高考物理最新教案-高中物理教师备课资料：狭义相对论的基本原理

【课标内容对照

(沪科J)《课程标准》的要求

*(沪科J)初步了解经典时空观和相对论时空观，知道相对论对人类认识世界的影响。

*(沪科J)初步了解微观世界中的量子化现象，知道宏观物体和微观粒子的能量变化的特点，体会量子论的建立深化了人类对物质世界的认识。

*(沪科J)通过实例，了解经典力学的发展历程和伟大成就，体会经典力学创立的价值与意义，认识经典力学的实用范围和局限性。

*(沪科J)体会科学研究方法对人们认识自然的重要作用。举例说明物理学的进展对自然科学的促进作用。

【三维目标】

1．（鲁科J）初步了解爱因斯坦相对论建立的背景，知道时间延缓、长度缩短、质速关系、质能关系和时空弯曲。

能运用相对论知识解释简单的现象。 2．（鲁科J）了解经典物理学的局限，知道经典时空观与相对论时空观之间的关系。 3．（鲁科J）初步认识“猜想”、“假设”和“物理模型的构建”在科学研究中的重要作用，培养大胆质疑的勇气和批判意识。 【教学建议】

1．（鲁科J）本节通过爱因斯坦大胆否定“以太”存在，提出两个假设：相对性原理和光速不变原理。通过本节的学习认识时间延缓、长度缩短、质速关系、质能关系、时空弯曲等高速世界展现给人们的奇异现象。知道时间、空间并不是绝对的，牛顿的经典时空观存在着局限性的应用条件——它只适用于低速运动的物体。这部分知识只需要了解，应用启发式教学的方式，结合生动的画面和形象的实例帮助学生建立辩证唯物主义的时空观，同时让学生体会到：科学的发展永无止境；在科学研究中要敢于质疑，不迷信权威，选择科学的研究方法巧妙地解决问题。 2．（鲁科J）相对论知识比较抽象，因此，在教学中一定要注意深入浅出，不要过分追求知识的严谨性和逻辑性；

运用物理学史进行教学，可以提高学生的学习兴趣，但对物理学史的介绍不能冲淡主题；同时注意应用本节提供的图、数据表以及“信息窗”栏目。 【相关知识准备】

(沪科K)如果你产问我什么是时间．我对它还能意会：你一问起我．我就不知道怎样言传了。

——奥古斯丁

(沪科K)一个概念愈是普遍，它愈是频繁地出现在我们的思维之中， 它同感觉经验的关系愈直接．我们了解它的章丈也就愈困难。

——爱因斯坦

(沪科K)我不对时间、空间、地点和运动一定义，因为它们是人人熟知的。

——牛顿

(沪科K)夫天地者，万物逆旅；光阴者，百代之过客。

——李白《春夜宴桃李园序》

(沪科K)想像一个四维空间是不可能的。我个人觉得形象地想像三维空间已经够难了。

——史蒂芬·霍金

【知识点讲解】

（鲁科K）高速世界的两个基本原理

（鲁科K）光速是目前我们所认知的物质的最大运动速度。如果人能够跑得像一束光那么快，他将会观测到什么现象与规律?我们所熟悉的是自己身边这个相对于光速而言的低速宏观世界的种种事物和现象，所知晓或掌握的许多物理概念及定律，都是在低速宏观的条件下得出来的。当物体以接近光速运动时，这些现象和规律是否会发生变化呢?

不懈的探索加上非凡的抽象思维能力，使爱因斯坦最终能够拨开物理学天空令人不安的第一朵乌云，提出了著名的相对论 (relativity)，成为迄今人们认知并描述高速世界的最好的理论工具。

经典物理学家曾认为，宇宙空间充满着一种叫以太的物质，它绝对静止、密度极小(几乎为零)、硬度极大、完全透明并充斥于空间、渗透于一切物体。万有引力和电磁相互作用等的传递、光在真空中的传播等，都要通过以太来实现。真是如此的话，地球在以太海洋中自转、公转，一定会有以太风迎面扑来。因此，探索以太风的存在，确定地球和以太的相对运动，就成为19世纪后半叶物理学中的一个重要课题。

