显式非线性动态分析 - 图文

第 章 显式非线性动态分析

本章将重点介绍使用ABAQUS进行显示分析的步骤和方法，使读者熟练掌握应用ABAQUS进行显示分析的解题过程。

显式动态程序对于求解各种类型的非线性固体和结构力学问题是一种非常实用有效的工具，这是对隐式求解器，如ABAQUS/Standard的一个补充。从用户的角度来看，显式与隐式方法的区别在于，显式方法需要很小的时间增量步，它仅取决于模型的最高固有频率，而与载荷的类型和持续的时间无关，而隐式方法对时间增量步的大小没有内在的限制，增量的大小通常依赖于精度和收敛情况。

? 了解显式分析的基础理论 ? 熟悉钢球与钢板撞击过程的分析

任务驱动&项目案例

ABAQUS 2016有限元分析从入门到精通 7.1 ABAQUS/Explicit适用的问题类型 Note 在研究探讨显式动态程序怎样工作之前，需要了解ABAQUS/Explicit适合于求解哪类问题。 1．高速动力学事件 最初发展显式动力学方法的目的是分析那些用隐式方法（如ABAQUS/Standard）分析可能极端费时的高速动力学事件。作为这种类型模拟的例子，在第7章中分析了一块钢板在瞬态冲击载荷下的响应。因为短时间迅速施加的巨大载荷，结构的响应在这段时间内变化得非常快。对于捕获动力响应，精确地跟踪板内的应力波是非常重要的。因为应力波与系统的最高阶频率相互关联，所以为了得到精确解答需要许多足够小的时间增量。 2．复杂的接触问题 相对于应用隐式方法建立接触条件的公式，应用显式动力学方法要容易得多。结论是ABAQUS/ Explicit能够比较容易地解决包括许多独立物体相互作用的复杂接触问题。ABAQUS/Explicit特别适合应用于分析受冲击载荷并随后在结构内部发生复杂相互接触作用的结构的瞬间动态响应问题。在接触中所展示的电路板跌落试验就是这类问题的一个例子。在这个例子中，一块插入在泡沫封装中的电路板从1m的高度跌落到地板上。这个问题包括封装与地板之间的冲击，以及在电路板和封装之间的接触条件的迅速变化。 3．复杂的后屈曲问题 ABAQUS/Explicit能够比较容易地解决不稳定的后屈曲（Post buckling）问题。在这类问题中，随着载荷的施加，结构的刚度会发生剧烈的变化。在后屈曲响应中常常涉及接触相互作用的影响。 4．高度非线性的准静态问题 由于各种不同的原因，ABAQUS/Explicit往往能够有效地解决某些在本质上是静态的问题。准静态（quasi-static）过程模拟问题（包括复杂的接触，如锻造、滚压和薄板成形等过程）一般属于这一类型的问题。薄板成形问题通常包含非常大的膜变形、褶皱和复杂的摩擦接触条件。块体成形问题的特征包括大扭曲、瞬间变形以及与模具之间的相互接触。 5．材料退化和失效 在隐式分析程序中，材料的退化（Degradation）和失效（Failure）常常导致严重的收敛困难，但是ABAQUS/Explicit能够很好地模拟这类材料。材料退化中的一个例子是混凝土开裂的模型，其拉伸裂缝导致了材料的刚度变为负值。金属的延性失效模型是一个材料失效的例子，其材料刚度能够退化并且一直降低到零，在这段时间中，单元从模型中被完全除掉。 这些类型分析的每一个问题都有可能包含温度和热传导的影响。 7.2 动力学显式有限元方法 本节讲述了ABAQUS/Explicit求解器的算法，对隐式和显式时间积分做了比较，并探讨了显式方 ·160· 7章 显式非线性动态分析 ·161· Note 第法的优越性。 ABAQUS 2016有限元分析从入门到精通 7.2.1 显式时间积分 ABAQUS/Explicit应用中心差分方法对运动方程进行显式的时间积分，应用一个增量步的动力学条件计算下一个增量步的动力学条件。在增量步开始时，程序求解动力学平衡方程，表示为用节点质量矩阵M乘以节点加速度ü等于节点的合（在所施加的外力P与单元内力I之间的差值）： Note Mu?P?I （7-1） 在当前增量步开始时（t时刻），计算加速度为 u(t)?(M)-1(P(t)-I(t)) （7-2） 由于显式算法总是采用一个对角的或者集中的质量矩阵，所以求解加速度并不复杂，不必同时求解联立方程。任何节点的加速度完全取决于节点质量和作用在节点上的合力，使得节点计算的成本非常低。 对加速度在时间上进行积分采用中心差分方法，在计算速度的变化时假定加速度为常数。应用这个速度的变化值加上前一个增量步中点的速度来确定当前增量步中点的速度： (?t(t??t)??t(t))u??t??u??t??ut （7-3） 2?t???t???2??2?速度对时间的积分加上在增量步开始时的位移以确定增量步结束时的位移： u(t??t)?u(t)??t(t??t)u??t? （7-4） ?t+??2?这样，在增量步开始时提供了满足动力学平衡条件的加速度。