初中数学二次函数复习专题(1)

更新时间:2024-07-07 16:28:01 阅读量: 综合文库 文档下载

说明:文章内容仅供预览,部分内容可能不全。下载后的文档,内容与下面显示的完全一致。下载之前请确认下面内容是否您想要的,是否完整无缺。

试题宝典 http://www.shitibaodian.com 试题、教案、课件、论文,免费提供!

初中数学二次函数复习专题

〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向 〖大纲要求〗

1.理解二次函数的概念;

2.会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向,

会用描点法画二次函数的图象; 3.会平移二次函数y=ax2(a≠0)的图象得到二次函数y=a(ax+m)2+k的图象,了

解特殊与一般相互联系和转化的思想; 4.会用待定系数法求二次函数的解析式;

5.利用二次函数的图象,了解二次函数的增减性,会求二次函数的图象与x轴的

交点坐标和函数的最大值、最小值,了解二次函数与一元二次方程和不等式之

间的联系。

内容

(1)二次函数及其图象

如果y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),那么,y叫做x的二次函数。 二次函数的图象是抛物线,可用描点法画出二次函数的图象。 (2)抛物线的顶点、对称轴和开口方向 抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的顶点是(?22

b2a,4ac?b4a2对称轴是x??),

b2a,当a>0时,

抛物线开口向上,当a<0时,抛物线开口向下。

抛物线y=a(x+h)2+k(a≠0)的顶点是(-h,k),对称轴是x=-h. 〖考查重点与常见题型〗

1.考查二次函数的定义、性质,有关试题常出现在选择题中,如: 已知以x为自变量的二次函数y=(m-2)x2+m2-m-2额图像经过原点,

则m的值是

2.综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像,习题的特点是在同一

直角坐标系内考查两个函数的图像,试题类型为选择题,如:

如图,如果函数y=kx+b的图像在第一、二、三象限内,那么函数 y=kx2+bx-1的图像大致是( )

y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B C D 3.考查用待定系数法求二次函数的解析式,有关习题出现的频率很高,习题类型

有中档解答题和选拔性的综合题,如:

5

已知一条抛物线经过(0,3),(4,6)两点,对称轴为x= ,求这条抛物线的解析式。

3

试题宝典 http://www.shitibaodian.com 教学资源,完全免费,天天更新!

试题宝典 http://www.shitibaodian.com 试题、教案、课件、论文,免费提供!

4.考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值,有关试题为解

答题,如:

已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的横坐标是-1、3,与y轴交点3

的纵坐标是- (1)确定抛物线的解析式;(2)用配方法确定抛物线的开口方向、对

2称轴和顶点坐标.

5.考查代数与几何的综合能力,常见的作为专项压轴题。

习题1:

一、填空题:(每小题3分,共30分)

1、 已知A(3,6)在第一象限,则点B(3,-6)在第 象限 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、

对于y=- ,当x>0时,y随x的增大而

二次函数y=x2+x-5取最小值是,自变量x的值是 抛物线y=(x-1)2-7的对称轴是直线x= 直线y=-5x-8在y轴上的截距是 函数y=12-4x

若函数y=(m+1)xm2+3m+1是反比例函数,则m的值为 在公式

1-a

=b中,如果b是已知数,则a=

2+a

中,自变量x的取值范围是

已知关于x的一次函数y=(m-1)x+7,如果y随x的增大而减小,则

m的取值范围是

10、 某乡粮食总产值为m吨,那么该乡每人平均拥有粮食y(吨),与该乡人口数x

的函数关系式是 二、选择题:(每题3分,共30分)

11、函数y=x-5 中,自变量x的取值范围 ( ) (A)x>5 (B)x<5 (C)x≤5 (D)x≥5 12、抛物线y=(x+3)2-2的顶点在 ( )

(A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 13、抛物线y=(x-1)(x-2)与坐标轴交点的个数为 ( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3

14、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是( )

试题宝典 http://www.shitibaodian.com 教学资源,完全免费,天天更新!

试题宝典 http://www.shitibaodian.com 试题、教案、课件、论文,免费提供!

yy543215432y54321y543211-5-4-3-2-10-1-2-3-4-512345x-5-4-3-2-10-1-2-3-4-512345x-5-4-3-2-10-1-2-3-4-512345x-5-4-3-2-10-1-2-3-4-512345x (A) (B) (C) (D)

15.平面三角坐标系内与点(3,-5)关于y轴对称点的坐标为( ) (A)(-3,5) (B)(3,5) (C)(-3,-5) (D)(3,-5) 1

16.下列抛物线,对称轴是直线x= 的是( )

2

1

(A) y= x2(B)y=x2+2x(C)y=x2+x+2(D)y=x2-x-2

23x

17.函数y= 中,x的取值范围是( )