按照经典时空观的运动合成原理，在以20m/s的速度行驶的汽车上，有人以25m/s的速度将一物体抛出，在路边的观察者看来，如果他向前抛，那么被抛物体的速度应为两速度之和即 45m/s；如果他向后抛，就应是两速度之差即5m/s(图6-3)。同样道理，若光相对于以太的速度为c，当地球以一定的速度 相对于以太运动时，静止在地球上的人观测到该光的速度为c′，那么此人测得向他迎面而来的光速为c′=c+ν；而与他同方向传播的该光的速度为c′=c-ν。如果能通过实验测量到这种差别，那就证明了以太的存在。

1887年，物理学家迈克尔逊和莫雷用自己发明的仪器进行了精密的光的干涉实验，却始终得不到与上述推论相吻合的观测结果，这使一些物理学家感到震惊和迷惘。由于坚持经典时空观及衍生出的荒诞的以太论，许多人在此基础上进行的一系列修修补补的工作，提出的一些牵强的解说等，都不能从根本上解决问题。

爱因斯坦通过对电磁理论的深入研究，意识到难以理解迈克尔逊一莫雷实验的困境是由于时空观的错误造成的。于是，爱因斯坦彻底抛弃了“以太”的概念，于1905年提出了两个基本假设：

(1)相对性原理(principle of relativity)：物理规律在一切惯性参照系中都具有相同的形式。 (2)光速不变原理(principle of constancy of lightspeed)：在一切惯性参照系中，测量到的真空中的光速c都一样。

相对性原理表明，在某个惯性系中，描述某个物理系统的某个物理过程的物理定律，在其他一切惯性系中对该系统该过程做出描述的物理定律皆保持形式不变。例如，在匀速飞行的飞机上观测，上抛小球的运动遵循动能定理，那么在地面上(或在其他惯性系中)观测，上抛小球的运动仍遵循同样形式的动能定理(图6-4)。

光速不变原理表明，在一切惯性系中观测在真空中传播的同一束光，不论沿

任何方向其速度大小都为c，与光源或观察者的运动无关。这一结论实际上已被大量的实验(包括迈克尔逊实验)所证实。如图6-5所示，假设在真空环境中，静止在匀速运行列车中的观测者与静立于地面的观测者，测得手电发出的光波的速度大小都是c。

基于这两条基本原理，爱因斯坦建立了狭义相对论(special theory of relativity)，把物理学推进到高速领域。

（鲁科J）本节通过爱因斯坦大胆否定“以太”存在，提出两个假设：相对性原理和光速不变原理。通过本节的学习认识时间延缓、长度缩短、质速关系、质能关系、时空弯曲等高速世界展现给人们的奇异现象。知道时间、空间并不是绝对的，牛顿的经典时空观存在着局限性的应用条件——它只适用于低速运动的物体。这部分知识只需要了解，应用启发式教学的方式，结合生动的画面和形象的实例帮助学生建立辩证唯物主义的时空观，同时让学生体会到：科学的发展永无止境；在科学研究中要敢于质疑，不迷信权威，选择科学的研究方法巧妙地解决问题。

(沪科K)狭义相对论的基本公设

上面这两个问题都跟光的传播速度有关．爱因斯坦建立狭义相对沦也源于对光速的考虑。 (沪科K)追光问题的思考

根据爱闪斯坦自己的回忆，他从16岁(1895年)起就开始思考这样一个问题：“如果我以光速追光波，将会看到什么?”这个问题困扰他10年之久。

为什么这个问题难以解决呢?这是因为：如果认为观察者看到的是一个静止不前的电磁振荡，与直觉经验不符；而如果认为看到的是一个以一定速度行进的光，则违反了速度合成法则。

你思考过这个问题吗?你的看法如何? (沪科K)伽利略相对性原理

在经典力学中，牛顿运动定律是力学规律的基础，如果牛顿运动定律在某个参考系中成立，这个参考系就叫做惯性系(inetial frame)。相对于一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系。

(沪科K)在不同的惯性系中．力学规律都是相同的。如果我们在不同的惯性系中测物体自由下落的时间，测一个单摆的周期，研究平抛运动的规律，或研究牛顿第二定律的实验，我们会发现，所有的实验现象和实验结论，都不会出惯性系的不同而有所不同，也就是说，各个惯性系都是等价的；这个观点叫做伽利略相对性原理。

