹的锐角的度数为60°． 故选：A．

16．

【解答】解：根据题意和图象可得， BC=4，AC=7﹣4=3，

∵∠ACB=90°，点D为AB的中点， ∴当x=4时，∴y=

，

，

即点Q的坐标是（4，3）， 故选：B．

二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17-18小题各3分，19小题4分，每空2分．把答案写在题中横线上） 17．

【解答】解：∵|a﹣1|=2， ∴a﹣1=2或a﹣1=﹣2， ∴a=3或﹣1． 故答案为：3或﹣1．

18．

【解答】解：如图所示： ∵MN垂直平分BC， ∴CD=BD， ∴∠DBC=∠DCB ∵CD=AC，∠A=50°， ∴∠CDA=∠A=50°， ∵∠CDA=∠DBC+∠DCB，

∴∠DCB=∠DBC=25°，∠DCA=180°﹣∠CDA﹣∠A=80°， ∴∠ACB=∠CDB+∠ACD=25°+80°=105°． 故答案为：105°．

19．

【解答】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3=﹣2； 第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6=4； 第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9=﹣5； 第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12=7； 第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15=﹣8； 第6次从点A5向左移动18个单位长度至点A6，则A6表示的数为﹣8+18=10； …；

发现序号是奇数的点在负半轴上， A1：﹣2，

A3：﹣5=﹣2+（﹣3）×1 A5：﹣8=﹣2+（﹣3）×2， A2n+1：﹣2+（﹣3）×n 则点A2017表示：﹣2﹣3×故答案为：10，﹣3026，

=﹣3026，

三、解答题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．

【解答】（1）②，② 原式== 21．

．

﹣

【解答】解：（1）延长AC交ON于Q点，

∵AC⊥ON，

∴∠MON+∠OCQ=90°， ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠DCB=90°， ∴∠ACD+∠ACB=90°， ∵∠OCQ=∠ACB， ∴∠ACD=∠MON=25°；

（2）∵sin25°=

，

∴AD=AC×sin25°=5×0.42=2.1． 22．

【解答】解：（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分． 运动员丙测试成绩的平均数为：故答案是：7；7；6；

（2）∵甲、乙、丙三人的众数为7；7；6 甲、乙、丙三人的中位数为7；7；6 甲、乙、丙三人的平均数为7；7；6.3

=6（分）

∴甲、乙较丙优秀一些， ∵S甲＞S乙

∴选乙运动员更合适．

（3）树状图如图所示，

2

2

第三轮结束时球回到甲手中的概率是p==． 23．

【解答】解：（1）设参加活动的教师有a人，学生有b人，依题意有

，

解得

．

故参加活动的教师有10人，学生有50人；

（2）①依题意有：y=26x+22（10﹣x）+16×50=4x+1020． 故y关于x的函数关系式是y=4x+1020； ②依题意有 4x+1020≤1030， 解得x≤． ∵最大正整数为2

∴提早前往的教师最多只能2人． 24．

【解答】解：（1）∵AC=BC，∠A=30°， ∴∠CBA=∠CAB=30°， ∵∠ADC=45°，

∴∠BCD=∠ADC﹣∠CBA=15°=∠BC'D'；

（2）①由旋转可得CB=C'B=AC，∠C'BD'=∠CBD=∠A=30°， ∴∠CC'B=∠C'CB=75°；

②证明：∵AC=C'B，∠C'BD'=∠A，

∴∠CEB=∠C'CB﹣∠CBA=45°， ∴∠ACE=∠CEB﹣∠A=15°， ∴∠BC'D'=∠BCD=∠ACE， 在△C'BD'和△CAE中，

，

∴△C'BD'≌△CAE（ASA）．

25．

【解答】解：（1）由正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1），得 D点的横坐标等于C点的横坐标，即D点的横坐标为2， D点的纵坐标等于A点的纵坐标，即D点的纵坐标为2， D点的坐标为（2，2）；

（2）把B（1，1）、C（2，1）代入解析式可得

，

解得

所以二次函数的解析式为y=﹣x2+3x﹣1； （3）由此时顶点E的坐标为（2，2），得 抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+2 把y=0代入得﹣（x﹣2）2+2=0 解得x1=2﹣即N（2+所以MN=2+

