2017回归课本学习辅导材料4.doc

第四部分 三角函数、三角恒等变换

1．弧长公式： ；扇形面积公式：S?12lR?122|?|R.

?弧度?180?，1?? 弧度，1弧度?(180?)??57?18'

2．三角函数定义：角?中边上任意一点P为(x,y)，设|OP|?r则：

sin??,cos?? tan??yx y 三角函数符号规律：

“一全正，二正弦，三两切，四余弦” B S T 3．三角函数线的特征是： P 正弦线

α O M A x “站在x轴上(起点在x轴上)”、 余弦线 “躺在x轴上 (起点是原点)”、

正切线 “站在点A(1,0)处(起点是A)”. 4.特殊角的三角函数值： 30° 45° 60° 0° 90° 180° sin? cos? tan? 5．诱导公式记忆规律：“函数名不（改）变，符号看象限”； sin(－α)= ； sin(π－α)= ； sin(π+α)= ； sin(2π－α)= ； sin(2π+α)= ； sin(π2－α)= ；sin(π2+α)= ；

sin(3π2－α)= ； sin(3π2+α)= ； cos(－α)= ；cos(π－α)= ； cos(π+α)= ； cos(2π－α)= ； cos(2π+α)= ；cos(π2－α)= ；cos(π2+α)= ；

cos(3π2－α)= ； cos(3π2+α)= ；

tan(－α)= ；tan(π－α)= ； tan(π+α)= ；

tan(2π－α)= ； tan(2π+α)= ；

tan(π2－α)= ；tan(π2+α)= ；

tan(3π2－α)= ； tan(3π2+α)= ； 诱导公式（k2???）可简记为：奇变偶不变，符号看象限．．．．．．．．．．．. ．其中奇．是指 .偶．是指 . 变．是指 .看符号时要将．．α（不论具体是多少度）一律视为锐角．．．．．．．．．．．．．．．．. 6．同角三角函数的基本关系：

（1）平方关系： ； （2）倒数关系 （3）商数关系： 7．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：

sin(α±β)=

cos(α±β)= .

tan(α±β)= .

sin(2α)= . tan(2α)= .

cos(2α)= = = . 注意：辅助角公式：

asinx?bcosx?a2?b2sin?x???(tan??ba) 9．三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是： “一角二名三结构”。即首先观察角与角之间的关系；第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式结构特点。 （1）巧变角：如??(???)???(???)??，2??(???)?(???)，

2??(???)?(???)，????2????????2，2????2????2???等；

(2)三角函数名互化(切割化弦)； (3)三角函数次数的降升：

降幂公式：cos2?? ，sin2??

与升幂公式：1?cos2?? ，1?cos2?? (4) 常值变换主要指“1”的变换

（1?sin2x?cos2x?sec2x?tan2x?tanx?cotx

(5)正余弦“三姊妹—sinx?cosx、 sinxcosx” sinx?cosx?a, sinxcosx?

sinx?cosx?a, sinxcosx? sinxcosx?b,sinx?cosx?

10、正余弦函数y?sinx(x?R)、y?cosx(x?R)的性质： （1）定义域：R。 （2）值域：都是??1,1?，

对y?sinx，当x? ?k?Z?时，y取最大值1； 当x? ?k?Z?时，y取最小值－1；

对y?cosx，当x? ?k?Z?时，y取最大值1， 当x? ?k?Z?时，y取最小值－1。

（3）周期性：

①y?sinx、y?cosx的最小正周期都是

②f(x)?Asin(?x??)和f(x)?Acos(?x??)的最小正周期都是

T? 。

（4）奇偶性与对称性：

正弦函数y?sinx(x?R)是 函数，对称中心是 ，对称轴是直线 ?k?Z?；

余弦函数y?cosx(x?R)是 函数，对称中心是

?k?Z?，对称轴是直线 （正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于x轴的直线，对称中心为图象与x轴的交点）。 （5）单调性：y?sinx在 上单调递增，在 单调递减；

y?cosx在 上单调递减，在 上单调递增。提醒，别忘了k?Z！在整个定义域上不具有单调性，也不能说在第几象限内单调。 11、形如y?Asin(?x??)的函数： （1）几个物理量：A―振幅；f?1T―频率（周期的倒数）； ?x??―相位；?―初相；