得到了加速度，在时间上显式地前推速度和位移。所谓显式是指在增量步结束时的状态仅依赖于该增量步开始时的位移、速度和加速度。这种方法精确地积分常值的加速度。为了使该方法产生精确的结果，时间增量必须相当小，这样在增量步中加速度几乎为常数。由于时间增量步必须很小，所以一个典型的分析需要成千上万个增量步。幸运的是，因为不必同时求解联立方程组，所以每一个增量步的计算成本很低。大部分的计算成本消耗在单元的计算上，以此确定作用在节点上的单元内力。单元的计算包括确定单元应变和应用材料本构关系（单元刚度）确定单元应力，从而进一步计算内力。 下面给出了显式动力学方法的总结。 （1）节点计算。 动力学平衡方程： u(t)?(M)?1(P(t)?I(t)) （7-5） 对时间显式积分： u??t??t???2??u??t???2???t?(?t(t??t)??t(t))2?t??t+??2?ut （7-6） u(t??t)?u(t)??t(t??t)u?（2）单元计算。 根据应变率?，计算单元应变增量dε。 根据本构关系计算应力? （7-7） ?(t??t)?f(?(t),d?) （7-8） （。 3）设置时间t为t+?t，返回到步骤（1） ·162· 第7章 显式非线性动态分析 7.2.2 比较隐式和显式时间积分程序 对于隐式和显式时间积分程序，都是以所施加的外力P、单元内力I和节点加速度的形式定义平衡： Mu?P?I （7-9） 其中，M是质量矩阵。两个程序求解节点加速度，并应用同样的单元计算以获得单元内力。两个程序之间最大的不同在于求解节点加速度的方式上。在隐式程序中，通过直接求解的方法求解一组线性方程组，与应用显式方法节点计算的成本相对较低比较，求解这组方程组的计算成本要高得多。 在完全Newton迭代求解方法的基础上，ABAQUS/Standard使用自动增量步。在时刻t+?t增量步结束时，Newton方法寻求满足动力学平衡方程，并计算出同一时刻的位移。由于隐式算法是无条件稳定的，所以时间增量?t比应用于显式方法的时间增量相对大一些。对于非线性问题，每一个典型的增量步需要经过几次迭代才能获得满足给定容许误差的解答。每次Newton迭代都会得到对于位移增量?uj的修正值cj。每次迭代需要求解的一组瞬时方程为： Note ?c?p?I?Mu （7-10） Kjjj.jjj?，是关于本次迭代的切向刚度矩对于较大的模型，这是一个昂贵的计算过程。有效刚度矩阵Kj阵和质量矩阵的线性组合。直到这些量满足了给定的容许误差才结束迭代，如力残差、位移修正值等。对于一个光滑的非线性响应，Newton方法以二次速率收敛，描述如表7-1所示。 表7-1 迭代相对误差 迭 代 1 2 3 … 相 对 误 差 1 102 --104 … 然而，如果模型包含高度的非连续过程，如接触和滑动摩擦，则有可能失去二次收敛，并需要大量的迭代过程。为了满足平衡条件，需要减小时间增量的值。在极端情况下，在隐式分析中的求解时间增量值可能与在显式分析中的典型稳定时间增量值在同一量级上，但是仍然承担着隐式迭代的高昂求解成本。在某些情况下，应用隐式方法甚至可能不会收敛。 在隐式分析中，每一次迭代都需要求解大型的线性方程组，这一过程需要占用相当数量的计算资源、磁盘空间和内存。对于大型问题，对这些方程求解器的需求优于对单元和材料的计算的需求，这同样适用于ABAQUS/Explicit分析。随着问题尺度的增加，对方程求解器的需求迅速增加，因此在实践中，隐式分析的最大尺度常常取决于给定计算机中的磁盘空间的大小和可用内存的数量，而不是取决于需要的计算时间。 7.2.3 显式时间积分方法的优越性 显式方法尤其适用于求解高速动力学事件，它需要许多小的时间增量来获得高精度的解答。如果事件持续的时间十分短，则可能得到高效率的解答。 在显式方法中可以很方便地模拟接触条件和其他一些极度不连续的情况，并且能够一个节点一个节点地求解而不必迭代。为了平衡在接触时的外力和内力，可以调整常点加速度。 显式方法最显著的特点是没有在隐式方法中所需要的整体切向刚度矩阵。由于是显式地前推模型的状态，所以不需要迭代和收敛准则。 ·163·

