概率论与数理统计练习题 

《概率论与数理统计》练习题

一、单项选择题

1. A、B为两事件，则A?B=（ ）

A．A?B B．A∪B C．AB D．A∩B 2.对任意的事件A、B，有（ ）

A．P(AB)?0，则AB不可能事件 B．P(A?B)?1，则A?B为必然事件 C．P(A?B)?P(A)?P(B) D．P(A?B)?P(A)?P(AB) 3.事件A、B互不相容，则（ ）

A．P(A?B)?1 B．P(A?B)?1 C．P(AB)?P(A)P(B) D．P(A)?1?P(AB) 4．设A为随机事件，则下列命题中错误．．的是（ ） A．A与A互为对立事件 B．A与A互不相容 C．A?A??

D．A?A

5.任意抛一个均匀的骰子两次，则这两次出现的点数之和为8的概率为（ ）

A．

336 B．436 C．5236 D．36 6.已知A、B、C两两独立，P(A)?P(B)?P(C)?112，P(ABC)?5，则P(ABC)等于（A．140 B．120 C．1110 D．4

7.事件A、B互为对立事件等价于（ ）

（1）A、B互不相容 （2）A、B相互独立

（3）A?B?? （4）A、B构成对样本空间的一个剖分 8.A、B为两个事件，则P(A?B)=（ ）

A．P(A)?P(B) B．P(A)?P(AB) C．P(A)?P(B) D．P(B?A) 9.A1、A2、A3为三个事件，则（ ）

A．若A1,A2,A3相互独立，则A1,A2,A3两两独立； B．若A1,A2,A3两两独立，则A1,A2,A3相互独立；

1

）

C．若P(A1A2A3)?P(A1)P(A2)P(A3)，则A1,A2,A3相互独立； D．若A1与A2独立，A2与A3独立，则A1与A3独立

B)?（ ） 10．设A与B相互独立，P(A)?0.2，P(B)?0.4，则P(A　A．0.2 B．0.4

C．0.6 D．0.8

11．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好三枚均为正面朝上的概率为（ ） A.0.125 B.0.25 C.0.375 D.0.5 12．设A、B为任意两个事件，则有（ ） A.（A∪B）-B=A B.(A-B)∪B=A C.(A∪B)-B?A D.(A-B)∪B?A 13．设A，B为两个互不相容事件，则下列各式错误的是（ ） ．．A．P（AB）=0

C．P（AB）=P（A）P（B）

B．P（A∪B）=P（A）+P（B） D．P（B-A）=P（B）

114．设事件A，B相互独立，且P（A）=，P（B）>0，则P（A|B）=（ ）

3A．C．

1 15B．

1 541 D． 15315．设事件A与B互不相容，且P(A)>0，P(B) >0，则有（ ） A．P(AB)=l

B．P(A)=1-P(B)

C．P(AB)=P(A)P(B) D．P(A∪B)=1

16．设A、B相互独立，且P(A)>0，P(B)>0，则下列等式成立的是（ ） A．P(AB)=0

B．P(A-B)=P(A)P(B)

C．P(A)+P(B)=1 D．P(A|B)=0

17．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（ ） A．0.125 B．0.25 C．0.375 D．0.50

18．某射手向一目标射击两次，Ai表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（ ）

A．A1A2 C．A1A2

B．A1A2 D．A1A2

19．某人每次射击命中目标的概率为p(0

A．p2 B．(1-p)2 C．1-2p D．p(1-p)

20．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且A?B，则P(A|B)=（ ）

2

A．0 B．0.4 C．0.8 D．1

21．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（ ）

A．0.20 B．0.30 C．0.38 D．0.57

22．X的密度为f(x)???2x,x?[0,A]?0,其它，则A=（ ）

A．14 B．12 C．1 D．2 23．离散型随机变量X的分布列为

X 0 1 2 P 0.3 0.5 0.2

其分布函数为F(x),则F(3)?( ) A． 0 B．0.3 C．0.8 D．1

．随机变量X的密度函数f(x)???cx424x?[0,1]?0其它 则常数c=（ ） A．

15 B．14 C．4 D．5 25．离散型随机变量X的分布列为

X 0 1 2 P 0.2 0.4 0.4

其分布函数为F(x)，则F(1)? ( ) A．0.4 B．0.2 C．0.6 D．1

26．设随机变量X服从参数为3的指数分布，其分布函数记为F(x)，则F(13)?（ ）

A．

13e B．e3

C．1?e?1

D．1?1e?13

27．设随机变量X的概率密度为f(x)???ax3,0?x?1,则常数a?（ ?0,其他, ）

A．

14 B．13

C．3

D．4

28．设随机变量X与Y独立同分布，它们取-1，1两个值的概率分别为

14，34，则P?XY??1??（ 3

） A．116 B．

316 C．

14 D．38

29．设三维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)，则F(x,??)?（ ） A．0 B．FX(x) C．FY(y)

D．1

30．设随机变量X和Y相互独立，且X~N(3,4)，Y~N(2,9)，则Z?3X?Y~（ ） A．N(7,21) B．N(7,27) C．N(7,45)

D．N(11,45)

?x0?x?1;31．设随机变量X的概率密度为f(x)=?,?2?x,1?x?2; 则P{0.2

??0,其它.A．0.5 B．0.6 C．0.66 D．0.7

32．某人射击三次，其命中率为0.7，则三次中至多击中一次的概率为（ ） A.0.027 B.0.081 C.0.189 D.0.216

33．设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y). 其联合概率分布为（ ）

Y X 0 1 2 -1 0.2 0.1 0.1 0 0 0.3 0 2 0.1 0 0.2

则F（0,1）=( )

A.0.2 B.0.6 C.0.7

D.0.8

34．设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)=??k(x?y),0?x?2,0?y?1;?0,其它.则k=（ A.

14 B.13 C.12 D.23 35．设随机变量X在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量X的概率密度f （x）为（ ）?A．f(x)??1?,?1?x?2;B．f(x)???3,?1?x?2;?3 ?0,其他.?0,其他.

(x)???1,?1?x?2;?C．f?0,其他.

D． f(x)????13,?1?x?2;

??0,其他.36．设随机变量X ~ B??1??3,3??，则P{X?1}=（ ）

4

）

A．C．

1 27B．

8 271926 D． 272737．设二维随机变量（X，Y）的分布律为 Y 1 2 X 1 2 则P{XY=2}=（ ） A．C．

3 1 103 102 101 103 102 101 101 5B．

13 D． 2538．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 ?4xy,0?x?1,0?y?1; f(x,y)??

0,其他,?则当0?y?1时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度为fY （ y ）= （ ）

1 2x1C．

2yA．

B．2x D．2y

39．设函数f(x)在[a，b]上等于sinx，在此区间外等于零，若f(x)可以作为某连续型随机变量的概率密度，则区间[a，b]应为（ ）

A．[?

π,0] 2πB．[0,]

2D．[0,C．[0,π]

3π] 2?x?40．设随机变量X的概率密度为f(x)=?2?x?0?0?x?11?x?2，则P(0.2

41．设在三次独立重复试验中，事件A出现的概率都相等，若已知A至少出现一次的概率为19／27，则事件A在一次试验中出现的概率为（ ）

A．

1 6B．

1 411C． D．

2342．设随机变量X，Y相互独立，其联合分布为

5

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