专题二 三角函数与平面向量教师稿

湘阴县2012届高三第二轮复习教师版 专题二 三角函数与平面向量 编辑：胡三思

专题二 三角函数与平面向量 第1课 三角函数的图像和性质

考点分析 三角函数的图像是三角函数的重要组成部分，是高考的常考内容，通常以客观题的形式出现，

涉及求图像解析式、图像变换等内容，属中低档题。

三角函数的性质是高考考查的重要内容，题型多以选择题、填空题为主，也常出现在解答题中，多与三角恒等式、解三角形、平面向量相联系，难度中等。

基点整合 〖基点问题1〗三角函数的图像变换

例1设函数f(x)?sinxcosx?3cos(??x)cosx(x?R). （1）求f(x)的最小正周期；

??3?（II）若函数y?f(x)的图象按b??,?42??平移后得到函数y?g(x)的图象，

??求y?g(x)在(0,?4]上的最大值。

解：（I）T??332??. ??.（II）g(x)在[0,]上的最大值为g()?4224〖基点问题2〗三角函数的性质

例2下列关系式中正确的是（ C ）

A．sin11?cos10?sin168 B．sin168?sin11?cos10 C．sin11?sin168?cos10 D．sin168?cos10?sin11

000000000000〖基点问题3〗三角函数的性质

例3．函数f(x)?sinx?3cosx(x?[??,0])的单调递增区间是________________．

〖基点问题4〗三角函数的图像、性质及应用

?例4将y?Asin(?x??)的图像向左平移个单位，若所得图像与原函数图像重合，则?的值不可

2能等于（ B ）

A．4 B．6 C． 8 D． 12

热点突破 〖热点考向1〗三角函数性质

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例5. 已知f(x)?log2[2sin(2x??3)]

（1）求函数的定义域；（2）求满足f(x)?0的x的取值范围；（3）求函数f(x)的单调递减区间。 解：（1）(k??（3）[k???6,k??2?713（2）{x|x?k??)(k?Z)；?或?k???,k?Z}；

324245?2?,k??](k?Z)。 123〖热点考向2〗三角函数的图象与性质综合应用

例6. 已知函数f(x)?Asin(?x??),x?R（其中A?0,??0,0???中，相邻两个交点之间的距离为

?2）的图象与x轴的交点

2??，且图象上一个最低点为M(,?2)．

32??（Ⅰ）求f(x)的解析式；（Ⅱ）当x?[,]，求f(x)的值域．

1222?解：（1）由最低点为M(,?2)得A=2．

32?2??T?由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T??，????2．

T?2222?2?4?由点M(,?2)在图象上的2sin(2???)??2，即sin(??)??1．

3334??11?故．???2k??,k?Z ???2k??326???又??(0,)，???，故f(x)?2sin(2x?)．

266????7?（2）?x?[,]，?2x??[,]

122636???当2x?=，即x?时，f(x)取得最大值2；

626?7??当2x??，即x?时，f(x)取得最小值-1，

662 故f(x)的值域为[-1，2]．

规律提炼 1、五点法作函数图像及函数图像变换问题

（1）当明确了函数图像基本特征后，“描点法”是作函数图像的快捷方式。运用“五点法”作正、余弦型函数图像时，应取好五个特殊点，并注意曲线的凹凸方向。

（2）在进行三角函数图像变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握。无论哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少。 2、有图像确定函数解析式

由函数y?Asin(?x??)的图像确定A,?,?的题型，常常以“五点法”中的第一零点(?作为突破口，要从图像的升降情况找准第一零点的位置，要善于抓住特殊量和特殊点。

?,0)?25

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3、对称问题

函数y?Asin(?x??)的图像与x轴的每一个交点均为其对称中心，经过该图像上坐标为

(x,?A)的点与x轴垂直的每一条直线均为其图像的对称轴，这样的最近两点间横坐标的差的绝对

值是半个周期（或两个相邻平衡点间的距离） 4、三角函数的性质

（1）三角函数的最小正周期的求法

由定义出发去探求：

根据图形去判断，化成y?Asin(?x??)或y?Atan(?x??)等类型后，用基本结论T?2?|?|来确定。

（2）判断函数的奇偶性，应先判断函数定义域的对称性。注意偶函数的和、差、积、商仍为偶函数；复合函数在复合过程中，对每个函数而言, “同奇才奇，一偶则偶”。

（3）三角函数单调区间的确定，一般先将函数化为基本三角函数标准形式y?Asin(?x??)?B。然后通过同解变形或利用数形结合的方法求解，若已作出函数的图像，则根据图形的直观性可迅速获解。对于复合函数的单调区间的确定，应明确对复合过程中的每一个函数而言，“奇数个减则减，偶数个减则增”。

