高二数学选修2-2导数与积分单元测试（理科）

高二数学月考试卷（理科）

一、单项选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.

3?)与两坐标轴所围成图形的面积为（ ） 25A . 4 B . 2 C . D. 3

21．曲线y?cosx(0?x?2、已知函数f(x)=ax＋c,且A.1

2

f?(1)=2,则a的值为 （ ）

B.2 C.－1 D. 0

3、函数y?cos2x在点(A．4x?2y???0

?4,0)处的切线方程是 （ ）

B．4x?2y???0

C．4x?2y???0 D．4x?2y???0

2?x2(0?x?1)4、设f(x)??，则?f(x)dx等于（ ）

0?2?x(1?x?2)A

345 B C D不存在 456

5、函数f(x)?xlnx，则 （ ）

（A） 在(0,?)上递增； （B）在(0,?)上递减； (C)在(0,)上递增； （D）在(0,)上递减

1e1e1dx的大小关系是（ ） ?01xA m?n B m?n C m?n D 无法确定

6、m?1exdx与n=?e

7、已知函数f(x)?x?ax?(a?6)x?1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ ） （A）-1

(B) -3

(D) a<-1或a>2

（C）a<-3或a>6 8、

32?4?2edx的值等于 （ ）

42424?2x4?2 (A)e?e (B) e?e (C) e?e?2 (D) e?e?2

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9、定积分Ａ

?10(1?x2)dx等于（）

????1??1 Ｂ Ｃ Ｄ 4242

10、曲线f(x)?x3?x?2在点P处的切线平行于直线y?4x?1，则点P的坐标为（ ）

A.(1,0) B.(2,8) C.(1,0)和(?1,?4) D.(2,8)和(?1,?4)

11.若f'(x0)??2，则

limh?0f(x0?h)?f(x0?h)?（ ）

hA.?2 B.?4

C.?6 D.?8

12、已知函数y?xf?(x)的图象如右图所示(其中f'(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中y?f(x)的图象大致是 ( )

-2

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）. 13、函数f(x)?x?x的切线倾斜角的取值范围是______________ 14、物体的运动方程是s=－

3y 1 x 1 2 -1 O -1 132

t＋2t－5,则物体在t=3时的瞬时速度为____________________. 315．

?20(3x2?k)dx?10,则k? __________________.

16、如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为__________焦耳

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三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

2y?x?2与y?3x，x?0，x?2所围成的17、（10分）、求由曲线

平面图形的面积(并画出图形)

18、（本小题满分12分） 已知函数f(x)?x3?3x

（I）求函数f(x)在[?3,]上的最大值和最小值.

（II）过点P(2,?6)作曲线y?f(x)的切线，求此切线的方程.

19、（本小题满分12分）

设函数f(x)?x3?3ax2?3bx的图像与直线12x?y?1?0相切于点(1,?11)。 （Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）讨论函数f(x)的单调性。

20（本题满分12分）已知函数f(x)?ax?bx?(c?3a?2b)x?d(a?0)的图像如下图所示：

（1）求c,d的值；

（2）若函数f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为3x?y?11?0，求函数f(x)的解析式； （3）若x0?5，方程f(x)?8a有三个不同的根，求实数a的取值范围。

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3232y 3 0 1 x0 x 21、（本小题满分12分）

已知函数f(x)?ln(x?1)?k(x?1)?1 （1）求函数f(x)的单调区间；

（2）若f(x)?0恒成立，试确定实数k的取值范围； （3）证明：ln(x?1)?

22.（本小题满分12分）

已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件，须另投入2.7万元。该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且

x?2在（2，+?）上恒成立

?1081000?(x?10)2??x3xR(x)??

