基础工程-桩基础部分补充讲义

桩 基 础

岩土工程系

2009.10

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（补充讲义）

第5章 桩 基 础

5.1 概 述

5.1.1 桩基础及其应用

桩基础简称桩基，是一种常用的深基础结构。由于具有承载力高、稳定性好、沉降稳定快和沉降变形小、抗震能力强，以及能适应各种复杂地质条件的显著优点，所以桩基础在工程中的应用十分广泛。

桩基础除主要用于承受竖向压力荷载外，还在桥梁工程、港口工程、近海采油平台、高耸和高重建筑物、支档结构、抗震工程结构和某些特殊环境中，用于承受水平荷载和竖向上拔荷载等。近几十年来，随着生产水平的提高和科学技术的进步，桩的种类和型式、施工机具、施工工艺以及桩基的设计理论和计算方法等都在快速发展。目前我国桩基的最大入土深度已超过百米，桩径已超过5m。

在工程建设中，当遇到下述情况时可以考虑使用桩基础：

（1）地表附近的土层软弱，下卧硬土层较深，挖除软土层不经济或不现实时；

（2）当建筑物荷载较大，采用浅基础的沉降量过大，或者建筑物较为重要，不允许有过大的沉降时；

（3）基础范围内的地基土压缩性相差悬殊，沉降差可能超过上部建筑物的允许值时； （4）高耸建筑物或构筑物对限制倾斜有特殊的要求时； （5）动力机器、精密设备等对地基变形有严格的限制时。

5.1.2 桩和桩基的分类

当确定采用桩基础后，合理地选择桩和桩基础的类型是桩基设计中很重要的环节。分类的目的是为了掌握其不同的特点，以供设计时根据现场的具体条件选择适当的型式。以下主要介绍《建筑桩基技术规范》（JGJ 94－2008）（以后简称《桩基规范》）推荐的分类方法。

1．桩基的分类

桩基础一般由桩和承台两部分组成（图5-1）。以单根桩的形式承受和传递上部结构荷载的独立基础称单桩基础。但绝大多数桩基础的桩数不止一根而是由2根或多根桩组成桩群，由承台将桩群在上部联结成一个整体，建筑物的荷载通过承台分配给各根桩，桩群再把荷载传给地基，这种由2根或更多桩组成的桩基础称群桩基础。群桩基础中的单桩称基桩。

根据承台与地面的相对位置，桩基础可分为低承台桩基和高承台桩基。当承台底面位于地面或局部冲刷线以下时称为低承台桩基；否则称为高承台桩基。在一般房屋建筑和水工建筑物中最常用的是低承台桩基；高承台桩基则常用于桥梁工程、港口码头及海洋工程中。

2．桩的分类

根据桩的承载性状、施工方法、桩身材料及桩的设置效应等可把桩划分为各种类型。

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上部结构QQ承台软弱土层软弱土层软弱土层桩中密土层岩层坚实土层

图5-1 低承台桩基示意图 图5-2 摩擦型桩和端承型桩

（a）摩擦型桩；（b）端承型桩

（1）按承载性状分类

桩的承载方式与浅基础的承载方式不同。浅基础主要通过基础底面的地基承受和传递上部结构传来的荷载；而桩承受的桩顶荷载由桩侧阻力和桩端阻力共同承受。由于桩的尺寸、施工方法、桩侧和桩端地基土的物理力学性质等因素的不同，桩侧和桩端各自分担荷载的比例是不同的，根据此比例可以将桩分为摩擦型桩和端承型桩（图5-2）。

1）摩擦型桩

在竖向极限荷载作用下，如果桩顶的竖向荷载全部或主要由桩侧阻力承担，这种桩称摩擦型桩。根据桩侧阻力分担荷载的比例，摩擦型桩又分为摩擦桩和端承摩擦桩两类。

①摩擦桩：桩顶极限荷载的绝大部分由桩侧阻力承担，桩端阻力可忽略不计。工程中的下列桩可按摩擦桩考虑：桩的长径比很大，桩顶荷载主要通过桩身压缩产生的桩侧阻力传递给桩周土，桩端土层分担的荷载很小；桩端下无较坚实的持力层；桩底残留虚土或沉渣较厚的灌注桩；桩端出现脱空的打入桩等。