但是，如果将伽利略相对性原理推广到与光速有关的情况时，就要产生不可解决的矛盾了。 (沪科K)请讨论：假设有一艘宇宙飞船，它的速度高达7.5?104km/s(光速的l／4)。你的同学带着一个激光电g在飞船中，你带一个激光电筒站在地面上。

1．当飞船向你飞来时，你向飞船发出一束激光，你的同学在飞船中测得的激光速度是多大? 2．当飞船远离你而去时，你向飞船发出一束激光，你的同学在飞船中测得的激光速度是多大? 3．当飞船向你飞来时，同学向你发出一束激光，你测得的激光速度是多大?

（注：(沪科J)追光问题的思考反映了爱因斯坦从相对论的思想萌芽导致狭义相对论建立的意义。爱因斯坦在《自述》(参见《爱因斯坦文集》第一卷，湖南科学技术出版社2002年出版)一文中的表白，揭示了这一思考的背景：

“……经过10年沉思以后，我从一个悖论得到了这样一个原理，这个悖论我在16岁时就已经想到了：如果我以光速c(真空中的光速)

追随一条光线运动，那么我就应该看到，这条光线就好像一个在空间里振荡着而停滞不前的电磁场。可是，无论是依据经验，还是按照麦克斯韦方程，看来都不会有这样的事情。从一开始，在我直觉地看来就很清楚，从这样的一个观察者的观点来判断，一切都应当像一个相对于地球是静止的观察者所看到的那样，按照同样的一些定律进行。因为，第一个观察者怎么会知道或者判断他是处在均匀的快速运动状态中呢?人们看得出，这个悖论已经包含着狭义相对论的萌芽。”

(沪科K)速度相加原理是伽利略相对性原理的推论。这里“请讨论广…．”中的3个问题都要依据速度相加

公式计算。） (沪科

K)根据僧利略相对性原理可算出，第

1

个问题的答案是

3.75?105km/s,第二个是2.25?105km/s,第3个是3.75?105km/s。但这些答案都是错误的。因为大量的事实

证明，光的传播速度跟光源的运动情况无关，光在任何惯性系中传播的速度都是不变的。

你是不是觉得有点不可思议? (沪科K)两条基本公设

光速不变是一件重要的事实。

那么，伽利略的相对性原理难道不适用于高速运动吗?

爱出斯坦以他独特的思考方式，把人们看来互相矛盾的相对性原理和光速不变原理作为他的狭义相对论(speclal relatlvlty)的基本公设：

1．在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的。这个公谩通常叫做爱固斯坦相对性原理。 2．在一切惯性系中，光在真空中传播的速度都等于c，跟光源的运动无关。

从绝对时空观的角度看，这两条基本假设是矛盾的。所以必须抛弃经典的绝对时间、绝对空间的观念，才能使二者融洽。

爱因斯坦是怎样解决这个矛盾的呢?他说：“我的解决办法是，分析时间这个概念，时间不能绝对定义，时间与速度之间有不

：(沪科J)这两条基本公设是爱因斯坦看出了相对性原理与光速不变原理的“表面上的抵触”而提出的，是狭义相对论的基础。它们体现了建立相对论时的基本思想：“一种理论的前提的简单性越大，它所涉及的事物的种类越多，它的应用范围越广，它给人们的印象也就越深。”(参见《爱因斯坦文集》第一卷) (沪科J)公设1是爱因斯坦把相对性原理推广到一切物理现象。

(沪科J)公设2被许多实验事实所证实。这是一条与经典力学观点根本对立的公设。实际上，光速不变原理是同绝对时间的概念相矛盾的。在下一节，我们会看到时间的相对性就是光速不变原理的直接结果。

(沪科K)狭义相对论的基本原理

从钟表的嘀嗒声到太阳的东升西落，我们时刻都在与时间和空间打交道。在口常生活和生产中，用时钟测量时间，用米尺测量长度，也是司空见惯的事。那么，你想过没有，到底什么是时间和空间呢? 我们知道，力学的研究对象是物体的机械运动，要定量地研究这种运动，必须选定适当的参考系，力学的概念及其规律对定的参考系才有意义。我们也知道，无论是运动的描述，还是运动规律的说明，都跟长度和时间的测量有关，那么，相对于不同的参考系，长度和时间的测量结果是一样的吗?

