西方经济学考研真题与典型题详解(微观)第3章 效用论

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第 1 页 共 66 页 第3章 效用论

3.1考点难点归纳

3.1.1提纲挈领 边际效用递减规律 （1）基数效用分析 消费者均衡：λ==???????==n

n P MU P MU P MU 2211 （边际效用分析） 由MU 导出需求曲线 消费者剩余：000

)(0Q P dQ Q f CS Q -?=

无差异分析：含义、特性、斜率（MRS 递减规律）

预算线：I X P X P =+2211

（2）序数效用分析 消费者均衡 （无差异曲线分析） 均衡条件：2

211P MU P MU = 价格—消费曲线：导出消费者的需求曲线 收入—消费曲线：导出消费者的恩格尔曲线 正常物品 替代效用和收入效用 低档物品 （3）不确定性和风险

3.1.2 内容提要

一、基数效用论

1．效用

效用指消费者在购买或消费商品时得到的心理满足程度。效用完全是一种主观的心理评价，它和人的欲望联系在一起。

2．基数效用和序数效用

基数效用论者认为效用是可以衡量和加总的。序数效用论者认为，效用是不可以度量的而且度量也是没意义的，效用只能排序。

3．边际效用递减规律

基数效用论者的两个基本概念就是总效用和边际效用。总效用指消费者在一定时间内从一定数量商品的消费中所得到的效用量的总和。边际效用指消费者在一定时间内增加一单位商品的消费所得到的效用量的增量。如总效用函数为)(Q f TU =，则相应的边际效用函数为：Q TU MU ??=。

边际效用递减规律的内容：在一定时间内，在其他商品的消费量保持不变的条件下，随着消费者对某种商品消费量的增加，消费者从该商品连续增加的每一单位消费中得到的效用

效

用论

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第 2 页 共 66 页 增量即边际效用是递减的。

边际效用递减的原因在于：第一，从人的生理和心理角度看，随着相同商品的连续增加，人们从每一单位商品消费中得到的满足程度是递减的；第二，一种商品往往有几种用途，消费者总是将前一单位商品用在较重要的用途上，将后一单位的商品用在次重要的用途上。

4．消费者均衡

消费者均衡是研究单个消费者在既定收入约束下实现效用最大化的均衡条件。在基数效用论者那里，消费者实现效用最大化的均衡条件为：在消费者的货币收入和商品价格不变的情况下，消费者应该使自己所购买的各种商品的边际效用与价格之比相等，且都等于货币的边际效用。这一均衡条件可以表示为：

∑=I X P i i i =1，2，3……，n （1）

λ=i i P MU / （2）

其中，I 为消费者的收入，i P 、i X 和i MU 分别为第i 种商品的价格、消费量和边际效用，λ为货币的边际效用。（1）为限制条件，（2）为在限制条件下消费者实现效用最大化的均衡条件。将无差异曲线和预算线结合起来就可以说明消费者的均衡；只有既定的预算线与一组无差异曲线簇中一条无差异曲线相切的点，才是消费者获得最大效用水平或满足程度的均衡点。即消费者的均衡条件是2

112P P MRS =，这个式子表示两种商品的边际替代率等于商品的价格之比。

5．需求曲线的推导

基数效用论者以边际效用递减规律和建立在此规律上的消费者效用最大化的均衡条件为基础推导消费者的需求曲线。

消费者愿意为商品支付的价格取决于商品的边际效用，商品的边际效用大则商品的需求价格就高，相反就越低。由于边际效用递减规律的作用,随着商品的消费量的增加，该商品的边际效用递减，则消费者为购买这种商品所愿意支付的价格就随着递减。又由于消费者为了达到效用最大，就必须使它的商品购买量符合效用最大化的均衡条件，即λ=P MU /。假设货币的边际效用不变，则需求曲线可以通过边际效用曲线得到。如图3.1所示：在图（a ）中，横坐标为某商品的消费量，纵坐标为商品的边际效用。图（b ）中横坐标为商品的需求量，纵坐标为价格。在A 点消费量为1Q ，边际效用为1MU ，则相对应在图（b ）中得到'A 点，在'A 点，需求量为1Q ，商品的价格为λ11MU P =，按照此办法可以根据边际效用曲线得到向右下方倾斜的需求曲线，它表示商品的需求量随着商品的价格的上升而减少，随着商品的价格的下降而增加。

图3.1 需求曲线的推导

二、序数效用论

1．消费者偏好的假设

用“≥”表示消费者认为商品组合x 至少与商品组合y 同样好，则偏好有如下的假设：

（1）完全性（完备性）

对于任何两个商品组合x 和y ，要么有x ≥y ，要么有x ≤y ，或者两者都成立。即消费

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第 3 页 共 66 页 者总是可以在两个商品组合中做出明确的选择。