②端承摩擦桩：桩顶极限荷载由桩侧阻力和桩端阻力共同承担，但桩侧阻力分担的荷载较大。这类桩的长径比适中，桩端持力层土性一般，所以除桩侧阻力外，还有一定的桩端阻力。工程中这类桩的数量占有很大比例。

2）端承型桩

在竖向极限荷载作用下，如果桩顶的竖向荷载全部或主要由桩端阻力承担，这种桩称端承型桩。根据桩端阻力分担荷载的比例，端承型桩又分为端承桩和摩擦端承桩两类。

①端承桩：桩顶极限荷载绝大部分由桩端阻力承担，桩侧阻力可忽略不计。桩的长径比比较小，桩端设置在密实的砂类、碎石类土层中或位于中、微风化及新鲜基岩中的桩可认为是端承桩。

②摩擦端承桩：桩顶极限荷载由桩侧阻力和桩端阻力共同承担，但桩端阻力分担荷载较大。桩的侧阻力虽属次要，但不可忽略。这类桩的桩端通常进入中密以上的砂类、碎石类土层中或位于中、微风化及新鲜基岩顶面。

此外，当桩端嵌入岩层一定深度（要求桩的周边嵌入微风化或中等风化岩体的最小深度不小于0.5m）时，称为嵌岩桩。对于嵌岩桩，桩侧与桩端的荷载分担比例与孔底沉渣及进入基岩的深度有关，桩的长径比不是制约荷载分担的唯一因素。

（2）按施工方法分类

根据桩的施工方法不同，主要可分为预制桩和灌注桩两大类。

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1）预制桩

预制桩的桩体可以在施工现场预制，也可以在工厂制作，然后运至施工现场。预制桩可以采用木材、钢材或钢筋混凝土等材料制作。预制桩可以经锤击、震动、静压或旋入等方式设置就位。

①混凝土预制桩：混凝土预制桩的横截面有方、圆等多种形状。一般普通实心方桩的截面边长为300～500mm，工厂预制时分节长度≤12m，沉桩过程中在现场连接到所需桩长。桩的分节接头应保证质量以满足桩身承受轴力、弯矩和剪力的要求，通常可用钢板、角钢焊接，并涂以沥青防腐蚀。也可采用钢板垂直插头加水平销连接，其施工快捷，不影响桩的强度和承载力。

大截面实心桩的自重大，用钢量也大，其配筋主要受起吊、运输、吊立和沉桩等各阶段的应力控制。如采用预应力混凝土桩，则可减轻自重、节约钢材、提高桩的承载力和抗裂性。

预应力混凝土管桩（图5-3）采用先张法预应力工艺和离心成型法制作。经高压蒸汽养护生产的为PHC管桩，桩身混凝土强度等级≥C80；未经高压蒸汽养护生产的为PC管桩（强度等级为C60～C80）。建筑工程中常用管桩的外径为300～600mm，每节长5～13m。桩的下端设置开口的钢桩尖或封口十字刃钢桩尖（图5-4）。沉桩时桩节处通过焊接端头板接长。

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图5-3 预应力混凝土管桩 图5-4 预应力混凝土管桩的

1. 预应力钢筋；2. 螺旋箍筋；3. 端头板；4. 钢套箍 封口十字刃钢桩尖

预制桩的截面形状、尺寸和桩长可在一定范围内选择，桩尖可达坚硬粘性土或强风化基岩，具有承载能力高、耐久性好、且质量较易保证等优点。但其自重较大，需大能量的沉桩设备，并且由于桩端持力层起伏不平而导致桩长不一，施工中往往需要接长或截短，工艺比较复杂。