，x2=2+

， ，0），

．

，0），M（2﹣﹣（2﹣

）=2

点E的坐标为B（1，1），得 抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+1 把y=0代入得﹣（x﹣1）2+1=0 解得x1=0，x2=2， 即N（2，0），M（0，0），

所以MN=2﹣0=2．

点E在线段AD上时，MN最大， 点E在线段BC上时，MN最小；

当顶点E在正方形ABCD内或边上时，2≤MN≤2

；

（4）当l经过点B，C时，二次函数的解析式为y=﹣x2

+3x﹣1， c=﹣1；

当l经过点A、D时，E点不在正方形ABCD内或边上，故排除； 当l经过点B、D时，，解得，即c=﹣2； 当l经过点A、C时，

，解得

，即c=1；

综上所述：l经过正方形ABCD的两个顶点，所有符合条件的c的值为﹣1，1，﹣ 26．

【解答】解：（1）∵CE是半圆O的直径， ∴∠CDE=90°， ∵∠B=90°， ∴DE∥AB， ∴△CDE∽△CBA， ∴

，

∵AC=2CE，BC=n， ∴CD=

?CB=，

故答案为90，；

（2）∵∠ACB=∠DCE， ∴∠ACE=∠BCD， ∴△ACE∽△BCD， ∴=；

（3）在Rt△ABC中，

∵AC=10，BC=8，根据勾股定理得，AB=6， 在Rt△ABE中，BE=BC﹣CE=3， ∴AE=

=3

，

2．

由（2）知，△ACE∽△BCD， ∴∴∴BD=

（4）∵m=6，n=4∴CE=3，CD=2

，

， ，

，根据勾股定理得，AB=2，

①当α=90°时，半圆O与AC相切， 在Rt△ABC中，BD=

=2

，

②当α=90°+∠ACB时，∠BCE=90°时，半圆O与BC相切， 如图，过点E作EM⊥AB与AB的延长线于M， ∵BC⊥AB，

∴四边形BCEM为矩形， ∴BM=EC=3，ME=4∴AM=5， 在Rt△AME中，AE=由（2）知，∴BD=即：BD=2

AE=或 ==

． ． ，

=

，

，

中考数学模拟试卷含答案

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一．选择题（共12小题，满分48分）

1．下列各数中，相反数等于本身的数是（ ） A．﹣1

B．0

C．1

D．2

【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数． 【解答】解：相反数等于本身的数是0． 故选：B．

【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0． 2．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】此题是一组复合图形，根据平移、旋转的性质解答．

【解答】解：A、B、C中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D可经过平移，又可经过旋转得到． 故选：D．

【点评】本题考查平移、旋转的性质：

①平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． ②旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心． 3．3点40分，时钟的时针与分针的夹角为（ ） A．140°

B．130°

C．120°

D．110°

【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【解答】解：3点40分时针与分针相距4+30°×

=130，

=

份，

故选：B．

【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．

4．如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 【解答】解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形． 故选：A．

【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 5．解分式方程

+

=3时，去分母后变形正确的是（ ）

B．2﹣x+2=3（x﹣1） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）

A．2+（x+2）=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断． 【解答】解：方程变形得：

﹣

=3，

去分母得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）， 故选：D．

【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ） A．18分，17分

B．20分，17分

C．20分，19分

D．20分，20分

【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【解答】解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23， 所以这组数据的众数为20分、中位数为20分， 故选：D．

【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算

方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数． 7．若点A（1，a）和点B（4，b）在直线y=﹣2x+m上，则a与b的大小关系是（ ） A．a＞b C．a=b

B．a＜b

D．与m的值有关

【分析】把点的坐标分别代入函数解析式，可用m分别表示出a和b，比较其大小即可． 【解答】解：

∵点A（1，a）和点B（4，b）在直线y=﹣2x+m上， ∴a=﹣2+m，b=﹣8+m， ∵﹣2+m＞﹣8+m， ∴a＞b， 故选：A．

【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键． 8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=24°，则∠BDC等于（ ）

