第九讲浓度问题

第九讲浓度问题 知识广角

1、 以盐水为例，盐溶解于水得到盐水。其中盐叫溶质，水叫溶剂，盐水叫溶液，盐占盐水

的百分比就是盐水的百分比浓度。即溶质占溶液的百分比浓度，简称浓度。所以浓度问题属于百分数应用题。

浓度问题常见的基本数量关系有： ① 溶液质量=溶质质量＋溶剂质量 如：盐水的质量=盐的质量＋水的质量 ② 浓度=溶质质量÷溶液质量×100％ 如：盐水浓度=盐的质量÷盐水质量×100％ 根据②式不难得到： ③ 溶质质量=溶液质量×浓度 如：盐的质量=盐水质量×盐水浓度 ④ 溶液质量=溶质质量÷浓度 如：盐水质量=盐的质量÷盐水浓度 ⑤ 溶液质量=溶剂质量÷（1－浓度） 如：盐水质量=水的质量÷（1－浓度） 2、浓度问题主要包括如下内容：

①依据浓度问题基本关系式解题。

②溶剂（水）产生变化但溶质（盐）不变，溶质（盐）产生变化但溶剂（水）不变，这类问题可以参看分数应用题中抓住不变量的方法解答。

③两种或者两种以上的溶液混合问题，这一类问题我们一般用配比法或方程解题。 方法探究

例1、 一杯盐水的浓度是30％，含盐60克，这杯盐水多少克？含水多少克？ 思路导航：本题知道盐的质量和浓度，可以直接利用浓度的基本数量关系解答。 解：60÷30％=200（克）——盐水的质量200－60=140（克）——水的质量 想一想：水的质量还可以怎样求？一杯盐水的浓度是30％，说明含水70％ 200×（1－30％）=140（克）——水的质量 答：，这杯盐水有200克，含水140克。

思维链接：在简单的浓度问题中，我们可以根据基本数量关系解题，不要忘了知道了浓度同时也知道了含水的百分比。 举一反三

1一种盐水含盐20％，这样的盐水150克中，盐有多少克？水有多少克？

2、一种糖水的浓度是40％，这种糖水含水240克，这种糖水有多少克？含糖多少克？

3、甲种盐水有120克含盐10％，乙种盐水有80克，将这两种盐水混合可以得到浓度为 11％的盐水，乙种盐水的浓度是多少？

例2、 有浓度20％的糖水30克，如何得到40％的糖水？

思路导航：提高糖水的浓度一般由三种方法：加糖、蒸发水、加高浓度的糖水。

方法一：加糖。加糖之后只有水的重量不变，抓住不变量水的重量，再根据加糖后溶液中水占（1－40％）的对应关系可求出加糖以后糖水的重量，比原糖水重量多出的部分即是应加

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的糖。

解：30×（1－20％）÷（1－40％）=10（克） 答：可以加10克糖，得到40％的糖水。

方法二：蒸发水。这一过程中糖的重量不变，抓住不变量糖的重量，再根据糖占40％的对应关系可以求出蒸发后的糖水的重量，比原糖水少的部分即是蒸发的水。 解：30－30×20％÷40％=15（克）

答：可以蒸发15克水，得到40％的糖水。

方法三：加入浓度高于40％的糖水，比如加入含糖50％的糖水，这种方法我们在例3中详细讨论。

思维链接：解这类题目的关键是要抓住加溶剂（水）或者加溶质（糖）以后哪一个量不变，然后用抓不变量的方法算出变化后溶液的质量，最后与变化前的溶液比较即可解答。 举一反三