②钢桩：常用的钢桩有下端开口或闭口的钢管桩和Ｈ型钢桩等。一般钢管桩的直径为250～1200mm。钢桩的穿透能力强，自重轻、锤击沉桩效果好，承载能力高，无论起吊、运输或是沉桩、接桩都很方便。其缺点是耗钢量大，成本高，易锈蚀，我国只在少数重点工程中使用，如上海宝钢工程就采用了直径914.4mm，壁厚16mm，长61m等几种规格的钢管桩。

③木桩：常用松木、杉木或橡木等做成，一般桩径为160～260mm，桩长4～6m，桩顶锯平并加铁箍，桩尖削成棱锥形。木桩制作和运输方便、打桩设备简单，在我国使用历史悠久，但目前已很少使用，只在某些加固工程或能就地取材的临时工程中采用。木桩在淡水中耐久性好，但在海水及干湿交替的环境中极易腐烂，因此一般应打入地下水位以下不少于0.5m。

沉桩深度一般应根据地质资料及结构设计要求估算。施工时以最后贯入度和桩尖设计标高两方面控制。最后贯入度系指沉至某标高时，每次锤击的沉入量，通常以最后每阵的平均贯入量表示。锤击法常以10次锤击为一阵，振动沉桩以1min为一阵。最后贯入度则根据计算或地区经验确定，一般可控制最后两阵的平均贯入度为10～50mm/阵。

2）灌注桩

灌注桩是直接在设计桩位处成孔，然后在孔内下放钢筋笼（也有直接插筋或省去钢筋的）再浇灌混凝土而成。其横截面通常为圆形，可以做成大直径桩和扩底桩。保证灌注桩承载力的关键在于成孔和混凝土的灌注质量。灌注桩通常可根据施工方式分为：

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(a)(b)(c)(d)(e)(f)

图5-5 沉管灌注桩的施工程序示意

（a）打桩机就位；（b）沉管；（c）浇灌混凝土；（d）边拔管，边振动；

（e）安放钢筋笼，继续浇灌混凝土；（f）成型

①沉管灌注桩：利用锤击或振动等方法沉管成孔，然后浇灌混凝土并拔出套管，其施工程序如图5-5所示。一般可分为单打、复打（浇灌混凝土并拔管后，立即在原位再次沉管及浇灌混凝土）和反插法（灌满混凝土后，先振动再拔管，一般上拔0.5～1.0m，再反插0.3～0.5m）三种。复打后的桩身横截面面积增大，承载力提高，但其造价也相应增加。

锤击沉管灌注桩的常用桩径（预制桩尖的直径）为300～500mm，桩长常在20m以内，可打至硬塑粘土层或中、粗砂层。其优点是设备简单、打桩进度快、成本低。但在软、硬土层交界处或软弱土层中易发生缩径（桩身截面局部缩小）现象，此时应放慢拔管速度。灌注混凝土的充盈系数（混凝土实际用量与计算的桩身体积之比）一般应达1.10～1.15。此外，施工中也可能由于邻桩挤压或振动作用等引起断桩；或出现局部夹土、混凝土离析及强度不足等质量事故。

振动沉管灌注桩的钢管底端带有活瓣桩尖（沉管时桩尖闭合，拔管时活瓣张开以便浇灌混凝土），或套上预制混凝土桩尖。桩的横截面尺寸一般为400～500mm，常用振动锤的振动力为70、100和160kN。在粘性土中，其沉管穿透能力比锤击沉管灌注桩稍差，承载力也比锤击沉管灌注桩要低。

内击式沉管灌注桩（亦称弗朗基桩，Franki Pile）的优点是混凝土密实且与土层紧密接触，同时桩头扩大，承载力较高，效果较好，但穿越厚砂层的能力较低，打入深度难以掌握。施工时，先在竖起的钢套筒内放进约1m高的混凝土或碎石，用吊锤在套筒内锤打，形成“塞头”。以后锤击时，塞头带动套筒下沉。至设计标高后，吊住套筒，浇灌混凝土并继续锤击，使塞头脱出筒口，形成扩大的桩端，其直径可达桩身直径的2～3倍，当桩端不再扩大而使套筒上升时，开始浇注桩身混凝土（若需配筋时先吊放钢筋笼），同时边拔套筒边锤击，直达所需高度为止。