A．42° B．66° C．69° D．77°

【分析】根据三角形内角和定理求出∠B的度数，根据翻折变换的性质求出∠BCD的度数，根据三角形内角和定理求出∠BDC．

【解答】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°， ∴∠B=90°﹣∠A=66°．

由折叠的性质可得：∠BCD=∠ACB=45°， ∴∠BDC=180°﹣∠BCD﹣∠B =69°． 故选：C．

【点评】本题考查的是翻折变换和三角形内角和定理，理解翻折变换的性质、熟记三角形内角和等于180°是解题的关键．

9．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②A．①②

B．②④

；③

C．②③

；④40m+10=43m+1，其中正确的是（ ） D．③④

【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．

【解答】解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m+1，①错误，④正确； 根据客车数列方程，应该为所以正确的是③④． 故选：D．

【点评】此题的关键是能够根据不同的等量关系列方程．

10．如图，二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b﹣4ac＞0；③ab＜0；④a﹣ab+ac＜0，其中正确的结论有（ ）个．

2

2

2

，②错误，③正确；

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】利用抛物线的对称性可确定A点坐标为（﹣3，0），则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；由抛物线开口向下得到a＞0，再利用对称轴方程得到b=2a＞0，则可对③进行判断；利用x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0和a＞0可对④进行判断． 【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0）， ∴A（﹣3，0），

∴AB=1﹣（﹣3）=4，所以①正确； ∵抛物线与x轴有2个交点， ∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确； ∵抛物线开口向下， ∴a＞0，

∵抛物线的对称轴为直线x=﹣∴b=2a＞0，

∴ab＞0，所以③错误； ∵x=﹣1时，y＜0， ∴a﹣b+c＜0， 而a＞0，

∴a（a﹣b+c）＜0，所以④正确． 故选：C．

=﹣1，

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．也考查了二次函数的性质．

11．如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（ ）个黑

2

2

2

子．

A．37 B．42 C．73 D．121

【分析】观察图象得到第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2×6=13个，第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个，…，据此规律可得． 【解答】解：第1、2图案中黑子有1个， 第3、4图案中黑子有1+2×6=13个， 第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个， 第7、8图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个， 故选：C．

【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．

12．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（ ）

A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20

【分析】根据题意可以分别求得点B、点C的坐标，从而可以得到k的取值范围，本题得以解决． 【解答】解：∵过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点， ∴点B的纵坐标为5，点C的横坐标为4，

将y=5代入y=﹣x+6，得x=1；将x=4代入y=﹣x+6得，y=2， ∴点B的坐标为（1，5），点C的坐标为（4，2），

∵函数y=（x＞0）的图象与△ABC的边有公共点，点A（4，5），点B（1，5）， ∴1×5≤k≤4×5 即5≤k≤20，

故选：A．

【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 13．如果不等式组

的解集是x＜2，那么m的取值范围是 m≥2 ．

【分析】先求出第一个不等式的解集，再根据“同小取小”解答． 【解答】解：

解不等式①，2x﹣1＞3x﹣3， 2x﹣3x＞﹣3+1， ﹣x＞﹣2， x＜2，

∵不等式组的解集是x＜2， ∴m≥2． 故答案为：m≥2．

【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），

14．关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 k＜1 ． 【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论． 【解答】解：由已知得：△=4﹣4k＞0， 解得：k＜1． 故答案为：k＜1．

【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键． 15．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是

．

，

【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于﹣4小于2的结果数，根据概率公式计算可得． 【解答】解：列表如下：

﹣2 ﹣1 1 ﹣2 2 ﹣2 ﹣1 2 ﹣1 1 ﹣2 ﹣1 2 ﹣4 ﹣2 2 2 ﹣4 ﹣2 2 由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于﹣4小于2的有6种结果， ∴积为大于﹣4小于2的概率为故答案为：．

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 16．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长为 2

．

=，

【分析】作OH⊥CD于H，连结OD，由AE=2，EB=6，易得OD=OB=4，则OE=2，在Rt△OHE中根据含30度的直角三角形三边的关系得到OH=OE=1，再利用勾股定理可计算出DH=利用CD=2DE求解．

