第5-6次课 货币的时间价值及风险价值

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第二章 财务管理的价值观念

1.货币的时间价值 2.风险报酬

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货币的时间价值货币时间价值的含义 货币时间价值的计算1.复利终值和现值 1.复利终值和现值 2.年金终值和现值 2.年金终值和现值

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田纳西镇的巨额账单案例如果你突然收到一张事先不知道的1267亿美元 的账单，你一定会大吃一惊。而这样的事件却 发生在瑞士的田纳西镇的居民身上。纽约布鲁 克林法院判决田纳西镇应向美国投资者支付这 笔钱。最初，田纳西镇的居民以为这是一件小 事，但当他们收到账单时，他们被这张巨额账 单惊呆了。他们的律师指出，若高级法院支持 这一判决，为偿还债务，所有田纳西镇的居民 在其余生中不得不靠吃麦当劳等廉价快餐度日。

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田纳西镇的问题源于1966年的一笔存款。 斯兰黑不动产公司在内部交换银行(田纳 西镇的一个银行)存入一笔6亿美元的存 款。存款协议要求银行按每周1%的复利利 率付息,1994年，纽约布鲁克林法院做出判 决：从存款日到田纳西镇对该银行进行清 算的7年中，这笔存款应按每周1%的复利 计息，而在银行清算后的21年中，每年按 8.54%的复利计息。

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1.1 对货币时间价值含义的争论“若你今天以10%的年利率借出$10000,则你在一年 若你今天以10%的年利率借出$10000, 若你今天以10%的年利率借出$10000 后的今天将取得$11000 你的本金加￥1000的利息 $11000( 的利息)。 后的今天将取得$11000(你的本金加￥1000的利息)。 但你若借出这$10000 你就不能在今天使用它。 $10000, 但你若借出这$10000,你就不能在今天使用它。你放弃 了这个机会。但是，作为等待一年的回报， 了这个机会。但是，作为等待一年的回报，你将能支出 $11000,多了$1000 在这个意义上，10% $1000。 $11000,多了$1000。在这个意义上，10%的利率衡量了 机会成本。它是着急的代价和等待的价值。 机会成本。它是着急的代价和等待的价值。” ---公司财务管理》 爱默瑞和芬尼特著)--着急的代价 《公司财务管理》(爱默瑞和芬尼特著)--着急的代价 和等待的价值 “作为资本的货币流通本身就是目的，因为只是在 作为资本的货币流通本身就是目的， 作为资本的货币流通本身就是目的 这个不断更新的运动中才有价值的增殖。 这个不断更新的运动中才有价值的增殖。如果把它从流 通中取出来，那它就凝固为贮藏货币， 通中取出来，那它就凝固为贮藏货币，即使藏到世界末 日，也不会增加分毫” ----- 马克思<资本论 也不会增加分毫” 马克思 资本论> 资本论

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1.2 货币时间价值的定义在发达的商品经济条件下， 在发达的商品经济条件下，商品流通的 变化形态是： ---G 变

化形态是： G--- W ---G, G ˊ = G + △G 货币经过一定时间的投资和再投资所增加的 价值称为货币的时间价值。 价值称为货币的时间价值。 表现形式：单位时间的报酬对投资的百分 表现形式： 即时间价值率。 率，即时间价值率。

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1.3 货币时间价值和利率的区别利率是指可贷资金的价格， 利率是指可贷资金的价格，它是借款人在 贷出资金时对其贷出资金所要求的报酬率。 贷出资金时对其贷出资金所要求的报酬率。贷 款人所要求的利率是由纯利率 纯利率、 款人所要求的利率是由纯利率、风险报酬和通 货膨胀贴水三部分组成的 三部分组成的。 货膨胀贴水三部分组成的。 利率=纯利率+通货膨胀率+ 利率=纯利率+通货膨胀率+风险报酬率 货币时间价值通常是指在没有风险、 货币时间价值通常是指在没有风险、没有通 货膨胀时的社会平均利润率， 货膨胀时的社会平均利润率，在没有通货膨胀 或通货膨胀很低时， 或通货膨胀很低时，可用同期国库券的利率代 表货币的时间价值。 表货币的时间价值。

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1.4 终值和现值o 终值FV(Future Value)指现在一定量现金在 终值FV FV( Value)

将来某一时点上的价值， 将来某一时点上的价值，也叫本利和o 现值PV(present Value )指将来某一时点的 现值PV PV(

现金折合为现在的价值 0 1 2 n

p横线代表时间的延续 箭头的位置表示支付的时刻 0、1、n: 各个时期的顺序号 p: 表示支付的金额

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1.5 复利终值和现值复利是计算利息的一种方法。每经过一个计息期， 复利是计算利息的一种方法。每经过一个计息期， 要将新生的利息，加入本金再计算利息。 要将新生的利息，加入本金再计算利息。不仅本金计 算利息，利息还可以产生利息。--“ 算利息，利息还可以产生利息。--“利滚利 ” n 0 1 2100

