哈工大工程热力学习题答案——杨玉顺版

第二章 热力学第一定律

思 考 题

1. 热量和热力学能有什么区别？有什么联系？

答：热量和热力学能是有明显区别的两个概念：热量指的是热力系通过界面与外界进行的热能交换量，是与热力过程有关的过程量。热力系经历不同的过程与外界交换的热量是不同的；而热力学能指的是热力系内部大量微观粒子本身所具有的能量的总合，是与热力过程无关而与热力系所处的热力状态有关的状态量。简言之，热量是热能的传输量，热力学能是能量的储存量。二者的联系可由热力学第一定律表达式 q du pdv 看出；热量的传输除了可能引起做功或者消耗功外还会引起热力学能的变化。

2. 如果将能量方程写为

q du pdv

或

q dh vdp

那么它们的适用范围如何？

答：二式均适用于任意工质组成的闭口系所进行的无摩擦的内部平衡过程。因为 u h pv，du d(h pv) dh pdv vdp 对闭口系将 du代入第一式得

q dh pdv vdp pdv 即 q dh vdp。

3. 能量方程 q du pdv（变大） 与焓的微分式 dh du d pv （变大） 很相像，为什么热量 q不是状态参数，而焓 h 是状态参数？

答：尽管能量方程 q du

pdv 与焓的微分式 dh du d pv （变大）似乎相象，但两者

的数学本质不同，前者不是全微分的形式，而后者是全微分的形式。是否状态参数的数学检验就是，看该参数的循环积分是否为零。对焓的微分式来说，其循环积分： dh du d(pv) 因为

du 0， d(pv) 0

所以

dh 0，

因此焓是状态参数。

而对于能量方程来说，其循环积分：

q du pdv

虽然： du 0

但是： pdv 0 所以： q 0 因此热量q不是状态参数。

4. 用隔板将绝热刚性容器分成A、B两部分（图2-13），A部分装有1 kg气体，B部分为高度真空。将隔板抽去后，气体热力学能是否会发生变化？能不能用 q du pdv 来分析这一过程？

答：这是一个有摩擦的自由膨胀过程，相应的第一定律表

达式为 q du dw。又因为容器为绝热、刚性，所以

q 0， w 0，因而du 0，即u2 u1，所以气体的

热力学能在在膨胀前后没有变化。

如果用 q du pdv 来分析这一过程，因为

q 0，必有du pdv，又因为是膨胀过程dv 0，所以du 0，即u2

图 2-13

u1这与前面的分析得出的u2 u1矛盾，

pdv

得出这一错误结论的原因是自由膨胀是自由膨胀是一个非平衡过程，不能采用 q du

这个式子来进行分析，否则将要得到错误的结论。

5. 说明下列论断是否正确：

(1) 气体吸热后一定膨胀，热力学能一定增加； (2) 气体膨胀时一定对外作功； (3) 气体压缩时一定消耗外功。

答：(1)不正确：由 q du pdv可知，当气体吸热全部变成对外作出的膨胀功时，热力学能就不增加，即当 q

(2)不正确：上题4就是气体膨胀而不对外做功的实例。

pdv时，du 0；又当气体吸热全部用来增加其热力学能时，即当

q du时，气体也不膨胀，因为此时，pdv 0，而P 0，所以dv 0。

pdv，P 0，压缩时dv 0，故 w 0消耗外功；有摩擦

时， w pdv，P 0，压缩时dv 0，故 w 0消耗更多的外功。所以无论有无摩擦，

也不论是否吸热或放热，气体压缩时一定消耗外功的。

(3)正确：无摩擦时 w

习 题

2-1 冬季，工厂某车间要使室内维持一适宜温度。在这一温度下，透过墙壁和玻璃窗等处，室内向室外每小时传出 0.7 106 kcal的热量。车间各工作机器消耗的动力为 500PS （认为机器工作时将全部动力转变为热能）。另外，室内经常点着 50盏 100 W的电灯。要使这个车间的温度维持不变，问每小时需供给多少kJ的热量（单位换算关系可查阅附表10和附表11）？

[解] ： 为了维持车间里温度不变，必须满足能量平衡即

Q出 Q进

所以有 Q散因而

Q动 Q电灯 Q加入

Q加入 Q散 Q动 Q电灯

(0.7 106 500 632.415 50 0.1 859.854) 4.1868 1.5889 106kJ/h

*此题目的练习能量平衡概念及有关能量单位的换算。

2-2 某机器运转时，由于润滑不良产生摩擦热，使质量为 150 kg的钢制机体在 30 min内温度升高 50 ℃。试计算摩擦引起的功率损失(已知每千克钢每升高 1 ℃需热量 0.461 kJ)。

