空间目标的拓扑关系及其GIS应用分析

空间分析

第11卷　第12期2006年12月

中国图象图形学报JournalofImageandGraphics

Vol.11,No.12

Dec.,2006

空间目标的拓扑关系及其GIS应用分析

邓　敏

1)

1)

刘文宝

2)

黄杏元

1)

孙　电

1)

(南京大学城市与资源学系,南京　210093)　　2)(山东科技大学地球信息科学与工程学院,青岛　266510)

摘　要　拓扑关系是GIS中空间目标之间最基本也是最重要的关系之一,在空间数据建模、空间查询、分析、推理、制图综合、图像检索和相似性分析等过程中起着重要的作用。在综合研究空间关系文献基础上,从方法论的角度论述了精确和不精确空间目标间拓扑关系的描述方法及其最新进展,并简要分析了拓扑关系在GIS空间查询、推理和分析中的应用。

关键词　地理信息系统　拓扑关系　不确定性　形式化

中图法分类号:P208　　文献标识码:A　　文章编号:100628961(2006)1221743207

ModelingTopologicalRelatisandItsS

Men,Xing2yuan,SUNDian

1)

12)

1)

1)

ofSciences,NanjingUniversity,Nanjing210093)

ofandEngineering,ShandongUniversityofScienceandTechnology,Qingdao266510)

Abstract　TopologicalrelationshipisoneofthemostimportanttheoreticaltopicsrelatedtoGISmodeling,anditplaysakeyroleinmanygeo2technicalfieldssuchasspatialdatamodeling,spatialquery,spatialanalysis,spatialreasoning,andcartographicgeneralization.Tomotivatefurtherresearchandapplicationsofthetheory,thispaperreviewstheformalismsandformalmodelsoftopologicalrelations.First,theapproachesthatdescribetopologicalrelationsundercertaintyarebrieflyexamined.Thenthedevelopingprogresstowardtopologicalrelationswithuncertaintiesisexploredintermsofresearchmethodologies,includingbroadboundaryapproach,fuzzysetapproach,randomsetapproach,androughsetapproach.Moreover,someapplicationsofthetheoryinspatialquery,spatialanalysisandspatialreasoning,arebasicallyintroduced.Finally,severalissuesarehighlightedforfutureinvestigations.

Keywords　geographicinformationsystem,topologicalrelations,uncertainty,formalism

1　引　言

近年来空间关系理论已在地理信息系统、智能导航、机器人、计算机视觉、影像理解、图片数据库和

CAD/CAM等领域引起普遍关注。国际地理信息科

学界目前的相关研究主要集中在空间关系的语义问题、空间关系的形式化描述、基于空间关系的查询与

分析,以及空间推理等方面。由于拓扑关系是在语

义层次上最重要的一种空间关系,已有的绝大部分研究是针对拓扑关系的。拓扑关系是一种不随空间旋转、平移、放大/缩小等变换而发生改变的定性空间信息。现有的GIS软件对拓扑关系的处理模式有两种:一是在数据结构中隐含地表达(即结点、弧段、多边形之间的关联拓扑关系或称邻接拓扑关系);二是在数据结构中根本不考虑,需要时根据所

基金项目:国家自然科学基金项目(40501053,40471109);基础地理信息与数字化技术山东省重点实验室开放研究基金项目(SD040201);测绘遥感信息工程国家重点实验室基金项目(WKL040304)

收稿日期:2004203231;改回日期:2006201210

第一作者简介:邓敏(1974～　),男,教授,现就职于中南大学测绘与国土信息工程系。2003年于武汉大学获摄影测量与遥感专业博士学位。主要研究领域为空间关系理论及应用、GIS空间数据质量与不确定性理论。在国内外学术期刊发表论文40余篇。E2mail:lsdmin@polyu.edu.hk

空间分析

1744　中国图象图形学报第11卷

给定的具体条件临时地、动态地生成(即利用目标边界位置信息并借助计算几何学的方法进行推断得到)。在拓扑关系的描述和区分上,已经有一些较为成熟的模型,如Egenhofer&Franzosa的4/9交模[1,2][3]型和Randell的RCC(区域连通演算)模型。随着GIS应用的深入,确定性的空间关系理论已经不能满足现实需求,不确定性空间关系理论已经引起重视。当前主要是讨论由空间目标边界位置不确定性引起的拓扑关系认知方面的不确定性,并利用不同的数学方法对不确定性目标建立不同的拓扑关系形式化描述模型。