ABAQUS 2016有限元分析从入门到精通 7.3 自动时间增量和稳定性 Note 稳定性限制了ABAQUS/Explicit求解器所能采用的最大时间步长，这是应用ABAQUS/Explicit进行计算的一个重要因素。本节将描述稳定性限制并讨论在ABAQUS/Explicit中如何确定这个值，还将讨论影响稳定性限制的有关模型设计参数的问题，这些模型参数包括模型的质量、材料和网格划分。 7.3.1 显式方法的条件稳定性 应用显式方法，基于在增量步开始时刻t的模型状态，通过时间增量?t前推到当前时刻的模型状态。这个使得状态能够前推并仍能够保持对问题的精确描述的时间是非常短的。如果时间增量大于这个最大的时间步长，则此时间增量已经超出稳定性限制（stability limit）。超过稳定性限制的一个可能后果就是数值不稳定，它可能导致解答不收敛。由于一般不可能精确地确定稳定性限制，因而采用保守的估计值。因为稳定性限制对可靠性和精确性有很大的影响，所以必须一致性和保守地确定这个值。为了提高计算效率，ABAQUS/Explicit选择时间增量，使其尽可能地接近而且又不超过稳定性限制。 7.3.2 稳定性限制的定义 以在系统中的最高频率（?max）的形式定义稳定性限制。无阻尼的稳定极限由下式定义： ?tstable?而有阻尼的稳定极限由下面的表达式定义： 2?tstable?2?max （7-11） ?max?1??2?? （7-12） ?式中，?是最高频率模态的临界阻尼部分（临界阻尼定义了在自由的和有阻尼的振动关系中有振荡运动与无振荡运动之间的限制。为了控制高频振荡，ABAQUS/Explicit总是以体积粘性的形式引入一个小量的阻尼）。这也许与工程上的直觉相反，阻尼通常是减小稳定性限制的。 在系统中的实际最高频率基于一组复杂的相互作用因素，而且不大可能计算出确切的值。代替的办法是应用一个有效的和保守的简单估算。我们不是考虑模型整体，而是估算在模型中每个个体单元的最高频率，它总是与膨胀模态有关。可以证明，以逐个单元为基础确定的最高单元频率总是高于有限元组合模型的最高频率。 基于逐个单元的估算，稳定极限可以用单元长度Le和材料波速cd重新定义： ?tstab1eLe?c （7-13） d因为没有明确如何确定单元的长度，所以对于大多数单元类型，例如一个扭曲的四边形单元，上述方程只是关于实际的逐个单元稳定极限的估算。作为近似值，可以采用最短的单元尺寸，但是估算的结果并不一定是保守的。单元长度越短，稳定极限越小。波速是材料的一个特性。对于泊松比为零的线弹性材料， cd? E? （7-14） ·164· 第7章 显式非线性动态分析 其中，E是杨氏模量；?是材料密度。材料的刚度越大，波速越高，导致越小的稳定极限；密度越高，波速越低，导致越大的稳定极限。 这种简单的稳定极限定义提供了某些直觉上的理解。稳定极限是当膨胀波通过由单元特征长度定义的距离时所需要的时间。如果知道最小的单元尺寸和材料的波速，就能够估算稳定极限。例如，如-果最小单元尺寸是5mm，膨胀波速是5000m/s，那么稳定的时间增量就在1×106s的量级上。 7.3.3 在ABAQUS/Explicit中的完全自动时间增量与固定时间增量 在分析过程中，ABAQUS/Explicit应用在7.3.2节讨论过的那些方程调整时间增量的值，使得基于模型的当前状态的稳定极限永不越界。时间增量是自动的，并不需要用户干涉，甚至不需要建议初始的时间增量。稳定极限是从数值模型得来的一个数学概念。因为有限元程序包含了所有的相关细节，所以能够确定出一个有效的和保守的稳定极限。然而，ABAQUS/Explicit容许用户不必顾及自动时间增量。 在显式分析中所采用的时间增量必须小于中心差分算子的稳定极限。如果未能使用足够小的时间增量，则会导致不稳定的解答。当解答成为不稳定时，求解变量（如位移）的时间历史响应一般会出现振幅不断增加的振荡。总体的能量平衡也将发生显著的变化。如果模型只包含一种材料，则初始时间增量直接与网格中的最小单元尺寸成正比。如果网格中包含了均匀尺寸的单元但是却包含多种材料，那么具有最大波速的单元将决定初始的时间增量。 在具有大变形和/或非线性材料响应的非线性问题中，模型的最高频率将连续变化，并因而导致稳定极限的变化。对于时间增量的控制，ABAQUS/Explicit有两种方案：完全的自动时间增量（程序中考虑了稳定极限的变化）和固定的时间增量。 应用两种估算方法确定稳定极限：逐个单元法和整体法。在分析开始时总是使用逐个单元估算法，并在一定的条件下转变为整体估算法。 逐个单元估算法是保守的，与基于整体模型最高频率的真正的稳定极限相比较，它将给出一个更小的稳定时间增量。一般来说，约束（如边界条件）和动力学接触具有压缩特征值响应谱的效果，而逐个单元估算法没有考虑这种效果。 另一方面，整体估算法应用当前的膨胀波波速确定整个模型的最高阶频率。这种算法为了得到最高频率将连续地更新估算值。整体估算法一般将允许时间增量超出逐个单元估算法得到的值。 在ABAQUS/Explicit中也提供了固定时间增量算法。确定固定时间增量的值可以采用在分析步中初始的逐个单元稳定性估算法，或者采用由用户直接指定的时间增量。当要求更精确地表达问题的高阶模态响应时，固定时间增量算法是更有效的。在这种情况下，可能采用比逐个单元估算法更小的时间增量值。如果在分析步中应用了固定时间增量，那么ABAQUS/Explicit将不再检查计算的响应是否稳定。通过仔细检查能量历史和其他响应变量，用户应当确保得到有效的响应。 