（4）三角函数值域的确定，一般需先将函数化为y?Asin(?x??)?B的形式再求值域（最值），特别地，对形如y?asinxcosx?b(sinx?cosx)?c的函数求值域，一般方法是换元，令

t2?1（t?sinx?cosx，t?[?2,2]，则t?sinx?cosx，t?[?2,2]，则sinxcosx?21?t2sinxcosx?），转化为二次函数在区间[?2,2]上的最值问题求解。

2 实战演练7 1、若动直线x?a与函数f(x)?sinx和g(x)?cosx的图像分别交与M、N两点，则|MN|的最大值是（ B ）

A．1 B．2 C．3 D．2

2、已知函数f(x)?2sin(?x??)(??0,0????)的最小正周期为?，且f(x)为偶函数，则

f(x)的一个单调递减区间为（ D ）

A． [????3???,] B．[,] C．[?,0] D．[0,] 444422?4]上单调递增，

3、如图，已知函数f(x)?sin?x在区间[0,

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且在这个区间上的最大值为

3，则实数?的一个值可以是（C） 2A．

38410 B． C． D． 23334、如图是函数y?Asin(?x??)的图像，

则其解析式是y?3sin(2x??3)。

5、若把函数y?3cosx?sinx的图像向右平移m（m?0）

个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称， 则m的最小值是

? 。 66、函数f(x)?2cosx?sin2x?1，给出下列四个命题： （1）函数在区间[2?5?8,8（2）直线x?]上是减函数；

?8是函数图像的一条对称轴；

（3）直线f(x)的图像可由函数y?（4）若x?[0,2sin2x的图像向左平移

?个单位长度而得到； 4?2]，则f(x)的值域是[?1,2]。

其中正确的命题的序号是 （1）、（2）、（4） 。

7、设f(x)?sin(2x??)(?????0)，y?f(x)的图像过点(（1）求?；（2）求y?f(x)的周期和单调递增区间； （3）在给定的坐标系上画出y?f(x)在区间[0,?]上的图像。 解：（1）????8,?1)。

3??5?，（2）T??，单调递增区间[k??,k??]（k?Z） 488（3）图略。

8、已知函数f(x)?Asin(?3x??)，x?R，A?0，0????2．y?f(x)的部分图像，如图

所示，P、Q分别为该图像的最高点和最低点，点P的坐标为(1,A)． （Ⅰ）求f(x)的最小正周期及?的值； （Ⅱ）若点R的坐标为(1,0)，?PRQ?求A的值．

解：由题意得，T?2??6.

2?， 3?3

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因为P(,A)在y?Asin(又因为0????x??)的图象上，所以sin(,??)?1. 33??2，所以???6

（Ⅱ）解：设点Q的坐标为(x0,?A)

由题意可知

?3x0??6?3?2?，得x0?4,所以Q(4,?A)连接PQ，在?PRQ中,?PRQ?，23由余弦定理得

RP2?RQ2?PQ2A2?9?A2?(9?4A2)1cos?PRQ????.

2RP?RQ22A?9?A2解得A?3.又A?0,所以A?2

3.

第2课 三角恒等变形与解三角形

考点分析 1、高考对三角恒等变换部分的考查主要是三角和与差公式，二倍角公式等三角公式的灵活应用，包

括正用、逆用、变形使用，对三角函数式进行化简、证明以及解三角形或结合三角函数图像和性质解题；各种题型都曾出现过，难度多为中低档。

2、解三角形在高考中常以正弦定理、余弦定理为框架，以三角形为依托来综合考查三角知识，多以解答题的形式出现，难度中档。

基点整合 〖基点问题1〗三角恒等变换

473，则sin(???)?（ C ）

6562424A． ?3 B．3 C．? D．

5555〖基点问题2〗解三角形

例1、已知cos(???)?sin??例2在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a?c?b)tanB?的值为（ D ）

