河北省保定市高碑店市2022-2022学年八年级上学期期中数学试题

河北省保定市高碑店市2020-2021学年八年级上学期期中数

学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．4的平方根是（ ）

A ．±2

B ．2

C ．-2

D ．±√2

20.2?，1π，，15111

，0.3030030003...（每两个3之间增加1个0）中，无理数的个数是（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5 3．如果()P m 3,2m 4++在y 轴上，那么点P 的坐标是( )

A ．()2,0-

B ．()0,2-

C ．()1,0

D ．()0,1 4．下列三角形中，不是直角三角形的是（ ）

A ．三角形三边分别是9，40，41

B ．三角形三内角之比为1：2：3

C ．三角形三内角中有两个角互余

D ．三角形三边之比为2：3：4

5．下列各点在一次函数y=2x ﹣3的图象上的是（ ）

A ．（ 2，3）

B ．（2，1）

C ．（0，3）

D ．（3，0

6．如果P 点的坐标为(a ，b)，它关于y 轴的对称点为P 1，P 1关于x 轴的对称点为P 2，已知P 2的坐标为(－2，3)，则点P 的坐标为( )

A ．(－2，－3)

B ．(2，－3)

C ．(－2，3)

D ．(2，3) 7．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ ）

A ．A 点

B ．B 点

C ．C 点

D ．D 点 8．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15/km h ，水流速度为5/km h ．轮船先从甲地逆水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙

地顺水航行返回到甲地，设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（）

A．B．

C．D．

9．将一次函数y＝2x－3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（）

A．y＝2x－5 B．y＝2x＋5 C．y＝2x＋8 D．y＝2x－8

10．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a| + ()

A．－2a + b B．2a－b C．－b D．b

11．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为( )

A．9

2

B．3 C．

9

4

D．9

13．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B 和﹣1，则点C所对应的实数是（）

A

．1B

．2+C

．1 D

．1 14．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是50 cm ，30 cm ，10 cm ，A 和B 是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只壁虎，它想到B 点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A 点出发，沿着台阶面爬到B 点，至少需爬( )

A ．13 cm

B ．40 cm

C ．130 cm

D ．169 cm

15．对于任意的正数m ，n 定义运算※为：m ※n

＝))

m n m n -≥+<计算(3※2)×

(8※12)的结果为( )

A ．2－

B ．2

C ．

D ．20

16．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，……，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P 的坐标是（ ）

A ．（2011,0）

B ．（2011,1）

C ．（2011,2）

D ．（2010,0）

二、填空题

17

27+=__________．

18．一艘轮船以16/km h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12/km h 的速度向东南方向航行，它们离开港口1 小时后相距__________． 19．小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到．已知两个商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖．小明要买18个练习本，到__________商店买较省钱；小明现有24元，最多可买__________本练习本．

三、解答题

20．计算

（1

5

（2

（3

）

（4

21．如图所示的一块地，90D ∠=，4AD m =，3CD m =，12BC m =，AB=13m ，求这块地的面积．

22．如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（﹣1，1），（0，﹣2），请你根据所学的知识．

（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

（2）作出三角形ABC 关于y 轴对称的三角形A 1B 1C 1；

（3）判断△ABC 的形状，并求出△ABC 的面积．

23．阅读下面问题：

11

1

?==；

1

?

==

1

?

==

求：（1=

；

（2

1

；

（3

98

+

+

24．如图所示，长方形纸片ABCD的长AD＝9cm，宽AB＝3cm，将其折叠，使点D 与点B重合．

求：（1）折叠后DE的长；（2）以折痕EF为边的正方形面积．

25．在一条笔直的公路旁依次有、、

A B C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A B、两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村，设甲、乙两人到C村的距离1y，2y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请解答下列问题：

（1）A C

、两村间的距离为

km；

（2）求1y的关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义．

26．如图，直线6y kx =+与x 轴、y 轴分别相交于点E F 、，点E 的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0），点()P x y ，是第二象限内的直线上的一个动点， （1）求k 的值；

（2）在点P 的运动过程中，写出OPA ?的面积S 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；

（3）探究：当P 运动到什么位置（求P 的坐标）时，OPA ?的面积为

278

，并说明理由．

参考答案

1．A

【解析】

【分析】

根据平方根的定义即可求解.

【详解】

4的平方根是±2

故选A.

【点睛】

此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的定义.