（2）传递性

任意的三个商品组合x 、y 和z ，若x ≥y 且y ≥z ，则x ≥z 。

（3）局部非饱和性

两个商品组合的区别仅在于其中一种商品的数量不同，则消费者总是偏好于含有商品数量较多的那个商品组合。

（4）反身性

反身性是指任何一组商品至少何自身一样好，即x ≥x 。

2．无差异曲线及其特点

无差异曲线表示能给消费者带来相同效用水平或满足程度的两种商品的不同数量的各种组合。相对应的效用函数为：),(21x x f U =，

其中1x 和2x 分别是商品1和商品2的数量。 无差异曲线的特点：

（1）无差异曲线向右下方倾斜，并且凸向原点。这是由商品的边际替代率递减规律所决定的。

（2）离原点越近的无差异曲线代表的效用水平越低，离原点越远的无差异曲线代表的效用水平越高。

（3）在同一坐标平面，任意两条无差异曲线不会相交。

3．边际替代率递减规律

（1）边际替代率是指在维持效用水平或满足程度不变的前提下，消费者增加1单位的某种商品的消费时所需放弃的另一种商品的消费数量。以MRS 代表商品的边际替代率，1X ?和2X ?分别是商品1和商品2的变化量。则商品1对商品2的边际替代率的公式为：1

212X X MRS ??-=。 当商品数量的变化趋于无穷小时，则商品的边际替代率公式为： 1

2120121lim dX dX X X MRS X -=??-=→? 根据这个边际替代率的定义可以知道：无差异曲线上任意一点的商品的边际替代率等于无差异曲线上该点的斜率的绝对值。

（2）商品的边际替代率递减规律的内容：在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品消费量的连续增加，消费者为得到一单位的这种商品所需放弃的另一种商品的消费量是递减的。

由于商品的边际替代率递减表示无差异曲线的斜率的绝对值是递减的，所以商品的边际替代率递减规律决定了无差异曲线的形状凸向原点。不过对于完全替代商品来说相应的无差异曲线为一条斜率不变的直线；对完全互补的商品来说，相应的无差异曲线呈直角形状。

4．预算线

预算线表示在消费者收入和商品价格不变的条件下，消费者的全部收入所能购买的两种商品的不同数量的各种组合。以I 表示消费的收入，21,P P 分别为商品1和商品2的价格，

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第 4 页 共 66 页 21,X X 分别为两商品的数量，则预算线方程为：2211X P X P I +=，它表示消费的全部收入I 等于消费者购买商品1和购买商品2的支出之和。

5．消费者均衡

将无差异曲线和预算线结合起来就可以说明消费者的均衡；只有既定的预算线与一组无差异曲线簇中一条无差异曲线相切的点，才是消费者获得最大效用水平或满足程度的均衡点。即消费者的均衡条件是2

112P P MRS =，这个式子表示两种商品的边际替代率等于商品的价格之比。

6．基数效用论和序数效用论的联系

如果假定商品的效用可以用基数来衡量，则商品的边际替代率12MRS 可以表示为两商品的边际效用1MU 和2MU 之比。由于在保持效用水平不变的前提下，消费者增加一单位某种商品的消费量所带来的效用的增加量和相应减少的另一种商品的消费量所带来的效用的减少量必定是相等的。即有：

2211X MU X MU ??=??

所以，商品的边际替代率可以表示为：

211212MU MU X X MRS =??-=

与上式相应，可以有：

2

11212MU MU dX dX MRS =-= 根据上面两式，序数效用论者关于消费者的均衡条件可以改写为：

2

12112P P MU MU MRS == 或者λ==2

211P MU P MU 其中，λ为货币的边际效用。于是，上式与基数效用论者关于消费者的均衡条件是相同的。

可见，虽然基数效用论者和序数效用论者分析消费者行为的假设条件不同，所采用的方法也不相同，但是，二者由各自分析所得出的消费者效用最大化的均衡条件的本质是相同的。

7．收入-消费曲线

（1）收入-消费曲线的定义

收入-消费曲线（ICC ）是在消费者的偏好和商品价格不变的条件下，与消费者的不同收入水平相联系的消费者效用最大化均衡点的轨迹。

（2）恩格尔曲线

由消费者的收入-消费曲线可以推导出消费者的恩格尔曲线。恩格尔曲线表示消费者在

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第 5 页 共 66 页 每一收入水平下对某商品的需求量。

