2017-2018学年天津市南开区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列轴对称图形中，对称轴的数量小于3的是（ ）

A、 B、

C、 D、

2．下面式子从左边到右边的变形为因式分解的是（ ） A、x?x?2＝x（x?1）?2 B、（a＋b）（a?b）＝a?b C、x＋1＝x(x＋

222221) xD、?1＋x＝（x＋1）（x?1）

3．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ） A、AB＝3，BC＝4，AC＝8 B、AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C、∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D、∠C＝90°，AB＝6

4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，点E是AB上任意一点．若CD＝5，则DE的最小值等于（ ） A、2.5 B、4 C、5 D、10

5．和三角形三个顶点的距离相等的点是（ ） A、三条角平分线的交点 B、三边中线的交点

C、三边上高所在直线的交点 D、三边的垂直平分线的交点 6．2016×2016?2016×2015?2015×2014＋2015×2015的值为（ ） A、1 B、?1 C、4032 D、4031

7．如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（ ）

A、△EBD是等腰三角形，EB＝ED B、折叠后∠ABE和∠CBD一定相等 C、折叠后得到的图形是轴对称图形 D、△EBA和△EDC一定是全等三角形

8．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，则BE的长（ ）

A、0.8cm C、0.6cm B、0.7cm D、1cm

第8题图 第10题图 第11题图 第12题图 9．已知x＋y＋2x?6y＋10＝0，则x＋y＝（ ）

A、2 B、?2 C、4 D、?4 10．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC＝70°，则∠CBC′的度数是（ ） A、40° B、35° C、55° D、20°

11．如图，在△ABE中，∠A＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＋BC＝BE，则∠B的度数是（ ） A、45° B、60° C、50° D、55°

12．如图，点A、B分别在两条坐标轴上，且AB＝2BO，在坐标轴上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ） A、5个 B、6个 C、7个 D、8个

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13．若点A（m＋2，3）与点B（?4，n＋5）关于x轴对称，则m＋n＝____________． 14．已知4y＋my＋9是完全平方式，把4y＋my＋9分解因式得：___________． 15．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BD于点C，则全等三角形共有__________对．

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第15题图 第17题图 第18题图

16．已知∠MON＝45°，其内部有一点P关于OM的对称点是A，关于ON的对称点是B，且OP＝2cm，则S△AOB＝_____________．

17．如图，CA⊥AB，垂足为A，AB＝24，AC＝12，射线BM⊥AB，垂足为B，一动点E从A点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过________秒时，△DEB与△BCA全等．

18．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足．则结论：①AD＝BF；②AC＋CD＝AB；③BE＝CF； ④BF＝2BE， 其中正确的结论是___________（填序号）

三、解答题：（本大题共6小题，共46分） 19．因式分解 （1）（x?3）（x?5）＋1 （2）（a＋4）2?16a

（3）（y?1）＋6（1?y）＋9 （4）2a（x?y）?20a（x?y）＋50a．

20．在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形上）

（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐标．

（2）求△ABC的面积．

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21．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O． （1）求证：△AEC≌△BED；

（2）若∠1＝42°，求∠BDE的度数．

22．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．CF平分∠DCE． 求证：（1）△ACD≌△BEC；

（2）CF⊥DE．

23．已知点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上，且PM＝PN． （1）求证：BM＝CN；

（2）写出线段AM，AN与AC之间的数量关系 ；并说明理由．

24．如图，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴于G，连OB、OC．

（1）判断△AOG的形状，并予以证明；

（2）若点B、C关于y轴对称，求证：AO⊥BO．

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