1-2x

111

(A)x≠0 (B)x> (C)x≠ (D)x< 222

18.已知A(0,0),B(3,2)两点,则经过A、B两点的直线是( ) 231

(A)y= x (B)y= x (C)y=3x (D)y= x+1

323

19.不论m为何实数,直线y=x+2m与y=-x+4 的交点不可能在( )

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 20.某幢建筑物,从10米高的窗口A用水管和向外喷水,喷的水流呈抛物线(抛物线所在平面与墙面垂直,(如图)如果抛物线的最高点M40

离墙1米,离地面 米,则水流下落点B离墙距离OB是( )

3(A)2米 (B)3米 (C)4米 (D)5米

三.解答下列各题(21题6分,22----25每题4分,26-----28每题6分,共40分)

1

21.已知:直线y= x+k过点A(4,-3)。(1)求k的值;(2)判断点B(-2,

2-6)是否在这条直线上;(3)指出这条直线不过哪个象限。 522.已知抛物线经过A(0,3),B(4,6)两点,对称轴为x= ,

3

试题宝典 http://www.shitibaodian.com 教学资源,完全免费,天天更新!

试题宝典 http://www.shitibaodian.com 试题、教案、课件、论文,免费提供!

(1) 求这条抛物线的解析式;

(2) 试证明这条抛物线与X轴的两个交点中,必有一点C,使得对于x轴上任意一点

D都有AC+BC≤AD+BD。 23.已知:金属棒的长1是温度t的一次函数,现有一根金属棒,在O℃时长度为200cm,温度提高1℃,它就伸长0.002cm。

(1) 求这根金属棒长度l与温度t的函数关系式;

(2) 当温度为100℃时,求这根金属棒的长度;

(3) 当这根金属棒加热后长度伸长到201.6cm时,求这时金属棒的温度。 24.已知x1,x2,是关于x的方程x2-3x+m=0的两个不同的实数根,设s=x12+x22

(1) 求S关于m的解析式;并求m的取值范围; (2) 当函数值s=7时,求x13+8x2的值;

25.已知抛物线y=x-(a+2)x+9顶点在坐标轴上,求a的值。

26、如图,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=Rt∠,截取AE=BF=DG=x,已知AB=6,CD=3,AD=4,求:

(1)四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和X的取值范围; (2)当x为何值时,S的数值是x的4倍。

DXGC2

EXAFXB

27、国家对某种产品的税收标准原定每销售100元需缴税8元(即税率为8%),台洲经济开发区某工厂计划销售这种产品m吨,每吨2000元。国家为了减轻工人负担,将税收调整为每100元缴税(8-x)元(即税率为(8-x)%),这样工厂扩大了生产,实际销售比原计划增加2x%。

(1)写出调整后税款y(元)与x的函数关系式,指出x的取值范围;

(2)要使调整后税款等于原计划税款(销售m吨,税率为8%)的78%,求x的值. 28、已知抛物线y=x2+(2-m)x-2m(m≠2)与y轴的交点为A,与x轴的交点为B,C(B点在C点左边) (1)写出A,B,C三点的坐标;

(2)设m=a2-2a+4试问是否存在实数a,使△ABC为Rt△?若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由;

(3)设m=a2-2a+4,当∠BAC最大时,求实数a的值。 习题2:

一.填空(20分)

32

1.二次函数=2(x - )+1图象的对称轴是 。

2

试题宝典 http://www.shitibaodian.com 教学资源,完全免费,天天更新!

试题宝典 http://www.shitibaodian.com 试题、教案、课件、论文,免费提供!

2.函数y=1?2xx?1的自变量的取值范围是 。

3.若一次函数y=(m-3)x+m+1的图象过一、二、四象限,则的取值范围是 。 4.已知关于的二次函数图象顶点(1,-1),且图象过点(0,-3),则这个二次函数解析式为 。

5.若y与x成反比例,位于第四象限的一点P(a,b)在这个函数图象上,且a,b是方程x2-x -12=0的两根,则这个函数的关系式 。 6.已知点P(1,a)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,其中a=m2+2m+3(m为实数),

xk2

则这个函数图象在第 象限。 7. x,y满足等式x=

3y?22y?1,把y写成x的函数 ,其中自变量x的取

y值范围是 。

-28.二次函数y=ax2+bx+c+(a?0)的图象如图,则点P(2a-3,b+2) ox-2在坐标系中位于第 象限

9.二次函数y=(x-1)2+(x-3)2,当x= 时,达到最小值 。

10.抛物线y=x2-(2m-1)x- 6m与x轴交于(x1,0)和(x2,0)两点,已知x1x2=x1+x2+49,要使抛物线经过原点,应将它向右平移 个单位。 二.选择题(30分)

11.抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标( ) (A)(0,8) (B)(0,-8) (C)(0,6) (D)(-2,0)(-4,0) 12.抛物线y= -12(x+1)2+3的顶点坐标( )