8．消费者需求曲线

（1）价格-消费曲线

价格-消费曲线是在消费者的偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一商品的不同价格水平相联系的消费者预算线和无差异曲线相切的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。如图3－2（a ），其中PCC 曲线为商品1的价格-消费曲线。

（2）需求曲线

由消费者的价格-消费曲线可以推导消费者的需求曲线。

在图3.2（a ）中，PCC 曲线上的每一点都是一个均衡点，都存在着价格与需求量的一一对应点，把每一个价格及其对应的需求量绘制到（b ）图上，就得到消费者需求曲线D ，由图可见，需求曲线向右下方倾斜，它表示商品的价格与需求量成反方向变动。

图3.2 需求曲线的推导

9．替代效应和收入效应

（1）一种商品价格变动引起该商品需求量变动的总效应可以分为替代效应和收入效应。替代效应是由商品的价格变动引起商品相对价格的变动，进而由商品的相对价格变动所引起的商品需求量的变动。收入效应是由商品的价格变动引起实际收入水平变动，进而由实际收入水平变动所引起的商品需求量的变动。替代效应不改变消费者的效用水平，而收入效应则表示消费者的效用水平发生了变化。

（2）替代效应和收入效应对需求曲线形状的影响

①正常物品的替代效应和收入效应

正常物品的替代效应与价格成反方向的变动，收入效应也与价格成反方向的变动，在它们的共同作用下，总效应必定与价格成反方向的变动，从而使得正常物品的需求曲线是向右下方倾斜的。

②低档物品的替代效应和收入效应

低档物品的替代效应与价格成反方向的变动，收入效应与价格成同方向的变动，但是在一般情况下，收入效应的作用小于替代效应的作用，从而总效应与价格成反方向的变动，这样使得其需求曲线向右下方倾斜。

③吉芬商品的替代效应和收入效应

作为一种特殊的低档商品，吉芬商品的替代效应与价格成反方向的变动，收入效应与价格成同方向的变动，但是其收入效应的作用大于替代效应的作用，从而总效应与价格成同方向的变动，这样使得吉芬商品的需求曲线向右上方倾斜。

三、市场需求曲线

一种商品的市场需求指在一定时期内，在各种不同的价格下，市场中所有消费者对某种商品的需求数量。因而一种商品的市场需求不仅仅依赖于每一个消费者的需求函数，还取决于该市场中所有消费者的数量。假设某商品的市场中有n 个消费者，他们都具有不同的个人需求函数(),1i d i Q f p i ==，2……，n ，则该商品的市场需求函数为：

()()d i Q f p F p ==∑

因此一种商品的市场需求量是每一价格水平上的该商品的所有个人需求量的总和。从而将市场上所有消费者的需求曲线水平相加就可得到商品的市场需求曲线。由于消费者需求曲线一般向右下方倾斜，所以，市场需求曲线一般也向右下方倾斜。同时在单个消费者的需求曲线上的任何一点表示消费者在相应的价格水平上选择获得最大的满足程度的需求量，因而

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第 6 页 共 66 页 在市场需求曲线上的任何一点都表示在相应的价格水平上，可以给全体消费者带来最大效用水平或满足程度的市场需求量。

3.2 考研真题与典型题

3.2.1 概念题

1．补偿预算线（人大2004研；华中科技大学2006研）

2．劣等品（Inferior Goods ）与吉芬品（Giffen Goods ）（北大1997研；西安交大2006研）

3．边际替代率递减规律（人大2001研）

4．边际效用递减规律（中国海洋大学2000研；人大2002研）

5．价格-消费曲线（price －consumption curve ）（武大2002研；人大2002研；上海外国语大学2005研；北邮2006研）

6．收入－消费曲线（income －consumption curve ）（人大2000研；厦门大学2006研）

7．无差异曲线（武大2005研；西安交大2006研）

8．效用（utility ）（中南财大2002研；人行2002研；人行2001研）

9．消费者剩余（南开大学2005研；中山大学2005研；厦门大学2006研；中山大学2006研）

10．戈森定律（Gossen’s law）（中国海洋大学2000研）

11．社会无谓损失（dead weight social loss ）与消费者剩余（consumer ’s surplus ）（北大2002研）

12．消费者均衡（equilibrium of the consumer ）（中南财大2004研；人大1999，2001，2005研；中国海洋大学2001研；中国政法大学2005研；东南大学2002研）