Note 7.3.4 质量缩放以控制时间增量 由于质量密度影响稳定极限，所以在某些情况下，缩放质量密度能够潜在地提高分析的效率。例如，许多模型需要复杂的离散，因此有些区域常常包含控制稳定极限的非常小或者形状极差的单元。这些控制单元常常数量很少并且可能只存在于局部区域。通过仅增加这些控制单元的质量，就可以显著地增加稳定极限，而对模型的整体动力学行为的影响是可以忽略的。 在ABAQUS/Explicit中的自动质量缩放功能，可以阻止这些有缺陷的单元稳定极限的影响。质量缩放可以采用两种基本方法：直接定义一个缩放因子或者给那些质量需要缩放的单元逐个地定义所需·165· ABAQUS 2016有限元分析从入门到精通 要的稳定时间增量，这两种方法都允许对稳定极限附加用户控制。然而，采用质量缩放时也要小心，因为模型质量的显著变化可能会改变问题的物理模型。 7.3.5 材料对稳定极限的影响 材料模型通过它对膨胀波波速的限制作用来影响稳定极限。在线性材料中，波速是常数，所以， Note 在分析过程中稳定极限的唯一变化来自于最小单元尺寸的变化。在非线性材料中，例如产生塑性的金属材料，当材料屈服和材料的刚度变化时波速发生变化。在整个分析过程中，ABAQUS/Explicit监督在模型中材料的有效波速，并应用在每个单元中的当前材料状态估算稳定性。在屈服之后刚度下降，减小了波速并因而相应地增加了稳定极限。 7.3.6 网格对稳定极限的影响 因为稳定极限大致与最短的单元尺寸成比例，所以应该优先使单元的尺寸尽可能大。遗憾的是，对于精确的分析采用一个细划的网格常常是必要的。为了在满足网格精度水平要求的前提下尽可能地获得最高的稳定极限，最好的方法是采用一个尽可能均匀的网格。由于稳定极限基于在模型中最小的单元尺寸，所以甚至一个单独的微小单元或者形状极差的单元都能够迅速地降低稳定极限。为了便于发现问题，ABAQUS/Explicit在状态文件（.sta）中提供了网格中具有最低稳定极限的10个单元的清单。如果在模型中包含了一些稳定极限比网格中其他单元小得多的单元，将模型网格重新划分使其更加均匀可能是值得的。 7.3.7 数值不稳定性 在大多数情况下，ABAQUS/Explicit对于大多数单元保持了稳定。但是，如果定义了弹簧和减振器单元，那么它们在分析过程中有可能成为不稳定。因此，能够在分析过程中识别是否发生了数值不稳定性是非常有用的。如果确实发生了数值不稳定，典型的情况是结果变得无界，没有物理意义，而且解时常是振荡的。 7.4 钢球撞击钢板过程分析 7.4.1 示例描述 本示例将对钢球撞击钢板的过程进行模拟仿真，部件结构尺寸如图7-1所示。 r=5mm R=40mm 15mm ·166· 第7章 显式非线性动态分析 图7-1 部件示意图 ·167· Note ABAQUS 2016有限元分析从入门到精通 7.4.2 创建部件 1．创建平板 单击工具栏中的按钮。 进入草图模块后，单击工具栏中的图标，在主视图区下方输入矩形第一个点的坐标（40,-15），然后再输入第一个点的坐标（0,0），双击鼠标中键，弹出Edit Revolution对话框，在Angle文本框中输入“180”，如图7-3所示，单击OK按钮，圆形平板的创建完成。 2．创建圆球 启动ABAQUS/CAE，单击Create Model database。进入Part功能模块，在工具栏中单击空间）为3D，Type为Deformable，如图7-4所示，然后单击Continue按钮。 图标，图标，弹出Create Part（创建部件）对话框，在Name文本框中输入“Part-ban”，设置Modeling Space（模型空间）为3D，Type为Deformable，如图7-2所示，然后单击Continue Note 弹出Create Part（创建部件）对话框，在Name文本框中输入“Part-qiu”，设置Modeling Space（模型 图7-2 Create Part对话框1 图7-3 Edit Revolution对话框 图7-4 Create Part对话框2 进入草绘区后，单击工具区中的按钮，在主视图下方输入圆心坐标（0,5），单击鼠标中键（或按Enter键），然后输入圆上一点坐标（0,10），单击鼠标中键；单击工具区中的键；单击工具区中的图标，在操作区下方的提示区输入（0,0），按Enter键，再输入（0,10），按Enter图标，单击左半圆将其删除，如图7-5所示。 图7-5 钢球草图 双击鼠标中键，弹出Edit Revolution对话框，在Angle文本框中输入“180”，单击OK按钮，钢球的创建完成。 创建好的部件如图7-6所示。 ·168·

