正弦稳态电路的分析

第九章 正弦稳态电路的分析

本章用相量法分析线性电路的正弦稳态响应。主要内容有：阻抗和导纳、电路的相量图、电路方程的相量形式、线性电路定理的相量描述和应用、瞬时功率、平均功率、无功功率、视在功率、复功率、最大功率传输、谐振以及电路的频率响应。

§9-1 阻抗和导纳

教学目的：掌握复阻抗和复导纳的概念，阻抗和导纳的串并联电路。 教学重点：理解和掌握阻抗和导纳的概念。 教学难点：RLC电路的阻抗及导纳形式。 教学方法：课堂讲授。 教学内容：

一、一端口阻抗和导纳的定义 1．定义：

（1）一端口阻抗Z：端口的电压相量U与电流相量I之比。

..

（2）一端口导纳Y：端口的电流I与电压相量U之比。

..2．阻抗、导纳的代数形式

Z=R+jx R为电阻 X为电抗（虚部） Y=G+JB G为电导 B为电纳（虚部） 3．单个元件R、L、C的阻抗及导纳 （1）ZR=R

ZL=jwl 其电抗XL=wl（感性）;

11ZC= -jwc 其电抗XC=-wc（容抗）

1（2）YR=G=R

111 YL=jwl=-jwl 其电纳BL=-wl（感纳）；

YC=jwc 其电纳BC=wc（容纳） 4．RLC电路的阻抗及导纳形式 （1）RLC串联电路：

11Z??Z

Z=I=R+jwl+jwc=R+j(wl-wc)=R+jx=

1虚部x即电抗为：X= XL+XC=wl-wc

1①X>0即 wl>wc 称Z呈感性

.U..1②X<0即 wl

XZ=R2?X2 ?2=arctan(R)

(2) RLC并联电路:

1111Y=U=R+jwl+jwc=R+j(wc-wl)=G+Jb=Y??Y

1虚部B即电纳为：B=BL+Bc=wc-wc

1①B>0即wc>wl 称Y呈容性

1②B<0即wc

BY=G2?B2 ?Y=arctan(G)

.I.二、阻抗、导纳的串联和并联

1．n个阻抗串联：Zeq=Z1+Z2+……+Zn

图9-1 阻抗串联

Zk.ZU分压公式：k=eqU k=1,2,……n

.2．n个导纳并联：Yeq=Y1+Y2+……+Yn

图9-2 导纳并联

Yk.YIeqkI k=1,2,……n 分流公式：=

.§9-2 无源一端口网络的等效电路

教学目的：学习和掌握等效电路的形式。 教学重点：理解和掌握阻抗和导纳的概念。 教学难点：RLC电路的阻抗及导纳形式。 教学方法：课堂讲授。 教学内容：

一、等效电路的形式

U...Z=I=R+jx

xx>0(感性) L=w

1x<0(容性) C=wX

1Y=Z=G+Jb

BB>0（容性） C=w

1B<0（感性） L=wB

二、例题

1．由端口的电压相量及电流相量的表达式确定等效电路的形式。 [例]：

已知某无源二端网络中，已知端口电压和电流分别为：u(t)=10I(t)=22cos(100t)A.试求该而端网络的输入阻抗、导纳及其等效电路。 [解]：

由题可得电压和电流相量为：U=10?37V, I=2?0A

.2cos(wt+37?)V,

??10?37???由阻抗定义：Z=I=R+jx=2?0=5?37=4+j3 ?

.U.X=3?>0,z呈感性，等效电路为一个R=4?的电阻与一个感抗为XL=3?的电感元件的串联，其等效电路为

L

=

1XLw3=100=0.03H,由于Y=

11??G+Jb=Z=5?37=0.2??37=0.16-j0.12S.B=-0.12S<0,Y呈感性，等效电路为一个G=0.16S

的电导与一个感纳B

L=0.12S的电感元件的串联，其等效电感为

111L2=wBL=100?0.12=12H

2．RLC串、并、混联电路的等效电路。

1（1）串联：先求阻抗Z，再求Y=Z求导纳；

1（2）并联：先求导纳Y，再求Z=Y

求阻抗；

（3）混联：视电路结构定。 [例]：

求一端口的输入阻抗Z和导纳Y。 教材P219 9-3（c） 3．含CS一端口等效电路。 [例]：

求一端口的输入阻抗Z和导纳Y。 图教材P219 9-4（b） [解]：由KVL:jwlI-rI-U=0

...? U=(jwl – r) I

..UZ=I=jwl – r ?

..?jwl?r1122Y=Z=jwl?r=r?(wl)S

§9-3 电路的相量图

教学目的：学习和掌握相量图的画法。 教学重点：画相量图的原则。

教学难点：图形结合求解正弦稳态电路。 教学方法：课堂讲授。 教学内容：

一、画相量图的原则

1．串联：以电流相量I为参考量，然后根据KVL画出回路上各电压相量。 2．并联：以电压相量为U参考量，然后根据KCL画出回路上各电流相量。 3．混联：选取并联支路最多的电压相量为参考量，在画出其它的相量。 [例1]：

教材p219 9-5（串联） [解]：略。 [例2]：

图 9-3,

..图9-3 例题

(b)

§9-4 正弦稳态电路的分析

教学目的：学习正弦稳态电路分析的相量法。

教学重点：用直流电路的方法和理论求解正弦电路。 教学难点：正弦电路戴维宁等效电路的求解。 教学方法：课堂讲授。 教学内容：

一、正弦稳态电路分析的相量法

电阻电路中各种分析方法在正弦稳态电路中具有适应性。只需完成下面三种变化： ⑴ 将时域电路对换成复域电路，即电路的相量模型； ⑵ 将电阻和电导对换成阻抗和导纳； ⑶ 将直流变量对换成相量。 二、正弦稳态电路的回路法 [例]：

?。 用回路电流法求图9-4电路中的U图9-4 例题

三、正弦稳态电路的结点法

[例]：

用结点电压法求图9-5所示电路的ix。

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