②钻（冲）孔灌注桩：钻（冲）孔灌注桩用钻机钻土成孔，然后清除孔底残渣，安放钢筋笼，浇灌混凝土。有的钻机成孔后，可撑开钻头的扩孔刀刃使之旋转切土扩大桩孔，浇灌混凝土后在底部形成扩大桩端，但扩底直径不宜大于3倍桩身直径。根据不同土质，可采用不同的钻、挖工具，常用的有正、反循环钻机、螺旋钻机、冲击钻机、冲抓钻机和旋挖钻机等

目前国内钻（冲）孔灌注桩多用泥浆护壁，泥浆应选用膨润土或高塑性粘土在现场加水搅拌制成，一般要求其比重为1.1～1.15，粘度为10～25s，含砂率＜6％，胶体率＞95％。施工时的泥浆面应高出地下水位1m以上，清孔后在水下浇灌混凝土，其施工程序如图5-6所示。钻（冲）孔灌注桩的常用桩径为800、1000、1200mm等。其最大优点是入土深，能进入岩层，刚度大，承载力高，桩身变形小，并可方便地进行水下施工。

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（a）泥浆泵或高压水泵钻机（b）（c）（d）护筒钢筋笼钻杆泥浆导管泥浆混凝土钻头

图5-6 钻孔灌注桩施工程序

（a）成孔； （b）下导管和钢筋笼； （c）浇灌水下混凝土； （d）成桩

③挖孔桩：挖孔桩可采用人工或机械挖掘成孔，逐段边开挖边支护，达到所需深度后再扩孔、安装钢筋笼及浇灌混凝土。

挖孔桩的内径一般应不小于800mm，开挖直径≥1000mm，桩身长度宜限制在40m以内。护壁厚度宜≥100mm，分节支护，每节高500～1000mm，可用混凝土浇筑或砖砌筑。图5-7为某人工挖孔桩示例。

挖孔桩可直接观察地层情况，孔底易清除干净，设备简单，噪音小，场区内各桩可同时施工，且桩径大、适应性强，比较经济。但由于挖孔时可能存在塌方、缺氧、有害气体、触电等危险，易造成安全事故，因此应严格执行有关安全操作的规定。此外难以克制流砂现象。

表5-1给出了我国常用灌注桩的适用范围和桩径、桩长的参考值。另外，对各类灌注桩，都可以在孔底预先放置适量的炸药，在灌注混凝土后引爆，使桩底扩大呈球形，以增加桩底支承面积而提高桩的承载力，这种爆炸扩底的桩称爆扩桩（图5-8）。

柱插筋插筋箍筋引线主筋加劲筋14001600护壁600600炸药包爆破桩头20002600

3. 按桩的设置效应分类

图5-7 人工挖孔桩示例 图5-8 爆扩桩

桩的设置方法（打入或钻孔成桩等）不同，桩周土所受的挤压作用也相差很大。这种挤压作用将使土的天然结构、应力状态和性质等发生很大变化，从而影响桩的承载力和变形性质。这些

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影响统称为桩的设置效应。桩按设置效应可分为下列三类。

表5-1 常用灌注桩的桩径、桩长及适用范围 成孔方法 冲 抓 泥浆护壁成孔 冲 击 回转钻 潜水钻 螺旋钻 钻孔扩底 机动洛阳铲 锤 击 振 动 爆扩成孔 人工挖孔 500～800 300～800 300～600 300～500 340～800 400～500 ≤350 ≥1000 ≥800 桩径 （mm） 桩长（m） ≤30 ≤50 ≤80 ≤50 ≤30 ≤30 ≤20 ≤30 ≤24 ≤12 ≤40 适 用 范 围 碎石土、砂类土、粉土、粘性土及风化岩。当进入中等风化和微风化岩层时，冲击成孔的速度比回转钻快 粘性土、淤泥、淤泥质土及砂类土 地下水位以上的粘性土、粉土、砂类土及人工填土 地下水位以上坚硬、硬塑的粘性土及中密以上砂类土 地下水位以上的粘性土、粉土、黄土及人工填土 硬塑粘性土、粉土及砂类土，直径≥600mm者可达强风化岩层 可塑粘性土、中细砂 地下水位以上的粘性土、黄土、碎石土及风化岩 粘性土、粉土、黄土及人工填土 干作业 成孔 沉管成孔 （1）非挤土桩