(A)(1,3) (B)(1,-3) (C)(-1,-3) (D)(-1,3)

13.如图,如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限,那么函数y=kx2+bx-1的图象

yyyy大致是( )

14.函数y=2?xx?1A1oxBo-1xC1oxD-1ox的自变量x的取值范围是( )

(A)x?2 (B)x<2 (C)x> - 2且x?1 (D)x?2且x?–1

15.把抛物线y=3x先向上平移2个单位,再向右平移3个单位,所得抛物线的解析式是( )

(A)=3(x+3)2 -2 (B)=3(x+2)2+2 (C)=3(x-3)2 -2 (D)=3(x-3)2+2 16.已知抛物线=x2+2mx+m -7与x轴的两个交点在点(1,0)两旁,则关于x的方程

2

2

14x2+

(m+1)x+m+5=0的根的情况是( )

(A)有两个正根 (B)有两个负数根 (C)有一正根和一个负根 (D)无实根

试题宝典 http://www.shitibaodian.com 教学资源,完全免费,天天更新!

试题宝典 http://www.shitibaodian.com 试题、教案、课件、论文,免费提供!

17.函数y= - x的图象与图象y=x+1的交点在( )

(A) 第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 18.如果以y轴为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象,如图, y则代数式b+c-a与0的关系( )

(A)b+c-a=0 (B)b+c-a>0 (C)b+c-a<0 (D)不能确定

3Ox19.已知:二直线y= -x +6和y=x - 2,它们与y轴所围成的三角形的面积为( )

5(A)6 (B)10 (C)20 (D)12

20.某学生从家里去学校,开始时匀速跑步前进,跑累了后,再匀速步行余下的路程。下图所示图中,横轴表示该生从家里出发的时间t,纵轴表示离学校的路程s,则路程s与时间t之间的函数关系的图象大致是( ) ss

ssoAtoBtoCtoDt三.解答题(21~23每题5分,24~28每题7分,共50分)

21.已知抛物线y=ax2+bx+c(a?0)与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3,与y轴交点的纵坐标是-32;

(1)确定抛物线的解析式;

(2)用配方法确定抛物线的开口方向,对称轴和顶点坐标。

22、如图抛物线与直线y?k(x?4都经过坐标轴的正半轴上A,B两点,该抛物线的

Y对称轴x=—1,与x轴交于点C,且∠ABC=90°求: (1)直线AB的解析式;

(2)抛物线的解析式。

CBAOX23、某商场销售一批名脾衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现每件衬衫降价1元, 商场平均每天可多售出2件:

(1)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫要降价多少元, (2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天盈利最多?

24、已知:二次函数y?x2?2ax?2b?1和y??x2?(a?3)x?b2?1的图象都经过x轴上两个不同的点M、N,求a、b的值。

25、如图,已知⊿ABC是边长为4的正三角形,AB在x轴上,点C在第一象限,AC与y轴交于点D,点A的坐标为{—1,0),求

试题宝典 http://www.shitibaodian.com 教学资源,完全免费,天天更新!

试题宝典 http://www.shitibaodian.com 试题、教案、课件、论文,免费提供!

(1)B,C,D三点的坐标;

(2)抛物线y?ax2?bx?c经过B,C,D三点,求它的解析式; (3)过点D作DE∥AB交过B,C,D三点的抛物线于E,求DE的长。

YC

26 某市电力公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法计算电费:每月用电不超100度

时,按每度0.57元计费:每月用电超过100度时.其中的100度仍按原标准收费,超过部分按每度0.50元计费。

(1)设月用电x度时,应交电费y元,当x≤100和x>100时,分别写出y关于x的函数

关系式;

(2)小王家第一季度交纳电费情况如下: 月 份 交费金额 一月份 76元 二月份 63元 三月份 45元6角 合 计 184元6角 ADEOBX问小王家第一季度共用电多少度?

22227、巳知:抛物线y?x?(m?5)x?2m?6

(1)求证;不论m取何值,抛物线与x轴必有两个交点,并且有一个交点是A(2,0); (2)设抛物线与x轴的另一个交点为B,AB的长为d,求d与m之间的函数关系式; (3)设d=10,P(a,b)为抛物线上一点:

①当⊿ABP是直角三角形时,求b的值;

②当⊿ABP是锐角三角形,钝角三角形时,分别写出b的取值范围(第2题不要求写出过程)

28、已知二次函数的图象y?x2?(m2?4m?)x?2(m2?4m?)与x轴的交点为A,B(点

2952B在点A的右边),与y轴的交点为C; (1)若⊿ABC为Rt⊿,求m的值;

(1)在⊿ABC中,若AC=BC,求sin∠ACB的值;

(3)设⊿ABC的面积为S,求当m为何值时,s有最小值.并求这个最小值。

试题宝典 http://www.shitibaodian.com 教学资源,完全免费,天天更新!

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/6ni.html

Top