高考化学资料5

作者：~心随雪舞~ 荣誉出品QQ:383419607

三角正弦巧解化学题 摘要 本文第一个在中学化学计算中引入三角函数，主要用三角正弦来解混合物计算中一大类题型——高低求中计算问题。论证了三角正弦图示法与求和公式的关系，介绍了如何确定混合物中的高量、低量和中量，并用三角正弦法来计算混合物组成中量的关系的方法，以及适用范围。三角正弦图示法是化学计算的一种技巧方法。 关键词 三角正弦图示 正弦图示法 三角正弦 正弦法

高低求中计算问题是涉及两个纯量(高量和低量)及其混合量(简称中量，也叫平均量)的一类计算，它是混合物计算中的一大类型，而三角正弦图示法是高低求中计算问题中确定混合物组成的一种图示方法。为了了解和使用这种方法，将两个纯量中的高量设为A2，所占的丰度(即物质的量百分含量或气体的体积百分含量)为?2；低量设为A1，所占的丰度为?1；且A2＞A1；它们组成的中量设为A。

求和公式：A＝A1×?1＋A2×?2。该公式在中学化学中用来求元素的相对原子质量和求混合气体的平均相对分子质量。它有以下五个变式：

① A＝A1＋(A2－A1)×?2 ② A＝A2－(A2－A1)×?1

③ ?1＝

?A-AA2-AA-A1 ④ ?2＝ ⑤ 1＝2

A2-A1A2-A1?2A-A1以上变式是化学技巧计算的公式，尤以③、④、⑤用途最大。但由于记忆较难，故改

用下列三角正弦图示法，使之变得更为明白、易记和易算。其推导过程如下：

若两个纯量(高量和低量)为一直角三角形的锐角顶点，由它们组成的中量为该直角三角形的直角顶点，三角形的边长为边上两顶点数据之差，那么，可得如下关系：

a1A-A＝2＝?1 A-Aa21aA-A1Sin A2＝2＝＝?2

A2-A1aSin A1＝

A-A?1Sin1Aa1＝＝2＝

A-A1?2Sin2Aa2由此可得出三角正弦法则：

高量的丰度就是高量的正弦，低量的丰度就是低量的正弦；高量与低量的比值就是它们所对应的边之比。

3537Cl和17Cl，其中35 如氯的近似相对原子质量为35.5，氯有两种同位素17是低量，37是高量，35.5是中量，三者可构成相对原子质量三角形，可用右

3537Cl和17Cl的原子个数图求出二者的原子个数比或每种同位素的原子含量。1735Cl的原子含量为它所在角的正弦，即比为其对应边之比，即1.5∶0.5＝3∶1；1715.?0.752作者：~心随雪舞~ 荣誉出品QQ:383419607

37＝75%；同理，17Cl的原子含量为它所在角的正弦，即

05.?0.25＝25%。 2 注意：此直角三角形不符合勾股定理，而是两直角边之和等于斜边，即a1＋a2＝a。如上图中的1.5＋0.5＝2。三角正弦图示法实际上是代替求和公式的一种简捷算法，它特别适合于两总量、两关系的混合物的计算(即2—2型混合物计算)。

下面讨论三角正弦图示法的应用：

(1) 如果已知两纯量和中量，可直接利用三角正弦图示求两纯量的物质的量或气体的体积组成。

6563例1. 铜有两种天然同位素6329Cu和29Cu，铜的相对原子质量为63.5，估算29Cu的百

分

( E )

含量约是(MCE86.二.5.)

A? 20% B. 25% C. 50% D. 66.7% E. 75%

解析：这种题的常规解法有二：一是设两个未知数，解二元一次方程组，如设6329Cu和

6529Cu的百分含量分别为

x%和y%，可得x%＋y%＝1，63x%＋65y%＝63.5；

一是设一个未知数，解一元一次方程式，如设6329Cu的百分含量为x%，则

6529Cu的百分含量为

1－x%，可得63x%＋65(1－x%) ＝63.5，都可求得答案E。若用三解

15.?0.75＝75%，故应选E。 263正弦如右图所示，6329Cu的正弦即为其百分含量，即29Cu%＝

注意：凡是用以上两种方法能解的二元混合物(涉及高、中、低三种量)的计算问题都可用三角正弦图示法解出，因此，三角正弦只是代替上述两种算法的一种图示简捷算法，是一种数学模式。

(2) 如果两个纯量不是已知，则要利用极限值法确定其高量和低量，再用三角正弦解之。

例2：甲烷和乙炔的混合气体20 mL，完全燃烧需45 mL氧气(同温同压下)，则此混合气体中甲烷和乙炔的体积比是 B

A? 2∶1 B. 1∶1 C. 3∶2 D. 3∶1 解析：20 mL甲烷耗氧为40 mL(低量)，20 mL乙炔耗氧为50 mL(高量)，而实际耗氧为45 mL(中量)，可用耗氧的体积三角形确定，得5∶5＝1∶1，应选B。

(3) 有些题要根据已知条件确定中量。

例3：二氧化硫和氧气的混合气体，其密度为2 g / L(标准状况)，此混合气体中二氧化

硫和氧气的分子数之比为(88年北京师范院校高考题一.51) ( A )

A. 2∶3 B. 2∶1 C. 3∶2 D. 3∶1

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解析：混合气体的平均摩尔质量为：2 g / L×22.4 L / mol＝44.8 g / mol，平均相对分子质量为44.8，此即为中量，可用相对分子质量三角形求组成。n(SO2)∶n(O2)＝12.8∶19.2＝2∶3，故应选A。由于找两量之比值，只需要两直角边，故省去了斜边。

中量的确定无一定规律可循，相对来说较为困难，下面再通过几例加以说明。 例4：在煅烧氢氧化钙和碳酸钙的混合物时，剩余物的质量是最初混合物质量的60%，原来混合物中氢氧化钙的物质的量分数约是 D A? 20% B. 80% C. 50% D. 25. 6% E. 74.4%

解析：此题的中量也是确定平均相对分子质量，按照题意，假设原混合物为1 mol，反应后剩余物为CaO，相对分子质量为56，原混合物的平均相对分子质量设为M，按照题意应为：M×60%＝56，M＝93.3。然后画CaCO3、Ca(OH)2及93.3的相对分子质量三角形，Ca(OH)2的正弦即为其物质的量分数，即：6.7×100%＝25.8%，故应选D。 26例5：某亚硫酸钠已部分氧化成硫酸钠，经测定该混合物中含硫25%，则混合物中亚硫酸钠与硫酸钠的物质的量之比为_____________。