交模型进一步探讨了复杂面目标间的拓扑关系。此外,Chen等人针对9交模型中目标的外部范围太大(即除了目标本身的其余所有空间),提出了用空间目标的Voronoi区域取代Egenhofer定义的目标外

[7]

部,并称之为V9I模型。这种定义一方面有利于空间操作与实现;另一方面克服了目标内部、边界、外部之间构成的线性关系,从而能够区分更多的空间关系。

2

近年来,栅格空间Z下的区域拓扑关系也有研

2

究。例如,Egenhofer&Sharma借鉴矢量空间IR中的9交模型的构造方式,提出了基于4邻域(或称4连通)概念定义目标边界,从而建立了栅格区域间的拓扑关系模型,如图1所示。但这种方法存在拓扑上的矛盾,,而是一

,它不;二是因为在,、相接关系与相离。随后,Winter对栅格区域的拓扑定义提出了一种改进方法,该方法可以利用

2

矢量空间IR下定义的9交模型来描述栅格区域的

[9]

拓扑关系。

[8]

2　精确目标间的拓扑关系模型

2.1　交集模型

矢量空间中基于点集拓扑学的交集模型发展较早。Güting[4]

间的拓扑关系集,备。Egenhofer&了4交模型,A的内部、边界与空间目标B[1]

系模型,形式化表达为

S4R(A,B)

=

A∩B

00

A∩5B

5A∩B5A∩5B

在交集内容取值为空或非空的情况下,利用4交模型可描述2种点/点关系、3种点/线关系、3种点/面关系、16种线/线关系、13种线/面关系和8种简单面/面关系。由于4交模型在线/线、线/面两类关系区分上容易导致混淆,Egenhofer&Herring在4

[

2]

交模型的基础上纳入目标外部构建了9交模型:

A∩B

S9R(A,B)=

A∩B

-

000

A∩5B

A∩B

0-

5A∩B5A∩5B

A∩5B

-

5A∩B

A∩B

-

--

利用9交叉模型能够区分出2种点/点关系、3种点/线关系、3种点/面关系、33种线/线关系、19种线/面关系和8种简单的面/面关系。这些被区分的拓扑关系既是相互排斥的,在一定的分类层次上亦是完备的。但是,4交模型和9交模型在区分两个面目标间拓扑关系时没有任何改善。为此,Clementini提出了基于维数扩展的4交和9交模型,分别用0D、1D和2D来区分空间目标内部、边界之

[5][6]

间交集为点、线和面的情形。Egenhofer基于9

图1　栅格区域形式化描述的两种模式

Fig.1　Twokindsoftopologicaldefinitionsforarasterregi

on

2.2　RCC模型

基于逻辑的RCC模型是一个通过逻辑运算来描述拓扑关系的模型。Randell等人首先运用区域

连接演算(RCC)理论来表达空间区域的拓扑特性和拓扑关系

[3]

,并发展了一种基于空间逻辑的推理

机制,也称空间逻辑模型。RCC模型是以区域为基

空间分析

第12期邓　敏等:空间目标的拓扑关系及其GIS应用分析　1745

元,而不像点集拓扑学中以点为基元,区域可以是任

意维,但在特定的形式化模型中,所有区域的维数是相同的。例如,在考虑2维情形时,区域边界和区域间的交点将不被考虑。RCC模型假设一个原始的二元关系C(A,B)表示区域A和B连接,关系C具有自反性和对称性,可以根据点在区域中来给出关系C的拓扑解释。使用关系C可以定义8个基本关系,如果不考虑区域的边界,则只可区分5个关

系。在RCC模型中,它们分别被称之为RCC28和RCC25关系集,如图2所示。此外,Cohn等人以区域的凸壳为基元,得到了23个互不相交且完备的关系,即RCC223。如果不区分不连接(DC)和外部连

[10]