2223ac，则角B

???2??5? B． C．或 D．或

636363〖基点问题3〗三角形函数的实际应用

A．

例3某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1， 顶角为?的四个等腰三角形及底边相等的正方形组成， 该八边形的面积为（ A ） A 2sin??2cos??2 B．sin??3cos??3 C．3sin??3cos??1 D．2sin??cos??1

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热点突破 〖热点考向1〗解三角形

例4在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知B?C,2b?3a. （Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）cos(2A??4)的值．

3232a?a?a2b?c?a1 （2）解：（1）4cosA??4?.2bc3332?a?a22222?????7?24228?72?cos?2A???cos2Acos?sin2Asin?????????.

444929218????〖热点考向2〗三角综合问题

例5、如图，某市拟在长为8km的OP的一侧修建

一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM， 该曲线段为函数y?Asin?x（A?0,??0）, ； x?[0,4]的图像，且图像的最高点为S（3,23）赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动 员的安全，限定?MNP?120。

（1）求A,?的值和M、P两点间的距离；（2）应如何设计，才能使折现段赛道MNP最长。 解：（1）A?23， ??0?6，MP=5；（2）当?NMP?30时，折现段赛道MNP最长。

0 规律提炼 1、公式的正用、逆用和变形用时公式的三种主要使用方法，特别是变形用，有时恰是解题的关键。

2、余弦二倍角公式的应用分别是缩角升幂和扩角降幂的作用，特别是在化简问题中，遇到平方优先降幂。

3、三角函数的化简、求值问题要注意从“等式结构变换”、“角变换”、“函数名变换”、“次数变换”等角度寻找突破口，灵活掌握切割化弦、升幂降幂、和积互化、辅助元素，“1的代换”等方法，熟悉角的拆拼、变换的技巧，注意倍角和半角的相对性，灵活运用转化思想和方法。

4、熟练掌握正、余弦定理应用的四种基本类型是解三角形的基础，两个定理常结合起来应用，因而要注意恰当的选择定理，简化运算过程，同时要注意边角互化的技巧的应用，注意与平面几何中的有关性质的结合以及题目中的隐含条件的挖掘等事项。

实战演练8 221、在?ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sinA?sinC?(sinA?sinB)sinB，

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则角C等于（ B ）

A．

5?2??? B． C． D．

63632、关于函数f(x)?sinx?cosx，下列命题正确的是（ D ） A．f(x)的最大值为2 B．f(x)的图像向左C．y?|f(x)|的周期是2? D．f(x)的图像向左

?平移个单位后对应的函数是奇函数 4?平移个单位后对应的函数是偶函数 43、方程3sinx?cosx?a?0在(0,2?)内有相异两个?,?，则????（ D ）

A．

2?8?5?17?4?10??13?或 B．或 C．或 D．或 3363666324、函数f(x)?3sin(?2x)?1，则使f(x?c)??f(x)恒成立的最小正数c? 1 。

05、在?ABC中，D为BC边上一点，DC=2BD，?ADB?120，AD=2，若?ADC的面积为3?3，

则?ACB?60。

6、在锐角?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若则

0ba??6cosC， abtanCtanC?? 4 。 tanAtanBcosA-2cosC2c-a． =cosBb7、在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知 （I）求

sinC1的值；（II）若cosB=，?ABC的周长为5，求b的长. sinA4sinC解：（I）?2. （II）b=2。

sinA8、如图，以Ox为始边作角?,?（0??????），它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已

34。 ,）55??sin2??cos2??1（1）求的值；（2）若OP?OQ?0，求sin(???)。

1?tan?sin2??cos2??1187解：（1）； （2）sin(???)?。 ?1?tan?2525知点P（?第3课 三角函数的最值和综合应用

考点分析 从近几年高考的考查方向来看，这部分常常以选择题和填空题的形式出现，有时也以大题的形

式出现，分值约占5%。三角函数式以角为自变量的函数，也是以实数为自变量的函数，它产生于生产实践，是客观实际的抽象，同时又广泛地应用于客观实际。

预测今后以三角函数为背景的应用题考查的可能性较大。

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基点整合 〖基点问题1〗利用二次型求最值

例1方程sinx?2sinx?a?0一定有解，则a的取值范围是（ A ） A．[?3,1] B．(??,1] C．(1,??) D．以上都不对

2〖基点问题2〗利用单调性

1?cos2x?3sin2x例2当x?(0,?)时，f(x)?的最小值是（ B ）

sinxA．22 B．3 C．23 D．4

〖基点问题3〗利用图像

2?cosx例3当x?(0,?)时，y?的最小值为 3

sinx热点突破 〖热点考向1〗三角形中的最值问题

例4、在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，且满足c sinA=acosC． （I）求角C的大小； （II）求3sinA-cos（B+