解析：本题可将Na2SO3和Na2SO4的含硫量算出，再与25%组成百分率三角形进行计算，但由于Na2SO3和Na2SO4分子中都只含有1个S，其分式的分子都为32，故可将25%

3225的分子定为32时，分母即为混合物的平均相对分子质量(设为M)，，M＝128。 ?M100

答：7∶1。

(4) 有些题既要利用极限值法确定两纯量，又要根据已知条件确定中量，再利用三角正弦求解。

例6：在一定温度和压强下，将装有氮气和二氧化氮混合气体的试管倒立在水中，经3足够时间后，试管内气体的体积缩小为原体积的，则原混合气体中氮气与二氧化氮气体

5的体积比是(MCE88.35) B

A5∶3 B. 2∶3 C. 3∶2 D. 3∶5

解析：设混合气体为3体积，若3体积是N2，由3NO2＋H2O＝2HNO3＋NO知，可生成1体积的NO；若3体积是N2，由N2不溶于水，剩余气体还是3体积。实际上，3体积3的混合气体溶于水后剩余气体是3×＝1.8体积(中量)。用三角

5正弦解之，得n(N2)∶n(NO2)＝0.8∶1.2＝2∶3，故应选B。(实际

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上，本题图示只需要后面的三角形部分。)

例7：常温下A和B两种物质组成混合气体(A的相对分子质量大于B的相对分子质量)，经分析混合气体中只含有氮和氧两种元素。而且，不论A和B以何种比值混合，氮和氧的质量比总大于

77，小于。由此可确定A为_________，B为__________(写分子式)。 84若上述混合气体中氮和氧的质量比为21∶20，则该混合气体中A和B的物质的量之比为

____________。

解析：氮氧化合物的种类和比值如下：

287147147287287N2O：?；NO：?；NO2或N2O4：?；N2O3：?；N2O5：?。

164168321680204812由此可知A为N2O，B为NO。 n(N)∶n(O)＝

2120∶＝1.2∶1。相对于一个氧原子，画1416氮原子数的三角形，即可求得二者之比。

答：N2O NO 1∶4

例8：在含37 g Ca(OH)2的石灰水中通入CO2气体，共生成30 g白色沉淀，则通入的CO2气体的体积(标准状况)可能是 BD A? 5.6 L B. 6.72 L C. 11.2 L D. 15.68 L

解析：37 g Ca(OH)2为0.5 mol，若与CO2反应可生成0.5 mol CaCO3(高量)，若反应生成Ca(HCO3)2，则沉淀量为0(低量)，而实际沉淀30 g为0.3 mol(中量)。由沉淀的物质的量三角形可知，有0.3 mol Ca(OH)2与CO2反应生成CaCO3，还有0.2 mol Ca(OH)2与CO2反应生成Ca(HCO3)2。

讨论：① 当CO2不足，只发生反应①，则为0.3 mol，0.3 mol×22.4 mol / L＝6.72 L； ② 当CO2过量部分，发生反应①和②，则为0.3 mol＋0.4 mol＝0.7 mol，0.7 mol×22.4 mol / L＝15.68 L。故应选B、D。

例9：氢气和氮气的混合气体的平均相对分子质量是H2相对分子质量的4.25倍，在一定条件下反应达平衡时，测得混合气体的密度比原来增加了

1(设温度和压强不变)，则4N2的转化率是 C

A. 20% B. 30% C. 40% D. 50% 解析：M＝4.25×2＝8.5，由三角正弦求得氢气、氮气的物质的量(或体积比)为3∶1。 N2 ＋ 3H2 2NH3

n0 (mol) 1 ＋ 3 ＋ 0 ＝ 4 n变(mol) x 3x 2x

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n平(mol) 1－x ＋ 3－3x ＋ 2x ＝ 4－2x

?Vn450.4 由于总质量未变，故有1?2?2，?，20－10x＝16，x＝0.4，N2 %＝

?2V1n14?2x41×100%＝40%，故应选C。

有些问题可从不同的角度出发，用不同的三角正弦可得出同样的结果。

例10 ：在标准状况下，15 g由CO和CO2组成的混合气体，体积为10.08 L，则此混合气体中CO和CO2的物质的量之比为 ( A ) A. 2∶1 B. 1∶2 C. 2∶3 D. 4∶3 解法一：M?15g?22.4L/mol＝33.3 g / mol，即平均相对分子质10.08L量为33.3。用相对分子质量的三角形可得出：10.7∶5.3＝2∶1。

解法二：用极值法确定两纯量。若10.08 L全是CO，其质量为12.6 g；若10.08 L全是CO2，其质量为19.8 g。用质量的三角形可得出：4.8∶2.4＝2∶1。

以上各例中所求的是物质的量比或百分含量，或相同条件下气体的

体积比或百分含量。除此以外，对于只有质量比或质量含量的，如含杂肥料求有效成分含量及溶液混合求质量比，也可用三角正弦来求解。

例11：有一种硝酸铵化肥样品中混入了少量尿素，其含氮量为36.1%，该化肥样品中硝酸铵的质量分数是 D

A? 65% B. 10% C. 35% D. 90% 解析：硝酸铵的含氮量是35%(低量)，尿素的含氮量是46.7%(高量)，中量为36.1%，由百分率三角形可得出硝酸铵的质量分数是90.6%，应选D。

例12：某工厂需用浓度为70%的硫酸。现在要把含有49%的硫酸的废酸利用起来，使它跟98%的浓硫酸混合配制70%的硫酸。问49%的硫酸和98%的硫酸的质量比应是 ( A )

A? 4∶3 B. 3∶4 C. 3∶1 D. 2∶1

解析：70%是中量，98%和49%分别为高量和低量，由三角正弦图示可得出49%的硫酸和98%的硫酸的质量比是28∶21＝4∶3，应选A。 要注意的是，有些题既可以求物质的量(或气体体积)比或物质的量