1?10.8?x2(0?x?10)?30?（1）、写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；

（2）、年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？（注：年利润 = 年销售收入 — 年总成本）

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参考答案

一、选择题答题卡（共10个小题，每小题5分，共50分）。 题号 答案 1 D 2 A 3 D 4 C 5 D 6 A 7 C 8 C 9 A 10 C 11 12 B C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）. 13、 ?????,? 14、 3 15、 1 16、0.18 ?42?三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分10分）

S??(x?2?3x)dx??(3x?x2?2)dx?1

2011218、（本小题满分12分）

解：（I）f'(x)?3(x?1)(x?1)， ……………………………………………2分 当x?[?3,?1)或x?(1,]时，f'(x)?0，

323?[?3,?1],[1,]为函数f(x)的单调增区间

2当x?(?1,1)时，f'(x)?0，

?[?1,1]为函数f(x)的单调减区间

39又因为f(?3)??18,f(?1)?2,f(1)??2,f()??，………………………………5分

28所以当x??3时，f(x)min??18

当x??1时，f(x)max?2 ………………………………………………6分

（II）设切点为Q(x,x3?3x)，则所求切线方程为

y?(x3?3x)?3(x2?1)(x?x) ………………………………………………8分

由于切线过点P(2,?6)，??6?(x?3x)?3(x?1)(2?x)，

解得x?0或x?3 ………………………………………………10分 所以切线方程为y??3x或y?6?24(x?2)即

323x?y?0或24x?y?54?0 ………………………………………………12分

19、解：（Ⅰ）求导得f(x)?3x?6ax?3b。

由于 f(x)的图像与直线12x?y?1?0相切于点(1,?11)，

所以f(1)??11,f(1)??12，即：

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''2

1-3a+3b = -11 解得: a?1,b??3． 3-6a+3b=-12

（Ⅱ）由a?1,b??3得：f'(x)?3x2?6ax?3b?3(x2?2x?3)?3(x?1)(x?3) 令f′（x）＞0，解得 x＜-1或x＞3；又令f′（x）< 0，解得 -1＜x＜3.

故当x?（??, -1）时，f(x)是增函数，当 x?（3,??）时，f(x)也是增函数， 但当x?（-1 ，3）时，f(x)是减函数.

20．（本小题满分12分）

.(1)c?0,d?3;(2)a?1,b??6;(3)

1?a?3 1121解：（1）函数f(x)的定义域为(1,??),f'(x)?当k?0时，f'(x)?1?k …………………1分 x?11?k?0，则f(x)在(1,??)上是增函数 ………2分 x?111?k?0得x?(1,1?) 当k?0时，由f'(x)?x?1k11?k?0得x?(1?,??) ………4分 由f'(x)?x?1k11则f(x)在(1,1?)上是增函数，在(1?,??)上是减函数 ………5分

kk(采用列表的方式也要给满分)

（2）解法一：由（I）知k?0时，f(x)在(1,??)递增，而f(2)?1?k?0,f(x)?0不 成立，故k?0 …………………7分 又由（I）知f(x)max?f(1?)??lnk，因为f(x)?0恒成立，

所以f(x)max?f(1?)??lnk?0,解得k?1 …………9分 所以,实数k的取值范围为k?1. 解法二（分离变量法）：

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ln(x?1)1ln(x?1)1?,令g(x)??x?1x?1x?1x?11?ln(x?1)1?ln(x?1)则g'(x)???,222 ……9分

?x?1??x?1??x?1?由题意可知 x>1， 所以k?所以 （1，2]为g(x)增区间， [2，+?）为g(x)减区间，由此：g(x)max=g(2)?1,即k?1 所以,实数k的取值范围为k?1.

（3）①证明:由（2）知，当k?1时有f(x)?ln(x?1)?(x?2)?0在(1,??)恒成立， 由(1)知当k?1时f(x)在[2,??)上是减函数，且f(2)?0， 所以,x?(2,??)时, f(x)?ln(x?1)?(x?2)?0恒成立,

即ln(x?1)?x?2在(2,??)上恒成立 . ……………………11分

?x38.1x??10(0?x?10)??3022．（（1）w?? ?98?1000?2.7x(x?10)?3x? (2) 当x?9,wmax?38.6

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