2015年中考数学试题分类汇编：圆（含答案解析）

2015中考分类圆解析

一．选择题

（2015?嘉兴）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形

的有（）

（A）1个

（B）2个

（C）3个

（D）4个

1.（菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=3x经过点A,作AB⊥x轴于点B，将⊿ABO

绕点B逆时针旋转60°得到⊿CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为A

A.(?1,3)C.(?3,1)

B.(?2,3)D.(?3,2)

1.（福建龙岩）如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（ ）

A．2周

A O D B．3周 C．4周 D．5周

B

C 2.（兰州）如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧

上一点，则∠ACB=

A. 80° B. 90° C. 100° D. 无法确定

3.（兰州）如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O

上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为 A.

???? B. C. D. 4263

4.(广东) 如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为

A.6 B.7 C.8 D.9

5.（广东梅州）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙Or切线，A为切点，BC经过圆心.若∠B=20°，则∠C的大小等于（）

A．20° B．25° C． 40° D．50° A

BC

O

6.（汕尾）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心。若∠B=20°，则∠C的大小等于

A.20° B.25° C.40° D.50°

?A?22.5?，OC?4，7.（贵州安顺）如上图⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，

CD的长为（ ）[来源:学科网]

A．22 B．4 C．42 D．8 C A B E O D

8.（河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒

?个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（） 2A.（2014,0）B.（2015，-1） C. （2015,1）D. （2016,0）

y P O2

x O O1 O3 第8题

10.（常德）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。如图，

k如果扇形AOB与扇形A101B1是相似扇形，且半径OA:O1A1?k(为不等于0的常数)。那

么下面四个结论：

①∠AOB＝∠A101B1；②△AOB∽△A101B1；③

2AB?k； A1B1④扇形AOB与扇形A101B1的面积之比为k。成立的个数为： A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

11.（湖南株洲）如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是

A、22° B、26° C、32° D、68°

AOBC第6题图

12（黔西南州）如图2，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=50°，则

∠AOB等于 A．150°

B．130°C．155°

D．135°

13.（青岛）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=

（ ） A．30°

B．35°

C．45°

D．60°

14.（临沂）如图A，B，C是eO上的三个点，若?AOC?100o，

则?ABC等于

(A) 50°. (C) 100°.

A B

（第8题图）

C O

(B) 80°. (D) 130°.

15（上海）如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB

为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（） A、AD＝BD； B、OD＝CD； C、∠CAD＝∠CBD； D、∠OCA＝∠OCB．

OADCB如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20o,则∠DBA为（）

16（深圳）

A、50o B、20o C、60o D、70o

17（成都）如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和

弧BC的长分别为

?（A）2、（B）23、?

32?4?（C）3、（D）23、

33FEAODMBC

18（泸州）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的

度数为

A. 65° B. 130° C. 50° D. 100°

A

PO

．

CB第8题图19(四川自贡) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD?AB,?CDB?30o，CD?23,则

阴影部分的面积为 （ ）

?2?A.2?B.?C.D.

33 C

BAO

D

21（杭州）圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=( )

A. 20°

B. 30°

C. 70°

D. 110°

22（嘉兴）.如图，中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则☉C的

半径为（▲） （A）2.3 （C）2.5

（B）2.4 （D）2.6

二．填空题1.（安顺）如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，

AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是_________（结果保留π）．3﹣

1π 3 C D

30°

A B E

2.（孝感）已知圆锥的侧面积等于60?cm2，母线长10cm，则圆锥的高是cm．8

3.（常德）一个圆锥的底面半径为1厘米，母线长为2厘米，则该圆锥的侧面积是

厘米2（结果保留π）。

4.（常德）已知A点的坐标为（－1,3），将A点绕坐标原点顺时针90°，

则点A的对应点的坐标为

yBDCOEx5.（湖南衡阳）圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为3?（结果保留?）． 6.（2015?益阳）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则

的长为 ．

7.（江西）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，

则∠ADC的度数为．

8.（呼和浩特）一个圆锥的侧面积为8π，

为__________.12π

ADOB第10题母线长为4，则这个圆锥的全面积

9.（黔西南州）如图6，AB是⊙O的

AOC=80°，则∠B=．40°

C直径，BC是⊙O的弦，若∠

10.（黔西南州）已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是．15? 11.（黔西南州）如图8，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，

5AE=1，则⊙O的半径为．

2A

DOBC

第10题13．12.（青岛）如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E，F，

且∠A＝55°，∠E=30°，则∠F=．

14.（东营）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，

则排水管内水的深度为0.8 m．

AB

第15题图

的半径是.

15（泸州）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆16.（四川自贡）已知，AB是⊙O的一条直径 ，延长AB至C点，使AC?3BC,CD与

⊙O相切于D点，若CD?3,则劣弧AD的长为 . D

A CBO

13题

17（绍兴）．如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是______（结果保留?）

AD

B16题图C三．解答题

1.（福建龙岩）如图，已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上，点D在⊙O上，连接CD，且CD=OA，OC=22. 求证：CD是⊙O的切线.

?的中点P作⊙O的直径PG2.(广东 ) ⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过BC交弦BC于点D，连接AG， CP，PB.

(1) 如题24﹣1图；若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数； (2) 如题24﹣2图，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；

(3) 如题24﹣3图；取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥AB.

3.（广东梅州）如图，直线l经过点A（4，0），B（0，3）． （1）求直线l的函数表达式；

（2）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M的坐标．

yOx

5.（安顺）如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12。以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E。

(1)求证：直线EF是⊙O的切线；

A (2)求cos?E的值。

F D G · E C 6.（河南）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上 不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使 PC=PB，D是AC的中点，连接PD，PO. （1）求证：△CDP∽△POB； （2）填空：

① 若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为；

② 连接OD，当∠PBA的度数为时，四边形BPDO是菱形.

B O C D P A O

B

7.（湖北滨州）如图,⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D.

（1）求弧BC的长；

P （2）求弦BD的长.

l

8.（常德）已知如图，

AOAOB图2C图1BC以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求AD的长。

AEO10.（湖南衡阳）如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的

BDCF延长线于点E．

（1）求证：CE为⊙O的切线；

（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．

11.（无锡）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，

∠ABD＝45o．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．

B C D O A

12（江西）⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图．．．．．．．．

2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)． ．(1)如图1，AC＝BC；

(2)如图2，直线l与⊙O相切与点P，且l∥BC．

14.（黔西南州）如图9所示，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.

（1）求证：直线PB与⊙O相切

（2）PO的延长线与⊙O交于点E，若⊙O的半径为3，PC=4.

求弦CE的长．

14（东营）已知在

以OA为半径的圆交（1）求证：

△ABC中，∠B=90o，以AB上的一点O为圆心，AC于点D，交AB于点E． AC·AD=AB·AE；

C（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．

AOEDB（第21题图）

．

16. （杭州）如图1，⊙O的半径为r(r>0)，若点P′在射线OP上，满足OP′?OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”，如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′、B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′

B′的长.

BOP'图1O图2AP

17（2015年浙江丽水8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC

交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F. （1）求证：DF⊥AC；

（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积.

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