4、现在有10％的盐水180克，加入多少克盐以后，浓度提高到19％？

5、现在有浓度为20％的糖水200克，加入多少克水以后，浓度降为10％？

例3、 配制硫酸含量为25％的硫酸溶液，需用硫酸含量为18％和46％的硫酸溶液的克数

比是多少？如果18％的硫酸溶液有300克，那么46％的硫酸溶液有多少克？

思路导航：我们可以设需要18％的硫酸溶液x克，需要46％的硫酸溶液有y克，那么25％的硫酸溶液就有x＋y克。我们不难列出方程：

X×18％＋y×46％=（x＋y）×25％ 去括号得 18％X＋46％y =25％X ＋25％y 移项得 46％y －25％y=25％X －18％X （46％－25％）y=（25％－18％）X 根据比例的基本性质得到 X ：y=（46％－25％）：（25％－18％）

我们可以看出18％的硫酸溶液所需要的质量份数是46％与25％的差，46％的硫酸溶液所需要的质量份数是25％与18％的差，也就是说两种溶液所需要的质量份数比是它们各自的浓度与所配成溶液浓度差的反比。有些书上把这种方法叫做“配比法”。 解：（46％－25％）：（25％－18％）=3：1 300÷3×1=100（克）

答：18％和46％的硫酸溶液的克数比是3:1，46％的硫酸溶液有100克。 思维链接：在已知两种溶液的浓度和这两种溶液混合后的浓度的情况下，我们一般用配比法先求出这三种溶液质量份数的比，然后根据其中一种溶液的质量可以求出另外两种溶液的质量。在例2中利用加水、加盐改变溶液的浓度时也可以用配比法，水可看成是0％的溶液，盐可看成是100％的盐水。 举一反三

6、要配制15％的盐水240克，需要24％的甲种盐水和12％的乙种盐水各多少克？

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7、有浓度为20％的糖水30克，加入多少克含糖50％的糖水，可以混合成40％的糖水？

8、有浓度为25％的糖水若干，再加入16克糖后，糖水的浓度为35％，问现在的糖水有多少克？

例4、 两容器中分别装有浓度为30％和50％的酒精溶液，将它们倒在一起混合成浓度为

35％的酒精溶液；再加入6升80％的酒精溶液，则浓度变成65％.问原来30％和 50％的酒精各有多少升？

思路导航：这种题我们一般用连比的方法。我们从35％的酒精溶液和6升80％的酒精溶液配成65％酒精出发，可以算出35％的酒精溶液的质量。最后就可以算出30％和50％的酒精溶液的质量了。

解：（80％－65％）：（65％－35％）=1:2 6÷2×1=3（升） （50％－35％）：（35％－30％）=3:1 3÷4×3=2.25（升） 3－2.25=0.75（升）

答：原有30％的酒精溶液2.25升，50％的酒精溶液0.75升。

思维链接：在比较复杂的配比中，往往要用到连续配比，我们一般从知道某一个溶液质量的配比式入手，追根溯源，就能轻松地把问题解决了。 举一反三

9、有10％的盐水和20％的盐水混合成16％的盐水。然后再将这16％的盐水和30％的盐水混合成24％的盐水350克，求开始10％的盐水和20％的盐水各有多少克？

10、在浓度为20％的糖水中加入50克糖，浓度变成为40％，再加入多少克水，溶液浓度变为25％？

11、有一些30％的糖水，加入一定量的水后稀释成浓度是24％的糖水。如果再加入同样多的水后，浓度是多少？（想一想：同样多的水说明现在水的质量份数是多少？）

例5、A、B、C三种盐酸溶液浓度分别是40％、36％、35％将它们混合在一起配制成 38.5％的盐酸11升，其中B种盐酸溶液比C种盐酸溶液多3升，那么A种盐酸溶液有多少升？

