运筹学实验报告(一)线性规划问题的计算机求解 (1)

运筹学实验报告

实验课程:运筹学 实验日期: 任课教师:王 挺 班级：11级应数二班 姓名：刘兴成 学号：0201110237 一、实验名称: 简单线性规划模型的求解与Lingo软件的初步使用 二、实验目的： 了解Lingo软件的基本功能和简单线性规划模型的求解的输入和输出结果。熟悉Lingo软件在运筹学模型求解中的作用，增强自身的动手能力，提高实际应用能力 三、实验要求: 1、熟悉Lingo软件的用户环境，了解Lingo软件的一般命令 2、给出Lingo中的输入，能理解Solution Report中输出的四个部分的结果。 4、能给出最优解和最优值； 5、能给出实际问题的数学模型，并利用lingo求出最优解 四、报告正文（文挡，数据，模型，程序，图形）: 1.在Lingo中求解下面的线性规划数学模型; maxz?2x1?5x2maxz?2x1?5x2?x1?x3?4?x1?4?x?x?3?x?3 (1) (2) ?24?2s..t?s..t?x?2x?x?825?1?x1?2x2?8???x1,x2?0?x1,x2,x3,x4,x5?0maxz?x1?2x2maxz?x1?3x2x?4?1?x1?2x2?4?x?3 (3) (4) ??2s.t.??x1?x2?3s..t?x?2x?82?x,x?0?1?12??x1,x2?0 解：（1） model: max=2*x1+5*x2; x1+x3=4; x2+x4=3; x1+2*x2+x5=8; End Objective value: 19.00000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 1 Variable Value Reduced Cost X1 2.000000 0.000000 X2 3.000000 0.000000 X3 2.000000 0.000000 X4 0.000000 1.000000 X5 0.000000 2.000000 （2）：model: max=2*x1+5*x2; x1<4; x2<=3; x1+2*x2<=8; end Objective value: 19.00000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 1 Variable Value Reduced Cost X1 2.000000 0.000000 X2 3.000000 0.000000 X3 2.000000 0.000000 X4 0.000000 1.000000 X5 0.000000 2.000000 解（3）：model: max=x1+2*x2; x1<=4; x2<=3; x1+2*x2<=8; end Objective value: 19.00000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 1 Variable Value Reduced Cost X1 2.000000 0.000000 X2 3.000000 0.000000 X3 2.000000 0.000000 X4 0.000000 1.000000 X5 0.000000 2.000000 解（4）：model: x1-2*x2<=4; -x1+x2<=3; End Model is unbounded Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 -4.000000 X2 3.000000 0.000000 （运行错误，分析得无最大值） 2、某工厂利用三种原料生产五种产品，其有关数据如下表。 原料 甲 乙 丙 可利用数（千克） 10 24 21 每万件产品所用材料数（千克） A 1 1 1 8 B 2 0 2 20 C 1 1 2 10 D 0 3 2 20 E 1 2 2 21 每万件产品的利润（万元） (l)建立该问题的运筹学模型。 （2）利用lingo 软件求出最优解，得出最优生产计划 解（1）：设A、B、C、D、E分别生产x1、x2、x3、x4、x5件 则：max=8x1+20x2+10x3+20x4+21x5 ?x1?2x2?x3?x5??10?x1?x3?3x4?2x5??24? ??x1?2x2?2x3?2x4?2x5??21??x1、x2、x3、x4、x5>=0 （2）：model: max=8*x1+20*x2+10*x3+20*x4+21*x5; x1+2*x2+x3+x5<=10; x1+x3+3*x4+2*x5<=24; x1+2*x2+2*x3+2*x4+2*x5<=21; end Objective value: 220.0000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 3.000000 X2 0.000000 2.000000 X3 0.000000 11.00000 X4 0.5000000 0.000000 X5 10.00000 0.000000 3：现有15米长的钢管若干，生产某产品需4米、5米、7米长的钢管各为100、150、120根，问如何截取才能使原材料最省？（建立线性规划模型并利用lingo软件求解） 解：由题分析可得如下七种方案： 截取长度 方案 第一种方案 第二种方案 第三种方案 第四种方案 第五种方案 第六种方案 第七种方案 3 2 2 1 0 0 0 0 1 0 2 3 1 0 0 0 1 0 0 1 2 3 2 0 1 0 3 1 4米 5米 7米 剩余量 设：第i种方案需要的钢管为Xi根（其中i=1，2...6）,可得: minz=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7 解：model: min= X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7; 3*X1+2*X2+2*X3+X4>=100; X2+2*X4+3*X5+X6>=150; X3+X6+2*X7>=120; end Objective value: 135.0000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 0.2500000 X2 0.000000 0.1666667 X3 50.00000 0.000000 X4 0.000000 0.8333333E-01 X5 50.00000 0.000000 X6 0.000000 0.1666667 X7 35.00000 0.000000 4人力资源分配问题 某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员人数如表1所示。 班次 1 2 3 时间 6:00~10:00 10:00~14:00 14:00~18:00 所需人数 60 70 60 班次 4 5 6 时间 18:00~22:00 22:00~2:00 2:00~6:00 所需人数 50 20 30 设司机和乘务人员分别在各时间段开始时上班，并连续工作8小时，问该公交线路应怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又使配备司机和乘务人员的人数最少？ 5投资计划问题 某地区在今后三年内有四种投资机会，第一种是在3年内每年年初投资，年底可获利润20%，并可将本金收回。第二种是在第一年年初投资，第二年年底可获利50%，并可将本金收回，但该项投资金额不超过2百万元。第三者是在第二年年初投资，第三年年底收回本金，并获利润60%，但该项投资金额不超过1.5百万元.第四种是在第三年年初投资，第三年年底收回本金，并获利润40%，但该项投资金额不超过1百万元。现在为该地区准备了3百万元资金，如何制定投资方案，使得到第三年年末的本利和最大。 解：分析：设第一种第一年投资x1，第二种第一年投资x2，则第一年年末收益加本金为1.2x1;第二年第一种投资x3，第三种投资x4，则年末第一种收益为1.2x3第二种收益为1.5x2;第三年第一种投资为x5，第四种投资为x6，则年末第一种收益为1.2x5,第三种收益为1.6x4，第四种收益为1.4x6。 则由题可列出不等式： max=1.2x1+1.2x3+1.5x2+1.2x5+1.6x4+1.4x6 model: max=1.2*x1+1.2*x3+1.5*x2+1.2*x5+1.6*x4+1.4*x6; x1+x3+x2+x5+x4+x6<=3; x2<=2; x4<=1.5; x6<=1; end Objective value: 4.650000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 1 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 0.3000000 X3 0.000000 0.3000000 X2 1.500000 0.000000 X5 0.000000 0.3000000 X4 1.500000 0.000000 X6 0.000000 0.1000000

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