(或气体体积)百分含量，又可以求质量比或质量百分含量。对于前者，须假设两纯量和中量为等物质的量(对于气体也可以设等体积)，找出对应的质量(若设1 mol，则为各物质的摩尔质量，数值就是相对分子质量)，画质量关系的三角形求解；对于后者，则须假设两纯量和中量为等质量，找出对应的物质的量(对于气体也可以是体积)，然后画物质的量(或体积)三角形求解。

例13：乙烯和氧气的混合气体对空气的相对密度为1，混合气中乙烯的质量分数是 C A. 25% B. 27.6% C. 72.4% D. 75%

解析：由题意知混合气体的平均相对分子质量为29。若假设

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三种量各为1 mol，故乙烯和氧气采用的是相对分子质量，画的是质量(即相对分子质量)三角形，可算出乙烯的物质的量分数为75%。由于乙烯的相对分子质量比氧气稍小，故乙烯的质量分数稍小于75%，故应选C。

如果本题要用三角形直接算乙烯的质量分数，则须假设三种量为等质量。若假设等质量为224 g，则氧气的物质的量为7 mol，乙烯为8 mol，混合气体为7.724 mol，画出三者物质的量的三角形即可得出混合气中乙烯的质量分数是

0.724?100%?72.4%，故应选C。 1 利用三角正弦可解决的问题有：

?1? 同位素(一般求原子数比或原子含量，也可求质量比或质量含量)；

?2? 混合气体(一般求体积比和体积百分含量，或物质的量之比和物质的量百分含量；也可求质量比或质量含量)；

?3? N2及氮氧化物的混合物； ?4? 气体混合物燃烧； ?5? 平衡混合物；

例14：在恒温、恒压下，四氧化二氮气体发生分解：N2O4(g) 2NO2(g) 达到平衡时的体积为最初体积的1.3倍，此时四氧化二氮的分解分数是 (88年北京师范院校高考题一.25) A A? 30% B. 40% C. 47% D. 60% 解析：假设原有1体积的N2O4(低量)，如果全部变为NO2为2体积(高量)，而实际上是二者皆有，为1.3体积(中量)，四氧化二氮的分解分数用三解正弦就是求高量的正弦(即N2O4生成NO2的百分数)，图解如右，应选A。 (6) 反应热；

例15：已知下列两个热化学方程式：

2H2 (g)＋O2 (g) ＝ 2H2O (l)＋571.6 kJ

C3H8 (g)＋5O2 (g) ＝ 3CO2 (g)＋4H2O (l)＋ 2220.0 kJ

实验测得氢气和C3H8混合气体共5 mol，完全燃烧时放热3847 kJ，则混合气体中氢气与C3H8的体积比是 (MCE89A.16) B

A? 1∶3 B. 3∶1 C. 1∶4 D. 1∶1 E. 4∶1 解析：1 mol H2燃烧放出热量为285.8 kJ(低量)，1 mol C3H8燃烧放出热量为2220.0 kJ(高量)，而1 mol混合气体燃烧放出热量为3847kJ?769.4kJ(中量)，由热量三角形可得出氢气与C3H8的体积比5mol是：1450.6∶483.6＝3∶1，应选B。

(7) 固体混合物反应(既可求物质的量比或物质的量百分含量，也可以求质量比或质量百分含量)；

?8? 化肥混合物(只能求质量比或质量百分含量)； ?9? 溶液混合(只能求质量比或质量百分含量)。 以下各类型的题供参考：

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物质的量或体积三角正弦 …… 同 位 素 …… 1．

6563铜有两种天然同位素6329Cu和29Cu，铜的相对原子质量为63.5，估算29Cu的

百分含量约是(MCE86.二.5.) E

A? 20% B. 25% C. 50% D. 66.7% E. 75%

2．硼元素的近似相对原子质量为10.8。由此推知自然界里硼元素的两种同位素105B和

115B原子个数比为

E

A. 1∶1 B. 2∶1 C. 4∶1 D. 1∶2 E. 1∶4 2． Co的两种同位素的质量数分别为58和60，自然界中，两种同位素所占原子

数比为13∶12，则Co元素的相对原子质量为 A

A? 58.96 B. 59.00 C. 59.04 D. 61.36

2526

4．镁元素的近似相对原子质量为24.325，它的三种天然同位素24Mg、Mg、Mg中，24

Mg原子丰度(在镁元素中的原子百分数)是78.70%，则26Mg的丰度应是 ( B )

A? 6.85% B. 11.20% C. 15.68% D. 21.30% 5．某元素R的近似相对原子质量为M，有质量分数分别为m和n的两种原子，则mR和nR在自然界中的原子个数比为 A A. (M－n)∶(m－M) B. (M－n)∶(m－n) C. (M－m)∶(M－n) D. (m－n)∶(M－n) 解析：可按右图三角形求解得A。

…… 气体混合物 ……

在同温同压下，某一氧化碳和二氧化碳的混合气体，其密度与同体积的氧气相同，则该混合气体中一氧化碳和二氧化碳的体积比为 E A. 1∶1 B. 2∶1 C. 1∶2 D. 1∶3 E. 3∶1

2．二氧化硫和氧气的混合气体，其密度为2 g / L(标准状况)，此混合气体中二氧化硫

和氧气的分子数之比为(88年北京师范院校高考题一.51) ( A )

A. 2∶3 B. 2∶1 C. 3∶2 D. 3∶1 3．有CH4和CO的混合气体对氦气的相对密度为5，该气体中CH4和CO的分子数之比为 A

A? 2∶1 B. 1∶2 C. 3∶1 D. 无法判断

4．甲烷和乙烯的混合气体，其平均相对分子质量是19，则这混合气体的体积百分组成是 C

A? 甲烷25%，乙烯75% B. 甲烷50%，乙烯50% C? 甲烷75%，乙烯25% D. 以上都不对

5．甲烷和丙烷的混合气的密度与同温同压下乙烷密度相同，混合气中甲烷和丙烷的体积比是(MCE88.4) D

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A? 2∶1 B. 3∶1 C. 1∶3 D. 1∶1

6．丁烷、甲烷、乙醛的混合气体在同温同压下与二氧化碳的密度相同，已知其中丁烷占总体积的25%，那末三种气体的体积比是 D

A? 1∶2∶5 B. 5∶2∶1 C. 2∶5∶1 D. 2∶1∶5

7．电解某含有重水的KOH水溶液，用铂电极在通电一段时间后，阴、阳两极共生成标准状况下的气体3.36 L，气体的质量是1.85 g，则在生成的气体中，普通氢气与重氢的原子个数比最接近于 B