?）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小. 4解析：（I）由正弦定理得sinCsinA?sinAcosC.

因为0?A??,所以sinA?0.从而sinC?cosC.又cosC?0,所以tanC?1,则C??4

（II）由（I）知B?3??A.于是 43sinA? ?3sinA?coBs?(?4?)3As?in?c?oAs()

2sAin?().63???11??0?A?,??A??从而当,A466122sin(A?)取最大值2． 6coAs?????即,A62?时?,3??4〖热点考向2〗实际应用中的最值问题

例5、设有同频的两个正弦电流I1?电流I?I1?I2。

综上所述，3sinA?cos(B??)的最大值为2，此时A??3,B?5?. 123sin(100?t??)，I2?sin(100?t?)，把它们合成后得到36?

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（1）求电流I的最小正周期T和频率f；

（2）设t?0，求电流I的最大值和最小值，并指出电流I第一次达到最大值和最小值时的t值。 解：（1）I?2sin(100?t?（2）当t??6)，T?1，f?50； 50k1k1（k?Z）时，Imax?2，当t?（k?Z）时，Imin??2， ??50300507511而当t?0，电流I第一次达到最大值时t?， 电流I第一次达到最小值时t?。

30075 规律提炼 1、三角函数的最值问题都是在限定区间内取得的，因而特别要注意题设中所给出的区间，求三角函

数最值时，一般要进行一些代数变换和三角变换，要注意等价变换。 2、几种常见模型

（1）y?asinx?b型（注意讨论字母a）； （2）y?asinx?bcosx型（辅助角公式）； （3）y?asinx?bsinx?c型（转化二次型）； （4）y?2asinx?b型（反解sinx，化归为|sinx|?1解决）；

csinx?dt2?1（5）y?a(sinx?cosx)?bsinxcosx?c型（换元，t?sinx?cosx，sinxcosx?）。

2 实战演练9 )

1.已知x、y满足9x2?16y2?144,则x?y?(CA 4 B 4 C 5 D 7

????2.函数f(x)?cos2x?sinx在区间??，?上的最小值（D）

44??A

2?12?11?2 B ? C -1 D 222???3.函数y?x?sinx在区间?，??上的最大值为?D?

?2?A

?2?1 B

3?23?? D ? ?1 C 222

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4.已知关于x的方程cos2x?sin2x?a?0若0?x??2s时，方程有解，则a的取值范围是??1，1?(a为非零常数)的值域1?a,1

5.若x?R,q且满足条件5x?sin??3cos??3,则二次函数f(x)?a2x2?2a2x?1?2?

解析：5x?2sin????3??1,5?,x??0,1?,f(x)?a2?x?1??1?a2,故f(x)??1?a2,1???3 ????6.?ABC中，a??cos?,sin??,b?3,?1,则2a?b的最大值42????7.f(x)?2sinxcos2（）求1?的值?2?cosxsin??sinx?0?????,在x??处取得最大值?2?在?ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知a?1,b?2,f(A)?3求角C

2解：（）1f(x)?sin(x??),0????,当x??时，f(x)最小.sin(x??)??1,又0????,???2(2)由（）知，1f(x)?sin(x??)?cosx,f(A)?cosA?322且A为三角形内角，故A??由正弦定理sinB?bsinA?2,又b?a,故B??或3?6a244

当x??时，C?7?或?412128.如图ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中ATPS是一半径为90米的扇形小山，P是弧TS上的一点，其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建造一个有边落的BC与CD上的长方形停车场PQCR，求长方形停车场的最大值与最小值解：连结AP，设?PAB???00???900?

延长RP交AB与M，则AM?90cos?,MP?90sin? PQ?MB?AB?AM?100?90sin?