对上述问题，物理学家进行厂长期的探索，于是，物理学经历了一场关于时空现的根本性变革，从牛顿时代的经典力学跨越到爱闲斯坦的相对论。

(沪科J)分析和思考狭义相对论问题，必须抓住光速不变原理这个公设。这是放弃经典时空观，建立相对论时空观的关键!

(沪科K)爱因斯坦的两条基本公没只涉及无加速运动的惯性系，由此建立的相对论通常叫做狭义相对论。 (沪科K)狭义相对论是对经典物理学的——次变革。

（鲁科K）拓展一步

（鲁科K）凡是相对于惯性参照系做匀速直线运动的参照系，都是惯性参照系。相对于惯性参照系做变速运动的参照系，都是非惯性参照系，如加速上升的电梯、即将着陆的飞机等。

狭义相对论要求，惯性系必须建立在匀速运动的物质系统上，并且该速度应小于光速c。这样看来，似乎不存在严格的惯性系，但是在要求不太高的情况下，我们可以选取近似惯性系。例如，地球就可近似看成惯性系。

2．（鲁科K）四维时空

（鲁科K）时空是对物质存在及运动的描述。时间，描述物质运动的持续性；空间，描述物质存在的广延性。物质具有线分布、面分布、体分布，取三维空间基本能够满足描述物质广延性的需要。

经典时空观认为，时间和空间是相互独立的，并且与物质的存在与运动无关。相对论时空观认为，时间和空间是相互联系、相互影响的，并且与物质的存在及运动密切相关。在相对论里，空间三维，再加上时间一维，构成了统为一体的四维时空(four-dimensional space-time)。四维时空的一点被称为一个事件。例如，在北京时间15时15分，一架飞机飞行在东经56°，北纬48°，距海平面20km的地方，这就是一个四维时空的事件。再如，一个质点连续运动了一段时间，这一物理过程可用四维时空的一段曲线描述。 相对论向人们展示了更为科学的时空观。这个新颖的时空理论，揭示了时间、空间与物质存在及运动之间的紧密联系，使人们对时空本质有了更为正确的认识。

（鲁科K）信息窗

（鲁科K）四维时空

（鲁科K）四维时空，最初是由数学家闵可夫斯基提出的。闵可夫斯基说了一句富有诗意的话：“空间本身，时间本身，最终都会像影子般地消失在黑暗之中，只有这两者的某种形式的结合，才能保持它独立的客观实体。”

物理学家斯蒂芬·霍金也说过：“想像一个四维空间是不可能的。我个人觉得想像三维空间已经够难了。”

诚然，就四维时空给出能让人接受的形象化描述非常困难。我们应当明确，物理模型、概念及定律等不过都是描述客观世界的工具、方法，随着进入高速、微观等领域，理论将更抽象、复杂。

（鲁科J）相对论知识比较抽象，因此，在教学中一定要注意深入浅出，不要过分追求知识的严谨性和逻辑性；

运用物理学史进行教学，可以提高学生的学习兴趣，但对物理学史的介绍不能冲淡主题；同时注意应用本节提供的图、数据表以及“信息窗”栏目。

爱因斯坦的时空观

1。(沪科K)同时的相对性

(沪科K) 我们已初步讨论过同时性的概念 为了得到明确的结论，爱因斯坦设想有一列丌得很快的火车，在它的一节车厢的正中间有—个观察者A和一台闪光器，车头和车尾各有一台光的接收器P和Q，在站台上有另一个观察者B，如图6-6所示。

(沪科J)6．3节中“同时的相对性”、“时空的相对性”、“长度收缩效应”和“时间延缓效应”，都是狭义相对论时空的属性，也是狭义相对论最基本的内容。学生学习这些内容后，可以进一步加深对相对论时空观的理解。

(沪科J)本节难点是“同时的相对性”，它是光速不变原理的直接结果。爱因斯坦理想实验的结论对初学者会产生强烈的冲击，教学中能否讲清楚这个实验关系到后续内容的学习。）

(沪科K)火车驶过站台，在A和B相遇的瞬间，闪光器发出一次闪光，这个闪光会被车头和车尾上的两个接收器P，Q所接收。这两个接收器是同时收到闪光信号的吗?车上的观察者A和站台上的观察者B的结论是一致的吗?