A? 2∶3 B. 3∶1 C. 8∶3 D. 3∶5

8．丁烷催化裂化时，碳链能同时按两种方式断裂，各生成一种烷烃和一种烯烃。已知丁烷裂化时的转化率为75%，若将裂化气中分离出来的烷烃取出V mL，测其质量是相同状况下相同体积氢气质量的15倍，则裂化气中相对分子质量较小的烯烃所占的体积分数是 A

A? 14.3% B. 16.7% C. 28.6% D. 33.3%

9．在一定条件下，混合4体积的某烷烃和1体积的某烯烃，其质量为m g，其体积是在相同条件下m g H2的

1，该混合烃是 C 12A. C2H6和C2H4 B. C2H4和CH4 C. C4H8和CH4 D. CH4和C3H6

10．一定量的乙醇在氧气不足的情况下燃烧，得到CO、CO2和水的总质量为27.6 g，若其中水的质量为10.8 g，则CO的质量是 A A. 1.4 g B. 2.2 g C. 4.4 g D. 在2.2 g和4.4 g之间

解析：n(H2O)＝

10.8g＝0.6 mol，由 2C2H6O＋kO2 2(CO＋CO2)＋6H2O，知含

18g/molC 0.4 mol，则CO＋CO2的平均相对分子质量为

0.4 mol×

16.8g＝42， 0.4mol2×28 g / mol＝1.4 g 16 11．由CO2、H2和CO组成的混合气体在同温同压下与氮气的密度相同，则该混合气体中CO2、H2和CO的体积比为 ?上海99?23? ? CD ? A? 29∶8∶13 B?22∶1∶14

C?13∶8∶29 D? 26∶16∶57

解析：CO与N2的相对分子质量都是28，故可为任意比。 12．由氨、甲烷、氢气组成的混合气体的平均相对分子质量为10，则混合气体中三者体积比为 ? D ? A? 2∶2∶1 B? 1∶2∶3 C? 1∶3∶4 D? 2∶3∶4 解析：氨17，甲烷16，把二者的混合物与氢气比较，4∶3 ~ 3?5。A中5∶1，B中3∶3，C中4∶4，D中5∶4。 13．用向下排气法在容积为V mL的集气瓶中收集氨气，由于空气尚未排净，最后瓶内气体的平均相对分子质量为19，，将此盛满气体的集气瓶倒置于水中，瓶内水面上升到一定高度后即停止上升，则在同温同压下，瓶内剩余气体的体积为 ? B ?

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A? C?

1V mL 4

B? D

1V mL 51V mL 81V mL 614．?1? 已知某混合气体的体积百分组成为80.0% CH4、15.0% C2H4和5.00% C2H6。请计算0.500 mol该混合气体的质量和标准状况下的密度(g / L)。(MCE95.)

(2) CH4在一定条件下催化氧化可以生成C2H4、C2H6(水和其它产物忽略不计)。取一定量CH4经催化氧化后得到一种混合气体，它在标准状况下的密度为0.780 g / L。已知反应中CH4消耗了20.0%，计算混合气体中C2H4的体积百分含量。(本题计算过程中保持3位有效数字) (1) 0.500 mol×(16×0.800＋28×0.150＋30×0.0500)g / mol ＝ 9.25 g

混合气体的密度 ＝

9.25g ＝ 0.826 g / L

22.4L/mol?0.500molx mol C2H4和2(2) 设反应前CH4为1 mol，其中有x mol转化成C2H4，即生成 0.200?xmol C2H6。 2

1反应后混合气体的总物质的量 ＝ 0.800 mol＋0.200 mol× ＝ 0.900 mol

2-x16g?mol-1?0.800mol?28g?mol-1?xmol?30g?mol-1?0.200mol22

0.900mol?22.4mol?L-1 ＝ 0.780 g / L

解得 x ＝ 0.0800 mol C2H4的体积百分含量 ＝

0.08002mol0.900×100% ＝ 4.44%

另解：M ＝ 0.780 g / L×22.4 mol / L ＝ 17.472 g / mol

1CH4 ————C2Hx

20.2 0.1

x8?， x ＝ 11.776， M ＝ 29.248 1.4721C2H40.753?? C2H61.255CH4∶C2H4∶C2H6 ＝ 0.8∶C2H4% ＝

0.10.1×5∶×3 ＝ 64∶5∶3 883×100% ＝ 4.17% 7210g / L?充满一盛有足量Na2O2715．在标准状况下，将CO2和CO的混合气体?密度为

的密闭容器中?容积为22?4 L?，用间断的电火花引发至充分反应。反应后容器中存在的气

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体是 ，其体积为 L?标准状况?，生成Na2CO3为 g。 答：O2；2?8 ；106 16．经测定由C3H8O和C6H12组成的混合物中，含碳元素的质量分数为78%，此混合物中氧元素的质量分数为 。 答：8%。解析： C3H8O含碳60%，C6H12含碳85?7%，混合物含碳78%，由 三角正弦可得：

7.7＝0?43。 18x＝0?43，x%＝8%。

26.7?xC3H8O含氧60%，C6H12含氧0%，设混合物含氧x%，由

三角正弦可得：

17．有某氧气和二氧化硫的混合气体，其氧元素的质量分数为60％，则该气体中氧气与二氧化硫的质量比为 。

17? 1∶4 解析：氧气中含氧100%，二氧化硫含氧50%，平均含氧为60%，画三角形求解。 18．常温下，把CH4和O2组成的混合气体共a mol通入装有4?68 g Na2O2固体的密闭容器中，用电火花不断引燃，使之在高温下充分反应，恢复到常温时，容器内气体压强几乎为零。 ?1? 讨论剩余固体的成分与a的取值，CH4和O2的体积比?n?三者的关系，填写下列表格。 a取值 n＝VCH4VO2 剩余固体 ?2? 当剩余固体全部加入足量盐酸中，产生560 mL气体?标准状况?，剩余干燥的固体的质量是多少？