第7章 显式非线性动态分析 Note （a）钢板部件 （b）钢球部件 图7-6 创建完成的部件 7.4.3 定义材料属性 在工作区上方的Module下拉列表框中选择Property（属性）选项，进入材料属性编辑界面。单击工具区中的Create Material（创建材料）图标，弹出Edit Material（编辑材料）对话框，默认名称为Material-1。 在Material Behaviors（材料行为）选项组中依次选择Mechanical（力学）→Elasticity（弹性）→Elastic（弹性）选项。此时，在下方出现的数据表中依次设置Young’s Modulus（杨氏模量）为210000，Poisson’s Ratio（泊松比）为0.3；再选择General（通用）→Density（密度）选项，在弹出对话框的Mass Density文本框中输入“7.8e-9”，保持其余参数不变，如图7-7所示，单击OK按钮。 图7-7 Edit Material对话框 ·169· ABAQUS 2016有限元分析从入门到精通 7.4.4 定义和指派截面属性 1．创建截面 单击工具区中的Create Section（创建截面）图标，弹出Create Section（编辑材料）对话框，默认名称为Section-1，保持其他选项不变，如图7-8所示，单击Continue按钮，弹出Edit Section对话 Note 框，在Material（材料）下拉列表框中选择Material-1选项，如图7-9所示，单击OK按钮。 2．指派截面属性 单击工具区中的Assign Section（指派截面）图标，在视图区选择整个平板，单击操作窗口下方的Done（完成）按钮（或在视图区单击鼠标中键），弹出Edit Section Assignment对话框，在Section下拉列表框中选择Section-1选项，如图7-10所示，单击OK按钮。球的截面属性指派方法同上。 图7-8 Create Section对话框 图7-9 Edit Section对话框 图7-10 Edit Section Assignment对话框 7.4.5 定义装配 在Module下拉列表框中选择Assembly（装配）选项，单击工具区中的Instance Part（部件实例）图标，弹出Create Instance（创建实例）对话框，在Parts选项组中将Part-ban与Part-pan选中，保持各项默认值，如图7-11所示，单击OK按钮。 图7-11 Create Instance对话框 ·170· 第7章 显式非线性动态分析 7.4.6 设置分析步 在Module下拉列表框中选择Step（分析步）选项，进入分析步编辑界面。单击工具区中的Create Step（创建分析步）图标，弹出Create Step（创建分析步）对话框，使用默认名称“Step-1”，选择General:Dynamic,Explicit，如图7-12所示，单击Continue按钮，弹出Edit Step对话框，在Basic选项卡的Time period文本框中输入“0.0025”，在Other选项卡的Quadratic bulk viscosity parameter（二次体积粘性参数）文本框中输入“0.03”，如图7-13所示，单击OK按钮。 Note 图7-12 Create Step对话框 图7-13 Edit Step对话框 创建完毕后打开Step Manager（分析步管理器）对话框，可以查看所创建的分析步，如图7-14所示。 图7-14 Step Manager对话框 7.4.7 划分网格 在Module下拉列表框中选择Mesh选项，进入网格功能界面，在窗口顶部的环境栏中设置Object为Part。 ·171· 1．分割部件 ABAQUS 2016有限元分析从入门到精通 在Part下拉列表框中选择Part-qiu选项，单击工具区中的Partition Cell:Define Cutting Plane图标，单击主操作区下方的Point & Normal按钮，此时部件上出现若干个点，对照图7-15（a）给出的参考点，选中部件上的A点（A点由黄色变为红色），再单击BC直线（该直线也变为红色），最后单击主操作区下方的Done按钮（或在主操作区单击鼠标中键），则部件被分为上下两个部分（按图示位置）。 Note 再单击上半部分，单击鼠标中键确认，单击Point & Normal按钮，对照图7-15（b）中给出的参考点，选中部件上的B点，再单击AD直线，最后单击主操作区下方的Done按钮（或在主操作区单击鼠标中键），则上半部分部件又被分为左右两部分，且此时呈绿色，然后再以类似的方法对部件的下半部分进行分割。 B B A A D C （a）第一次分割 （b）第二次分割 图7-15 分割钢球部件 利用上述方法参照图7-16（a）对钢板进行分割，分割后的部件如图7-16（b）所示。 （a）分割前 （b）分割后 图7-16 分割钢板部件 2．