思路导航：三种溶液混合我们往往用方程来解答。

解：设C种盐酸溶液有x升，则B种盐酸溶液有x＋3升，

A种盐酸溶液有11―x―（x＋3）升

40％×（8－2x）＋36％×（x＋3）＋35％x=11×38.5 X=0.5

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8－2×0.5=7（升）

答：A种盐酸溶液有7升。

思维链接：用方程解浓度问题时，我们在解方程的过程中往往先将方程的两边同时×100，这样可以去掉百分号。实际上方程解法对于配比类题型同样适用。 举一反三

12、在浓度为35％的食盐水中，加入白开水和浓度为5％的食盐水各若干千克，得到浓度为10％的食盐水20千克，已知加入的浓度为5％的食盐水是白开水的3倍，那么加入的白开水是多少千克？ 13、甲种酒精纯酒精含量为72％，乙种酒精纯酒精含量为58％，混合后纯酒精含量为62％， 如果每种酒精取的数量比原来都多15升，混合后纯酒精含量为63.25％.问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少？

例6、甲瓶中装有800克50％的硫酸溶液，乙瓶中装有800克水。第一次从甲瓶往乙瓶倒入一半的溶硫酸液，混合后再从乙瓶往甲瓶倒入一半，最后甲瓶往乙瓶倒入一半，这时乙瓶中的硫酸溶液的浓度是多少？

思路导航：这种题型是两个容器内的溶液互换，我们一般用列表法比较形象直观。如果甲瓶往乙瓶倒了一半，说明重量减少了一半（400克），纯硫酸也减少了一半（200克）那么乙瓶的重量现在是800＋400=1200（克），乙瓶的纯硫酸是0＋200=200（克），后面以此类推。

甲 总量(克) 800 400 1000 500 纯硫酸（克） 400 200 300 150 800 1200 600 1100 乙 总量(克) 纯硫酸（克） 0 200 100 250 250÷1100≈22.7﹪

答：这时乙瓶中的硫酸溶液的浓度是22.7﹪。

思维链接：在两个容器内溶液互换和把一种溶液倒出一部分，再加水；然后再倒出一部分，再加水，最后求浓度的题目中，我们一般采用列表法的方法，注意在列表的过程中要根据操作步骤想好每一步的流程。 举一反三

14、甲容器中有500克20﹪的盐水，乙容器中有500克水。先将甲中的一半的盐水倒入乙，充分搅拌；再将乙容器中的一半盐水倒入甲，充分搅拌；最后将甲中的盐水的20﹪倒入乙。求此时乙中盐水的浓度是多少？

15、一个容器里装有10升纯酒精，倒出1升后，用水加满，再倒出1升，用水加满，再倒出1升，用水加满，这时容器内的酒精的浓度是多少？

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指点迷津

1、 浓度问题实际上是一种特殊的百分数应用题，百分数应用题中的一些方法在浓度问题中

同样适用。

2、 配比是浓度问题中的一种特殊方法。它还适用与平均数、利润等问题中。在浓度问题中

是高浓度和低浓度配成中浓度，类似的还有高均分和低均分配成中均分、高价和低价配成中价等等。配比的应用十分广泛 。 3、 两种溶液混合的基本式子是：Ax﹪＋By﹪=Cz﹪，如果知道三个浓度，一般用配比去做。

其中A＋B=C，A的溶质＋B的溶质=C的溶质。 数学冲浪 扬起风帆 1、填空

盐水（克） 200 100 30 20 150 盐（克） 180 80 24﹪ 25﹪ 水（克） 浓度 15﹪ 2、有浓度20﹪的甲种盐水160克，30﹪的乙种盐水40克，把两种盐水混合在一起，现在的盐水浓度是百分之几？

3、A种酒精溶液120克浓度20﹪，B种酒精溶液180克浓度15﹪，C种酒精溶液100克浓度25﹪，三种酒精混合在一起，现在的酒精浓度是多少？

4、 浓度为25﹪的盐水120克中，倒出30克盐水，又加入10克盐后的盐水溶液的浓度是多

少？

5、 甲种盐水有25克，浓度是10﹪，和乙种盐水混合，得到100克25﹪的盐水，求乙种盐

水的浓度是多少？

6、 有250克纯酒精和100克酒精溶液可以混合成90﹪的酒精溶液，求100克酒精溶液的浓

度是多少？

7、 含糖6﹪的糖水900克，要使其含糖量加大到10﹪，需加糖多少克？

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