如钻（挖）孔灌注桩及钻孔后再打入的预制桩等，因设置过程中清除了孔中土体，桩周土基本不受挤压作用，还可能向桩孔内移动，使土的抗剪强度降低，桩侧摩阻力有所减小。

（2）部分挤土桩

冲击成孔灌注桩、H型钢桩、开口钢管桩和开口预应力混凝土管桩等，在桩的设置过程中对桩周土体稍有挤压作用，但土的强度和变形性质变化不大，一般可用原状土测得的强度指标来估算桩的承载力和沉降量。

（3）挤土桩

实心的预制桩、下端封闭的管桩、木桩以及沉管灌注桩等在锤击和振动贯入过程中都要将桩位处的土体大量排挤开，使土的结构严重扰动破坏，对土的强度及变形性质影响较大。因此必须采用原状土扰动后再恢复的强度指标来估算桩的承载力及沉降量。

此外，按桩身材料的不同亦可把桩分为混凝土桩、钢桩、木桩及组合材料桩等，也可按桩径大小将桩分为小桩（d≤250mm）、普通桩（250＜d＜800mm）和大直径桩（d≥800mm）三种。

5.1.3 桩的质量检验

桩基础属于地下隐蔽工程，尤其是灌注桩，很易出现缩颈、夹泥、断桩或沉渣过厚等多种形态的质量缺陷，影响桩身的完整性和单桩承载力，因此必须进行施工监督和质量检测，以保证质量，减少隐患。对于柱下单桩或大直径灌注桩工程，保证桩身质量就更为重要。目前已有多种桩身结构完整性的检测技术，下列几种较为常用。

（1）开挖检查。只限于对所暴露的桩身进行观察检查。

（2）抽芯法。在灌注桩桩身内钻孔（直径100～150mm），取混凝土芯样进行观察和单轴抗压试验，了解混凝土有无离析、空洞、桩底沉渣和夹泥等现象。有条件时也可采用钻孔电视直接观察孔壁孔底质量。

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（3）声波检测法。预先在桩中埋入3～4根声测管，利用超声波在混凝土中传播速度的变化来检测桩身质量。试验时在其中一根管内放入发射器，而在其它管中放入接收器，通过测读并记录不同深度处声波的传递时间来分析判断桩身质量。

（4）动测法。包括低应变动测和高应变动测两大类方法。对于等截面、质地较均匀的预制桩的测试效果较好。

5.1.4 桩基的设计原则

《桩基规范》规定，建筑桩基采用以概率理论为基础的极限状态设计法，并按极限状态设计表达式计算。桩基的极限状态分为两类：

①承载能力极限状态：对应于桩基受荷达到最大承载能力导致整体失稳或发生不适于继续承载的变形；

②正常使用极限状态：对应于桩基变形达到为保证建筑物正常使用所规定的限值或桩基达到耐久性要求的某项限值。

根据建筑物因桩基损坏所造成的后果的严重性（危及人的生命、造成经济损失、产生社会影响等），将建筑桩基分为甲、乙、丙三个安全等级（表5-2），按下列要求进行相应的计算和验算。

（1）所有桩基均应根据具体条件分别进行承载能力计算和稳定性验算，内容包括：①根据桩基使用功能和受力特征分别进行竖向和水平向承载力计算；②计算桩身和承台结构的承载力；当桩侧土不排水抗剪强度小于10kPa且桩长径比大于50时应进行桩身压屈验算；对混凝土预制桩应按吊装、运输和锤击作用进行桩身承载力验算；对钢管桩应进行局部压屈验算；③桩端平面以下存在软弱下卧层时应进行软弱下卧层承载力验算；④坡地、岸边桩基应进行整体稳定性验算；⑤抗浮、抗拔桩基应进行基桩和群桩的抗拔承载力计算；⑥抗震设防区的桩基应进行抗震承载力验算。