[解] ： 摩擦引起的功率损失就等于摩擦热，故有

P Q摩擦 C钢 m t 0.461 150 50/(30 60) 1.9208kJ/s 1.9208kW

*此题目的练习能量平衡

2-3 气体在某一过程中吸入热量 12 kJ，同时热力学能增加 20 kJ。问此过程是膨胀过程还是压缩过程？对外所作的功是多少（不考虑摩擦）？

[解] ： 由闭口系能量方程： Q U W 又不考虑摩擦，故有 Q U 12Pdv

所以 12Pdv Q U 12 20 8kW PS为公制马力的符号，1 PS = 75 kgf m/s。

因为 P 0

所以 dV 0

因此，这一过程是压缩过程，外界需消耗功8 kW。

2-4 有一闭口系，从状态1经过a变化到状态2（图2-14）；又从状态2经过b回到状态1；再从状态1经过c变化到状态2。在这三个过程中，热量和功的某些值已知（如下表中所列数值），某些值未知（表中空白）。试确定这些未知值。

[解] ： 关键在于确定过程 1－2的热力学能变化，再根据热力y学能变化的绝对值不随过程而变，对三个过程而言是相同的，所不同的只是符号有正、负之差，进而则逐过程所缺值可求。 根据闭口系能量方程的积分形式：

Q U W

2—b—1： U Q W 7 ( 4) 3kJ

1—a—2： W Q U 10 3 7kJ

1—c—2： Q U W 3 8 11kJ

将所得各值填入上表空中即可

※ 此题可以看出几点： 图 2－14

1、不同热力过程，闭口系的热量 Q 和功 W 是不同的，说明热量与功是与过程有关的物理量。 2、 热力学能是不随过程变化的，只与热力状态有关。

2-5 绝热封闭的气缸中贮有不可压缩的液体 0.002 m

3，通过活塞使液体的压力从 0.2 MPa提高到 4 MPa（图2-15）。试求： (1) 外界对流体所作的功；

(2) 液体热力学能的变化；

(3) 液体焓的变化。

[解] ：

(1)由于液体是不可压缩的，所以外界对流体所作的功为零： W = 0 (2)由闭口系能量方程：Q ＝ΔU + W 因为绝热， Q ＝ 0 又不作功 W = 0

图2-15 所以 ΔU = 0

即液体的热力学内能没有变化。

(3)虽然液体热力学能未变，但是由于其压力提高了，而容积不变，所以焓增加了 （

H U (PV) 0 0.002(4 0.2) 106 7.6 kJ

2-6 同上题，如果认为液体是从压力为 0.2 MPa的低压管道进入气缸，经提高压力后排向 4 MPa的高压管道，这时外界消耗的功以及液体的热力学能和焓的变化如何？ [答案]：Wt ＝ －7.6 kJ 外界消耗功 ΔU = 0 ΔH = 7.6 kJ

2-7 已知汽轮机中蒸汽的流量qm=40 t/h；汽轮机进口蒸汽焓 h1= 3 442 kJ/kg；出口蒸汽焓h2=2 448 kJ/kg，试计算汽轮机的功率（不考虑汽轮机的散热以及进、出口气流的动能差和位能差）。 如果考虑到汽轮机每小时散失热量 0.5 106 kJ，进口流速为 70 m/s，出口流速为 120 m/s，进口比出口高 1.6 m，那么汽轮机的功率又是多少？ [解] ：

1）不考虑汽轮机散热以及进出口气流的动能差和位能差时，如右下图 因为 q 0, C2/2 0, zg 0

根据开口系稳定流动的能量方程，(2-11)式，汽轮机对外作的功等于蒸汽经过汽轮机后的焓降：

Wsh h h1 h2 3442 2448 994kJ/kg 汽轮机功率 P Wsh m 994 40 103/3600 11044.44kW

2）考虑汽轮机散热以及进出口气流的动能和位能差时，

5

每kg蒸汽的散热量 q 5 103 12.5kJ/kg

40 10m

1mh

散

TWsh=?P=?

Q散

C2

根据(2-11)式有： q h zg Wsh

2

2蒸汽作功 Wsh h1 h2 q 1(C2 C12) (z1 z2)g

2

Wsh 3442 2448 (1202 702)/(2 103) 1.6 9.81/103 12.5 976.76kJ/kg

功率 P Wsh m 976.76 40 103/3600 10852.95kW

各种损失及所占比例：

汽轮机散热损失： 12.5kJ/kg 占 12.5/994 1.26% 蒸汽的进出动能差：

122

(120 70) 4.75kJ/kg 占 4.75/994 0.48% 3

2 10

Wsh=?

P=?

