2011年1月延庆初三数学期末试卷

15．延庆县2010-2011学年第一学期期末测试卷

初 三 数 学

考生须知

1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． ．．．．．．．．3．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． ．．．．．．．．．．．．．

一 、选择题（本题共32分，每小题4分）

在下列每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意，请在答题纸上将所选项涂黑． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．若两圆的半径分别是2 cm和3cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是 A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 2．已知一元二次方程x?x?1?0，下列判断正确的是

A．该方程有两个相等的实数根 B．该方程有两个不相等的实数根 C．该方程无实数根 D．该方程根的情况不确定 3．将抛物线y?2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是

A．y?2(x?1)2 B．y?2(x?1)2 C．y?2x2?1 D．y?2x2?1 4．方程x?3?0的根是

A． x?3 B．x1?3,x2??3 C． x?3 D．x1?3,x2??3 5．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上 的点数为偶数的概率为 A．

22

1111 B． C． D． 6342B

E A D 6题图

C

6．如图，在△ABC中，∠C＝90o，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC＝8，BC＝6， DE＝3，则AE的长为

A．3 B．4 C．5 D．6

7．如图，⊙O的直径为26cm，弦AB长为 24cm，且

OP?AB于P点，则tan?AOP 的值为

A．

551212 B． C． D． 13125137题图

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8．抛物线y?ax2?bx?c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x y ? ? -2 0 -1 4 0 6 1 6 2 4 ? ? 从上表可知，下列说法错误的个数是 ．．

①抛物线与x轴的一个交点为（-2，0） ②抛物线与y轴的交点为（0，6） ③抛物线的对称轴是：x=1 ④在对称轴左侧y随x的增大而增大 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9．如果两个相似三角形的相似比是1︰2，那么它们的面积比是_______．

10．已知x?1是一元二次方程x?mx?4?0的一个解，则m的值是 ． 11．如图，AB是⊙O的切线，切点为A，BO交⊙O于点C，点D是⊙O的一点， 若?ABO?32，则?ADC的度数是________．

B

C A

D

O

?2C1 C2 C3 S1 S2 B2 S3 B3 B1

12题图

12．如图，正方形OA1C1,弧A1C1 1B1C1的边长为1，以O为圆心、OA1为半径作扇形OA与OB1相交于点B2，设正方形OA1B1C1与扇形OAC11之间的阴影部分的面积为S1； 然后以OB2为对角线作正方形OA2B2C2，又以O为圆心，OA2为半径作扇形OA2C2 弧A2C2与OB1相交于点B3，设正方形OA2B2C2与扇形OA2C2之间的阴影部分面积 为S2；按此规律继续作下去，设正方形OAnBnCn与扇形OAnCn之间的阴影部分面积为Sn． （1）S1? ；（2）S2? ；

（3）试猜想Sn= ；（用含n的代数式表示，n为正整数）． 三、解答题（本题共29分，17小题4分,其他各小题每题5分） 13．计算：4cos30?12?3tan60 14．解方程：x?2x?1?0

15．关于x的一元二次方程x?3x?k?0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围；

（2）若k为负整数，且方程有两个整数根时，求出k的值及整数根． 16．已知二次函数y?x?4x?1

（1）用配方法将y?x?4x?1化成y?a(x?h)?k的形式； （2）写出此函数的顶点坐标和对称轴；

（3）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

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22211题图

O A3 A2 A1

??2217．已知：如图，⊙O的弦AB,CD交于点E,若BE?1,CE?2,BD?3，求AC的长.

AODBE C17题图 第18题

18．抛物线y??x2?bx?c的部分图像如图所示，

（1）求出二次函数的解析式； （2）若y?0，写出x的取值范围；

（3）将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，

得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y??x?b(b?1)与此图象有两个公共点时，求b的取值范围．

四、解答题（本题共21分，20小题6分，其他小题每题5分） 19．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点D是弧BC的中点， DP?AC的延长线,垂足为点P； （1）求证：PD是⊙O的切线． （2）若AC?4,cosA?AODCPB2，求PD的长. 319题图

20．如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减 小传送带与地面的夹角，使其由45改为30. 已知原传送带AB长为4米.

（1）求新传送带AC的长度；(计算结果保留根号)

（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物 MNQP是否需要挪走，并说明理由．(计算结果精确到0.1米，参考数据： 2?1.41，3?1.73，5?2.24，6?2.45)

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??20题图

21．某公司组织部分员工到上海世博会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门 票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．

请根据统计图回答下列问题：

（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；

（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规

则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．” 请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．

22．如图，直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，AD∥BC，点E在BC上，点F在AC上， ∠DFC＝∠AEB．

（1）求证：△ADF ∽△CAE；

（2）当AD＝8，DC＝6，点E、F分别是BC、 AC的中点时，求直角梯形ABCD面积．

BEFCAD22题图

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）

23．“小牛顿”玩具店代销一种玩具，进货价为8元，当每件售价为10元时，每天的销售量为100件，该

店为提高利润，准备采取提高售价，减少进货的方式，经过市场调查发现，当这种玩具每涨价1元，销售量就减少10件．

设每件的售价为x元，每天的利润为y元， （1）当每件售价为12元时，计算此时每天的销售量；

（2）求出y与x之间的函数关系（不要求写出x的取值范围）；

（3）当售价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？求出最大利润．

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24．如图，在锐角三角形ABC中，BC?12，△ABC的面积为48，D，E分别是边AB，

AC上的两个动点（D不与A，B重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的 异侧作正方形DEFG．

（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长；

（2）设DE = x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数

关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值．

A D G B

E F

C B （备用图（1））

C

B （备用图（2））

C

A A （第24题图）

，0)、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B． 25．如图，抛物线y?ax2?bx?4a经过A(?1y （1）求抛物线的解析式；

（2）已知点D(m，m?1)在第一象限的抛物线上， ① 求点D的坐标；

②求点D关于直线BC对称的点的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点， 且?DBP?45°，求点P的坐标．

A O 25题图

B x C

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