18? ?1? a＝0?15 0.03≤a＜0.05 a＜0.03 n＝2∶3 2＜n≤2 3Na2CO3 Na2CO3、NaOH Na2CO3、NaOH、Na2O2 n＝2 解析：抓住两个转折方程式： ① 2CH4＋3O2＋2Na2O2＝2Na2CO3＋4H2O 0?15 0?06 ② 2CH4＋O2＋6Na2O2＝2Na2CO3＋8NaOH 0?03 0?06 ?2? 产生的气体为0?025 mol，

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① 当剩余固体全为Na2CO3时，应产生0?06 mol气体，不合题意。 ② 当剩余固体为Na2CO3和NaOH时，n?Na2CO3?＝0?025 mol，n?NaOH?＝0?12 mol－0?025 mol×2＝0?07 mol，剩余固体总质量为：0?025 mol×106 g / mol＋0?07 mol×40 g / mol＝5?45 g。 ③ 当剩余固体为Na2CO3、NaOH和Na2O2时，采用极限分析法，

由三角正弦可得出：Na2O2的两种情况的分配是各占一半，即有0?03 mol Na2O2的发生反应，生成0?01 mol的Na2CO3和0?04 mol的NaOH；还有的0?03mol Na2O2未反应。

剩余固体的总质量为：0?01 mol×106 g / mol＋0?04 mol×40 g / mol＋0?03mol×78 g / mol＝1?06 g＋1?6 g＋2?34 g＝5 g。

……N2及氮氧化物的混合物 …… 1．在一定温度和压强下，将装有氮气和二氧化氮混合气体的试管倒立在水中，经足3够时间后，试管的气体的体积缩小为原体积的，则原混合气体中氮气与二氧化氮气体的

5体积比是(MCE88.35) B

A? 5∶3 B. 2∶3 C. 3∶2 D. 3∶5 2．将盛有NO和NO2混合气体的容积为27 mL的量筒倒置于水槽中，过一段时间后，气体体积缩小为19 mL。若反应前后的条件相同，则混合气体中NO和NO2的体积比为( D )

A. 2∶1 B. 3∶2 C. 1∶3 D. 5∶4 E. 6∶5

3．

装有1体积NO和NO2混合气体的集气瓶倒立于水中，气体的体积缩小了

1，4则原混合气体中NO的体积分数为 A

A? 62.5% B. 65% C. 63% D. 75% E. 80%

4．工业废气中氮氧化合物是造成空气污染的主要来源之一，为了治污，工业上常通入NH3与废气发生下列反应：

????N2＋H2O NH3＋NOx?催化剂 现有NO、NO2的混合气体3 L，可用同温同压下的3.5 L的NH3恰好使其转变为N2，

则原混合气体中NO、NO2的物质的量之比为 C

A. 1∶1 B. 1∶2 C. 1∶3 D. 2∶7

????2.5N2＋3H2O 解析：2NH3＋3NO?催化剂

????3.5N2＋6H2O 4NH3＋3NO?催化剂5．催化剂存在下，将a L原乙炔和乙烯的混合气体与足量的H2发生加成反应，消耗

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1?25a L H2，则乙烯和乙炔的体积比为 ? C ?

A? 1∶1 B. 2∶1 C. 3∶1 D. 4∶1 6．NO与O2混合反应所得气体密度是相同条件下H2的19倍，则原混合气体中NO和O2的物质的量之比可能是?不考虑2NO2N2O4? ? BD ?

A? 2∶3 B. 4∶1 C. 5∶9 D. 6∶1 解析：NO与O2混合反应后所得的剩余气体有两种可能： ① NO2和O2，

V(NO2)V(NO)363由右图知，＝，故＝＝

V(O2)V(O2)44?1.511② NO与NO2

由右图知，

V(NO2)V(NO)412＝，故＝＝

V(NO)V(O2)110.5故应选BD。

…… 气体混合物燃烧 …… 1． 甲烷和乙炔的混合气体20 mL，完全燃烧需45 mL氧气(同温同压下)，则此混

合气体中甲烷和乙炔的体积比是 B

A? 2∶1 B. 1∶1 C. 3∶2 D. 3∶1

2．将H2S和O2的混合气体，在120℃的温度下装入密闭容器中，在高温下使之燃烧，已知全部H2S和O2都参加了反应，反应后容器内恢复到120℃时，测得压强为反应前的3/4，则原混合气体中H2S与O2的物质的量之比为 A

A? 1∶1 B. 1∶2 C. 1∶3 D. 3∶2 3．在标准状况下，C2H4和CO混合气体100 L，充分燃烧时耗用等体积的O2，则CO与C2H4的体积比是 ? B ?

A? 1∶4 B. 4∶1

C. 2∶1 D. 1∶2 4．在1?01×105 Pa和120℃下，甲烷与氢气的混合气体10 mL，在O2中完全燃烧并恢复到原条件下，生成的混合气体体积为18 mL。则原混合气体中甲烷与氢气的体积比为? C ? A? 1∶4 B? 2∶1 C? 2∶3 D? 1∶5 5．120℃时，甲烷与过量氧混合，用电火花点燃后，测得反应后的气体为同温同压下氢气密度的15倍，则原混合气体中甲烷与O2的体积比为 ? C ? A? 1∶3 B? 1∶5 C? 1∶7 D? 2∶7 解析：此题可直接有用甲烷和氧气按三角正弦求解。 6．某乙烯和乙炔的混合气体完全燃烧时，所需O2的体积是原混合气体体积的2?7倍，则该混合气体若与足量H2完全加成，消耗H2的体积将是原混合气体体积的 ? C ? A? 1?2倍 B? 1?4倍 C? 1?6倍 D? 1?8倍 解析：由燃烧方程式知，1 mol乙烯、乙炔分别耗氧为3 mol和2?5 mol，平均耗氧2?7 mol，

8可用三角正弦得出二者比为2∶3。再由加成反应可得出：2×1＋3×2＝8，＝1?6。

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7．标准状况下，11?2 L由甲烷、甲醛、乙烷组成的混合气体完全燃烧后，生成相同状况下CO2 15? 68 L，混合气体中乙烷所占体积分数为 ? B ?