(沪科K) 观察者A认为，闪光信号以光速相对于他(即火车)进行传播，P、Q两个接收器与闪光器的距离相同，闪光信号到达户、口的时间是相同的，即两个接收器同时收到闪光信号。

(沪科K)观察者B认为，根据光速不变原理，闪光信号也以光速相对于他进行传播，但P在向前运动，当闪光信号到达P时，P已前进了一段距离，故闪光信号走过的距离长；相反，闪光信号从闪光器到达Q所走过的距离短。因此，闪光信号应先抵达Q，后抵达P，即两个接收器不是同时收到信号。

(沪科K)这种不同时性，确实令人惊讶。人们原以为．地面上的人，甚至其他星球上的“人”，都会有相同的“同一瞬间”，因此宇宙中存在着牛顿式的普适时间。现在从爱因斯坦的狭义相对论来看．这是错误的，

不存在全宇宙普适的同时性概念。

2。(沪科K)时空的相对性

上面的实验说明，时间是不能绝对定义的，它与物体的运动速度有关。那么，时间、空间与物体运动的速度有怎样的关系呢?

如图6-7所示，有A、B两个参考系，每个参考系中各有一只钟和一位观察者。设参考系A不动，参考系B以速度。向右运动。

假如有一个事件户发生，它在两参考系中的坐标如图所示，按佃利略相对性原理，因时间、空间与物质运动无关，其变换公式为

前面已经知道．按这两个公式导出的速度关系，不符合光速不变的原理。为此，爱因斯坦认为，时间、空间与物质运动是有关的，其变换公式应该是

（注：这是“同时的相对性”的物理意义，对分析相对论的时空问题很有用。

(4)

比较这两种变换，可以看出，其主要的不同点在于：前者t?t'认为时间在任何地方都是一样的；后者

?x?a11x'?a12t'??t?a21x'?a22t'(3)?x?x'?vt'??t?t'(1)(2)认为

t?a21x'?a22t'； 时间在有速度的地方与速度有联系。这一变换关系也是爱国斯坦创造性

思维的一大发明，由此导出的结果震撼了世界。

在爱因斯坦的变换式(3)、(4)中，

a11

、a12、a21、a22需要4个条件才能导出。他根据光速不变原

理和时空的性质，导出了如下关系式：

x'?vt'??x?v2?1??c2??v?t'?2x'?c?t??v21?2??c?(5)(6)

上式中，x和t为P在A参考系中的位置和时间；而x′和t′为P在B参考系中的位置和时间；v为B的速度，c为光速。显然，当v

(5)、(6)两式不仅揭示了时间、空间与物质运动存在着内在的不可分割的联系．而且给出了它们之间的定量关系。

3．（鲁科K）时间延缓效应

（鲁科K）牛顿曾经说过：绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着，而且由于其本性在均匀地、与任何外界事物无关地流逝着。我们每一个人都永远陷在时间之中，没有办法能使我们跳出来，在一段距离之外来看它的真面目。因此，我们对时间的直观感觉很可能是错误的。

（鲁科K）爱因斯坦从相对论的两个基本原理出发，设计了这样一个理想实验［图6-6(a)］假定列车以匀速 运动。静止在车厢里的人手持一个光源，从车厢的地板竖直向上将一束光射向顶部的一面反射镜。设车厢的高度为d，则光束在真空中来回往返的过程中，车上的钟走过的时间是

?t??2d ① c

而在静止在地面上的观察者看来，由于列车在行驶，光线走锯齿形路径。地面上该观察者测得该过程经历的时间是［图 6-6(b)、(c)］ ?t?2l22??t2?d?() ② cc2因为d垂直于运动方向，所以在两个陨性参照系中的车厢高度一样。 由②式可得 (c??t2?t)?d2?(??)2 22移项，整理后得

