2014.12.26中考圆的切线证明题

2014.12.26圆的切线证明

1 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E，B为切点的切线交OD延长线于F.

求证：EF与⊙O相切.

（2011中考）2.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C,交⊙O于点B,延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E,(1)求证：PB为⊙O的切线；（2）若tan∠ABE=

3 如图，AD是∠BAC的平分线，P为BC延长线上一点，且PA=PD.

求证：PA与⊙O相切.

1

E4 如图，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，DM⊥AC于M

求证：DM与⊙O相切.

D

5 如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且∠CAB=300，BD=OB，D在AB的延长线上. 求证：DC是⊙O的切线

CP

1,求sin∠E. 2OB

6 如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，且OA2=OD·OP. 求证：PC是⊙O的切线.

7 如图，ABCD是正方形，G是BC延长线上一点，AG交BD于E，交CD于F.

求证：CE与△CFG的外接圆相切.

A8. （2006北京中考）已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的

延长线上，，∠CAD=30°.

10.（2009北京中考）已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径. （1）求证：AE与⊙O相切； （2）当BC=4,cosC=

(1)求证：AD是⊙O的切线； (2)若OD⊥AB，BC=5，求AD的长.

9.（2007北京中考）已知：如图，A是直线交于B点，OC?BC，AC?（1）求证：AB是

1时，求⊙O的半径. 3O上一点，半径OC的延长线与过点A的

1OB． 2D O的切线；

（2）若?ACD?45°，OC?2，求弦CD的长．

O C

A

B

11.（2010北京中考） 已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，?DOC=2?ACD=90?。

(1) 求证：直线AC是圆O的切线；

(2) 如果?ACB=75?，圆O的半径为2，求BD的长。

12 如图，AB=AC，D为BC中点，⊙D与AB切于E点.

求证：AC与⊙D相切.

13 已知：如图，AC，BD与⊙O切于A、B，且AC∥BD，若∠COD=900. 求证：CD是⊙O的切线.

9.（2008北京中考）已知：如图，在Rt△ABC中，?C?90，点O在AB上，以

O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且?CBD??A． （1）判断直线BD与O的位置关系，并证明你的结论；

C （2）若AD:AO?8:5，BC?2，求BD的长．

D A

O E B

2

14、（2011?北京）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB． （1）求证：直线BF是⊙O的切线； （2）若AB=5，sin∠CBF=

，求BC和BF的长．

（2009中考）17．（本题满分8分）

如图，Rt△ABC中，?ABC?90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE．

C （1）求证：直线DE是⊙O的切线；

（2）连接OC交DE于点F，若OF?CF，求tan?ACO的值．

D F E

A B

O

（2010中考）18．如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C． (1) 求证：直线PB与⊙O相切；

(2) PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．

19.（2009桂林百色）如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，若

∠MAC=∠ABC ．（1）求证：MN是半圆的切线；

（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC 于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F． 求证：FD＝FG．

（3）若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积．

（2007中考）15．(本题8分)如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12。

以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E。

A (1)求证：直线EF是⊙O的切线；

(2)求CF:CE的值。 F D G C E B O

(第22题图)

（2008中考）16．（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．⑴求证：DE是⊙O的切线；⑵若

AC3AF?，求的值。 AB5DFE C F A O D B

3

20.(2009年本溪)22．如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若?AEC??ODB．

（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明； （2）当AB?10，BC?8时，求BD的长．

23.(2008年南充市) 如图，已知

交

，且

（1）试问：

的直径垂直于弦于点于点

，过点作

的延长线于点，连接并延长交． 是的切线吗？说明理由；

21.（2009年包头）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与

AB的延长线交于点P，AC?PC，?COB?2?PCB． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）求证：BC?1AB； 2（3）点M是AB的中点，CM交AB于点N，若AB?4，求MNMC的值．

22.如图， AB是⊙O的直径，∠BAC=30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E．

（1）证明CF是⊙O的切线；

（2）设⊙O的半径为1，且AC=CE，求MO的长．

（2）请证明：是的中点； （3）若，求的长．

24.（本题8分）如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点.求证：GE是⊙O的切线.

25.（2008年龙岩市）（13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C. （1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明； （2）设点D的坐标为（-2，4），试求MC的长及直线DC的解析式.

26.（13分）如图，AC为⊙O直径，B为AC延长线上的一点，BD交 ⊙O于点D，∠BAD=∠B=30°

（1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）请问：BC与BA有什么数量关系？ 写出这个关系式，并说明理由。

4

3．如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），⊙A的半径为1，P为x?轴

8如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝90?，AO的延长线交BC上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的于点D，AC＝4，DC＝1，，则⊙O的半径等于 ( )

坐标为（ ）

A．（-4，0） B．（-2，0）

（A）

4 C．（-4，0）或（-2，0） D．（-3，0）

5 （B）54 （C）354 （D）6 4．（12分）已知：如图所示，直线PA交⊙O于A，E两点，PA 9 ．如图，AB是⊙O直径，CD是弦．若AB＝10厘米，CD＝8的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O的直径AB．

厘米，那么A、B两点到直线CD的距离之和为( ) （1）求证：AC平分∠DAB;（2）若AC=4，DA=2，求⊙O的直径．

（A）12厘米 （B）10厘米 （C）8厘米（D）6厘米

6．（10分）如图所示，⊙O半径为2，弦BD=23，A为弧BD的中点，E为弦AC的

中点，且在BD上，求四边形ABCD的面积．

7．相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为 ( )

（A）7厘米 （B）16厘米 （C）21厘米 （D）27厘米

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