A? 20% C?60%

B? 40% D? 80%

解析：一法是找平均碳原子数，n＝1?4，按三角正弦算。 另法是根据甲烷、甲醛只含1个碳原子，乙烷含2个碳原子。用极限分析法。0?5 mol的前者燃烧生成0?5 mol的CO2，0?5 mol的后者燃烧生成1 mol的CO2，而实际上是0?5 mol的CO2。 9．有一CO、C2H4、O2的混合气体，其平均相对分子质量为30?4，在一密闭容器中将此混合气体点燃，充分反应后，测得反应后混合气体中不再含有CO和C2H4。试通过计算求原混合气体各成分的体积分数的取值范围?用百分数表示?。 解析：由于CO、C2H4相对分子质量相同，故可用三角正弦求出O2的体积分数。

??O2?＝

2.4×100%＝60% 4设CO、C2H4的体积分数分别为x、y， 2CO＋O2＝2CO2 C2H4＋3O2＝2CO2＋2H2O

x 0?5x y 3y x＋y＝40 解得 24≤x＜40 0?5x＋3y≤60 0＜y≤16 答：??O2?＝60%，24≤??CO?＜40，0＜??C2H4?≤16 9．乙烷与某烃的混合气体1344 L?标准状况?与足量O2混合点燃完全燃烧后所得气体通入300 mL、0?4 mol / L的NaOH溶液中被全部吸收，然后将吸收液低温蒸干，得固体7?6 g。根据计算推断混合气体中除C2H6外，还有一种烃是什么？其体积是多少？?标准状况? 解析：n?NaOH?＝0?3 L×0?4 mol / L＝0?12 mol，采用极限分析法确定组成。

由上述三角正弦知，生成Na2CO3和生成NaHCO3的NaOH之比为2∶1，即有0?8 mol NaOH生成0?4 mol的Na2CO3，有0?4 mol NaOH生成0?4 mol的NaHCO3，因此有08 mol的C。

n?有机物的混合物?＝

1.344L＝0?06 mol，

22.4L/mol0.08mol＝1?33 mol，根据居中性原理，知必有0.06平均每摩有机物的混合物含碳：n?C?＝

CH4。再根据碳原子数的三角正弦可算出CH4为0?896 L。

10．(1) 已知某混合气体的体积百分组成为80.0% CH4、15.0% C2H4和5.00% C2H6。请计算0.500 mol该混合气体的质量和标准状况下的密度(g / L)。(MCE95.)

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(2) CH4在一定条件下催化氧化可以生成C2H4、C2H6(水和其它产物忽略不计)。取一定量CH4经催化氧化后得到一种混合气体，它在标准状况下的密度为0.780 g / L。已知反应中CH4消耗了20.0%，计算混合气体中C2H4的体积百分含量。(本题计算过程中保持3位有效数字) 解析：(1) 0.500 mol×(16×0.800＋28×0.150＋30×0.0500)g / mol＝9.25 g

混合气体的密度 ＝

9.25g ＝ 0.826 g / L

22.4L/mol?0.500molx mol C2H4和2(2) 设反应前CH4为1 mol，其中有x mol转化成C2H4，即生成 0.200?xmol C2H6。 2

1反应后混合气体的总物质的量 ＝ 0.800 mol＋0.200 mol× ＝ 0.900 mol

2-10.200-x16g?mol-1?0.800mol?28g?mol-1?xmol?30g?mol?2mol2

0.900mol?22.4mol?L-1 ＝ 0.780 g / L

解得 x ＝ 0.0800 mol C2H4的体积百分含量 ＝

0.08002mol0.900×100% ＝ 4.44%

另解：M ＝ 0.780 g / L×22.4 mol / L ＝ 17.472 g / mol

1CH4 ————C2Hx

20.2 0.1 如右面三角正弦图：

x8＝，x ＝ 11.776，M ＝ 29.248 1.4721C2H40.753＝＝ C2H61.255CH4∶C2H4∶C2H6 ＝ 0.8∶C2H4% ＝

0.10.1×5∶×3 ＝ 64∶5∶3 883×100% ＝ 4.17% 72…… 平衡混合物 ……

1．在恒温、恒压下，四氧化二氮气体发生分解：N2O4(g) 2NO2(g) 达到平衡时的体积为最初体积的1.3倍，此时四氧化二氮的分解分数是 (88年北京师范院校高考题一.25) A

A? 30% B. 40% C. 47% D. 60%

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解析：假设原有1体积的N2O4(低量)，如果全部变为NO2为2体积(高量)，而实际上是二者皆有，为1.2体积(中量)，四氧化二氮的分解分数用三解正弦就是求高量的正弦(即N2O4生

成NO2的百分数)，图解如右。

…… 反应热 ……

1．已知下列两个热化学方程式： 2H2 (g)＋O2 (g) ＝ 2H2O (l)＋571.6 kJ

C3H8 (g)＋5O2 (g) ＝ 3CO2 (g)＋4H2O (l)＋ 2220.0 kJ

实验测得氢气和C3H8混合气体共5 mol，完全燃烧时放热3847 kJ，则混合气体中氢气与C3H8的体积 (MCE89A.16) ( B )

A? 1∶3 B. 3∶1 C. 1∶4 D. 1∶1 E. 4∶1 2. 已知下列两个热化学方程式：

C2H4 (g)＋3O2 (g) → 2CO2 (g)＋2H2O (l)＋ 337.2 kJ C3H8 (g)＋5O2 (g) → 3CO2 (g)＋4H2O (l)＋ 2220.0 kJ

实验测得C2H4和C3H8混合气共3 mol，完全燃烧时放热5718.6 kJ，则混合气中C2H4

与C3H6的体积比是 D

A. 3∶2 B. 8∶3 C. 1∶2 D. 1∶5 3．有碳粉和硫粉的混合物共3 mol，完全燃烧生成CO2和SO2，放出热量938?25 Kj，则原混合物中碳和硫的物质的量之比为什么 ? D ?

A. 1∶1 B. 2∶1 C. 4∶1 D. 1∶5 C?s?＋O2?g?＝CO2?g?＋393?5 kJ S?s?＋O2?g?＝SO2?g?＋296?6 kJ 解析：1 mol混合物完全燃烧的热量为312?75 kJ。 n(C)∶n(S)＝16?15∶80?75＝1∶5

…… 固体混合物反应 ……

1. 把由CaCO3和MgCO3组成的混合物充分加热到质量不再减少时，称得残留物质量

是原混合物质量的一半，则残留物中钙和镁两元素的物质的量之比是 ( C )