蒸汽的进出位能差： 1.6 9.81/103 0.0156kJ/kg 占 0.0156/994 0.002%

三项合计 17.2656kJ/kg占1.74%不超过百分之二，一般计算不考虑这三个因素也是足够精确的。 ※ 此题的目的练习使用开口系稳定流动的能量方程及其在汽轮机功率计算中的应用和汽轮机有关损失的大致的数量级。

2-8 一汽车以 45 km/h 的速度行驶，每小时耗油 34.1 10 3 m3。已知汽油的密度为 0.75 g/cm3，汽油的发热量为 44 000 kJ/kg，通过车轮输出的功率为 87 PS。试求每小时通过排气及水箱散出的总热量。

[解]： 根据能量平衡，汽车所消耗的汽油所发出的热量等于其车轮轴输出的功率和通过排汽和水箱散出的热量之和，即有：

Q散 Q汽油 Psh

3.41 10 3 0.75 10 3 44000 87 612.415 4.1868 11253000 230358.18 894941.82kJ/h

※此题目练习能量平衡及能量单位的换算。

2-9 有一热机循环，在吸热过程中工质从外界获得热量 1 800 J，在放热过程中向外界放出热量 1 080 J，在压缩过程中外界消耗功 700 J。试求膨胀过程中工质对外界所作的功。

[解] ： 根据能量平衡 Ein Eout

故有 Q吸+Wt，压缩=Q放+Wt，膨胀

所以 Wt，膨胀=Q吸+Wt，压缩―Q放 =1800+700-1080=1420J

2-10 某蒸汽循环12341，各过程中的热量、技术功及焓的变化有的已知（如下表中所列数值），有的未知（表中空白)。试确定这些未知值，并计算循环的净功w0和净热量q0。

[答案]：

过程 1－2 Wt ＝ －18kJ/kg 过程 2－3 q = 3218 kJ/kg ΔH = 3218 kJ/kg 过程 3－4 Wt ＝ 1142kJ/kg 过程 4－1 q = － 2049 kJ/kg

第三章 热力学第二定律

例 题

例3-1 先用电热器使 20 kg、温度t0=20 ℃的凉水加热到t1=80 ℃，然后再与40 kg、温度为 20 ℃的凉水混合。求混合后的水温以及电加热和混合这两个过程各自造成的熵产。水的比定压热容为 4.187 kJ/（kg·K）；水的膨胀性可忽略。

[编题意图] 实际过程中熵产的计算是本章的重点和难点之一，本题的目的在于检测和练习电热器加热造成的熵产和不等温水混合过程中的熵产的分析计算。

[解题思路] 电加热水过程引起熵产是由于电功转变为热产，水吸收这个热后其自身温度逐渐上升，这是一个不断积累过程，需通过微元热产量 Qg与水变化的水温T之比这个微元熵产的积分求得。要求凉水与热水混合造成的熵产，必须先求出20kg80℃的水放热的熵减与20℃的凉水吸热的熵增，这种内热流造成的熵产也是个逐渐积累的过程，也需积分求得。整个加热混合造成的总熵产由二者相加得到。 [求解步骤]

设混合后的温度为t，则可写出下列能量方程：

m1cp t1 t m2cp t t0

即 20kg 4.187

kJ/(kg oC) 80oC t 40kg 4.187kJ/(kg oC) t 20oC

（T = 313.15 K） 从而解得 t = 40 ℃电加热过程引起的熵产为

Sg

Qg

Qg

T1m1cpdTT0

m1cpln

T1

20kg 4.187kJ/(kg K) ln353.15K

=15.593 kJ / K 混合过程造成的熵产为

SQi Qi Tm1cpdT Tm2cpdT mclnT mclnT

g1p2p T T

1

10

313.15K

313.15K

40kg 4.187kJ/(kg K) ln

293.15K

10.966kJ/K 11.053kJ/K 0.987kJ/K 20kg 4.187kJ/(kg K) ln

总的熵产

Qi

Sg Sgg Sg 15593.kJ/K 0.987kJ/K 16580.kJ/K

Q

由于本例中无熵流（将使用电热器加热水看作水内部摩擦生热），根据式（4-12）可知，

熵产应等于热力系的熵增。熵是状态参数，它的变化只和过程始末状态有关，而和具体过

程无关。因此，根据总共 60 kg水由最初的 20 ℃变为最后的40℃所引起的熵增，也可计算出总的熵产：

Sg S m1 m2 cpln

31315.KT 60kg 4187.kJ/(kg K) ln 16580.kJ/K

T029315.K

[讨论] 本例题中还给出了一种更为简便的计算总熵产的方法。由于整个系统没有与外界热交换而引起的熵流，像这种绝热闭口系的熵产生等于它的熵增。熵是状态参数，它的变化只与始末状态有关，而与经历的先电加热再混合的具体过程无关。从总的效果来看，可以看成总共有60kg20℃水变为最后40℃所引起的熵增，也就是最后要求的总熵产。

