对一道人教版高中数学例题的再思考

对一道人教版高中数学例题的再思考

吴卫卫 安徽省宣城市宣城中学 （242000）

1 一道课本例题的教学反思

人教版数学必修3“几何概型”一节中，有样一道例题：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30~7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:00~8:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？

这是一个几何概型的例题，主要是把概率问题和几何问题的结合，利用数形结合的思想解决．教材上给出了两种解法：（1）利用几何概型的公式；（2）用随机模拟的方法．

每当笔者讲到这道例题时，心中都不免有点纠结，总感到教学效果不尽人意．而在课 后，学生完成的相关练习，更是让人感到不安，他们基本上都没有想到去设两个未知数，然后列出条件画出平面区域，利用面积的比去求解．因为教材中，根本就没有对如何刻画几何图形，给出预备的知识基础，导致学生在解题时出现了知识的空白区． 2 例题教学方法的改进

今年笔者又要教这节内容了，针对以往学生出现的这个问题，笔者再一次研读了教材，发现这道例题还可以用一个学生更容易理解的方法---分类讨论去解决．为此，笔者在讲解该例题时讲解了下面的方法：把送报人到的时间分为两种情况：6:30~7:00到，7:00~7:30到． （1）送报人在6:30~7:00到，这时不管父亲几点离开家都能得到报纸，而送报人在这段时间到的概率为

11，因此此时父亲得到报纸的概率为． 22 （2）送报人在7:00~7:30到，此时需要分成两种情况：父亲在7:00~7:30离开，这时父

11，另外父亲在7:00~7:30离开的概率也是，所以在2213这种情况下，父亲得到报纸的概率为()；父亲在7:30~8:00离开，此时，父亲一定能够拿

21到报纸，而父亲在这段时间离开的概率也是，所以这种情况下父亲拿到报纸的概率为

211117()2．因此得到，父亲拿到报纸的概率为???． 22848亲拿到报纸和拿不到报纸的概率都是

由于直接做分的情况有点多，也可以利用对立事件来做：送报人在6:30~7:00到和父亲在7:30~8:00离开家时都是一定能拿到报纸的，所以父亲拿不到报纸只会发生在送报人7:00~7:30到，父亲在7:00~7:30离开的情况，而此时，父亲拿到报纸和拿不到报纸的概率都

111，送报人7:00~7:30的概率为，父亲在7:00~7:30离开的给率也是，因此，父亲拿22213137不到的概率为()，所以父亲拿到报纸的概率为1?()?．

228为

为了让学生更好的理解这种方法，笔者借助课本习题3.3 B组第一题进行了练习．

题目如下：甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率．利用上面的方法，学生很快地得出概率为

7．然后，笔者利用教材中的方法给出了解题过程，让学生进一步的体16会该方法的优点．课后，笔者通过和学生交流得知学生普遍来说更加乐于接受这种方法．

3 两点教学感悟

对于课本上的这道例题，笔者多年来都是按照课本上提供的思路进行的解题教学，每届都发现不少学生在做此类题型时出现严重失误，直至后来的教学改进．这样的经历使得笔者心中有些感想，与读者共勉． 3．1 做“质疑型”教师

要有质疑意识、要有批判意识、要有创新意识，不能采用简单的“拿来主义”．作为教师，需要向网络、杂志等学习并接受新知识，但要批判的接受、要融入自己的思想，这样才能更好地教给学生．不管是教材、杂志、还是高考试题，当我们带着质疑、创新的眼光去学习研究，就能发现它们也可能有不合理之处，甚至是也有错误地方；也可能发现更好、更一般的解法；也可能发现问题的本质和更一般的结论． 3．2 做“研题型”教师

作为高中数学教师，我们不仅要有教育学和心理学的理论来指导教学，而且还要有 较强的研题能力．在课前备课中，认真研究问题的本质(如研究解法、研究变式、研究学生在解决问题时可能会出现的难点和疑点、研究问题的外延等)，只有通过充分的研究后，教师在课堂上讲解时才能充分暴露解题的思维过程，才能让学生领悟问题的本质，才能做到游刃有余．

参考文献：

[1] 刘绍学. 普通高中课程标准实验教科书:数学必修3 [M].北京：人民教育出版社， 2007. [2] 黄磊. 对高中数学教材一道例题解答的辨析[J].中学数学研究，2014（7）：13-14.

作者简介：吴卫卫 单位：安徽省宣城中学 地址： 安徽省宣城市宣城中学 邮编：242000 联系电话：15105639305

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