S?PQ?pQ?10000?9000?sin??cos???8100sin?cos?

设sin??cos??t1?t?2,sin??cos??1?t2?1? 2??S?8100t?1029??2?950,故当t?10时，9Smin?950?m2?,当t?2时，Smax?14050?90002?m2?

第4课 平面向量及其应用

考点分析 1. 向量的线性运算及加、减的三角形(平行四边形)法则，向量的数量积公式及几何意义，向量在证

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明平行和垂直时的应用都是重点考查的内容。

2. 理解向量及各种运算的集合意义，能够用坐标法进行各种向量运算，注意向量作为工具在三角

函数，解析几何等内容的应用

3. 综合分析能力、知识的综合应用能力、推理运算能力、实际应用能力都是该部分内容要求的能

力

4. “纯”向量问题多以选择题、填空题形式出现，若在解答题中出现，则往往以“工具”身份出现，常

用来解决三角函数、解析几何等问题。

基点整合 〖基点问题1〗平面向量的概念及运算

例1若非零向量a,b满足a?b,2a?b?b?0,则a,与b的夹角（A） A 30° B 60° C 120° D 150°

??〖基点问题2〗向量与三角

例2若向量a?? ?sin???6?,1??,b?4,4cos??3,且a?b,则sin???3??等于（C）??????A ?????????4?3311 B C ? D 4444〖基点问题3〗向量综合问题

则?ABC与?OBC的面积比为（D）例3设o是?ABC内部的一点，且OA?2OB?2OC?0，

A 3：2 B 5：2 C 4：1 D 5：1

热点突破 〖热点考向1〗向量与三角综合

4.z在锐角?ABC中，角Ａ、Ｂ、Ｃ的对边分别为ａ，ｂ，ｃ且满足?2a?c?cosB?bcosC(1)求角B的大小（2）设m??sinA,1?,n?(3,cos2A),试求m?n的取值范围解：（）1??2a?c?cosB?bcosC,由正弦定理可得（2sinA?sinC)cosB?sinBcosC?2sinAcosB?sinBcosC?cosBsinC,2sinAcosB?sin(B?C)?sinA ?sinA?0,?2cosB?1,即cosB?1,?0?B??,?B??23(2)由题意可知m?n?3sinA?cos2A?3sinA?1?2sin2A??2sin2A?3sinA?1换元，令t?sinA,则m?n??2t?4?17,?B??,?A?C?2?,即C?2??A38333?0?A??2? ???1??ABC是锐角三角形，??,解得?A?,?t?sinA?,1622?2??0??A???32当t?3时，m?n取最大值17..m?n??2t2?3t?1??2?3?1?2.?m?n?2,17?.488???2???

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〖热点考向2〗向量与解析集合的综合

例5.已知点C（0，1），A，B是抛物线y?x2上不同于原点o的相异的两动点，且OA?OB?o(1)求证：AC//AB;(2)若AM??MB（??R），且OM?AB?0，试求点M的轨迹方程????????解：设A（x1,x12）,B(x2,x22),x1?0,x2?0,,x1?x2,?OA?OB?0,?,x1x2?,x12x22?0又,x1?0,x2?0，?,x1x2??1????????2AC???x1,1?x1?,AB??x2?x1,x22?x12? ?1?证明：???x1??x22?x12???x2?x1??1?x12???x2?x1???x1?x2?x1????x2?x1??1?x12?22??x2?x1????x1x2?x1?1?x1????x2?x1??0?0?????????AC//AB?2?由题意知，A、M、B三点共线，OM?AB故M点是直角三角形AOB的顶点O 在AB（斜边）上的射影，?OMC?900?点M在以OC为直径的圆上，其轨迹方程为x?y?122??2?1?y?0?4 规律提炼 1. 平面向量的线性运算

（1） 向量不同于数量，向量既有大小，又有方向，向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小 （2） 向量的加减法实质上是向量的平移，数实乘向量实质是向量的伸缩。 （3） 数形结合思想是向量加减法的核心，利用向量的相等可以灵活的平移向量 （4） 向量共线的充要条件常用来解决三点共线和两直线平行问题

