【名师点拨】 2014-2015学年高中数学人教A版必修1过关测试卷：第一章(含答案)

第一章过关测试卷 （100分，60分钟）

一、选择题（每题6分，共48分）

1.〈杭州模拟〉已知集合M={y|y=x2 1,x∈R}，N={y|y=x+1,x∈R}，则M∩N=( )

A.(0,1)(1,2) B.{(0,1),(1,2)} C.{y|y=1或y=2} D.{y|y≥1}

2.〈临沂高一检测〉若函数f(x)= a2 2a 3 x2 a 3 x 1的定义域和值域都为R，则（ ）

A.a=－1或a=3 B.a=－1 C.a=3 D.a不存在

3.〈衡水高一检测〉下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） （1）y=

（x 3）(x 5)

,y=x－5

x 3

（2）y=x 1x 1,y=x 1(x 1) （3）y=x,

y（4）y=x,

y （5）y= 2x 5 ,y=2x－5

A. （1）, （2） B.（2）, （3） C. （3）, （5） D. （4）

4.〈济南模拟〉函数f(x)=4x2 mx 5在区间［－2,+∞)上是增函数，则（ ）

A.f(1)≥25 B.f(1)=25 C.f(1)≤25 D.f(1)＞25

2

5.已知函数f(x)是定义在［－5,5］上的偶函数，f(x)在［0,5］上是单调函数，且f(－3)＜f(1)，则下列不等式中一定成立的是（ ） A.f(－1)＜f(－3) B.f(2)＜f(3) C.f(－3)＜f(5) D.f(0)＞f(1) 6.〈唐山模拟〉已知函数f(x)= 解集为（ ）

1

A.( －∞, －1)∪(1，+∞) B. 1, ∪（0,1］

2

1 C.( －∞,0)∪(1，+∞) D. 1, ∪(0,1)

2

x 1, 1≤x 0

则f(x) －f(－x)＞－1的

x 1,0 x≤1

7.若函数f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)=af(x)+bg(x)+2在区间（0, +∞）上有最大值5，则F（x）在（－∞,0）上（ ） A.有最小值－5 B.有最大值－5 C.有最小值－1 D.有最大值－3

8.设奇函数f(x)在［－1,1］上是增函数，且f(－1)=－1，若对所有的x∈［－1,1］及任意的a∈［－1,1］都满足f(x)≤t2 2at 1，则t的取值范围是（ ）

A. －2≤t≤2 B. －≤t≤

C.t≥2或t≤－2或t=0 D.t≥或t≤－或t=0

12

12

12

12

二、填空题（每题6分，共18分）

9.函数f(x

)= 的单调减区间为

__________.

图1

10.如图1，定义在［－1,+∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________.

11.设函数f(x)是f1(x)=4x+1, f2(x)=x+2，f3(x)=－2x+4三个函数中的最小值，则f(x)的最大值为___________.

三、解答题（14题14分，其余每题10分，共34分）

12.已知全集U=R，集合A={x|0＜x≤5}，B={x|x＜－3或x＞1}，C={x|［x－(2a－1)］［x－(a+1)］＜0,a∈R}. （1）求A∩B，( UA)∩( UB) , U(A∩B) ;

（2）若( RA)∩C=Ø，求a的取值范围.

13.已知函数f(x)的定义域为（－2,2），函数g(x)=f(x－1)+f(3－2x). （1）求函数g(x)的定义域；

（2）若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式解集.

g(x)≤0的

14.已知函数f(x)=

3x 1

. x 2

（1）判断函数在区间［1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论;

（2）求该函数在区间［1,5］上的最大值和最小值.

参考答案及点拨

一、1. D 点拨：∵M={y|y=x2 1,x∈R}={y|y≥1},N={y|y=x+1,x∈R}=R，∴M∩N=M={y|y≥1}.

2. B 点拨：若使函数f(x)的定义域和值域都为R，则f(x)应为一次函

a2 2a 3 0

数，即满足 a 1,选B.

a 3 0

3. D 点拨：（1）中定义域不同；（2）中定义域不同,在y=x 1 x 1中，由

≥0 x 1

∴y=xx 1 x 1的定义域为{x|x≥1}，而 x≥1，

≥0 x 1

y=(x 1)(x 1)中，由（x+1）(x－1)≥0 x≥1或x≤－1，∴y=(x 1)(x 1)的定义域为{x|x≥1或x≤－1}.此题易错；（3）中定义域虽相同，但对应关系不同；（5）中定义域不同；故只有（4）是同一函数，选D.

4. A 点拨：∵f(x)图象的对称轴为直线x=上是增函数，则应满足

m

，要使f(x)在［－2,+∞)8

m

≤－2，∴m≤－16，即－m≥16.∴f(1)=9－8

m≥25，即f(1)≥25，故选A.

5. D 点拨：∵f(x)为偶函数，且f(－3)＜f(1).即f(3)＜f(1).又∵f(x)在［0,5］上是单调函数，∴f(x)在［0,5］上单调递减，在［－5,0］上单调递增，结合偶函数的对称性可知只有选项D正确.

6. B 点拨：（1）当－1≤x＜0时，0＜－x≤1，由f(x) －f(－x)＞－1.得－x－1－(x+1)＞－1，解得x＜ .∴－1≤x＜ .

（2）当0＜x≤1时，则－1≤－x＜0.由f(x)－f(－x)＞－1，得－x+1－(x－1)＞－1，解得x＜，∴0＜x≤1.综上（1）（2）可知：f(x) －

3

2

12

12

1

f(－x)＞－1的解集为 1, ∪（0,1］,选B.

