虹口补习班虹口高中初中补习班新王牌资料中考2018九年级数学暑期

中考2018九年级数学暑期讲稿（十八）

锐角的三角比（四）

『经典题型』：解直角三角形

1、（常德）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．

（1）求BC的长； （2）求tan∠DAE的值．

2、（14奉贤二模）已知：如图，在?ACB中，?A=300，?B=450， AC=8，点P在 线段AB上，联结CP，且cot?APC?（1）求CP的长； （2）求?BCP的正弦值；

3， 4

3、（13徐汇二模）如图6，梯形ABCD中，AB∥CD，AC和BD相交于点O，BD?AB，

AB?3，BD?4，CD?2.

求：（1）tan?CAB的值； （2）?AOD的面积.

A （图6）

B O D C 4、（新疆）如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离．（结果精确到0.1km）

变式：(烟台) 如图一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60o方向的C地有一艘渔船遇险，要求马上前去救援.此时C地位于A地北偏西30°方向上．A地位于B地北偏调西75°方向上．AB两地之间的距离为12海里．求A．C两地之间的距离. (参考数据：2≈l. 41，3≈1.73，6≈2．45.结果精确到0.1．)

5、（宁波）天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹．如图，从位于天封塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°，若此观测点离地面的高度为51米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，求A，B之间的距离（结果保留根号）

6、（15徐汇一摸） 如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地

面成60°角，在离电线杆6米处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为23°，已知测角仪AB的高为1.5米，求拉线CE的长； 【已知sin23??5125，cos23??，tan23??，结果保留根号】 131312

『对应训练』

1、 一大坝需要加固，原横断面是一个等腰梯形，坡度是1:1.5，现要把背水坡的坡度变成1:3，坝顶宽度增加25％，且原大坝高度不变，原坝顶宽为40米，坝高30米，求横断面的面积增加了多少平方米？

EADFBHGC

2、（★★）如图，汶川地震后，某处废墟堆成的斜坡AM的坡度为1:1．生命探测仪显示P处有生命迹象，估计距离斜坡上的B、C处均为5米．已知水平线AN、直线AM与点P都在同一平面上，且AB=3米，BC=6米．过点P 作PQ⊥AN，垂足为Q，试确定AQ和PQ的长度

3、海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．

『综合能力』

2

1、（乐山★★）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数 y = 的图象上，第二象限内

xk3

的点B在反比例函数 y = 的图象上，且OA⊥0B ，cotA= ，则k的值为（ ）

x3A．-3 B.-6 C.- 3 D.-23

2、（鄂州）如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2， 则tanB=（ ） A．2666 B。 C。 Ｄ。 332334. （B）. （C）2. （D）3. 43A A 3、（长春）如图，AB=3，BD=2，则CD的长为 （ ） ?ABD??BDC?90°,?A??CBD，（A）

D

·M

O

B B 第5题图

（第6题）

5、（宿迁）如图，将?AOB放置在5?5的正方形网格中，则tan?AOB的值是（ ）

A．

N

· C

23213313 B． C． D． 3213136、（南通）如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关

于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN= ．

7、（包头）如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为 4 ．

ADECF第 11 题图

B

8、（泸州★★）如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把?ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC一，已知折痕AE?105cm，且tan?EFC?（ ）

A.72cm B. 36cm C. 20cm D. 16cm

9、（南充★★）如图，正方形ABCD的边长为22，过点A作AE⊥AC，AE=1，连接BE，则tanE= ．

10、（东营）将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90?至?A?OB?的位置，点B的横坐标为2，则点A?的坐标为（ ） A．(1，1)

B．(2,2)

C．(－1，1)

D．(?2,2) 3，那么该矩形的周长为4C A

11、（重庆）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（ ）

A．2 B．23 C．

3?1 D．3?1 3D

（第11题图）

B

12、（东营）某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60?，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30?，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为 米.

13、①（14宝山一模）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为（9，0），tan∠BOA=

，点C的坐标为（2，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小

值为 _______ ．

②（14金山一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，

，把这个直角三角形绕顶点C旋转

=

后得到Rt△A′B′C，其中点B′正好落在AB上，A′B′与AC相交于点D，那么_________ ．

『专题研究』：几何图形中锐角三角比（★★） 要点（1）注意在三角比问题中方程思想的应用

1、在△ABC中，∠C=90°，点D在BC边上，BD=2，AD=BC，cos∠ADC=值。

要点（2）运用三角比需加垂线，构造Rt△

3，求sinB的52、在△ABC中，D为AB的中点，DC⊥AC且tan∠BCD＝1/3，求∠A的锐角三角比

CADB

要点（3）注意角度的转化

3、在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，D为垂足，且sin∠DBC＝（1）求

要点（4）有时可以用面积求点到直线的距离

4、如图，在正方形ABCD中，M、N分别为BC、CD中点，求Sin∠MAN

2 7BC；（2）若△ABC的周长为18，求S?ABC AC

5、如图，等腰Rt△ABC中，D是BC边上中点，DE⊥AB，联结CE，求Sin∠ACE

『自招精选』：（2015上海）

如果关于x的方程x?ax?a?3?0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（ ） A、?2?a?2 B、3?a?2 C、?3?a?2 D、?3?a?2

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