（2）函数y?Asin(?x??)表达式的确定：

A由最值确定；?由周期确定；?由图象上的特殊点确定

（3）函数y?Asin(?x??)图象的画法：

①“五点法”――设X??x??，令X＝0，

?2,?,3?2,2?求出相应的x值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；

②图象变换法：

(1)将y=sinx图象上的点沿x轴向 (φ>0)或向 (φ<0)ft?π?f?t?π．记g(x)?Acos(?x??)?1，则g(π)?

333????18.已知函数f(x)?sin2x?cos2x?1

2sinx平移 个单位，得到函数 的图象，再将横坐标伸?1?5. 已知sin(??)?，则sin(?2?)?

长（或缩短）到原来的 倍，到函数 的图象，最后将646纵坐标伸长（或缩短）到原来的 倍，得到y=Asin(ωx+φ)简图. ??6. 设函数f(x)?2sin(x?)，若对任意x?R都有

(2)将y=sinx图象上点的横坐标伸长（或缩短）到原来的 25倍，到函数 的图象，再沿x轴向 (φ>0)或向 f(x1)?f(x)?f(x2)成立，则|x?x|的最小值为____ （I）求f(x)的定义域； （II）求f(x)的值域； (φ<0)平移 个单位，得到函数 的图象，最后将

纵坐标伸长（或缩短）到原来的 倍，得到y=Asin(ωx+φ)简图. （4）研究函数y?Asin(?x??)性质的方法：

只需将y?Asin(?x??)中的?x??看成y?sinx中的x，但在求y?Asin(?x??)的单调区间时，要特别注意A和?的符号，通过诱导公式先将?化正。

12、正切函数y?tanx的图象和性质：

（1）定义域： 。遇到有关正切函数问题时，注意到正切函数的定义域 （2）值域是 ；（3）周期性： 。

绝对值或平方对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变．

既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变，其它不定。 如y?sin2x,y?sinx的周期都是 , 但

y?sinx?cosx的周期为 ，而y?|2sin(3x??16)?2|,

y?|2sin(3x??6)?2，，y?ant||x的周期 ； （4）奇偶性与对称性：是 函数，对称中心是 ， ?k?Z?，特别提醒：正(余)切型函数的对称中

心有两类：一类是图象与x轴的交点，另一类是渐近线与x轴的交点，但无对称轴，这是与正弦、余弦函数的不同之处。 （5）单调性：正切函数在开区间 内都是增函数。但要注意在整个定义域上不具有单调性。 自测题

1. 若?π2???0，则点Q(cos?,sin?)位于第 象限

2. 函数f(x)?sinx?3cosx（x?[???2,2]）的值域是____

3.要得到函数y?cos(x2??4)的图象，只需把函数y?sinx2的图象向___平移____个单位

4. 若f(x)?Asin(?x??)?1 (??0,|?|<π)对任意实数t，都有

127. 已知函数y?Asin(?x??)?m的最大值是４，最小值是０，最小

正周期是

?2，直线x??3是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是

8. 有一种波，其波形为函数y??sin(?2x)的图象，若其区间[0，t]

上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t的最小值是

9. 函数y?2sin(1x?π23)的最小正周期T=

10. 函数f(x)=sinxcosx1?sinx?cosx的值域为______________。

11. 若sin?2?35，cos?2??45，则?的终边在第 象限. 12. 在?ABC中，若sinA?35 ，cosB?513，则cosC? 。13.tan?、tan?是方程x2?33x?4?0的两个根，且?,? ?(??,?22)，则????