例3-2 某换热设备由热空气加热凉水（图4-5），已知空气流参数为：

t1 200oC

o

.MPa

，p1 012

.MPa t2 80C，p2 011

水流的参数为

.MPa 021t1 15oC，p1

t2 70oC，p2.MPa 0115

每小时需供应2 t热水。试求： (1)热空气的流量；

(2)由于不等温传热和流动阻力造成的熵产。 K）。 比定压热容cp =4.187 kJ/（kg·

[编题意图] 这是典型的在没有散热损失条件下，热平衡和熵产计算问题。重点是检测和练习冷热流体间壁式（非混合）不等温传热和流动阻力造成的熵产的分析计算能力。

[解题思路] 首先根据热空气与凉水间换热的热平衡方法求出热空气的质量流量，然后再求出由于热空气与凉水之间不等温传热和热空气与凉水的流动阻力造成的熵产。 [求解步骤]

(1) 换热设备中进行的是不作技术功的稳定流动过程。根据式（3-132），单位时间内热空气放出的热量 Q qm h1 h2 qmcp t1 t2

q h h q c t t 水吸收的热量 Qm21mp21

pK）；水的

没有散热损失，因此二者应该相等：

qmcp t1 t2 qm cp' t2' t1' 所以热空气的流量为

q

m

c p t2 t1 qm

cpt1 t2

2000kg/h 4.187kJ/(kg oC) 70 15 oC

1.005kJ/(kg C) 200 80C

o

o

3819kg/h

(2) 该换热设备为一稳定流动的开口系。该开口系与外界无热量交换（热交换发生在开口系

内部），其内部传热和流动阻力造成的熵产可根据式（4-18）计算：

S S qs q s qs q s q s s q s s Sg21m2m2m1m1m21m21

T2p2 T

c pln2 qm cplnT Rglnp qm

T1 11

(80 273.15)K

3819kg/h 1.005kJ/(kg K) ln

(200 273.15)K 0.2871kJ/(kg K) ln

0.11MPa 0.12MPa

(70 273.15)K(15 273.15)K

2000kg/h 4.187kJ/(kg K) ln

3819kg/h 0.2690 kJ/(kg K)+2000kg/h 0.7314kJ/(kg K) 435.5kJ/ K h

[讨论] 从略

例3-3 将 500 kg温度为 20 ℃的水用电热器加热到 60 ℃。求这一不可逆过程造成的功损和可用能,水的比定压热容为 4.187 kJ/(kg·K)。 的损失。不考虑散热损失。周围大气温度为 20 ℃

[编题意图] 主要是为了检测功损和可用能的损失（即火用损）两个概念之间的区别与计算方法。 [解题思路] 功损是摩擦造成的，它转化为热产，可由温差乘以比热求得，而可用能的损失是由孤立系的熵增亦即熵产造成的，它可以环境温度乘以孤立系熵增（熵产）求得。 [求解步骤]

在这里，功损即消耗的电能，它等于水吸收的热量，如 图4-18中面积12451所示。

WL Qg mcp t t0

500kg 4.187kJ/(kg oC) 60 20 83740kJ

o

C

整个系统（孤立系）的熵增为

S孤立系 mcpln

T

T0

500kg 4.187kJ/(kg K) ln

(60 273.15)K(20 273.15)K

267.8kJ/K

可用能损失如图中面积13451所示，即

EL T0 S孤立系 29315.K 2678.kJ/K 78500kJ

EL WL，可用能的损失小于功损。图中面积1231即表示这二者之差。这一差值也就是 500

kg、60 ℃的水（对 20 ℃的环境而言）的可用能。

[讨论] 功损和可用能的不可逆损失是不同的概念。功损来自摩擦生成的热产，可用能的不可逆损失来自物体的内摩擦和物体间的不等温传热，即便它们都是来自摩擦，二者的数值也不完全相等。如本例题结果所示。功损可以表示为WL TdS孤 Tm( S)孤，而可用能不可逆损失可以表示为

12

EL T0( S)孤。即使( S)孤相同，WL也不一定等于EL，这取决于Tm，当Tm T0时，WL EL；当

Tm T0时，WL EL；当Tm T0时，WL EL，本例题就属于后面这种情况。可用能不可逆损失是

真正的损失，而在本例中的功损不完全是最终的损失，其中还有部分可用能。

例3-4 压力为 1.2 MPa、温度为 320 K的压缩空气从压气机站输出。由于管道、阀门的阻力和散热，到车间时压力降为 0.8 MPa，温度降为 298 K。压缩空气的流量为0.5kg/s。求每小时损失的可用能（按定比热容理想气体计算，大气温度为 20 ℃，压力为 0.1 MPa）。 [编题意图] 检测和练习流动工质可用能损失的概念和计算方法。