【解答】解：作OH⊥CD于H，连结OD，如图， ∵AE=2，EB=6， ∴直径AB=8， ∴OD=OB=4， ∴OE=OA﹣AE=2，

在Rt△OHE中，∠DEB=30°，OE=2， ∴OH=OE=1，

在Rt△OHD中，OD=4，OH=1， ∴DH=∵OH⊥CD， ∴CH=DH=∴CD=2故答案为

， ．

． =

，

，然后根据垂径定理由OH⊥CD得到CH=DH=

，再

【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形三边的关系．

17．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为 65° ．

【分析】先由AB∥CD，可得∠1+∠BEF=180°，而∠1=50°，易求∠BEF，而EG是∠BEF的角平分线，从而可求∠BEG，又AB∥CD，可知∠2=∠BEG，即可求∠2． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠1+∠BEF=180°， 又∵∠1=50°， ∴∠BEF=130°， 又∵EG平分∠BEF， ∴∠FEG=∠BEG=65°， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠BEG=65°． 故答案为：65°．

【点评】本题考查了角平分线定义、平行线性质．解题的关键是求出∠BEF． 18．在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量=（x1，y1），①②③④

=（2，1），

=（x2，y2），如果x1?x2+y1?y2=0，那么=（﹣1，2）；

=（﹣1，sin60°）；

+

，）；

与

可以用点P的坐标表示为

=（m，n），已知：

互相垂直，下列四组向量：

=（cos30°，tan45°），=（

﹣

，﹣2），

=（

=（π0，2），=（2，﹣1）．

其中互相垂直的是 ①②③④ （填上所有正确答案的符号）． 【分析】根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可； 【解答】解：①∵2×（﹣1）+1×2=0， ∴

与

垂直．

+

=0，

②∵cos30°?（﹣1）+tan45°?sin60°=﹣∴

与

垂直． ﹣

）（

+

③∵（）+（﹣2）×=0，

∴与

0

垂直．

④∵π×2+2×（﹣1）=0， ∴

与

垂直．

故答案为①②③④．

【点评】本题考查平面向量、零指数幂、特殊角的三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

三．解答题（共7小题，满分78分） 19．（8分）先化简，再求值：（

﹣

）÷

，其中x满足x2﹣2x﹣2=0．

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由x2﹣2x﹣2=0得x2=2x+2=2（x+1），整体代入计算可得． 【解答】解：原式=[==

2

﹣

]÷

?，

∵x﹣2x﹣2=0， ∴x2=2x+2=2（x+1）， 则原式=

=．

【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

20．（10分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有 60 人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为 30 °；

（2）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 300 人；

（3）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A、B、C和2个男生M、N中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率．

【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角；

（2）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；

（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到女生A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%， ∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）； ∵了解部分的人数为60﹣（15+30+10）=5，

∴扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为：故答案为：60，30；

（2）根据题意得：900×

=300（人），

×360°=30°；

则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人， 故答案为：300；

（3）画树状图如下：

所有等可能的情况有6种，其中抽到女生A的情况有2种， 所以P（抽到女生A）==．

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

21．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC． （1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．

【分析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；

（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC=AB=8，进而判断出△BCD∽△DCE，求出CD，再用勾股定理求出BD，最后判断出△CFD∽△BCD，即可得出结论． 【解答】解：（1）如图， 连接BD，∵∠BAD=90°，

∴点O必在BD上，即：BD是直径， ∴∠BCD=90°， ∴∠DEC+∠CDE=90°， ∵∠DEC=∠BAC， ∴∠BAC+∠CDE=90°， ∵∠BAC=∠BDC， ∴∠BDC+∠CDE=90°， ∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE， ∵点D在⊙O上， ∴DE是⊙O的切线；

（2）∵DE∥AC， ∵∠BDE=90°， ∴∠BFC=90°，

∴CB=AB=8，AF=CF=AC，

∵∠CDE+∠BDC=90°，∠BDC+∠CBD=90°， ∴∠CDE=∠CBD， ∵∠DCE=∠BCD=90°， ∴△BCD∽△DCE， ∴∴∴CD=4， 在Rt△BCD中，BD=同理：△CFD∽△BCD， ∴∴

， ，

=4

， ，

∴CF=∴AC=2AF=

，

．

【点评】此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，求出BC=8是解本题的关键．

22．（12分）甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x（x＞0）元，让利后的购物金额为y元．

（1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式； （2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由． 【分析】（1）根据单价乘以数量，可得函数解析式；