2

7. C 点拨：当x＞0时，F（x）≤5.即af(x)+bg(x)+2≤5，∴af(x)+bg(x)≤3,设x＜0，则－x＞0，∴af(－x)+bg(－x)≤3，又∵f(x),g(x)都是奇函数，∴－af(x) －bg(x)≤3,即af(x)+bg(x)≥－3,∴F(x)=af(x)+bg(x)+2≥－1，故选C.

8. C 点拨：由题意，得f(1)= －f(－1)=1，又∵f(x)在［－1,1］上递增，∴当x∈［－1,1］时，f(x)≤f(1)=1.又∵f(x)≤t2 2at 1对所有的x∈［－1,1］及任意的a∈［－1,1］都成立，则t2 2at 1≥1在任意的a∈［－1,1］上恒成立，即t2 2at≥0对任意的a∈［－1,1］上恒成立.设g(a)= －2ta+t2,只需 t=0，故选C.

1 2

x x 6≥0 －3≤x≤2.∴函数的定义域二、9. 点拨：∵ ,2

2

t＞0 t＜0

或 或t 1,即t≥2或t≤－2或

g(1)≥0 g( 1)≥0

1 252

为［－3,2］.设u=－x2－x+6,y=.∵u= x .则u= x 2 6在2 4

1 1

上是增函数，在又y=为增函数，∴f(x)=

3, 2,2 上是减函数，2 1 1

，单调减区间为 3, ,2 .∴答案为

2

2

1 2,2 .

2

x 1,x 1,0 10. f(x) 点拨：（1）当－1≤x≤0时，f(x)的 12

x 2 1,x (0, ) 4

图象是直线的一部分，设f(x)=kx+m，把（－1,0）和（0,1）代入得

0 k m k 1

∴f(x)=x+1.

1 m m 1

2

（2）当x＞0时，f(x)的图象是抛物线的一部分，设f(x)=a x 2 1，

把（4,0）代入得a=

x 1,x 1,0

. f(x) 12

x 2 1,x (0, ) 4

112

.∴f(x)= x 2 1.综上可得：44

本题采用待定系数法求函数的解析式，只要明确所求解析式的函数类型，便可设出其解析式，根据已知条件列方程（组）求出系数，也体现了函数与方程思想. 11.

三、12. 解：（1）A∩B={x|0＜x≤5}∩{x|x＜－3或x＞1}={x|1＜x≤5}，( UA)∩( UB)= U(A∪B),∵A∪B={x|0＜x≤5}∪{x|x＜－3或x＞1}={x|x＜－3或x＞0},∴( UA)∩( UB)= U(A∪B)=(A∪B)={x|－3≤x≤0}, U(A∩B)={x|x≤1或x＞5}.

(2) RA={x|x≤0或x＞5}.①当C=Ø时，即2a－1=a+1，则a=2，符合题意.②当2a－1＜a+1，即a＜2时，C={x|2a－1＜x＜a+1}.若满足 ( RA)∩C=Ø,则结合数轴（答图1）可知，应满足：

≥01 2a 11

≤a 4. ≤a＜2.

22 a 1≤

5

8

3

答图1 答图２

③当2a－1＞a+1，即a＞2时，C={x|a+1＜x＜2a－1}若满足( RA)∩C

=Ø ,则结合数轴（答图2）可知，应满足：

≥0 a 1

1≤a≤3.∴2＜a

2a 1≤5

12

≤3.综上可知，若( RA)∩C=Ø时，a的取值范围是≤a≤3. 点拨：本题采用分类讨论思想和数形结合思想，对于含有参数的集合运算一定要注意对Ø的讨论；同时数轴是解决集合运算的有力工具，借助它，形象直观、方便快捷.

1＜x＜3

2＜x 1＜215

13. 解：（1）由题意可知： 15. ＜x＜，∴函

22 2＜3 2x＜2 ＜x＜2 2

数g(x)的定义域为 .

15

22

(2)由g(x)≤0得f(x－1)+f(3－2x)≤0，∴（fx－1）≤－f(3－2x).又∵f(x)是奇函数，∴f(x－1)≤f(2x－3)，又∵f(x)在(－2,2)上单调递减，∴

2＜x 1＜2

1 1

2＜2x 3＜2 ＜x≤2..∴g(x)≤0的解集为 ,2 .

2 2 x 1≥2x 3

14. 解：（1）f(x)在［1，+∞）上是增函数，证明：任取x1,x2∈[1,+ )且x1＜x2,f x1 －f x2 =3x1 1 3x2 1

x1 2

x2 2

5 x1 x2

，∵x1,x2∈［1,

x1 2x2 2+∞)且x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1+2＞0，x2+2＞0，∴ f x1 －f x2 ＜0，即f x1 ＜f x2 ，∴f x

3x 1

在［1,+∞)上是增函数. x 2

（2）由（1）可知f(x)在［1,5］上单调递增，∴f

4,f3

x

min

=f(1)=

x

=f(5)= max

16164

.∴函数f(x)在［1,5］上最大值为，最小值为. 773

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