14.若?,??(0,?2),cos(???2)?32,sin(?2??)??12,则cos(???)的值等于

15.函数y?3sin(?3?2x)的单调递减区间是 ．

16.已知函数f(x)?tan(2x?π3)?1，求函数f(x)图象上与坐标原点

最近的对称中心的坐标 。 17.函数f(x)?sinx?3cosxx?(??[,的0])单调递增区间是（ ）A．[??,?5?6] B．[?5????6,?6] C．[?3,0] D．[?6,0]

19.已知A,B,C是三角形?ABC三内角，向量

??????m???1,3,?n??cosA,sinA?，且m?n?1（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若

1?sin2B?sinB??3，求tanB. cos2B2

第三部分 三角函数、三角恒等变换（教案） 1．弧长公式：l?|?|R；扇形面积公式：

S?1lR?1|?|R2.

y 22 B S T ?弧度?180?，1??? P 180弧度，1弧度

α O M A x ?(180?' ?)??5718

2．三角函数定义：

sin??yr,cos??xr,tan??yx

3．三角函数线的特征是：正弦线MP“站在x轴上(起点在x轴上)”、

余弦线OM“躺在x轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点A(1,0)处(起点是A)”.

4.特殊角的三角函数值： 30° 45° 60° 090180° ° ° sin?23 12 220 1 0 cos? 3221 2 2 1 0 －1 tan?3 31 3 0 0 5．诱导公式记忆规律：“函数名不（改）变，符号看象限”； 诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤： （1）负角变正角，再写成2k?+?,0???2?； (2)转化为锐角三角函数。 诱导公式的质是：奇变偶不变（对k而言，指k取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把?看成是锐角） 6．同角三角函数的基本关系：

（1）平方关系：sin2x?cos2x?1;；

（2）倒数关系：tan?cot?=1,（3）商数关系：sinxcosx?tanx.

7．两角和与差的正弦、余弦、正切公式： ①sin(???)?sin?cos??cos?sin? ②cos(???)?cos?cos??sin?sin? ③tan(???)?tan??tan?1?tan?tan? 。

④sin2??2sin?cos?；

⑤cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?； ⑥tan2??2tan?1?tan2?。

asinx?bcosx?a2?b2sin?x???(其中?角所在的象限由a, b

的符号确定，?角的值由tan??ba确定)在求最值、化简时起

着重要作用。

9．三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是： “一角二名三结构”。即首先观察角与角之间的关系；第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。

（1）巧变角：如??(???)???(???)??，2??(???)?(???)，

2??(???)?(???)，????2????????2，2????2????2???等；(2)三角函数名互化(切割化弦)；

(3)三角函数次数的降升(降幂公式：cos2??1?cos2?2，sin2??1?cos2?2与升幂公式：1?cos2??2cos2?，1?cos2??2sin2?)。

(4) 常值变换主要指“1”的变换

1?sin2x?cos2x?sec2x?tan2x?tanx?cotx?tan?4?sin?2??等），

(5) 正余弦“三姊妹—sinx?cosx、 sinxcosx”――“知一求二”10、正余弦函数y?sinx(x?R)、y?cosx(x?R)的性质： （1）定义域：R。

（2）值域：都是??1,1?，对y?sinx，当x?2k???2?k?Z?时，

y取最大值1；当x?2k??3?2?k?Z?时，y取最小值－1；对

y?cosx，当x?2k???k?Z时，y取最大值1，当

x?2k?????k?Z时，y取最小值－1。 （4）奇偶性与对称性：

正弦函数y?sinx(x?R)是奇函数，对称中心是?k?,0??k?Z?，对称轴是直线x?k???2?k?Z?；余弦函数y?cosx(x?R)是偶函

数，对称中心是?????k??2,0???k?Z?，对称轴是直线x?k??k?Z?（正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于x轴的直

线，对称中心为图象与x轴的交点）。

（5）单调性：y?sinx在???2k???2,2k????2???k?Z?上单调递增，在

???2k???2,2k??3??2???k?Z?单调递减；y?cosx在?2k?,2k????上单调递减，在?2k???,2k??2???k?Z?上单调递增。 11、形如y?Asin(?x??)的函数： （1）几个物理量：A―振幅；f?1T―频率（周期的倒数）；