设置全局种子 对钢球设置全局种子，单击工具区中的Seed Part（种子部件）图标，弹出Global Seeds（全局种子）对话框，设置Approximate global size（近似全局尺寸）为0.5，如图7-17所示，单击OK按钮，此时主视图窗口下方出现Seeding definition complete（种子定义完成），单击后面的Done按钮完成种 ·172· 第7章 显式非线性动态分析 子定义。以同样的方法为钢板设置全局种子，设置Approximate global size为2。 3．定义网格属性 为钢球定义网格属性。单击工具区中的Assign Mesh Controls（指派网格控制）图标，在主操作区将钢球部件全选，并单击鼠标中键，弹出Mesh Controls（网格控制）对话框，设置Element Shape（单元形状）为Hex（四边形），Technique（技术）为Structured（结构化），如图7-18所示，单击OK按钮，并以同样方法为钢板定义网格属性。 Note 图7-17 Global Seeds对话框 图7-18 Mesh Controls对话框 4．设定单元类型 单击工具区中的Assign Element Type（指派单元类型）图标，在主操作区将部件全选，并单击鼠标中键，弹出Element Type（单元类型）对话框，设置Geometric Order（几何阶次）为Linear（线性），其他保持默认值，此时的单元类型为C3D8R，如图7-19所示，单击OK按钮，再以同样的方法为钢板设定单元类型。 ·173·

ABAQUS 2016有限元分析从入门到精通 图7-19 Element Type（单元类型）对话框 5．划分网格 单击工具区中的Mesh Part（为部件划分网格）图标网格质量。 Note ，在主操作区单击鼠标中键，网格划分完，可以检查成，生成网格后的部件如图7-20所示。单击工具栏中的Verify Mesh（检查网格）图标 图7-20 对部件划分网格 （a）划分网格后的钢球部件 （b）划分网格后的钢板部件 7.4.8 定义接触 1．定义接触面 进入Interaction功能模块，在主菜单中选择Tools（工具）→Surface（面）→Manager（管理器）命令，单击Create按钮，在Name文本框中输入“Surf-qiu”，类型号为Geometry，单击Continue按钮。单击钢球与钢板相接触的面，如图7-21（a）所示，然后在主视图区单击鼠标中键确认。 用类似的方法来定义钢板与钢球的接触面，单击Create按钮，在Name文本框中输入“Surf-ban”，单击Continue按钮。单击钢板与钢球相接触的面，如图7-21（b）所示，然后在主视图区单击鼠标中键确认。 （a）Surf-qiu （b）Surf-ban 图7-21 定义部件接触面 2．定义无摩擦的接触属性 单击工具区中的Create Contact Property（创建接触属性）图标 ，各项参数都保持默认值，单击Continue按钮，弹出Edit Contact Property对话框，选择Mechanical→Tangential Behavior选项，在Friction ·174· 第7章 显式非线性动态分析 formulation下拉列表框中选择Frictionless选项，如图7-22所示，单击OK按钮。 Note 图7-22 Edit Contact Property对话框 3．定义接触 单击工具区中的Create Interaction（创建接触）图标，在弹出对话框的Step下拉列表框中选择Step-1选项，设置Types for Selected Step为Surface-to-surface contact(Explicit)，如图7-23所示，然后单击Continue按钮。此时要求选择主面（Master surface），单击窗口底部提示区右侧的Surfaces按钮，在弹出的Region Selection对话框中选择Surf-qiu，如图7-24所示，再单击Continue按钮。 ·175· ABAQUS 2016有限元分析从入门到精通 Note 图7-23 Create Interaction对话框 图7-24 Region Selection对话框 此时要求选择从面（slave surface），单击窗口底部提示区右侧的Surfaces按钮，在弹出的Region Selection对话框中选择Surf-ban，单击Continue按钮。 在弹出的Edit Interaction对话框中，不改变默认的参数Sliding formulation:Finite sliding（有限滑移），如图7-25所示，单击OK按钮。 