设计等级 (1) 重要的建筑 (2) 30层以上或高度超过100m的高层建筑 甲级 (3) 体型复杂且层数相差超过10层的高低层（含纯地下室）连体建筑 (4) 20层以上框架－核心筒结构及其他对差异沉降有特殊要求的建筑 (5) 场地和地基条件复杂的七层以上的一般建筑及坡地、岸边建筑 (6) 对相邻既有工程影响较大的建筑 乙级 丙级 除甲级、丙级以外的建筑 场地和地基条件简单、荷载分布均匀的7层及7层以下的一般建筑 表5-2 建筑桩基的安全等级 建 筑 物 类 型 （2）以下桩基尚应进行变形验算：①设计等级为甲级的非嵌岩桩和非深厚坚硬持力层的建筑桩基、设计等级为乙级的体型复杂、荷载分布显著不均或桩端平面以下存在软弱土层的建筑桩基、以及软土地基上多层建筑减沉复合疏桩基础应进行沉降计算；②承受较大水平荷载或对水平变位有严格限制的建筑桩基应计算其水平位移。

（3）对不允许出现裂缝或需限制裂缝宽度的混凝土桩身和承台还应进行抗裂或裂缝宽度验算。

（4）桩基设计时所采用的荷载作用效应组合与相应的抗力应符合下列规定：

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① 确定桩数和布桩时，应采用传至承载底面的荷载效应标准组合，相应的抗力采用基桩或复合基桩承载力特征值。

② 计算风荷载作用下的桩基沉降和水平位移时，应采用荷载效应准永久组合；计算水平地震作用、风载作用下的桩基水平位移时，应采用水平地震作用、风载效应标准组合。

③ 验算坡地、岸边建筑桩基的整体稳定性时，应采用荷载效应标准组合；抗震设防区应采用地震作用效应和荷载效应的标准组合。

④ 计算桩基结构承载力、确定尺寸和配筋时，应采用传至承台顶面的荷载效应基本组合；当进行承台和桩身裂缝控制验算时，应分别采用荷载效应的标准组合和准永久组合。

⑤ 桩基结构安全等级、设计使用年限和结构重要性系数?0应按现行有关建筑结构规范的规定采用；对桩基结构进行抗震验算时其承载力调整系数?a应按现行《建筑抗震设计规范》（GB 50011）的规定采用。

对软土、湿陷性黄土、季节性冻土和膨胀土、岩溶地区以及坡地岸边上的桩基，抗震设防区桩基和可能出现负摩阻力的桩基，均应根据各自不同的特殊条件，遵循相应的设计原则。

5.2 竖向荷载下单桩的工作性能

单桩工作性能的研究是单桩承载力分析理论的基础。通过对桩土间相互作用的分析，可以了解桩土间的传力途径和单桩承载力的构成及其发展过程，以及单桩的破坏机理等，这对正确评价桩的轴向承载力具有指导意义。

桩顶荷载一般包括竖向力、水平力和力矩。本节讨论桩在竖向压力荷载下的受力性能，而对桩在拉力、水平力和力矩作用下的工作特点以及单桩承载力的确定将分别在5.3和5.4节讨论。

5.2.1 桩的竖向荷载传递

当桩顶作用竖向压力时，桩身材料会产生弹性压缩变形，桩和桩侧土之间产生相对位移，因而桩侧土对桩身产生向上的桩侧摩阻力。如果桩侧摩阻力不足以抵抗竖向荷载，一部分竖向荷载会传递到桩底，桩底持力层随之产生压缩变形和桩端阻力。通过桩侧摩阻力和桩端阻力，桩将荷载传递给桩周土体。