（2）分类讨论，根据消费的多少，可得不等式，根据解不等式，可得答案． 【解答】解；（1）甲商场写出y关于x的函数解析式y1=0.85x，

乙商场写出y关于x的函数解析式y2=200+（x﹣200）×0.75=0.75x+50 （x＞200）， y2=x （0≤x≤200）；

（2）由y1＞y2，得0.85x＞0.75x+50， x＞500，

当x＞500时，到乙商场购物会更省钱； 由y1=y2得0.85x=0.75x+50，

x=500时，到两家商场去购物花费一样； 由y1＜y2，得0.85x＜0.75x+500， x＜500，

当x＜500时，到甲商场购物会更省钱；

综上所述：x＞500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时，到两家商场去购物花费一样，当x＜500时，到甲商场购物会更省钱．

【点评】本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．

23．（12分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．

（1）求∠BCD的度数．

（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）

【分析】（1）过点C作CE与BD垂直，根据题意确定出所求角度数即可；

（2）在直角三角形CBE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长，在直角三角形CDE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，由BE+DE求出BD的长，即为教学楼的高．

【解答】解：（1）过点C作CE⊥BD，则有∠DCE=18°，∠BCE=20°， ∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°；

（2）由题意得：CE=AB=30m，

在Rt△CBE中，BE=CE?tan20°≈10.80m， 在Rt△CDE中，DE=CD?tan18°≈9.60m， ∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m， 则教学楼的高约为20.4m．

【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．

24．（12分）七巧板是我国祖先创造的一种智力玩具，它于勾股法，如图①整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小块（其中：五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形）组成，如图②是由七巧板拼成的一个梯形，若正方形ABCD的边长为12cm，则梯形MNGH的周长是 24+24

cm（结果保留根号）．

【分析】仔细观察梯形从而发现其各边与原正方形各边之间的关系，则不难求得梯形的周长． 【解答】解：观察图形得MH=GN=AD=12，HG=AC， ∵AD=DC=12， ∴AC=12∴HG=6

， ．

∴梯形MNGH的周长=HG+HM+MN+NG=2HM+4HG=24+24故答案为：24+24

．

．

【点评】此题主要考查学生对等腰梯形的性质及正方形的性质的运用及观察分析图形的能力． 25．（14分）抛物线y=ax+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C． （1）求这条抛物线的表达式； （2）求∠ACB的度数；

（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．

2

【分析】（1）先求得点C（0，3）的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣），最后，将点C的坐标代入求得a的值即可；

（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．先求得AC的解析式，然后再求得BM的解析式，从而可求得点M的坐标，依据两点间的距离公式可求得MC=BM，最后，依据等腰直角三角形的性质可得到∠ACB的度数； （3）如图2所示：延长CD，交x轴与点E．依据题意可得到∠ECD＞45°，然后依据相似三角形的性质可得到∠CAO=∠ECD，则CE=AE，设点E的坐标为（a，0），依据两点间的距离公式可得到（a+1）2=32+a2，从而可得到点E的坐标，然后再求得CE的解析式，最后求得CE与抛物线的交点坐标即可． 【解答】解：（1）当x=0，y=3， ∴C（0，3）．

设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）． 将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2， ∴抛物线的解析式为y=﹣2x+x+3．

（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．

2

∵OC=3，AO=1， ∴tan∠CAO=3．

∴直线AC的解析式为y=3x+3． ∵AC⊥BM，

∴BM的一次项系数为﹣．

设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=． ∴BM的解析式为y=﹣x+．

将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=． ∴MC=BM═

=

．

∴△MCB为等腰直角三角形． ∴∠ACB=45°．

（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．

∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点， ∴∠ECD＞45°．

又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°， ∴∠CAO=∠ECD． ∴CF=AF．

设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4． ∴F（4，0）．

设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣． ∴CF的解析式为y=﹣x+3．

将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=． 将x=代入y=﹣x+3得：y=∴D（，

）．

．

【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、两点间距离公式的应用、相似三角形的性质、等腰三角形的判定，依据相似三角形的性质、等腰三角形的判定定理得到AF=CF是解题的关键．

中考数学模拟试卷含答案

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）3的相反数是（ ） A．

B．

C．3

D．﹣3

2．（3分）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．

3．（3分）下面的运算正确的是（ ）

A．a+a2=a3 B．a2?a3=a5 C．6a﹣5a=1 D．a6÷a2=a3 4．（3分）下列图形中，不是中心对称有（ ）

A． B． C． D．

5．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y=2（x﹣1）+3的顶点坐标是（ ） A．（1，3） B．（1，﹣3）