[解题思路] 可用能的不可逆损失或称为火用损，一般可以用EL Wt理 Wt公式计算，而对不做技术功Wt 0的流动过程而言，EL Wt理 EX1 EX2 qm(eX1 eX2)。也可以用孤立系熵增与大气温度乘积求出，即用EL T0( S)孤立系来计算，本例题中给出两种计算方法。 [求解步骤]

对于管道、阀门，技术功Wt=0。根据式（4-36）可知输送过程中的不可逆损失等于管道两端的火用差（火用降）：

q e e q h h T s s ELmx1x2m12012

T1p1

qm cp0 T1 T2 T0 cln Rlnp0g Tp 22

(0.5 3600)kg/h 1.005kJ/(kg K) 320 298 K

320K1.2MPa 293.15K 1.005kJ/(kg K) ln 0.2871kJ/(kg K) ln 298K0.8MPa

63451kJ/h

也可以根据式（4-37）由孤立系的熵增与大气温度的乘积来计算此不可逆火用损。每小时

由压缩空气放出的热量等于大气吸收的热量：

qmcp0 T2 T1 Q Q大气

(05. 3600)kg/h 1005.kJ/(kg K) 298 320 K 39798kJ/h

S

孤立系

T2p2 Q大气 S S qcln Rln m P0g空气大气

T1p1 T0

298K

(0.5 3600)kg/h 1.005kJ/(kg K) ln

320K

216.446kJ/ K h

0.8MPa 39798kJ/h

0.2871kJ/(kg K) ln

1.2MPa 293.15K

.K 21644.kJ/(K h) 63451kJ/h 所以 EL T0 S孤立系 29315

[讨论] 从略

例3-5 同例4-2。求该换热设备损失的可用能（已知大气温度为 20 ℃）。若不用热空气而用电炉加热水，则损失的可用能为若干?

[编题意图] 通过具体算例来验证用电加热水造成的可用能损失是用热空气加热水的数倍（3倍多），告诫读者用电加热器获得热量会造成很大的能质损失，虽然方便但是不符合节能原则，因该尽可能避免采用这种获得热量的方式，这也是为了热力学第二定律后应该掌握的节能原则。 [求解步骤]

可以将该换热设备取作一孤立系，如图4-19所示。该孤立系的熵增等于熵产[式（4-16）]，它与例4-2中按开口系计算所得的熵产相同。所以，根据式（4-37）可知该换热设备的可用能损失为

孤立系 T0S g L T0 SE

20 273.15 K 435.5kJ/(K h) 127670kJ/h

若不用热空气而用电炉加热水，则该孤立系的熵增即为水的熵增。这时的可用能损失为

孤立系 L T0 S s T0qm c E T0qmpln

(70 273.15)K

20 273.15 K 2000kg/h 4.187kJ/(kg K) ln

428830kJ/h

L 428830kJ/h E 3.359L127670kJ/hT2

1

用电加热水造成的可用能损失是用空气加热水时的3倍多。可见由电热器获得热量是不符合节能原则的。 [讨论] 从略

思 考 题

1. 自发过程是不可逆过程，非自发过程是可逆过程，这样说对吗？

答：这样说不对，诚然自发过程是不可逆过程，但非自发过程却并非是可逆过程，而是不可能自发进行的过程。

2. 热力学第二定律能不能说成“机械能可以全部转变为热能，而热能不能全部转变为机械能”？为什么？

答：不能这样说。机械能固然能无条件地变成热能，而热能也能在一定条件下全部变成机械能。如理想气体进行的等温膨胀过程，就是把所吸收的热全部变成膨胀功了。但这时气体状态发生了变化，比容变大了——这就是条件。

3. 与大气温度相同的压缩气体可以从大气中吸热而膨胀作功（依靠单一热源作功）。这是否违背热力学第二定律？

答：这并不违背热力学第二定律，开尔文－普朗克的说法是：不能制造出从单一热源吸热而使它全部转变为功的循环发动机。而压缩气体膨胀做功并非是循环发动机，气体工质膨胀后，并不回到原状态而完成闭合循环。在这里热能转变为机械能是以气体膨胀为必要的补充条件。

4. 闭口系进行一个过程后，如果熵增加了，是否能肯定它从外界吸收了热量？如果熵减少了，是否能肯定它向外界放出了热量？

答：从闭口系的熵方程ds sf sg可知，如果ds 0,那 sf sg 0也不能断定 sf 0，因而不能肯定闭合系从外界吸收了热量。当dsf 0，甚至dsf 0（放热）但只要负熵流的绝对值小于熵产，闭口系的熵还是增加了的。如气体的不可逆绝热压缩就属于既增熵又绝热的过程。反过来，当闭口系的熵减小时，能肯定它向外放出了热量。因为ds 0那 sf sg 0，而 sg 0，所以必须 sf 0，才能保证ds 0，故此时可以肯定闭系外向散热。