2．B

【分析】

根据无理数的概念结合有理数的概念逐一进行判断即可得．

【详解】

是有理数，0.2?是有理数，1π是无理数，是无理数，15111

是有理数，0.3030030003...（每两个3之间增加1个0）是无理数，

所以无理数有3个，

故选B ．

【点睛】

此题主要考查了无理数定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；

②开方开不尽的数，③虽有规律但是无限不循环的数，如0．

1010010001…，等．

3．B

【分析】

根据点在y 轴上，可知P 的横坐标为0，即可得m 的值，再确定点P 的坐标即可．

【详解】

解：∵()P m 3,2m 4++在y 轴上，

∴30m +=

解得3m =-，

()

m+=?-+=-

242342

∴点P的坐标是（0，-2）．

故选B．

【点睛】

解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为0．

4．D

【分析】

分别讨论四个选项是否满足勾股定理的逆定理或者有一个角是直角即可，若满足则是直角三角形，否则不是．

【详解】

A：92+402=412，满足勾股定理的逆定理，所以该三角形是直角三角形；

B：设三个内角为x，2x，3x则，x+2x+3x=180°，x=30°．此时三个内角分别为30°、60°、90°，即有一个角是直角，所以该三角形是直角三角形；

C：三角形三内角中有两个互余，即另外一个角是90°，所以该三角形是直角三角形；D：设该三角形的三边为2x、3x、4x，则（2x）2+（3x）2=13x2≠（4x）2=16x2，不满足勾股定理逆定理，也没有角为直角，所以不是直角三角形．

故选D．

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，解题的关键是明确只要满足勾股定理的逆定理或者有一个角为直角都可证明是直角三角形．

5．B

【解析】

【分析】

把各点分别代入一次函数y=2x﹣3进行检验即可．

【详解】

A、2×2﹣3=1≠3，原式不成立，故本选项错误；

B、2×2﹣3=1，原式成立，故本选项正确；

C、2×0﹣3=﹣3≠3，原式不成立，故本选项错误；

D、2×3﹣3=3≠0，原式不成立，故本选项错误，

故选B．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上的点的坐标满足一次函数的解析式是解题的关键.解答时只要把四个选项一一代入进行检验即可．

6．B

【分析】

直接利用关于x，y轴对称点的性质结合P2的坐标得出点P的坐标．

【详解】

∵P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，P2的坐标为（-2，3），

∴P1的坐标为：（-2，-3），故点P的坐标为：（2，-3）．

故选B．

【点睛】

考查了关于x，y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．

7．B

【解析】

试题解析：当以点B为原点时，A（-1，-1），C（1，-1），

则点A和点C关于y轴对称，符合条件，

故选B．

【点睛】本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键．

8．C

【分析】

由航行，休息，航行可得此函数图象将分三个阶段，逐段进行分析即可得答案．

【详解】

第一个阶段，逆水航行，那么用时较多；

第二个阶段，休息，那么随着时间的增长，路程不再变化，函数图象将与x轴平行；

第三个阶段，顺水航行，所走的路程继续增加，相对于第一个阶段，用时较少，

观察各选项的图象，只有C选项符合，

故选C．

【点睛】

本题考查了实际问题的函数图象，解决本题的关键是抓住相同路程用时不同得到相应的函数图象．

9．B

【分析】

根据函数图象上加下减，可得答案.

【详解】

解：由题意，得：y=2x﹣3+8，

即y=2x+5，

故选B．

【点睛】

本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律是解题关键．

10．A

【分析】

直接利用数轴得出a＜0，a?b＜0，进而化简得出答案．

【详解】

由数轴可得：a＜0，a?b＜0，

则原式＝?a?（a?b）＝b?2a．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．

11．A

【详解】

根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．

故选A．

【点睛】

考点是一次函数图象与系数的关系．

12．A

【解析】

由题意得，三个等腰直角三角形的是以Rt△ABC的三边为边作正方形的四分之一，因在Rt△ABC中，AB=3，AB2=AC2+BC2=9，所以三个正方形的面积和为18，即可得阴影部分

面积为189

42

=，故选A.

13．D

【分析】

设点C所对应的实数是x，根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．

【详解】

设点C所对应的实数是x．

则有x﹣（﹣1），

解得+1．

故选D．

【点睛】

本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．14．C

【解析】

将台阶展开,如图所示,

因为BC=3×10＋3×30＝120,AC=50,

由勾股定理得:

2130

AB==cm,

故正确选项是C.