F = p × (1 + i )(1 + i ) n

110

121n

133.1

复利终值系数

(F/p , i , n)

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1.5 复利终值和现值

P = F × (1 + i )(1 + i) n

n

复利现值系数

(P/F, i , n)

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1.6名义利率和实际利率 1.6名义利率和实际利率名义利率：当利息在一年内复利几次时，给出的年利率。 名义利率：当利息在一年内复利几次时，给出的年利率。 实际利率：以一年为计息期的利率。 实际利率：以一年为计息期的利率。 周期利率：实际计息周期的利率。 周期利率：实际计息周期的利率。 本金1000,期限5年，利率8%,每年复利一次，到期终值： 本金1000,期限5 利率8%,每年复利一次，到期终值： 1000 8%

F = 1000 × (1 + 8% ) = 14695

每季度复利一次，到期终值： 每季度复利一次，到期终值：名义利率： 名义利率：8% 周期利率： 周期利率：8%/4=2%20

复利次数： 复利次数：5

*4=20

s = 1000 × (1 + 2% ) = 1486

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1.6 名义利率和实际利率1000 × (1 + i )5 = 1486 (1 + i )5 = 1.486x 9% 8% 1.469 1.486 1.538

(F/p, i , 5)=1.4869% 8% 1.538 1.469 = x 8% 1.486 1.469 r 1 + i = (1 + ) m mi:实际利率 i:实际利率

x = 8.25%

M:计息频数(利息在一年内复利次数) 计息频数(利息在一年内复利次数) r:是名义利率

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复利计息频数对终值的影响： 复利计息频数对终值的影响： 假定存入10000元 年利率12%,比较按年、半年、 假定存入10000元，年利率12%,比较按年、半年、 10000 12% 季度、 周复利的结果。 季度、月、周复利的结果。按年复利 按半年复利 按季度复利 按月复利 按周复利s = 1 0 0 0 0 × (1 + 1 2 % ) = 1 1 2 0 012% 2 ) = 1 0 0 0 0 × 1 .0 6 2 = 1 1 2 3 6 2 12% 4 s = 1 0 0 0 0 × (1 + ) = 1 0 0 0 0 × 1 .0 3 4 = 1 1 2 5 5 4 1 2 % 12 s = 1 0 0 0 0 × (1 + ) = 1 0 0 0 0 × 1 .0 11 2 = 1 1 2 6 8 12 12% 52 s = 10000 × (1 + ) = 10000 × 1.0023 52 = 11273 52 s = 1 0 0 0 0 × (1 +

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2.1 年金年金是每期等额系列收付的款项。 年金是每期等额系列收付的款项。按照收付的次数和收付的时间划分， 按照收付的次数和收付的时间划分，年金分为普 通年金、预付年金、递延年金、永续年金。 通年金、预付年金、递延年金、永续年金。

普通年金(后付年金 ：每 普通年金 后付年金) 后付年金 期等额收付的款项在各期 期末。 期末。A A

各期期末收 各期期末收 付的年金 A

0

1

2

3

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2.2 普通年金的终值i = 10%

A

A

A

0

1

2

3

100 100×(1+10%) 100×(1+10%)2

S=100+100×(1+10%)+100×(1+10%)2 =100×(1+1.1+1.21) =100×(3.31) =3.31 三年期利率10%年金终值系数 三年期利率 年金终值系数

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2.2 普通年金的终值普通年金终值计算公式推导过程： 普通年金终值计算公式推导过程： FAn=A+A(1+i)+A(1+i)2+……+A(1+i)n-1 ( ) ( ) ( ) FAn (1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+A 1+i)3+… …+A(1+i)n ) ( ) ) ) ( ) 用(2)-(1)得： )( )

F = A

(1 + i )i

n

1普通年金终值系数

( F / A, i , n ) →

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2.2普通年金现值 普通年金现值100 100 100

0

1

2

3

100(1+0.1) -1 100(1+0.1) -2 100(1+0.1) -3 P=100(1+0.1) -1+100(1+0.1) -2+100(1+0.1) -3 =100[(1+0.1) -1+ (1+0.1) -2+(1+0.1) -3] =100(0.9091+0.8264+0.7513) =100(2.4868) =248.68 三年期利率10%年金现值系数

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2.2普通年金现值 普通年金现值

1 (1+ i) p= A i ( p / A, i, n) → 普通年金现值系数

n

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2.3预付年金预付年金：是在一定时期内，每期期初 系列等额收付的款项。又称即付年金或 先付年金。 预付年金与普通年金的区别仅在于付款 时间的不同。 先付年金终值和现值的计算可在普通年 金终值和现值的计算公式基础上进行调 整。

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2.3.1预付年金终值(1)与同期普通年金比 多一个计息期

(1+ i ) F=Ai

n

1

(1+ i )

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2.3.1预付年金终值(2)与n+1期普通年金比,计息期数相同,但少 一个付款A

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