5.指出循环热效率公式 t 1 Q2Q1和 t 1 T12各自适用的范围(T1和T2是指冷源和热源的温度) 答：第一个公式适用于任何工质进行的任意循环；第二个公式适用于任何工质进行的可逆卡诺循环或可逆的回热卡诺循环

6. 下列说法有无错误？如有错误，指出错在哪里： (1) 工质进行不可逆循环后其熵必定增加； (2) 使热力系熵增加的过程必为不可逆过程；

(3) 工质从状态1到状态2进行了一个可逆吸热过程和一个不可逆吸热过程。后者的熵增必

定大于前者的熵增。

答：(1)这种说法有错误。因为熵是状态函数，工质在实完成了一个循环后回到原状态其熵不变，不管循环是否可逆。

(2)这种说法有错误。因为闭口系增熵的原因有两个，即吸热和不可逆损失（对开口系则还应该增加流入质量这个因素）。所以使热力系熵增的过程未必都是不可逆过程，如等温吸热过程是增熵过程，同时又可能是可逆过程。可见增熵未必不可逆，不可逆也未必增熵。

(3)这种说法有错误。熵只是状态参数，只取决于状态，而与如何达到这一状态无关。当工质的初始和终结态1和2指定以后，不管中间进行的过程特性如何，熵的变化（S2 S1）也就完全确定了。因此，在这种条件下不能说不可逆过程的熵增大于可逆过程的熵增。 7. 既然能量是守恒的，那还有什么能量损失呢？

答：热力学第一定律告诉我们能量在转移和转换过程中，能量数量是守恒不变的，但是由于在能量转移和转换的实际过程中不可避免地存在各种不可逆因素，如相对运动的物体之间的摩擦以及传热过程中的温差，等等，这些不可逆因素总会造成能量转移和转换后能量品位的降低和做功能力的减少，而这种降低或减少不是能量数量上的而是能量质量上的，即由可用能变成废热的不可逆损失，这就是热力学第二定律所揭示的另外一种意义上的能量损失。

习 题

3-1 设有一卡诺热机，工作在温度为1200 K和300 K的两个恒温热源之间。试问热机每作出 1 kW·h功需从热源吸取多少热量？向冷源放出多少热量？热机的热效率为若干？

[编题意图] 通过习题4-1，习题4-2和习题4-3三个题具体算例验证卡诺定理看出，无论采用什么工质（4-1采用任意介质，4-2采用空气介质，4-3采用氩气介质）、无论采用怎样的循环（4-1和

4-2种是无回热卡诺循环，4-3中是有回热卡诺循环），当热源温度(T1=1200K)和冷源温度（T2=300K）取定不变时，三个卡诺循环有相同的确定不变的循环热效率（75%）。这样编选这三个习题的目的之一；目的之二是通过习题4-3证明，如果不采用回热方式，过程4 1所吸收的热量由热源供给，过程2 3所放出的热量由冷源放出，由于这种不等温供热过程必然引起整个孤立系的熵增，从而导致循环热效率的下降。 [求解步骤]

卡诺热机的热效率可由(4-20)式求得：

tc 1

T2300 1 0.75 75% T11200

再由式(4-21)式得热机从热源吸收热量

Q1c

W0c3600 4800kJ Wtc0.75

向冷源放出热量 Q2c Q1c W0c 4800 3600 1200kJ

【讨论】从略

3-2 以空气为工质，在习题4-1所给的温度范围内进行卡诺循环。已知空气在定温吸热过程中压力由 8 MPa降为 2 MPa。试计算各过程的功和热量及循环的热效率（按定比热容理想气体计算）。

解：空气按理想气体处理。所进行的卡诺循环如右图所示（以为1kg工质空气）

定温吸热过程

由(3-83)式可得

q1T W1T W1tT

RT

1ln

p2

p1

82

TT1

2MPa

T 0.2871 1200ln 477.6kJ/kg

等熵膨胀过程

ws Cv0(T2 T1) 0.718kJ/(kg K) (1200K 300K) 646.20kJ/kg q5 0

定温压缩过程

T

p3 p2 3

T2

k k 1

T p2 2

T1

k k 1

300K

2MPa

1200K

1.4 1.4 1

0.015625MPa

p4 p1 T4

T1

k k 1

T 300K p1 2 8MPa 0.0625MPa T1200K 1

p30.0116

0.2871kJ/(kg K) 300K lnP40.04659

所以

q2T W2T RgT2ln

119.35kJ/kg

41 定熵压缩过程

因而 Wts h4 h1 300.19 1277.79 977.60kJ/kg

Ws Cv0(T T0) Cv0(T2 T1)

qs 0

0.718kJ/(kg K) (300K 1200K) 646.2

kJ/kg

477.6kJ 119.75kJWq0c0c卡诺循环热效率 tc 75%

W1cq1c476.6kJ

可见卡诺循环热效率 tc 75%与(4-1)题结果一样

3-3 以氩气为工质，在温度为 1 200 K和 300 K的两个恒温热源之间进行回热卡诺循环(图4-20)。已知 p1 = p4 = 1.5 MPa；p2 = p3 = 0.1 MPa ，试计算各过程的功、热量及循环的热效率。