?x??―相位；?―初相；

（2）函数y?Asin(?x??)表达式的确定：A由最值确定；?由周期确定；?由图象上的特殊点确定 （3）函数y?Asin(?x??)图象的画法：

①“五点法”――设X??x??，令X＝0，

??2,?,32,2?求出相应的x值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；

②函数y?Asin(?x??)?k的图象与y?sinx图象间的关系：①函数y?sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（?>0）或向右（?<0）平移|?|个单位得y?sin?x???的图象；②函数

y?sin?x???图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的

1?，得到函

数y?sin??x???的图象；③函数y?sin??x???图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数y?Asin(?x??)的图象；④函数y?Asin(?x??)图象的横坐标不变，纵坐标向上（k?0）或向下（k?0），得到y?Asin??x????k的图象。要特别注意，若由y?sin??x?得到y?sin??x???的图象，则向左或向右平移

应平移|??|个单位， （4）研究函数y?Asin(?x??)性质的方法：类比于研究

y?sinx的性质，只需将y?Asin(?x??)中的?x??看成

y?sinx中的x，但在求y?Asin(?x??)的单调区间时，要特别

注意A和?的符号，通过诱导公式先将?化正。

12、正切函数y?tanx的图象和性质：

（1）定义域：{x|x??2?k?,k?Z}。遇到有关正切函数问

题时，你注意到正切函数的定义域了吗？

（2）值域是R，在上面定义域上无最大值也无最小值；

（3）周期性：是周期函数且周期是?，它与直线y?a的两个相邻交点之间的距离是一个周期?。绝对值或平方对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周

期性是：弦减半、切不变．既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变，其它不定。如y?sin2x,y?sinx的周期都是?, 但y?sinx?cosx的周期为

??2，而y?|2sin(3x?16)?2|,

y?|2sin(3x??6)?2，y?|tanx|的周期不变；

（4）奇偶性与对称性：是奇函数，对称中心是??k??2,0????k?Z?，特别提醒：正(余)切型函数的对称中心有两类：一类是图象与x轴的交点，另一类是渐近线与x轴的交点，但无对称轴，这是与正弦、

余弦函数的不同之处。

（5）单调性：正切函数在开区间?????2?k?,?2?k?????k?Z?内

都是增函数。但要注意在整个定义域上不具有单调性。

自测题

1.第四象限2.（答：[－1, 2]）；3.（答：左；

?2）；4.－1 5. 7/8；6.（答：2）；7. y?2sin(4x??6)?2；8. 7 9.答案：4π．10.正解：???2?1,?1??????1,2?1??22????22?：令?t?sinx?cosx，t??1,从而g(t)?t?12??1

11. 根据sin??2?0,cos?2?0,所以

2的终边在第二象限，即2k???2??2?2k???,k?Z；但是cos?43?22??5?cos4??2，所以2k??3??4?2?2k???,k?Z?2k???,k?Z，得4k??

3?2???4k??2?,k?Z。所以，?的终边在第 四 象限 12.?sinA?34125?cosA??5。但是，sinB?13?sinA。根据正弦定理，b?a，所以，B?A。而角B是锐角，所以cosA?45。cosC?cos(??A?B)=?cos(A?B)=?cosAcosB?sinAsinB=

?4531216165?13?5?13?65?cosC?65。 13.解析：根据韦达定理tan?+tan?=?33，tan?tan?=4，容易得

到tan??0，tan??0。所以?,??(??2,0)，所以???????0。

?tan(???)??331?4?3，??????2?3. 14.解析：?????(??,?),????(??,?242224)，

?sin(???2)??12,cos(?2??)?32,cos(?2??2)?cos[(????2)?(2??)] ?cos(???2)cos(?2??)]?sin(????12)sin(2??)]=2或1，

?cos(???)?2cos2(??12?2)?1=?2或1。但是当cos(???)?1时，????0，故舍去。所以cos(???)的值等于?12。 15.解析：2x??3?[2k???2,2k??12?](k?z)， 即x?[k???,k??51212?](k?z)。因此，函数y?3sin(?3?2x)的单调递减区间是[k???5?12,k??12]k?Z． 16.令2x?π3?k???2,k?Z,2x?π3?k?,

k?Z,解得函数f(x)?tan(2x?π3)?1的图象有两类型的对称中心

(k?2??k?6,0),(2??12,0),k?Z。当k?0时，得到距离原点较近的两个对成中心(??,0),(?,0)平移到坐标原点， 其中最近的是(?61212,0)。

17.解析：原函数可化为y?2sin(x??3)。因为函数y?sinx的单调增

区间[2k????2,2k??2]，k?Z，则函数y?2sin(x??3)增区间满足2k???2?x??3?2k????5?2,k?Z，即2k??6?x?2k??6,k?Z。所以，

函数的单调增区间[2k???5?6,2k??6]，k?Z。因此，在区间[??,0]上，

只有[??6,0]单调递增。答案D。

18.解：（I）由2sinx?0,得x?k?(k?Z)，所以f(x)的定义域为{x|x?k?,k?Z}.

