2017-2018学年华东师大版九年级上期中检测试卷含答案解析

期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．一元二次方程3x2﹣8x﹣10=0中的一次项系数为（）

A．3 B．8 C．﹣8 D．﹣10

2．如果﹣2是方程x2﹣m=0的一个根，则m的值为（）

A．2 B．﹣4 C．3 D．4

3．下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（）

A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正八边形

4．将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）

A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2

5．电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，下列方程正确的是（）

A．x（x+1）=81 B．1+x+x2=81 C．1+x+x（x+1）=81 D．1+（x+1）2=81 6．一元二次方程x2+x﹣6=0的根的情况是（）

A．有两个相等的实根B．没有实数根

C．有两个不相等的实根D．无法确定

7．如图，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，

若AE⊥BC，∠ADC=65°，则∠ABC的度数为（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

8．对于抛物线y=ax2﹣4ax+3a下列说法：①对称轴为x=2；②抛物线与x轴两交点的坐标分别为（1，0），（3，0）；③顶点坐标为（2，﹣a）；④若a＜0，当x＞2时，函数y随x的增大而增大，其中正确的结论有（）个．

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2…依此类

推，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标为（）

A．C．

10．如图，等边△ABC的边长为3，F为BC边上的动点，FD⊥AB于D，FE⊥AC于E，则DE的长为（）

A．随F点运动，其值不变B．随F点运动而变化，最大值为

C．随F点运动而变化，最小值为D．随F点运动而变化，最小值为

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．x2﹣6x+（______）=（x﹣______）2

12．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象的顶点坐标是______．

13．若m、n是方程x2+6x﹣5=0的两根，则3m+3n﹣2mn=______．

14．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），该抛

物线的对称轴为直线x=﹣1，若点C（﹣，y1），D（﹣，y2），E（，

y3）均为函数图象上的点，则y1，y2，y3的大小关系为______．

15．已知点C为线段AB上一点，且AC2=BCAB，则=______．

16．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，将△ABC绕点A旋转60°到△ADE的位置，点C的对应点为E，连接CD，若AC=BC=1，则CD的长为______．

三、解答题（共72分）

17．选择适当方法解方程：2x2﹣x﹣3=0．

18．已知关于x的方程x2﹣4x+1﹣p2=0．

（1）若p=2，求原方程的根；

（2）求证：无论p为何值，方程总有两个不相等的实数根．

19．已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（2，﹣）

（1）求此抛物线的解析式；

（2）当y＜0时，x的取值范围是______（直接写出结果）

20．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，﹣1），B（3，1），将线段AB绕点O逆时针旋转90°到对应线段CD（点A与点C对应，点B与D对应）．

（1）请在图中画出线段CD；

（2）请直接写出点A、B的对应点坐标C（______，______），D（______，______）；

（3）在x轴上求作一点P，使△PCD的周长最小，并直接写出点P的坐标

（______，______）．

21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，以AD为腰作等腰

△ADE，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接CE．

（1）求证：BD=CE；

（2）已知BC=8，∠BAC=∠DAE=30°，若△DCE的面积为1，求线段BD的长．

22．某宾馆有50个房间可供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间的定价增加x元（x为10的整数倍），此时入住的房间数为y间，宾馆每天的利润为w元．

（1）直接写出y（间）与x（元）之间的函数关系；

（2）如何定价才能使宾馆每天的利润w（元）最大？

（3）若宾馆每天的利润为10800元，则每个房间每天的定价为多少元？

23．如图，在正方形ABCD中，将正方形的边AD绕点A顺时针旋转到AE，连接BE、DE，过点A作AF⊥BE于F，交直线DE于P．

（1）如图①，若∠DAE=40°，求∠P的度数；

（2）如图②，若90°＜∠DAE＜180°，其它条件不变，试探究线段AP、DP、EP之间的数量关系，并说明理由；

（3）继续旋转线段AD，若旋转角180°＜∠DAE＜270°，则线段AP、DP、EP之间的数量关系为______（直接写出结果）

24．在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+4x+4a（0＜a＜2）

（1）当C1与x轴有唯一一个交点时，求此时C1的解析式；

（2）如图①，若A（1，y A），B（0，y B），C（﹣1，y C）三点均在C1上，连BC作AE∥BC交抛物线C1于E，求点E到y轴的距离；

（3）若a=1，将抛物线C1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到抛物线C2，如图②，抛物线C2与x轴相交于点M、N（M点在N点的左边），抛物线的对称轴交x轴于点F，过点F的直线l与抛物线C2相交于P，Q（P在第四象限）且S△FMQ=2S△FNP，求直线l的解析式．

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