图7-25 Edit Interaction对话框 在主菜单中选择Interaction（接触）→Manager（管理器）命令，在弹出的Interaction Manager对话框中选中已定义的接触IntProp-1后面的Created，再单击Edit，可以查看接触面的位置是否正确。 ·176· 第7章 显式非线性动态分析 7.4.9 定义边界条件和载荷 在Module下拉列表框中选择Load（载荷）选项，进入载荷编辑界面。 1．定义集合 选择主菜单中的Tools（工具）→Set（集合）→Manager（管理器）命令，弹出Set Manager对话框，依次创建下列集合。 （1）Set-Fix集合：钢板上施加固支边界条件的端面。 单击Create按钮，弹出Create Set对话框，在Name文本框中输入“Set-Fix”，单击Continue按钮，选中如图7-26（a）中所示的面，在主操作区单击鼠标中键确认，Set-Fix集合建立完毕。 （2）Set-Symm集合：钢球和钢板上施加对称约束的端面。 单击Create按钮，在弹出对话框的Name文本框中输入“Set-Symm”，单击Continue按钮，选中如图7-26（b）中所示的面，在操作区单击鼠标中键确认。 （3）Set-qiu集合：整个钢球部件。 单击Create按钮，在弹出对话框的Name文本框中输入“Set-qiu”，单击Continue按钮选中整个钢球，在操作区单击鼠标中键确认。 Note （a）Set-Fix集合 （b）Set-Symm集合 图7-26 定义约束集合 集合定义完毕后，Set-Fix集合出现在Set Manager对话框中，如图7-27所示。 2．定义边界条件 单击工具区中的Create Boundary Condition（创建边界条件）图标，弹出Create Boundary Condition对话框，在Name文本框中输入“BC-Fix”，设置Step（分析步）为Initial。单击Continue按钮，在主操作窗口下方单击Sets，弹出Region Selection对话框，选择Set-Fix，如图7-28所示，单击Continue按钮，在弹出的Edit Boundary Condition对话框中选中ENCASTRE(U1=U2=U3=UR1= UR2=UR3=0)单选按钮，如图7-29所示。 ·177· ABAQUS 2016有限元分析从入门到精通 Note 图7-27 Set Manager对话框 图7-28 Region Selection对话框 用同样的方法创建边界条件“BC-Symm”，设置Step为Initial，单击Continue按钮。在弹出的Region Selection对话框中选择Set-Symm，单击Continue按钮，弹出Edit Boundary Condition对话框，选中ZSYMM(U3=UR1=UR2=0)单选按钮，如图7-30所示。 单击工具栏中的Boundary Condition Manager（边界条件管理器）图标，可以看到，上述创建的边界条件已列于表中，如图7-31所示。 3．定义预定义场 单击工具区中的Create Predefined Field（创建预定义场）图标，在弹出对话框的Name文本框中输入“Predefined Field-1”，设置Step为Initial，Types for Selected Step为Velocity（速度），如图7-32所示，单击Continue按钮，在弹出的Region Selection对话框中选中Set-qiu，如图7-33所示，单击Continue按钮，弹出Edit Predefined Field对话框，在V1文本框中输入“600”，在V2文本框中输入“-2500”，如图7-34所示，单击OK按钮。 图7-29 Edit Boundary Condition对话框1 图7-30 Edit Boundary Condition对话框2 ·178·

第7章 显式非线性动态分析 图7-31 Boundary Condition Manager对话框 图7-32 Create Predefined Field对话框 图7-33 Region Selection对话框 图7-34 Edit Predefined Field对话框 ·179· Note ABAQUS 2016有限元分析从入门到精通 7.4.10 提交分析作业 在Module下拉列表框中选择Job（作业）选项，单击工具区中的Job Manager（作业管理器）图标，弹出Job Manager对话框，单击Create按钮，弹出Create Job（创建作业）对话框，设置Name为Job-qiu-ban，如图7-35所示。单击Continue按钮，弹出Edit Job（编辑作业）对话框，保持各默认 Note 值不变，单击OK按钮。 此时新创建的作业显示在Job Manager中，如图7-36所示。