（II）f(x)?sin2x?cosx?12sinx?2sinxcosx?2sin2x2sinx

?sinx?cosx,f(x)?2sin(x??4)。因为x?k?,k?Z，所

以x??4?k???4,k?Z，2sin(x??4)?2?22?1。虽然x??4?k???4,k?Z，2sin(x??4)?2sin(k???4)?1，但是函数定义域内毕竟还有x??4?k??3?4,k?Z来填补，使得2sin(x??4)?2sin(k??3?4)?1，因此原函数f(x)的值域

[?2,2]。所以，f(x)的值域是[?2,1)?(1,2]。

19.解：（Ⅰ）∵m???n??1, ∴??1,3???cosA,sinA??1 , 即3sinA?cosA?1.

2??31??sinA?, 2?cosA?2???1sin??A????1.∵???6?0?A??,???A???5??2666, ∴A????66 . ∴A??3.

（Ⅱ）由题知1?2sinBcosBcos2B?sin2B??3，

整理得sin2B?sinBcosB?2cos2B?0

∴cosB?0 ∴tan2B?tanB?2?0.∴tanB?2或tanB??1. 而tanB??1使cos2B?sin2B?0，舍去. ∴tanB?2.

∴tanC?tan?????A?B?????tan?A?B???tanA?tanB 1?tanAtanB ??2?31?23?8?5311.

自测题（备用）

1. 若?π2???0，则点Q(cos?,sin?)位于第四象限

2. 函数f(x)?sinx?3cosx（x?[???2,2]）的值域是____（答：

[－1, 2]）；

3.要得到函数y?cos(x??24)的图象，只需把函数y?sinx2的图象向___平移____个单位（答：左；?2）；

4. 若f(x)?Asin(?x??)?1 (??0,|?|<π)对任意实数t，都有

f?t?π3??f??t?π3?．记g(x)?Acos(?x??)?1，则g(π3)?－1

5. 已知sin(?6??)?1，则sin(?46?2?)? 7/8

6. 设函数f(x)?2sin(?x??25)，若对任意x?R都有

f(x1)?f(x)?f(x2)成立，则|x1?x2|的最小值为____（答：2）

7. 已知函数y?Asin(?x??)?m的最大值是４，最小值是０，最小

正周期是

?2，直线x??3是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是 y?2sin(4x??6)?2

8. 有一种波，其波形为函数y??sin(?2x)的图象，若其区间[0，t]

上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t的最小值是7 9. 函数y?2sin(1x?π23)的最小正周期T= 答案：4π．

10. 函数f(x)=sinxcosx1?sinx?cosx的值域为______________。

正解：???2?1,?1????22???21????1,??22?：令t?sinx?cosx，?t??1,从而g(t)?t?12??1

11. 若sin?2?35，cos?2??45，则?的终边在第 象限.

解析：根据sin?2?0,cos?2?0,所以

?2的终边在第二象限，即2k?????43?22?2?2k???,k?Z；但是cos2??5?cos4??2，所以2k??3?4??2?2k???,k?Z?2k???,k?Z，得4k?? 3?2???4k??2?,k?Z。所以，?的终边在第 四 象限 12. 在?ABC中，若sinA?355 ，cosB?13，则cosC? 。

解析：?sinA?34125?cosA??5。但是，sinB?13?sinA。根据正弦定理，b?a，所以，B?A。而角B是锐角，所以cosA?45。

cosC?cos(??A?B)=?cos(A?B)=?cosAcosB?sinAsinB=?4531216165?13?5?13?65?cosC?65。 13.tan?、tan?是方程x2?33x?4?0的两个根，且?,? ?(??2,?2)，则????

