数学建模实训报告

目录

实训项目一 线性规划问题及lingo软件求解……………………………1 实训项目二 lingo中集合的应用 ………………………………………….7 实训项目三 lingo中派生集合的应用 ……………………………………9 实训项目四 微分方程的数值解法一………………………………………13 实训项目五 微分方程的数值解法二……………………………………..15 实训项目六 数据点的插值与拟合………………………………………….17 综合实训作品 …………………………………………………………….18 每次实训课必须带上此本子，以便教师检查预习情况和记录实验原始数据。实验时必须遵守实验规则。用正确的理论指导实践袁必须人人亲自动手实验，但反对盲目乱动，更不能无故损坏仪器设备。这是一份重要的不可多得的自我学习资料袁它将记录着你在大学生涯中的学习和学习成果。请你保留下来，若干年后再翻阅仍将感到十分新鲜，记忆犹新。它将推动你在人生奋斗的道路上永往直前！

项目一：线性规划问题及lingo软件求解 一、实训课程名称 数学建模实训

二、实训项目名称 线性规划问题及lingo软件求解

三、实验目的和要求 了解线性规划的基本知识，熟悉应用LINGO解决线性规划问题的一般方法

四：实验内容和原理 内容一：

某医院负责人每日至少需要下列数量的护士 班次 时间 最少护士数 1 6:00-10:00 60 2 10:00-14:00 70 3 14:00-18:00 60 4 18:00-22:00 50 5 22:00-02:00 20 6 02:00-06:00 30

每班的护士在值班的开始时向病房报道，连续工作8个小时，医院领导为满足每班所需要的护士数，最少需要多少护士。 内容二：

内容三

五：主要仪器及耗材

计算机与Windows2000/XP系统；LINGO软件 六：操作办法与实训步骤 内容一：

考虑班次的时间安排，是从6时开始第一班，而第一班最少需要护士数为60，故x1>=60 ，又每班护士连续工作八个小时，以此类推，可以看出每个班次的护士可以为下一个班次工作四小时，据此可以建立如下线性规划模型：

程序编程过程：

min=x1+x2+x3+x4+x5+x6; x1>=60; x1+x2>=70; x2+x3>=60; x3+x4>=50; x4+x5>=20; x5+x6>=30;

编程结果：

Global optimal solution found.

Objective value: 150.0000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 3

Variable Value Reduced Cost X1 60.00000 0.000000 X2 10.00000 0.000000 X3 50.00000 0.000000 X4 0.000000 1.000000 X5 30.00000 0.000000 X6 0.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 150.0000 -1.000000 2 0.000000 -1.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 -1.000000 5 0.000000 0.000000 6 10.00000 0.000000 7 0.000000 -1.000000 内容二：

（1）max=6*x1+4*x2; 2*x1+3*x2<100; 4*x1+2*x2<120;

x1,x2分别表示两种型号生产数量。

所以，生产产品A1、A2分别为20、20件时，可使利润最大，最大为200元。 （2）

所以，当产品A1的利润在（2.6666667,8）时，不影响产品的生产数量。 （3）

所以，当装配工序的工时在（60,180）时，不改变产品种类，只需调整数量。 （4）加放产品A3，建立新的线性规划问题 max=6*x1+4*x2+5*x3; 2*x1+3*x2+4*x3<=100;

4*x1+2*x2+2*x3<=120; @gin(x1); @gin(x2); @gin(x3);

内容三：

（1）设生产I 产品为x1,生产 II为x2, 生产 III 产品为x3,则有： max=3*x1+2*x2+2.9*x3; 8*x1+2*x2+10*x3<300; 10*x1+5*x2+8*x3<400; 2*x1+13*x2+10*x3<420; @gin(x1); @gin(x2); @gin(x3);

所以，当月仅生产产品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ数量分别为24、24、5时工厂的利益最大，最大利润为134.5千元。

（2）max=3*x1+2*x2+2.9*x3-18; 8*x1+2*x2+10*x3<300; 10*x1+5*x2+8*x3<460; 2*x1+13*x2+10*x3<420; @gin(x1); @gin(x2); @gin(x3);