如果不采用回热器，过程4→1由热源供热，过程2→3向冷源排热。这时循环的热效率为若干?由于不等温传热而引起的整个孤立系（包括热源、冷源和热机）的熵增为若干（按定比热容理想气体计算）?

解： 查附表1，得Ar，Cpo 0.5208kJ/(kg k)，R 0.2081kJ/(kg k)

定温吸热膨胀过程：

q1T W1T W1tT RTp1ln

2p1

0.2081 1200 ln

1.5

0.1

676.25kJ/kg定压放热过程

qp h3 h2 cp0(T3 T2) 0.5208 (300 200) 468.72kJ/kg

Wtp 0

Wp p(V3 V2) R(T3 T2)

0.2081 (300 200)

187.29kJ/kg

等温放热压缩过程

qp2T W2T W2t,T RT2ln

3p4

0.2081 300 ln

0.1

0.5

169.06kJ/kg定压吸热过程

qp h1 h4 Cp0(T1 T4) 0.5208 (1200 300) 468.72kJ/kg

Wtp 0

T

T1 1200T2 300K

s

图4-20

Wp p(V1 V2) R(T1 T4)

0.2081 (1200 300) 187.29kJ/kg

回热卡诺循环热效率

tc

wocq

oc cq1 cq1

676.25 468.72 169.06 468.72

676.25

0.75 75%q676.25 468.72 468.72 169.06 0 tc q1676.25 468.72

0.4430 44.3%

S孤 S热机 S热源 S冷源

0

qp1T1

qp4T4

qp4T4

qp1T1

Cp0(T1 T4)

11 Cp0(T1 T4)T4T111 )T4T1

11 )3001200

Cp0(T1 T4)(

0.5208 (300 1200) (

S孤 1.1718kJ/(kg k)

3-4 两台卡诺热机串联工作。A热机工作在 700 ℃和 t之间；B热机吸收A热机的排热，工作在

t和20 ℃之间。试计算在下述情况下的t值： (1) 两热机输出的功相同；

(2) 两热机的热效率相同。

[解题思路提示] 先写出两热机(1)如图中所示，已知WA WB

WA tc,A Q1 (1 WB tc,B Q0 (1

T0

)Q1 T1T)Q0 T1

又因为 tc 1 即

Q0T

1 0 Q1T1

Q0T0QT ，2 2 Q1T1Q0T0

TT

)Q1 (1 )Q0 T1T0

因为 WA WB 所以 (1

经整理可得

T0

11

(T1 T2) (700 273.15 20 273.15) 633.15K 22

t0 T0 273.15 633.15 273.15 360oC

(2) to,A 1

T0

T1

to,B 1

T2

T0

又因为 tc,A tc,B 所以 1 即

T0T

1 2 T1T0

T0T2 T1T0

所以

T0 534.12K

t0 T0 273.15 534.12 273.15 260.97oC

答案： (1)360 (2) 260.97

3-5 以T1、T2为变量，导出图4-21a、b所示二循环的热效率的比值，并求T1无限趋大时此值的极限。若热源温度T1=1 000 K，冷源温度T2=300 K，则循环热效率各为若干?热源每供应 100 kJ热量，图b所示循环比卡诺循环少作多少功？冷源的熵多增加若干？整个孤立系（包括热源、冷源和热机）的熵增加多少？

T T S

b) a)

图 4-21

1

S(T1 T2)TT T2

[解](1) tc 1 tc

12 1

1T1

S(T1 T2)T1 T2 12T2

T2

T1

令 A tc ， limA 1

T1 t1 1

1T2

1

(2) T1 1000K,T2 300K

tc 1

T2300 1 0.7 70%; T110002 1T2

1

2

53.85%

1300

t 1

Wt ( tc t) 100 (0.7 0.5385) 100 16.15kJ ( S)冷源

( S)热源

Q2Q(1 t)100 (1 0.5385)

0.1538kJ/(kg K) T2T2300

Q1 100

0.1kJ/(kg K) T11000

( S)热机 0

( S)弧 ( S)热源 ( S)冷源 ( S)热机 0.1 0.1538 0 0.0538kJ/(kg K)

