非参第八次作业

非参数统计第8次作业

刘雪莹20102019442012.11.14

【课堂实验】 x=scan(\median.nerve=median(x) TBoot=NULL sd.nerve=NULL total=NULL

xsample=matrix(nrow=1000,ncol=20) n=20 B=1000 for(i in 1:B)

{xsample=sample(x,n,T) total=c(total,xsample) Tboot=median(xsample) TBoot=c(TBoot,Tboot) sd.nerve=c(sd.nerve,sd(TBoot)) }

plot(1:B,sd.nerve)

sd.nerve0.0400.0450.0500.0550.06002004001:B6008001000

考察“覆盖率”： count=c() for(i in 1:length(x)) {a=x[i]

b=total[total==a] count[i]=length(b)} count/1000 （输出结果略）

【3.9】关于LSAT成绩和GPA成绩的相关性 （1）Y和Z的相关系数：

Y<-c(576,635,558,578,666,580,555,661,651,605,653,575,545,572,594) Z<-c(3.39,3.30,2.81,3.03,3.44,3.07,3.00,3.43,3.36,3.13,3.12,2.74,2.76,2.88,3.96) X=cor(Y,Z) > X

[1] 0.5459189

（2）用Bootstrap方法估计相关系数的标准误差： cor=NULL sdcor=NULL sd.cor=NULL

a=seq(1,length(Y),by=1) for(i in 1:1000){ sample=sample(a,5,T) Ysample=Y[sample] Zsample=Z[sample] cor0=cor(Ysample,Zsample) cor=c(cor,cor0) sdcor=c(sdcor,sd(cor))} plot(1:1000,sdcor) sd.cor=sdcor[1000] > sd.cor [1] 0.336767

sdcor0.150.200.250.300.3502004001:10006008001000

（3）利用（1）和（2）已计算出的相关系数点估计和标准误差估计，结合pivotal置信区间估计方法，可得：

Lcl=2*x-quantile(cor,0.975) Ucl=2*x-quantile(cor,0.025) pivotal.interval=c(Lcl,Ucl) > pivotal.interval

97.5% 2.5% 0.09290765 1.30830255

【3.10】比较三种Bootstrap置信区间的方法

#先下载程序包moments，利用其中的skewness函数计算偏度 y=rnorm(50,0,1) x=exp(y) sk.x=skewness(x)

sk=NULL sdsk=NULL sd.sk=NULL for(i in 1:1000){ xsample=sample(x,20,T) sk0=skewness(xsample) sk=c(sk,sk0) sdsk=c(sdsk,sd(sk))}

alpha=0.05 ##norm

nLcl=sk.x-qnorm(0.975,0,1)*sd(sk) nUcl=sk.x+qnorm(0.975,0,1)*sd(sk) norm.inverval=c(nLcl,nUcl) ##pivotal

pLcl=2*sk.x-quantile(sk,0.975) pUcl=2*sk.x-quantile(sk,0.025) pivotal.interval=c(pLcl,pUcl)

##quantile

qLcl=quantile(sk,0.025) qUcl=quantile(sk,0.975)

> norm.interval——正态置信区间 [1] 0.4706971 2.7771754

> pivotal.interval——枢轴量置信区间

97.5% 2.5% 0.7257985 3.0148721

> quantile.interval——分位数置信区间 2.5% 97.5% 0.2330004 2.5220740

【3.12】鱼的长度的中位数置信区间

用Walsh平均法求所给长度样本的中位数95%置信区间：

long<-c(64,65,65,66,67,rep(68,4),rep(69,3),rep(70,4),rep(71,5),rep(72,3),rep(73,3),75,rep(77,6),78,83) walsh.long<-c()

for(i in 1:length(long)-1){ for(j in (i+1):length(long)){

walsh.long<-c(walsh.long,(long[i]+long[j])/2)}} walsh.long<-c(walsh.long,long)

n=length(walsh.long) alpha=0.05

for(k in seq(1,n/2,1)){

F=pbinom(n-k,n,0.5)-pbinom(k,n,0.5) if(F<1-alpha) {a=k-1 break}}

sort.walsh.long=sort(walsh.long) Lower=sort.walsh.long[a] Upper=sort.walsh.long[n-a+1] > c(Lower,Upper) [1] 71.0 71.5

由Walsh平均法求出的中位数置信区间为（71.0,71.5），在区间69~72cm的范围内，因此同意声称这种鱼的长度的中位数总在69~72cm之间。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/6ny2.html