设桩顶竖向荷载为Q，桩侧总摩阻力为Qs，桩端总阻力为Qp，取桩为脱离体，由静力平衡条件，得到关系式：

Q?Qs?Qp

（5-1）

当桩顶荷载加大到极限值时，式（5-1）可改写为：

Qu?Qsu?Qpu （5-2） 式中Qu称为单桩竖向极限荷载；Qsu为单桩总极限侧阻力；Qpu为单桩总极限端阻力。 如图5-9b所示的桩，竖向荷载Q在桩身各截面引起的轴向力Nz，可以通过桩的静载试验，利用埋设于桩身内的测试元件的量测结果求得，从而可以绘出轴力沿桩身的分布曲线图5-9e。该曲线称为荷载传递曲线。由于桩侧土的摩阻作用，轴向力Nz随深度z的增大而减小，其衰减的快慢反映了桩侧土摩阻作用的强弱。桩顶的轴向力N0与桩顶竖向荷载Q相平衡，即N0=Q；桩端的轴向力Nl与总桩端阻力Qp相平衡，故总侧阻Qs= Q - Qp。

荷载传递曲线确定了z深度处轴向力Nz与z的函数关系。有了该曲线，可以由桩的微分方程求得z深度截面的轴向位移sz以及桩侧单位面积的摩阻力?z。

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QoNdzZs0oN0=Qsoτs0oNτZτZzσZσNZ+dNτZZdzlzszτzN1sbzzzzQSN1

（a） （b） （c） （d） （e）

图5-9 单桩轴向荷载传递

（a）微桩段的受力情况；（b）轴向受压的单桩；（c）截面位移；（d）摩阻力分布；（e）轴力分布

设桩的长度为l，横截面积为A，周长为u。现从桩身任意深度z处取dz微分段，根据微分段的竖向力平衡条件（忽略桩身自重），可得：

Nz??z?u?dz?(Nz?dNz)?0 （5-3）

?z??1dNudzz （5-4）

式（5-4）表明，任意深度处单位侧摩阻力?z的大小与该处轴力Nz的变化率成比例。负号表明当?z方向向上时，桩身轴力Nz将随深度的增加而减少。一般称式（5-4）为桩的荷载传递基本微分方程。只要测得桩身轴力Nz的分布曲线，即可用此式求桩侧摩阻力的大小与分布（对Nz微分一次），见图5-9d。

当顶部作用有轴向荷载Q时，桩顶截面的位移s0（亦即桩顶沉降）由2部分组成，一部分为桩端下沉量sb，另一部分则为桩身材料在轴力Nz作用下产生的压缩变形se，可表示为s0= se+ sb。

单桩静载试验时可测出桩顶的竖向位移s0，利用上述已测知的轴力分布曲线Nz，根据材料力学公式，可以求出任意深度处的桩截面位移sz和桩端位移sb，即

sz?s0?sb?s0?1z0l0?EA1NzdzNzdz （5-5） （5-6）

?EA式中A为桩的横截面面积，E为桩身材料的弹性模量。

上述从桩的荷载传递曲线分析其轴向位移sz和侧阻?z，是较为常用的竖向荷载传递分析方法。用不同荷载下的传递曲线按上述过程进行分析，可以较为清楚地了解侧阻和端阻随荷载增大的发展变化、它们的发挥程度以及两种阻力与桩身位移的关系等规律，所得结果对合理地确定桩的承载力和设计桩基础都是很有意义的。

5.2.2 桩的荷载传递的一般规律

桩在竖向荷载Q作用下的侧阻与端阻的发挥程度与多种因素有关，并且侧阻与端阻也是相互影响的。虽然式（5-2）表达简单，应该注意的是桩侧阻力与桩端阻力并非同时发挥，更不是同时达到极限。

一般来说，侧阻和端阻的发挥程度与桩土之间的相对位移情况有关，并且桩侧阻力的发挥先于桩端阻力。有些试验资料表明侧阻充分发挥所需要的桩土相对位移趋于定值，认为一般粘性土

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