A. 1∶1 B. 1∶2 C. 1∶3 D. 3∶1 E. 1∶4 解析：n(Ca) ∶n(Mg)＝n(CaCO3) ∶n(MgCO3)＝n(CaO) ∶n(MgO)，若用n(CaCO3) ∶n(MgCO3)，则由于残留物的一半为CO2，故中量为44×2＝88，三角正弦图解如图一；若用n(CaO) ∶n(MgO)，则中量为44，三角正弦图解如图二。其比值皆为1∶3，应选C。

2．炭和碳酸钙的混合物在空气中受强热

后，CaCO3完全分解，炭被氧化。如果生成的CO2总质量等于混合物的总质量。(假定炭和CaCO3不含其它杂质)

?1? 混合物中炭的物质的量分数是 B A? 17.4% B. 63.6% C. 50% D. 57.1% E. 43.9% ?2? 混合物中炭和CaCO3的物质的量之比是 A

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A. 7∶4 B. 4∶7 C. 1∶1 D. 3∶25 E. 25∶3 (1) 混合物中炭的质量分数是 A (2) A? 17.4% B. 63.6% C. 50% D. 57.1% E. 43.9%

12＝27?3%， 44?C?木炭?＝100%，?C?CaCO3?＝12%，?C?混合物?＝

??木炭?＝

15.3×100%＝17?4%

15.3?72.73．在煅烧氢氧化钙和碳酸钙的混合物时，剩余物的质量是最初混合物质量的60%，

原来混合物中氢氧化钙的物质的量分数约是 ( D )

A. 20% B. 80% C. 50% D. 25. 6% E. 74.4% 4．将某种由FeS和FeS2组成的混合物，在空气中充分燃烧，得到标准状况下15?68 L的SO2气体；将燃烧后的固体残渣粉碎后溶于足量盐酸，过滤并向滤液中加入足量NaOH

?溶液；再将沉淀滤出灼烧至恒重，得到Fe2O3 40?0 g，则该混合物中S2-与S22的物质的量

之比为 ? B ?

A. 2∶3 B. 3∶2 C. 2∶1 D. 1∶1 解析：Fe2O3为0?25 mol，即有0?5 mol Fe。SO2为0?7 mol。 故1 mol Fe对应1?4 mol S。由三角正弦可得B。 5．仅含氧化铁和氧化亚铁的混合物中，铁元素的质量分数为73?1%，则此混合物中氧化铁的质量分数为 ? D ? A? 30% B? 40% C? 50% D? 60% 解析：氧化铁中含铁70%，氧化亚铁中含铁77?7%，

6．由FeO、Fe2O3、Fe3O4组成的混合物，测得铁与氧元素的质量比为21∶8，则这种混合物中FeO、Fe2O3、Fe3O4的物质的量之比可能是 CD A. 1∶2∶1 B. 2∶1∶1 C. 1∶1∶1 D. 1∶1∶3 解析：Fe∶O ＝

218∶ ＝ 3∶4，其最简式为Fe3O4，而Fe3O4相当于FeO·Fe2O3，5616故应选C、D。此题还可以用两种三角正弦法求解。

由图一知，生成FeO的Fe与生成Fe2O3的Fe的物质的量之比为1∶2，而FeO与Fe2O3的物质的量之比为1∶1。由图二知，生成FeO的O与生成Fe2O3的O的物质的量之比为1∶3，而FeO与Fe2O3的物质的量之比为1∶1。 7．将某种由FeS和FeS2组成的混合物，在空气中充分燃烧，得到标准状况下15?68 L

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的SO2气体；将燃烧后的固体残渣粉碎后溶于足量盐酸，过滤并向滤液中加入足量NaOH

?溶液；再将沉淀滤出灼烧至恒重，得到Fe2O3 40?0 g，则该混合物中S2-与S22的物质的量之比为 ? B ?

A. 2∶3 B. 3∶2 C.2∶1 D. 1∶1 解析：Fe2O3为0?25 mol，即有0?5 mol Fe。SO2为0?7 mol。故1 mol Fe对应1?4 mol S。由三角正弦可得B。 8．FeO、Fe3O4、Fe2O3的混合物50?0 g，已知该混合物中铁元素与氧元素的质量比为21∶8，则混合物中的物质的量之比正确的是 ? C ? ① 1∶1∶1 ② 1∶2∶1 ③ 4∶1∶4 ④ 1∶6∶6 A? 只有① B? 只有② C? ①②③ D? ①②③④ 解析：FeO、Fe3O4、Fe2O3中Fe、O之比分别为21∶6，21∶8，21∶9，由于1个Fe3O4相当于1个FeO和1个Fe2O3结合成的化合物，故只要FeO和Fe2O3物质的量相同，Fe3O4可以任意比参与。 本题也是高低求中问题，如图，

Fe2O3∶FeO＝2∶1×2＝1∶1， 由于FeO含1个O，Fe2O3含3个O。

9．某亚硫酸钠已部分氧化成硫酸钠，经测定该混合物中含硫25%，则混合物中亚硫酸钠与硫酸钠的物质的量之比为_____________。

解析：混合物的平均量设为M，

3225?，M ＝ 128。 M100

答：7∶1。

10．某铵盐样品2.54 g，做如下实验：

① 与足量NaOH固体共热，并将产生的全部气体通入2 mol / L H2SO4溶液12.5 mL中；

② 在反应后的H2SO4溶液中还需加入1 mol / L KOH溶液10 mL，才能中和剩余的H2SO4而生成正盐；

③ 在①加热并冷却后的固体中加入过量的盐酸，放出标准状况下672 mL气体。 该样品可能的组成是_____________________________。

解析：总价数相等关系：n (NH3) ＋1×0.01 ＝ 2×0.0125×2，n (NH3 ) ＝ 0.04 mol，

由三角正弦可知，生成(NH4)2CO3和生成NH4HCO3的氨各为0.02 mol。由此生成的

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(NH4)2CO3为0.01 mol，生成NH4HCO3为0.02 mol，二者之比为1∶2。