15．B

【解析】

试题分析：∵3＞2，∴3※∵8＜12，∴8※+，∴

（3※2）×（8※12）=×+=2．故选B．

考点：1．二次根式的混合运算；2．新定义．

16．C

【解析】

根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），

∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，

∴横坐标为运动次数，经过第2011次运动后，动点P的横坐标为2011，

纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2011次运动后，动点P的纵坐标为：2011÷4=502

（2011，余3，故纵坐标为四个数中第三个，即为2，∴经过第2011次运动后，动点P的坐标是：

2），故选C.

17．9

【分析】

2、7+的正负，然后根据绝对值的意义进行化简即可得．

【详解】

>，

-<、70

20

++

27

=27+

=9，

故答案为：9．

【点睛】

本题考查了绝对值的化简，二次根式的运算，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．18．20km

【分析】

根据题意，画出图形，且东北和东南的夹角为90°，根据题目中给出的1小时和速度可以计算AC，BC的长度，在直角△ABC中，已知AC，BC可以求得AB的长．

【详解】

作出图形，因为东北和东南的夹角为90°，所以△ABC为直角三角形．

在Rt△ABC中，AC=16×1=16km，

BC=12×1=12km．

则=20km，

故答案为：20km．

【点睛】

本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，根据题意画出图形，确定△ABC为直角三角形，并且根据勾股定理计算AB是解题的关键．

19．乙30

【分析】

先分别求出买18本练习本在两家商店所需要的钱数，然后比较大小即可判断哪个商店购买较省钱；若用24元去购买，通过计算得出在甲乙商店所能购买的笔记本数，比较得出最大值即可．

【详解】

买18个练习本时，到甲商店需要10×1+8×1×0.7=15.6元，

到乙商店需要18×1×0.85=15.3元

所以到乙商店买较省钱；

如果有24元，假设到甲店买：除去前面10本还剩14元，每本0.7元可以买14÷0.7=20本，所以一共可以买10+20=30本，

假设到乙店买：24÷0.85=28

4

17

，所以可以买28本，

所以最多可以买30本上甲店买，故答案为：乙，30．

【点睛】

本题考查了有理数混合运算的应用，弄清题意，正确列出算式是解题的关键．

20．（1）40；（2）-8；（3）-1；（4）

2． 【分析】

（1）按顺序根据二次根式的乘法法则进行计算即可；

（2）按顺序化简二次根式，利用立方根进行计算，然后再按运算顺序进行计算即可； （3）利用平方差公式进行计算即可；

（4）先化简各二次根式，然后合并即可．

【详解】

（1）原式5=8×5=40；

（2）原式()4-()4+-=-8；

（3）原式=22561-=-=-；

（4）原式= 【点睛】 本题主要考查了二次根式的混合运算，弄清运算顺序以及运算法则是解题的关键． 21．这块地的面积是36m 2．

【分析】

连接AC ，先根据勾股定理求出AC 的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ABC 为直角三角形．从而用求和的方法求面积．

【详解】

连接AC ，

∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3，

∴AC2=AD2+CD2=42+32=25，

又∵AC＞0，

∴AC=5，

又∵BC=12，AB=13，

∴AC2+BC2=52+122=169，

又∵AB2=169，

∴AC2+BC2=AB2，

∴∠ACB=90°，

∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=30+6=36m2．

答：这块地的面积是36m2．

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，三角形的面积，勾股定理的逆定理，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．

22．（1）见解析；（2）见解析；（3）直角三角形，2．

【分析】

（1）根据点A和点C的坐标即可作出坐标系；

（2）分别作出三角形的三顶点关于y轴的对称点，顺次连接可得；

（3）根据勾股定理的逆定理可得．

【详解】

解：（1）如图所示：

（2）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；

（3）∵正方形小方格边长为1，∴AB ，BC ，AC =

，∴AB 2+BC 2=AC 2，∴网格中的△ABC 是直角三角形．

△ABC 的面积为

12×=2． 【点睛】 本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．

23．（1（2；（3）9．

【分析】

（1）仿照题目所给的分母有理化的方法进行计算；

（2）仿照题目所给的分母有理化的方法进行计算；

（3）将每一个二次根式分母有理化，再寻找抵消规律．

【详解】

（11

?==；

（21

?== （3

98+++

1

1

＝101-

＝9．

【点睛】

主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．

24．（1）DE长为5cm；（2）10cm2

【分析】

（1）设DE长为xcm，则AE=（9-x）cm，BE=xcm，根据勾股定理得出AE2+AB2=BE2，即（9-x）2+32=x2，解方程求出x，即可得出DE的长；