借用其他工厂的设备B 60台时时，可生产产品Ⅰ数量31、产品Ⅱ数量26，此时每月最大利润为127千元，比不借用设备时的利润少7.5千元。所以借用B设备不合算。 （3）如果投入两种新产品，设每月生产的数量分别为x4、x5，则： max=3*x1+2*x2+2.9*x3+2.1*x4+1.87*x5; 8*x1+2*x2+10*x3+12*x4+4*x5<300; 10*x1+5*x2+8*x3+5*x4+4*x5<400; 2*x1+13*x2+10*x3+10*x4+12*x5<420; @gin(x1); @gin(x2); @gin(x3); @gin(x4); @gin(x5);

投产产品IV、V后，该工厂生产产品I、II、III、IV、V数量分别为26、19、1、1、8时，每月最大利润为135.96千元，比不投产该产品时多增加利润1.46千元。故投产产品IV、I在经济上合算。

（4）max=4.5*x1+2*x2+2.9*x3; 9*x1+2*x2+10*x3<300;

12*x1+5*x2+8*x3<400; 4*x1+13*x2+10*x3<420; @gin(x1); @gin(x2); @gin(x3);

改进后，要使得每月利润最大，则需生产产品I、II、III数量分别为22、24、2，最大利润为152.8千元。所以改进结构对原计划有影响。使得利润比为改进之前多18.3千元。 七:项目分析

线性规划模型只是忽略一些外在因素所建立的模型，理论比较简单，但涉及的方面不全，所以要运用到实际中还需要多方面的考虑。 项目二： lingo中集合的应用

一、实训课程名称 数学建模实训

二、实训项目名称 lingo中集合的应用

三、实验目的和要求 熟悉应用LINGO解决规模较大线性规划问题的一般方法，熟悉集合的应用

四：实验内容和原理

采用lingo中的集合语言，编程求解下列两个问题 内容一：某医院负责人每日至少需要下列数量的护士 班次 时间 最少护士数 1 6:00-8:00 60 2 8:00-10:00 50 3 10:00-12:00 70 4 12:00-14:00 40 5 14:00-16:00 60 6 16:00-18:00 40 7 18:00-20:00 50 8 20:00-22:00 30 9 22:00-00:00 20 10 00:00-02:00 30 11 02:00-04:00 30 12 04:00-06:00 30

每班的护士在值班的开始时向病房报道，连续工作6个小时，医院领导为满足每班所需要的护士数，最少需要多少护士。

内容二：某个百货商场对售货人员（周200元）的需求经统计如下表, 星期 1 2 3 4 5 6 7 人数 16 15 12 14 16 18 19

为了保证销售人员充分休息，销每周工作5天，休息2天。问要使工资开支最省至少需要多少售货员？且给出一个销售人员工作时间安排表。 五：主要仪器及耗材

计算机与Windows2000/XP系统；LINGO软件 六：操作办法与实训步骤 内容一： model:

sets:

class/c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7,c8,c9,c10,c11,c12/:required,hire; endsets data:

required=60 50 70 40 60 40 50 30 20 30 30 30; enddata

min=@sum(class(i):hire(i)); @for(class(j):

@sum(class(i)|i#le#3:hire(@wrap(j-i+1,12)))>=required(j)); end

所以最少需要180名护士。 内容二： model: sets:

days/z1,z2,z3,z4,z5,z6,z7/:required,hire; endsets data:

required=16 15 12 14 16 18 19; enddata

min=200*@sum(days(i):hire(i)); @for(days(j):

@sum(days(i)|i#le#5:hire(@wrap(j-i+1,7)))>=required(j)); end

所以要使工资开支最省至少需要22名售货员，工资开资最省为4400元。 项目三： lingo中派生集合的应用 一、实训课程名称 数学建模实训

二、实训项目名称 lingo中派生集合的应用

三、实验目的和要求 熟悉应用LINGO解决规模较大线性规划问题的一般方法，熟悉派生集合、稀疏集合的应用 四：实验内容和原理

采用lingo中的集合语言，编程求解下列两个问题 内容一：

内容二：

计算6个产地8个销地的最小费用运输问题。产销单位运价如下表。 单

位 销地 运 价 产地 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 产量 A1 6 2 6 7 4 2 5 9 60

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/6mkv.html