接(EC)两种关系,则缩减为RCC215。在GIS中,RCC模型仅仅适合于描述空间面目标间的拓扑关系,而不能用来描述有关点、线目标间的拓扑关系

。

图2　RCCFig.2　Topologicalrelationsbetweentwosof2.3　空间代数模型

Li。因此,拓扑不变量的构建与选择取决于对拓扑关系分辨的程度要求以及所需区分的拓扑信息。例如,在一般的应用中只需判断目标间普通的拓扑关系(如相交、包含、相接等),故利用4交、9交或者RCC模型即可

[15]

型

[11]

,、交、差、反差等,,结果可用一个数学函数来表达。与RCC模型不同,这种代数模型更适合于描述空间点、线和面目标间的拓扑关系。在区分能力上,比上述提到的各种模型都要强,能区分更多的拓扑情形。后来,通过纳入空间目标的Voronoi区域间的代数运算,Li等人改进了初始代数模型,构建了Voronoi空间代数模型的空间邻近关系。2.4　模型的区分性度量

[12]

。当需要更为详细的拓扑关系信

息时,如一个线型目标穿越一个区域多少次,则需要通过引入一些能区分和表达这类拓扑信息的不变量,并建立相应的分析模型。

,从而能区分出更多

3　不精确目标间的拓扑关系模型

关于GIS中目标位置不确定性的处理已经提出了一些方法,主要是基于带(如Epsilon带和误差带)和模糊集的概念。带主要用于表达区域边界的

[16,17]

不确定性,最简单的带模型是ε带模型。另一个模型则是基于概率分布的误差带模型,它的宽度是变化的

。对于具有这种不确定性边界的区域,Cohn&Gotts称之为“鸡蛋2蛋黄”区域(Egg2yolk

[19]

regions),而Worboys称之为模糊区域(Vague

[20]

regions),即一部分确信属于这个区域,另一部分

[18]

区分拓扑关系的标准是拓扑不变量。基于这个思想,Egenhofer&Franzosa

[13]

提出了一组拓扑不变

量来表达和判定两个面目标间的等价拓扑关系,这

组不变量分别是交分量的维数、交分量的类型(如相接、交叉等)、交分量类型与外部邻域之间的关系,以及交分量的序。Clementini&Felice

[14]

建立了

一组描述2维线目标间拓扑关系的拓扑不变量,它们分别是交分量的内容、交分量的个数、交分量类型、交分量序列、共线性度量,以及交分量连接方向。邓

[15]

则可能属于这个区域。大多数的不确定性拓扑关系模型也是基于这些概念建立的。3.1　宽边界模型

Clementini&DiFelice采用9交模型对模糊空

深入分析了拓扑关系的描述方法,提出了一个

广义模型,并构建了描述2维线、面目标间拓扑关系的不变量,建立了具有不同区分能力的形式化表达模型。虽然拓扑关系区分的唯一标准是拓扑不变

间目标进行了分析

[21]

,

在点集拓扑学的基础上给出

空间分析

1746　中国图象图形学报

[26]

第11卷

了模糊区域的定义,将不确定性区域看作具有宽边界的区域,并建立了一个代数模型,即

A∩BA∩B

-

素之间的模糊关系表达函数。在Molenaar的研

究基础上,Dijkmeijer等人研究了模糊面要素间的两种基本拓扑关系,即相交和相接关系。Schneider利用离散模糊区域的隶属函数,建立了离散模糊区

[28]

域间拓扑关系的9交模型,从而可以方便地计算两个模糊区域间不同拓扑关系的隶属程度。刘等[29,30]人通过引入模糊集的支集和核等概念,分析了模糊目标的形态结构模式,并给出了模糊目标的内部、边界和外部的形式化描述方法,并在此基础上建立了模糊区域间拓扑关系描述的参数模型。Tang&

[31]

Kainz基于模糊空间结构提出了一个描述模糊目标间拓扑关系的形式化模型,它是一个由模糊目标内部、边界的边界、边界的内部以及外部等4个基本元素相互之间的交集构成的。[32]