解析：根据韦达定理tan?+tan?=?33，tan?tan?=4，容易得到tan??0，tan??0。所以?,??(??2,0)，所以???????0。

?tan(???)??331?4?3，??????2?3.

14.若?,??(0,?),cos(???22)?32,sin(?2??)??12,则cos(???)的

值等于

解析：?????????2?(?4,2),2???(?2,4)，

?sin(???2)??1?3????2,cos(2??)?2,cos(2?2)?cos[(??2)?(2??)] ?cos(???2)cos(?2??)]?sin(????2)sin(2??)]=

12或1， ?cos(???)?2cos2(??12?2)?1=?2或1。但是当cos(???)?1时，????0，故舍去。所以cos(???)的值等于?12。

15.函数y?3sin(?3?2x)的单调递减区间是 ．

解析：

2x???13?[?k2?2??,k2?2?k]，(z即)x?[?k1??2,?k5?1?2](k。?因此，

z)函数y?3sin(?3?2x)的单调递减区间是[k???5?12,k??12]k?Z． 16.已知函数f(x)?tan(2x?π3)?1，求函数f(x)图象上与坐标原点

最近的对称中心的坐标。

令2x?π3?k???2,k?Z,2x?π3?k?,

k?Z,解得函数f(x)?tan(2x?π3)?1的图象有两类型的对称中心

(k??k?2?6,0),(2??12,0),k?Z。当k?0时，得到距离原点较近的两个对成中心(??6,0),(?12,0)平移到坐标原点， 其中最近的是(?12,0)。

17.函数f(x)?sinx?3cosxx?(??[,的0])单调递增区间是（ ） A．[??,?5?6] B．[?5?6,??6] C．[??3,0] D．[??6,0] 解析：原函数可化为y?2sin(x??3)。因为函数y?sinx的单调增

区间[2k???2,2k???2]，k?Z，则函数y?2sin(x??3)增区间满足2k???2?x??3?2k???2,k?Z，即2k???6?x

?2k??5?6,k?Z。

所以，函数的单调增区间[2k???6,2k??5?6]，k?Z。因此，在区间[??,0]上，只有[??6,0]单调递增。答案D。

18.已知函数f(x)?sin2x?cos2x?12sinx

（I）求f(x)的定义域； （II）求f(x)的值域；

解：（I）由2sinx?0,得x?k?(k?Z)，所以f(x)的定义

域为{x|x?k?,k?Z}.

sin2x?cosx?12sinxcosx?2sin2x?（II）f(x)?

2sinx2sinx?sinx?cosx,f(x)?2sin(x?)。因为x?k?,k?Z，所

4以x???4?k????2,k?Z，2sin(x?)?2??1。虽然442????k??,k?Z，2sin(x?)?2sin(k??)?1，但是函数4444?3??k??,k?Z来填补，使得定义域内毕竟还有x?44?3?2sin(x?)?2sin(k??)?1，因此原函数f(x)的值域

44x??[?2,2]。

所以，f(x)的值域是[?2,1)?(1,2]。

19.已知A,B,C是三角形?ABC三内角，向量

??????m??1,3,n??cosA,sinA?，且m?n?1（Ⅰ）求角A；

??（Ⅱ）若

1?sin2B??3，求tanB. 22cosB?sinB解：（Ⅰ）∵m?n?1, ∴?1,3??cosA,sinA??1 , 即3sinA?cosA?1.

?31?, 2?sinA??cosA??1???22??????? sin?A????1.∵0?A??,???A???5?,

??6666?2?3∴A???? . ∴A??.

66（Ⅱ）由题知1?2sinBcosB??3，

cos2B?sin2B整理得sin2B?sinBcosB?2cos2B?0

∴cosB?0 ∴tan2B?tanB?2?0.∴tanB?2或tanB??1. 而tanB??1使cos2B?sin2B?0，舍去. ∴tanB?2.

tanA?tanB∴tanC?tan? ????A?B?????tan?A?B???1?tanAtanB??2?38?53. ?111?23

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