11．接触法制硫酸排放的尾气中，含少量的二氧化硫。为防止污染大气，在排放前设法进行综合利用。

(1) 某硫酸厂每天排放的1万米3尾气中含0.2%(体积百分数)的SO2。问用氢氧化钠溶液、石灰及氧气处理后，假设硫元素不损失，理论上可得到多少千克石膏(CaSO4·2H2O) (2) 如果将一定体积的尾气通入100 mL 2 mol / L的氢氧化钠溶液使其完全反应，经测定所得溶液含16.7 g溶质。试分析该溶液的成份，并计算确定各成份的物质的量。

(3) 工厂在尾气处理制石膏的过程中，中间产物是亚硫酸氢钠。调节尾气排放的流量，以取得二氧化硫与氢氧化钠间物质的量的最佳比值，从而提高亚硫酸氢钠的产量。现设n (SO2)、n (NaOH)、n (NaHSO3)分别表示二氧化硫、氢氧化钠和亚硫酸氢钠的物质的量，且n(SO2)?x，试写出x在不同取值范围时，n (NaHSO3)的值或n (NaHSO3)与n (SO2)、n

n(NaOH)(NaOH)间的关系式。(上海高考97.35) X 解析：(1) 由SO2 — CaSO4·2H2O，

104?0.2%Ln (CaSO4·2H2O) ＝ n (SO2) ＝ ×103 ＝ 0.8928 ×103mol

22.4L/mol m (CaSO4·2H2O) ＝ 0.8928 ×103 mol×172 g / mol ＝ 153.57 kg

n (NaHSO3) (2) n (NaOH) ＝ 2 mol / L×0.1 L ＝ 0.2 mol

若溶液中溶质全为Na2SO3，0.2 mol NaOH反应将生成12.6 g Na2SO3； 若溶液中溶质全为NaHSO3，0.2 mol NaOH反应将生成20.8 g NaHSO3。 由三角正弦可知，生成Na2SO3和NaHSO3的NaOH各为0.1 mol。

2NaOH＋SO2 ＝ Na2SO3＋H2O NaOH＋SO2 ＝ NaHSO3 0.1 0.05 0.1 0.1 故应生成Na2SO3 0.05 mol，生成NaHSO3 0.1 mol。 (3) n(SO2)1?x x≤ n(NaOH)21＜x＜1 2

x≥1 n (NaHSO3)＝n (NaOH) n (NaHSO3) 0 n (NaHSO3)＝2n (SO2)－n (NaOH) 12．使一定量Zn与100 mL 18.5 mol / L浓硫酸充分反应后，Zn完全溶解，同时生成标准状况下气体A 33.6 mL。将反应后的溶液稀释至1 L，测得溶液pH ＝ 1。求气体A中各组分的体积比。

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2x＋y ＝ 1.8， x ＝ 0.3， x∶y ＝ 1∶4 x＋y ＝ 1.5， y ＝ 1.2， 也可以由三角形得出。设1.8 mol硫酸全部发生反应①，则生成0.9 mol SO2，设1.8 mol硫酸全部发生反应②，则生成1.8 mol H 2，而实际上生成混合气体1.5 mol，用三角形可求1出反应①和②中所用硫酸的物质的量之比为1∶2，即发生反应①的硫酸为1.8 mol× ＝

30.6 mol，发生反应②的硫酸为1.2 mol，由此可得出，SO2与H2的比为0.3∶1.2 ＝ 1∶4。

13．白色粉末X是Na2CO3与NaHCO3的混合物。取甲、乙、丙三份质量不同的X样品分别跟50 g相同的稀盐酸充分反应，得到气体的质量与X的质量如表：

得到气体的质量与X的质量关系 实验组别 稀盐酸的质量 /g X的质量 /g 气体的质量 /g 甲 50 3?80 乙 50 6?20 丙 50 7?20 1?76 2?62 2?62 试计算X中Na2CO3与NaHCO3的质量分数各是多少？?第九届天原杯全国化学竞赛复赛试题?

解：Na2CO3中，??C?＝NaHCO3中，??C?＝

12×100%＝11?32% 10612×100%＝14?28% 84作者：~心随雪舞~ 荣誉出品QQ:383419607

混合物中碳的质量为：1?76 g×则混合物中，??C?＝

12＝0?48 g 440.48g×100%＝12?63% 3.80g

故样品中，?? Na2CO3?＝

1.65×100%＝55?8%

1.65?1.31?? NaHCO3?＝1－55?8%＝44?2%

质量三角正弦 …… 同位素 …… 1．元素X有质量数为79和81的两种同位素，现测得X元素的相对原子质量为79?9，则同位素81X在X元素中的质量分数是 ? B ?

A? 54?4% B? 45?6% C? 55% 解析：用三角正弦算出的是物质的量分数，如右图。

D? 45%

??81X ?＝

81?0.9×100%＝45?6%

79?1.1?81?0.9 2．在NaOH和水的混合物中，氧元素的质量分数???应符合下列关系 ＜?＜ 。某种NaOH溶液中含氧元素为80%，则溶液中溶质的质量分数是 。

解：在NaOH中O的质量分数为

16×100%＝40%， 40水中O的质量分数为由三角正弦得

16×100%＝89%，所以40%＜?＜89%。 189×100%＝18?4% 49??NaOH ?＝

…… 固体混合物反应 ……

1．将W g铜粉和硝酸铜的混合物在空气中加热，充分反应后，到质量不再变化时，称量仍为W g。混合物中铜的质量分数为 ( B )

A? 87% B. 70% C. 50% D. 30% E. 13%

2．把Zn(NO3)2和Zn粉的混合物9.3 g，在空气中充分焙烧并冷却后，其质量保持不变。则混合物中Zn(NO3)2的质量分数为 ( D )

A? 70% B. 55% C. 45% D. 30%

3．某金属钠在室温时被空气中氧气部分氧化后，质量变为0.708 g，与水完全反应后

得到280 mL pH为13的溶液，则被氧化的钠约占原金属钠质量的 ( C )

作者：~心随雪舞~ 荣誉出品QQ:383419607

部分。 解法一：设溶液质量为100 g，则其中H2SO4为 m?H2SO4?＝100 g×98%＝9?8 g，m?H2O?＝100 g－9?8 g＝90?2 g

9.8g???O?＝

方法二：

4?1616?100%?90.2g??100?18×100%＝86?58%

100g6498＝90.2g x? x＝0.8658，??O?＝86?58%

169.8g18?x

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