（5） 解决具体问题时，适当选择一组基地e1,e2,利用平面向量基本定理，把几何问题转化为

关于e1,e2的代数问题

（6） 关于数量的代数运算公式，法则在向量范围内并不完全适用 2. 平面向量的内积

（1） 关于数量积的应用，只有对其定义及运算律理解透彻才能运用准确灵活，高考中主要考查判

断两个向量是否垂直，或是寻求两向量垂直的充要条件；利用向量的数量积等条件求向量或向量的坐标 （2） ①平面向量a与b的数量积a?b?abcos?,它是一个实数，而不是向量，它的值是两个向

量的模与两向量夹角余弦的乘积，其中0???180

②向量的数量积a?b与实数a,,b乘积不同，由a?b?0，并不能得出a?0或b?0,因为两个非零向量夹角为90°时，数量积也为0

③向量的数量积不满足结合律，即(a?b)?c?a?(b?c),在(a?b)?c与a?(b?c),中，由于a?b与b?c都是一个实数，设a?b??1,b?c??2,则a?b??1c,a??b?c???2a，它们分别是与c 共线和与a共线的向量，由于a,c不一定共线，那么?1c与?2a的方向不一

00

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湘阴县2012届高三第二轮复习教师版 专题二 三角函数与平面向量 编辑：胡三思

定相同，故一般情况下，(a?b)?c?a?(b?c),

④数量积的消去律不成立，即a?b?b?c,不一定得到a?c

3平面向量的综和应用

平面向量可以与三角函数，解析几何，平面几何，数列，不等式，实际问题等内容相结合，以解答题形式出现，重在考查向量的工具性作用，解题的关键是实际问题减的相互转化

实战演练10

1.已知i,j为互相垂直的单位向量，a?i?2j,b?i??j,且a与b的夹角为锐角，则实数?的取值范围是（A）A (??，??? C ??2，???，??? D (??，?2)???2，? B ?，?2)

??1?2??1?2????2?3??2?3??2.设a,b是不共线的两向量，其夹角为?，若函数f(x)??xa?b??(a?xb)在（0，??）上有最大值，则（D）A a?b,且?为钝角 B a?b,且?为锐角

Ca?b,且?为钝角 D a?b,且?为锐角

3.如图，在?ABC中，AD?AB，BC?3BD，AD?1，则AC?AD?（D）A 23 B

33 C D 233

4.如图，在?ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别角直线AB，AC于不同的两点M、N，若AB?mAM,AC?nAN,则m?n的值为

2

????5.已知a??cos?,sin??,????,0?,b??0,1?,向量a,b所成的夹角为??2?2?6.已知向量a,b满足a?1,b?2,a与b的夹角为60?，则a?b?600

??

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湘阴县2012届高三第二轮复习教师版 专题二 三角函数与平面向量 编辑：胡三思

7.已知O为坐标原点，A?0，2?，B?4，6?，OM?t1OA?t2AB(1)求点M在第二或第三象限的充要条件（2）求证：当t1?1s时，不论t2为何实数，A、B、M三点共线7.?1?t2?0且t1?2t2?0

?2?当t1?1时，AB??4，4?AM??4t2,2?4t2???0,2???4t2,4t2??t2AB

向量AM，AB都过同一点A，?Ａ、Ｂ、Ｍ三点共线。8.已知m?sinx?cosx,3cosx,n??cosx?sinx,2sinx?,函数f(x)?m?n????（1）求当x???,?时，函数f(x)的取值范围；?63?（2）在?ABC中，a,b,c分别是角A、B、C的对边，且a?3,b?c?3f(A)?1,求?ABC的面积

??解：（1）f(x)?m?n?sinx?cosx,3cosx??cosx?sinx,2sinx???????cos2x?sin2x?23sinxcosx?cos2x?3sin2x?2sin?2x??6?????5?????????又?x??,?,?2x????,,2sin2x??????1,2??6?66?6??63??f(x)??1,2????(2)f?A??1,且f(x)?2sin?2A??6??????1???2sin?2A???1,即2sin?2A???,6?6?2???0?A??,13??b2?c2?a2??2A??,即A?，由余弦定理知，cosA?66632bc1b2?c2?a2即?，又a?3,?b2?c2?a2?322bc又b?c?3,???b?1?b?2联立解得?或?,c?2c?1???S?ABC?13bcsinA?22

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