单击顶部主菜单栏中的按钮来保存所建的模型，然后单击Submit按钮提交分析。 图7-35 Create Job对话框 图7-36 Job Manager对话框 分析完成后，单击Results按钮，进入Visualization功能模块。 7.4.11 后处理 1．显示图形 显示Mises应力的云纹图和动画。在Visualization功能模块中，单击Plot Contours on Deformed Shape（在变形图上绘制支图）按钮来查看Mises应力的支纹图，如图7-37所示，单击按钮显示动画，查看分析结果是否异常。 2．绘制和保存沿一定路径的位移信息 选择主菜单上的Tools（工具）→Path（路径）→Manager（管理器）命令，弹出Path Manager对话框，单击Create按钮，弹出Create Path对话框，设置Type为Node list（节点列表），如图7-38所示，单击Continue按钮，弹出Edit Node List Path（编辑结点列表路径）对话框，单击Part Instance条目下PART-BAN-1右侧黑色下三角符号，选择PART-QIU-1选项，如图7-39所示。 ·180· 第7章 显式非线性动态分析 图7-37 主应力云图 图7-38 Create Path对话框 单击Add Before按钮，在操作区的球体上选择想要观测的点，如图7-40所示，选好后单击鼠标中键确认，重新弹出Edit Node List Path对话框，刚刚所选节点已出现在列表中，如图7-41所示，单击OK按钮。 Note 图7-39 Edit Node List Path对话框 图7-40 在球体上选择观测点 从分析步中选择3个不同的时刻，绘制并保存在这些时刻路径上各点的应力情况。 单击工具栏左侧的Create XY Data（创建XY数据）图标，弹出Create XY Data对话框，选中Path单选按钮，如图7-42所示，单击Continue按钮，弹出XY Data from Path对话框，设置Model Shape为Deformed，Point Locations为Include intersections，在X Value栏中选择True Distance，在Y Value中单击Field Output按钮，弹出Field Output对话框，选择S，如图7-43所示，单击OK按钮。 图7-41 Edit Node List Path对话框 图7-42 Create XY Data对话框 单击Y Value栏中的Step/Frame按钮，弹出Step/Frame对话框，选择Index下的第10组数据，单击OK按钮，在XY Data from Path对话框中单击Save As按钮，弹出Save XY Data As对话框，在Name文本框中输入“XYData-S_10”，如图7-44所示。用同样的方法保存Index下的第15、20组数据。在组数据保存完毕后单击Cancel按钮。 单击左侧工具栏中的XY Data Manager（XY数据管理器）图标，弹出XY Data Manager对话框，在Name栏选择XYData-S_10，单击对话框左侧的Plot，在操作区显示路径上各点的一组位移信息，如图7-45（a）所示，将Name栏下三组数据全选，单击Plot，则可以将三组不同时刻的位移信·181· ABAQUS 2016有限元分析从入门到精通 息绘制在一张图上，如图7-45（b）所示。 Note 图7-43 Field Output对话框 图7-44 Save XY Data As对话框 （a）第一组数据的位移曲线 ·182· 第7章 显式非线性动态分析 图7-45 路径上数据点的位移曲线图 Note （b）三组数据的位移曲线 图7-45 路径上数据点的位移曲线图（续） 7.5 本 章 小 结 ABAQUS/Explicit应用中心差分方法对时间进行动力学显式积分。显式方法需要许多小的时间增量。因为不必同时求解联立方程，所以每个增量计算成本很低。随着模型尺寸的增加，显式方法比隐式方法能够节省大量的计算成本。 稳定极限是能够用来前推动力学状态并仍保持精度的最大时间增量。在整个分析过程中，ABAQUS/Explicit自动地控制时间增量值以保持稳定性。随着材料刚度的增加，稳定极限降低；随着材料密度的增加，稳定极限提高。对于单一材料的网格，稳定极限大致与最小单元的尺寸成比例。 一般地，ABAQUS/Explicit应用质量比例阻尼来减弱低阶频率振荡，并应用刚度比例阻尼来减弱高阶频率振荡。在一些情况下，ABAQUS/Explicit分析可能会不稳定。本章的例题描述了怎样识别和矫正不稳定问题。 ·183·

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