（2）连接BD，作EG⊥BC于G，则四边形ABGE是矩形，∠EGF=90°，得出EG=AB=3，BG=AE=4，得出GF=1，由勾股定理求出EF2，即可得出以EF为边的正方形面积．

【详解】

（1）设DE长为xcm，则AE=（9-x）cm，BE=xcm，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，

根据勾股定理得：AE2+AB2=BE2，

即（9-x）2+32=x2，

解得：x=5，

即DE长为5cm，

（2）作EG⊥BC于G，如图所示：

则四边形ABGE是矩形，∠EGF=90°，

∴EG=AB=3，BG=AE=4，

∴GF=1，

∴EF2=EG2+GF2=32+12=10，

∴以EF为边的正方形面积为EF2=10cm2．

【点睛】

本题考查了矩形的性质、翻折变换、勾股定理以及正方形的面积；熟练掌握矩形和翻折变换的性质，运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．

25．（1）120；（2）y 1＝－60x ＋120（0≤x ≤2）；（3）P （1，60）表示经过1小时甲与乙相遇且距C 村60km ．

【分析】

（1）根据函数图象直接就可以得出A 、C 之间的距离；

（2）设y 1=k 1x+b 1，将（0，120）、（0.5，90）分别代入，利用待定系数法进行求解，继而求出a 的值即可得自变量的取值范围；

（3）求出y 2的解析式，与y 1联立组成方程组，解方程组可求得点P 的坐标，继而根据题意即可得点P 表示的实际意义．

【详解】

（1）观察图象可知A 、C 两村间的距离为120km ，

故答案为：120；

（2）设y 1＝k 1x ＋b 1，

将（0，120）、（0.5，90）分别代入得

1111200.590

b k b =??+=?， 解得：11

60120k b =-??=?， 所以y 1＝－60x ＋120，

把（a ，0）代入y 1＝－60x ＋120，

得-60a+120=0，

解得：a=2，

所以自变量的取值范围为：0≤x ≤2，

所以y 1＝－60x ＋120（0≤x ≤2）；

（3）设y 2＝k 2x ＋b 2，

将（0，90）、（3，0）分别代入得

2229030b k b =??+=?，

解得：2

2

30 90

k b =-

?

?

=

?

，所以y2＝－30x＋90，

联立y1、y2得方程组

60120

3090

y x

y x

=-+

?

?

=-+

?

，

解得：

1

60 x

y

=

?

?

=

?

，

∴P（1，60），

所以P（1，60）表示经过1小时甲与乙相遇且距C村60km．

【点睛】

本题考查了考查了一次函数的图象及其应用问题；解题的关键是准确找出图象中隐含的数量信息，灵活利用函数图象来分析、判断、推理或解答．

26．（1）k=3

4

；（2）S=

9

4

x+18（-8＜x＜0）；（3）当P运动到

139

,

28

??

-

?

??

时，OPA

?的面积

为27

8

．

【分析】

（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，把E点坐标代入y=kx+6即可计算出k的值；

（2）由于P点在直线y=3

4

x+6，则可设P点坐标为（x，

3

4

x+6），根据三角形面积公式得

到S与x的关系式，结合点P的位置即可写出自变量x的取值范围；

（3）将S=27

8

代入（2）中的解析式，解方程求得x的值，继而求得P点坐标即可．

【详解】

（1）把E（-8，0）代入y=kx+6得-8k+6=0，

解得k=3

4

；

（2）∵点A的坐标为（﹣6，0），∴OA=6，

∵直线EF的解析式为y=3

4

x+6，点()

P x y

，是第二象限内的直线EF上的一个动点，

∴设P点坐标为（x，3

4

x+6），

∴S=1

2

×6（

3

4

x+6）=

9

4

x+18（-8＜x＜0）；

（3）当S=27

8

时，则

9

4

x+18=

27

8

，

解得x=-13

2

，

所以y=313

6

42

??

?-+

?

??

=

9

8

，

所以点P坐标为

139

,

28

??

-

???

，

即当P运动到

139

,

28

??

-

?

??

时，OPA

?的面积为

27

8

．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的应用，正确理解题意，弄清各量间的关系是解题的关键．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/6nnq.html