C．（﹣1，3）

D．（﹣1，﹣3）

2

6．（3分）若y=kx﹣4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（ ） A．﹣4 B．﹣ C．0

D．3

7．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，AB的中垂线MN交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC=（ ）

A．8cm B．4cm C．6cm D．10cm

8．（3分）祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份

留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ） A．

=930 B．

=930 C．x（x+1）=930 D．x（x﹣1）=930

9．（3分）如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=50°，则∠ACB的大小是（ ）

A．65° B．60° C．55° D．50°

10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC=120°；③△AEH∽△CEA；④AE?AD=AH?AF；其中结论正确的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）分解因式：x+3x= ． 12．（3分）在函数y=

中，自变量x的取值范围是 ．

2

13．（3分）把103000000这个数用科学记数法表示为 ． 14．（3分）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足

+（b﹣2）=0，则第三边c的取值范围是 ．

2

15．（3分）如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1cm，则这个扇形的半径是 cm．

16．（3分）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是 ．

三、解答题（本题有9个小题，共102分） 17．（8分）解方程组

．

18．（10分）已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF，求证：BE=DF．

19．（10分）先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．

20．（12分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：

成绩 优秀 良好 合格 不合格 （1）该校初三学生共有多少人？

（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．

（3）初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

频数 45 a 105 60 频率 b 0.3 0.35 c

21．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．

（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若BC=8，CD=5，则CE= ．

22．（12分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷． （1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；

（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？

23．（12分）如图，直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα=． （1）求k的值及点B坐标．

（2）连接AB，求三角形AOB的面积S△AOB．

24．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．

（1）求证：DF⊥AC；

（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．

25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D． （1）求该二次函数的解析式；

（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．

2

中考数学一模试卷 参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）3的相反数是（ ） A．

B．

C．3

D．﹣3

【解答】解：3的相反数是：﹣3． 故选：D．

2．（3分）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（

A． B． C． D．

【解答】解：从正面看易得主视图的形状：．

故选：C．

3．（3分）下面的运算正确的是（ ）

A．a+a2=a3 B．a2?a3=a5 C．6a﹣5a=1 D．a6÷a2=a3 【解答】解：A、a+a2无法计算，故此选项错误； B、a2?a3=a5，故此选项正确； C、6a﹣5a=a，故此选项错误； D、a6÷a2=a4，故此选项错误； 故选：B．

4．（3分）下列图形中，不是中心对称有（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项错误；

）

C、是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项正确． 故选：D．

5．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y=2（x﹣1）2

+3的顶点坐标是（ ） A．（1，3） B．（1，﹣3）

C．（﹣1，3）

D．（﹣1，﹣3）

【解答】解：∵二次函数y=2（x﹣1）2+3， ∴该函数的顶点坐标是（1，3）， 故选：A．

6．（3分）若y=kx﹣4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（ ） A．﹣4 B．﹣ C．0

D．3

【解答】解：∵y=kx﹣4的函数值y随x的增大而增大， ∴k＞0，

而四个选项中，只有D符合题意， 故选：D．

7．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，AB的中垂线MN交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC=（

A．8cm B．4cm C．6cm D．10cm 【解答】解：∵MN为AB的中垂线， ∴BD=AD． 设AD=acm，

∴BD=acm，CD=（16﹣a）cm， ∴cos∠BDC==，

∴a=10．

∴在Rt△BCD中，CD=6cm，BD=10cm， ∴BC=8cm． 故选：A．

）

8．（3分）祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ） A．

=930 B．

=930 C．x（x+1）=930 D．x（x﹣1）=930

【解答】解：设全班有x名同学，则每人写（x﹣1）份留言， 根据题意得：x（x﹣1）=930， 故选：D．

9．（3分）如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=50°，则∠ACB的大小是（ ）

A．65° B．60° C．55° D．50° 【解答】解：连接OB，如图， ∵PA、PB是⊙O的切线， ∴OA⊥PA，OB⊥PB， ∴∠OAP=∠OBP=90°，

∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°， ∵OB=OC， ∴∠OCB=∠OBC， 而∠AOB=∠OCB+∠OBC， ∴∠OCB=×130°=65°， 即∠ACB=65°． 故选：A．

10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC=120°；③△AEH∽△CEA；④AE?AD=AH?AF；其中结论正确的个数是（ ）

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