分种糊区系。Dutta、

[,,模糊逻辑适合于。3.3　随机模型

空间目标位置观测中产生的空间数据存在随机性,导致了数字空间目标间拓扑关系的不确定性。Winter基于几何集合的随机边界,使用随机集幂函数推导出拓扑关系的概率分布表达式。刘等人在假定空间数据不确定性分布为正态分布的情况下,导出了拓扑关系的分布服从Rayleigh分布,并给

[35]

出了随机点、线和面间拓扑关系定量判定方法。随后,Winter在假定空间目标位置不确定性很小(相对于目标本身)的情况下,基于不精确目标间的形态距离,利用统计分类方法来处理拓扑关系的不确定性,定量地分析了不精确目标间的拓扑关系,并且定义具有最大概率的那种拓扑关系为目标间的拓

[36]

扑关系。这种表达与Egenhofer提出的交集模型在定性区分上是等价的。Chen在假定空间目标位置不确定性为ε带的情况下,利用数学形态学的“膨胀”和“侵蚀”算子,发展了动态9交模型,但通过这种方法得到的拓扑关系通常不具有唯一性。3.4　粗集模型

粗集理论作为表示不确定性的另一种手段已逐渐用于解决空间不确定性问题。Ahlqvist等人将粗

[38]

集理论应用于GIS

数据的分类研究。Bittner将其应用于定性空间推理中,结合定性空间表示和粗集理论提出了空间目标的粗定位(roughlocation)模型,并利用粗集理论的上近似和下近似概念定义了

[37]

[34][27]

00

ΔBA∩ΔBA∩

-

A∩BA∩B

-

0-

S9(A,B)=ΔA∩B

ΔA∩ΔBΔA∩B--

在一定的约束条件下,利用该模型可以区分44种拓扑关系。Cohn&Gotts在RCC25的基础上提出了“鸡蛋2

蛋黄”模型

S9(A,B)=

[19]

,即

F(y(A),e(B))F(e(A),e(B))

F(y(A),y(B))F(e(A),y(B))

在上述矩阵中,每个元素是RCC25关系中的一个,其中A和B是两个不确定性区域,y(A)、y(B)分别是A、B的黄,e(A)、e(B)分别是A、B的蛋,F为确定性区域间的关系映射函数。通过考虑蛋黄演算中的约束,可以确定46种空间关系。Roy&Stell对蛋黄模型进行了一般化扩展,将RCC不确定性区域,基于Lukasiewicz间不确定性的代数方法

[22]

[23]

。需要指出,宽边界

表达方法是一种伪拓扑定义方法,因为宽边界并不

满足欧氏空间中约旦曲线的拓扑特性,即:ΔA≠

A ∩A和ΔB≠B ∩B。

--

3.2　模糊集模型

模糊目标是指现实世界中一类连续分布变化的地理现象,如地形、大气压力和商业区等,它适合于用场模型表达。场模型能有效地表示地理现象的空间非匀质性,它是以模糊集理论作为数学工具并利用属性隶属函数来确定目标的边界。因此,现有研究中大部分是将模糊目标建模为模糊集,并利用截集和确定性情况下的关系模型来判断模糊区域间的拓扑关系。在Zhan的模型中

[24]

,每个截集对应于

一个确定的区域。对于一个给定的拓扑关系R,利用满足关系R的截集区域对的数目除以所有截集区域对的数目,来确定一对不确定性区域为关系R的隶属程度。Chen基于9交模型,将内部、边界和外部之间交的取值由{0,1}扩展到区间[0,1],从而便于相交关系的定量表达

[25]

。Molenaar从存贮在

GIS数据库中的实际空间数据出发,视一个空间目

标为由结点(Node)、边(Edge)和面(Face)基本要素组成,基于句法(Syntax)建立了2维空间中基本要

空间分析

第12期邓　敏等:空间目标的拓扑关系及其GIS应用分析　1747

不确定性空间目标及相互间的基本运算(∧max,

[39]

∧min,∨max,∨min)。随后,Bitter&Stell在上述研究基础上将RCC25关系扩展到区域之间的近似关[40]

系。基于RCC25和RCC28,在空间关系格的基础上推理得到近似区域的空间关系集,并给出了RCC25的两个等价的扩展方法。Worboys基于粗集思想对地理空间中多分辨率的空间结构给出了一个形式化的描述框架,并给出了连接和部分—整体关系的模