2d2)2c?t? ③ 2(1??c2将①式代人③式后两边开方，得 ?t??t??1?2 ④

c2 由于ν是列车的速度，且ν△t′。因此，如果某时钟所显示的某个物理过程经历的时间间隔小，我们就称该时钟走得慢。所以我们说运动的钟(如上述车里的钟)比静止的钟(如上述地面的钟)走得慢。这种效应被称为时间延缓 (time dilation)。

需要说明的是，相对论所说的“钟”(即计时器)都是标准钟，走得一样快。每个惯性系的观测者都是使用静止于该参照系中的时钟进行有关时间的观测的。对同一个物理过程经历的时间，在不同惯性系中观测，测得的结果不同，这是相对论时空观的体现，是一种观测效应。不是时钟走得快或慢了，也不是被观测过程的节奏变化了。

另外，上式中的1??2c2，是相对论中的一个重要因子。许多的相对论效应都与此式相关。 表6-1 （鲁科K）时间延缓与运动速度的关系

?/km??s 0．1c 0.5c 0.8c 0.9c 0.97c 0.99c ?t?/s 1 1 1 1 1 1 ?t/s 1.01 1.05 1.67 2.29 4.1 7.09

0.999c 0.9998c 1 1 22.3 50 表6—1中的数据是用④式(即时间延缓效应公式)计算出来的。从表中可以看出，在一个惯性系中，当某个静置的物质发生的一个物理过程，被一个相对它静止的观测者测得所经历的时间为 1s。若该物质相对另一惯性系以0．9c的速度匀速运动，则在此惯性系的观测者测上述物质发生的上述过程所经历的时间为2．29s。

这种时间延缓效应有没有实验事实给予支持呢?

有一种?子，它们的静止平均寿命是?′=2．2×10-6s，按照经典时空观，?子以光速c=3×10m/s

8

运动，它们在这段时间里走过的平均路程为 s=C·?′=3×10×2．2×10m=660m

8

-6

可是对宇宙射线的大量观测发现，其中大部分?子能够从约10km的高空大气层到达海平面。我们用时间延缓效应公式来计算：在固定于地面的惯性系中，测得宇宙线中?子的速度为ν=2．994×108m/s=0．998c。静止在地面的观测者测得该?子的寿命为 ????1??2c2?2?10?61?(0.998)2s?3.16?10?5s

按此计算，?子在这段时间通过的距离为(2．994×108)×(3．16×10-5)m≈9 500m，与实验观测的结果基本一致。

为什么我们平时没有观察到这类时间的延缓效应呢?因为在低速领域，涉及的速度ν〈〈c，由④式可见，

其中的1??2c2趋近于1，则△t=△t′，即时间延缓效应可以忽略不计。

(沪科K)时间延缓效应

由前面的时间的相对性，以及(5)、(6)两式，可推导出两坐标系时间的关系为：

?t??t'1?v2

c2由此可见，A参考系中的静止观察者测得的时间比D参考系中运动的观察者测得的时间长，一般地说，在一个相对于我们做高速运动的惯性系巾发生的物理过程，在我们看来，它所经历的时间比在这个惯性系中直接观察到的时间长。惯性系的速度越大，我们观察到的过程所经历的时间越长，对于化学反应、生命过程等，这‘结论也是正确的。这就是时间延缓效应(time dilation)，又叫做钟慢效应。

钟慢效应也是相对的，飞船上的观察者也认为地面卜的时间进程比飞船里要慢一些，因为对于飞船里的观察者来说，地面正以同样的速度朝相反的方向运动着。

4．（鲁科K）长度收缩效应

（鲁科K） 经典时空观认为，空间(包括物体的长、宽、高)与运动无关。例如，一把米尺，相对它静止的观测者测量它的长度为 1m；相对该尺运动的观测者测量仍是1m。

按照狭义相对论时空观，空间也与运动密切相关，即对某物体空间广延性的观测，与观测者和该物体的相对运动有关。例如，一个一维物体，相对它静止的观测者测其长度为l(称此 l为静止长度)，该物体相对另一惯性系沿自身长度方向以匀速运动，则在此惯性系中的观测者测该物体的长度为

l??l1??2c2

由于ν〈c，所以l′〈l。这种长度观测效应被称为长度收缩(length contraction)。该效应仍是狭义

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