3-6 试证明：在压容图中任何两条定熵线（可逆绝热过程曲线）不能相交；若相交，则违反热力学第二定律。

采用反证法来证明，如右图所示

若两条定熵线ab、cb交于b点，再做一定温线ca，则P

abca构成一循环。Q1为从热源吸收的热量，Q2为向冷源

放出的热量。 因为cb为绝热过程，所以Q2 0，则循环热效率

t

W0Q1 Q2Q1

1 Q1Q1Q1

由于 t 1这样就违反了热力学第二定律，变成从单

一热源吸收全部变成功了。引出这个错误结论的原因是定

熵线相交了，因而可证明在压容图中，两条定熵线是不能相交了。

3-7 3 kg空气，温度为 20 ℃，压力为 1 MPa，向真空作绝热自由膨胀，容积增加了4倍（增为原来的5倍）。求膨胀后的温度、压力及熵增（按定比热容理想气体计算）。

[解] 由热力学第一定律 q du w可知，因为是绝热自由膨胀所以 q 0（绝热） w 0（自由膨胀不作功）所以得到du 0，空气可当理想气体处理，所以dT 0，可见向真空自由膨胀后空气的温度未变，T2 T1，则有

PV1 PV251

11

所以，膨胀后的压力为 P2 P 1 0.2MPa 1

55

膨胀后的温度为 t2 t1 20 C

膨胀后的熵增量

S m s m R ln 3 0.2871 ln

51PP2

1.30862kJ/K

1.3862(代替上数)

3-8 空气在活塞气缸中作绝热膨胀（有内摩擦），体积增加了2倍，温度由 400 K降为 280 K。求每千克空气比无摩擦而体积同样增加2倍的情况少作的膨胀功以及由于摩擦引起的熵增，并将这两个过程（有摩擦和无摩擦的绝热膨胀过程）定性地表示在压容图和温熵图中（按空气热力性质表计算）。

[解] 由附表5查 T1 400K时，u1 286.16kJ/K

ST 1.99194kJ/(kg K) 1

T2 280K时，u2 199.75kJ/(kg K)

0 ST 1.63279kJ/(kg K) 2

所以，有内摩擦时的绝热膨胀功为

W u1 u2 286.16 199.75 86.41kJ/(kg K)

而无内摩擦时绝热膨胀功即为等熵膨胀功（按定比理想气体计算）

v1

Ws RT1[1 (1)k0 1]

K0 1v2

11

0.2871 400 [1 ()1.4 1] 1.4 13 102.09kJ/kg

每kg空气有内摩擦得绝热膨胀功比等熵膨胀功少作功为： W Ws W 102.09 86.41 15.68kJ/kg 由内摩擦引起的熵增

s

T T12

CvvT2Cp0 RdT Rln TdT Rln1Tv1Tv1CpoT

dT Rln

T2v Rln2T1v1

T2

T

1

00 ST S R(lnT21

T2v

ln2)T1v1

280

ln3)400

1.63279 1.99194 0.10240 0.31541 0.05876kJ/(kg.K) 1.63279 1.99194 0.2871 (ln

在计算等熵膨胀功时，如果不采用定比热理想气体时，则亦可利用空气性质表计算如下：对等熵（膨胀）过程 S 0，则有

反查附表5得 T2s 264.2K，由此查表u2s 188.45kJ/kg ST2

所以，Ws u1 u2s 286.16 188.45 97.71kJ/kg 因而： W Ws W 97.71 86.41 11.30kJ/kg

在这里可以认为按空气热力性质表计算的 W比按定比理想气体计算得要准确些。 有内摩擦得绝热膨胀过程与内摩擦得绝热膨胀过程（等熵过程）在P-V和T-S图中的定性表示如下：

3-9 将 3 kg温度为0℃的冰，投入盛有 20 kg温度为 50 ℃的水的绝热容器中。求最后达到热平衡时的温度及整个绝热系的熵增。已知水的比热容为4.187 kJ/（kg·K），冰的融解热为 333.5 kJ/kg（不考虑体积变化）。

[解]由题已知条件为冰的质量m 3kg；冰的温度t0 0 C； 冰的熔解热 333.5kJ/kg

水的质量m 50kg；水的温度t0 50 C 水的比热Cp 4.187kJ/(kg K)

第一步：需要求出3kg温度为0 C的溶解为0 C的水所需要的溶解热因为是绝热闭口系，所以所需的溶解热由20kg,50 C的水供给，所以这时热水由于传给冰热量使它融化而本身温度下降为t1由热量平衡可得：

m mcp(t0 t1)

所以 t1 t0

m 3 333.5

50 38.05 C mCp20 4.187

时，达

第二步：3kg0 C的凉水和20kg,38.05 C的热水混合

到热平衡时设温度为t，则电热量平衡方程可得：

m Cp(t 0) mCp(t1 t) 所以t

mt20 38.05

33.09 C m m3 20

Q 0

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