[41]

糊扩展,使得空间关系在六元素格中取值。

询、分析与处理中的应用问题,则需要空间查询语言的支持。为此,许多学者提出了空间查询语言设计的构架,但大部分研究都是对传统关系数据库SQL

[45,46]

进行扩展。为了构造空间查询,ARC/INFO中通过Macro语言方式将9交模型描述的结果(分离、相接、相交、包含/包含于、覆盖/覆盖于、相等)加入到查询命令中,Oracle中是把9交模型与SQL相结合,为用户和GIS软件提供一个灵活的接口,使查询

[47][48]

功能扩展到空间域。Egenhofer等人称这种具有空间查询功能的SQL为空间SQL。4.3　拓扑关系与空间分析

空间分析在某种程度上是处理空间实体间的相互关系,例如叠置分析处理多个空间目标之间的相交、覆盖等拓扑关系;,拓扑信。Egenhofer问题,并以空间目标本身的拓扑特性和目标间的拓

[49]

扑关系作为评判指标。从时空的角度来看,地理空间信息都是随时间变化的,这种变化不仅仅是空间目标的几何位置、形状、大小的变化,也可能包括目标间拓扑关系的变化。Winter基于拓扑关系变化定量地分析了两个不同空间图形结构的相似性程[50]

度。Ragia&Winter以拓扑差异和几何差异为指标比较分析了两个表达同一区域的数据集的数据

[51]

质量。

4　拓扑关系在GIS中的应用

拓扑关系是GIS空间推理、查询与分析的基础,直接影响GIS的发展与应用。下面主要从GIS空间推理、查询与分析3个方面来论述拓扑关系理论在GIS中的应用。4.1　拓扑关系与空间推理

的一个过程。GIS,。它涉及到空间目标的特性以及推理的逻辑表达。其中空间特性包括拓扑性质、形状、大小、方向、距离等。根据已知

[42]

信息与未知信息的结合类型,Egenhofer、

[43]

Sharma等人将空间推理分为同类空间推理(homogeneousspatialreasoning)、异类空间推理(heterogeneousspatialreasoning)和混合空间推理(mixedspatialreasoning)3种类型。Egenhofer发展了一种集成拓扑关系信息的形式化方法,并利用9

[42]

交模型建立了定性拓扑关系之间推理的组合表,用于回答如下形式的问题:“给定3个空间目标A,B和C,并且知道A与B之间、B与C之间的拓扑关

[43]

系,那么A与C之间的拓扑关系是什么?”Sharma提出了拓扑关系和方向关系集成表达的空间推理方法,并发展了拓扑关系与方向关系间推理的组合表。

[44]

Hong建立了拓扑关系与距离关系推理的组合表。4.2　拓扑关系与空间查询

空间数据库包括表达空间目标分布的空间数据(位置数据和拓扑关系数据)和非空间数据(属性数据)。传统关系数据库的查询语言如SQL、Quel只是提供了对简单数据类型(如整数或字符)的相等或排序等操作,而不能有效地支持包含空间数据的空间查询以及处理。为了解决空间数据库在空间查

5　结　论

目前大多数不精确目标间拓扑关系的形式化模型都是基于目标集合内、外边界来描述。由于采用的数学方法不同,它们的定义和表达方式也不相同。此外,这种描述方式并不能真正刻画地理现象边界的不确定性,尤其是对目标内、外边界的确定非常困难。例如,模糊模型中不确定边界的隶属度函数,粗集表达模型中目标上近似和下近似都难以确定。

拓扑关系建模时应充分结合人类的认知模式,使模型的描述方式更符合人们对拓扑信息的表达和认知方式,尽量缩小认知和模型描述之间的差异。在模型表达时,需要更准确、更全面地刻画空间目标间的关系,这有赖于各种数学理论及方法,或几种理论及方法的综合使用。同时还应考虑与GIS

的充分

空间分析

1748　中国图象图形学报第11卷

结合,增强模型的实用性,以较好地解决实际应用问题。

在GIS空间关系领域中,3维、时空、模糊、层次等拓扑关系的形式化描述模型与表达方法,以及基于空间关系的认知、推理和存取等方面都是近期的研究方向。

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