13．基数效用论与序数效用论（重庆大学2004研）

14. 显示偏好（华东理工大学2006研）

3.2.2 简答题

1.当消费者的收入或商品的价格发生变化时，无差异曲线本身是否会发生变化？（清华大学2004研）

2．试述基数效用论与序数效用论的区别与联系。（人大2000研）

3．用序数效用论说明消费者均衡。（南开大学2005研）

4．说明在同一条无差异曲线上，为什么y x MU Y MU X ??=??？说明该等式与边际替代率之间的关系。（武大2002研）

5．消费者行为理论的三个假设公理是什么？（武大2003研）

6．商品价格下降通过哪些途径影响到该商品的需求？是增加还是减少？并据此区分正常商品、低档商品和吉芬商品。（武大2003研）

7．简述效用最大化原则。（首都经贸大学2001研）

8．为什么说需求曲线上的每一点都满足消费者效用最大化条件？（人大1999，2000研；）

9．某人有收入R 元，欲购买商品x ，请分析他的购买决策是如何做出的，推导出x 的需求曲线，如果坚持认为货币的边际效用不变，则他的效用函数具有什么形式。（清华大学2005研）

10．我国许多大城市资源严重不足，自来水供应紧张，请用经济学的原理为此设计一种简单有效的解决方案。并回答以下问题。（东南大学2002研）

该方案：

（1）对消费者剩余有何影响？

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（2）对生产资源配置有何影响？

（3）对城市居民的收入有何影响？

11．消费者参与经济活动追求的目标是什么？用序数效用论说明消费者均衡（用数学表达式及图形说明）（重庆大学1999研）

12．试用替代效应和收入效应解释“吉芬”矛盾。（天津财经学院 2000研）

13．作“价格-消费曲线”图，论述价格变化对消费者均衡的影响，并推导和分析消费者的需求曲线。（中南财大2005研）

14．利用效用论有关原理，说明一个经济社会中不可能所有的商品都是劣等品。（北大2001研）

15．试用边际收益递减规律说明我国农村剩余劳动力转移的必要性。（人行1997研）16．由消费者均衡推导出消费者需求曲线。（北师大2001，2002研；）

17．试画图说明正常物品价格上升时的收入效应与替代效应。（人大2000研）

18．试解释水和金刚钻的价值悖论。（中国政法大学2003研；北京理工大学2006研）19．亚当·斯密在《国富论》中说到：“具有极大使用价值的东西往往只有很少的或没有交换价值，相反，那些具有极大交换价值的东西往往很少或没有使用价值。再没有比水更有用的东西了，但水却不能购买任何东西，没有东西和水交换。相反，钻石几乎没有使用价值，却十分昂贵。”这里的交换价值就是价格。请你用微观经济学理论解释为什么？（武大2000研）

20．如何从价格-消费曲线推导出消费者的需求曲线？（人大2004研）

21.简述无差异曲线及其特点。（中南财大2001研）

22.作出消费可能线（家庭预算线）的图形，并说明其含义和公式。（中南财大1997研）

23.劳动的供给曲线为什么可以向后弯曲？请给出说明。（人大2001研）

24.若某公司有一笔基金要奖励员工的工作效率，其方式有二：①为提高工资，②为发年终奖金，则何种方式好？

25.何为吉芬商品？试画图说明价格上升时吉芬商品需求量变动的各种效应。（人大1999研）

23.正常商品价格的下降为什么会导致对商品需求量的增加？请用收入效应和替代效应予以说明。（首都经贸大学2002研）

27.何为价格变动的收入效应和替代效应，它们对低档物品的需求产生什么影响？（人大2002研）

28.略述消费者平衡消费的理论基础。（复旦大学1999研）

29.如果某人意外地接受了一笔财产，他的收入-闲暇预算约束线如何变化？工作时间上升了还是下降了？（复旦大学2000研）

30.假设小李花费一定收入消费两种商品X和Y，当x的价格下跌时，小李对X消费的替代效应的绝对值大于收入效应的绝对值。下面的命题是否正确，说明理由。

（1）X是正常商品；（2）X是劣质商品；（3）X不是吉芬商品；（4）Y是正常商品；（5）Y是劣质商品。（中国海洋大学2001研）

31.为了消费者消费某种商品，政府拟在以下两种方案中选择其一：（1）对凡购买该商品之每一单位补贴r（比例补贴）；（2）给予消费者收入补贴R（定额补贴）；假定这两种不同补贴的总金额相同。请用图比较这两种不同补贴方案会对消费者的选择和效用有什么影响？说明政府采取哪一种方案更能提高消费者的效用水平？（北大2002研）

32.在下列期望效用函数中，哪一个代表风险规避偏好（risk－aversion），哪一个代表风险中性偏好（risk－neutral），哪一个代表风险偏爱偏好（risk－loving）？（北大1996研）

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（1）c u 3100+=；（2）c u ln =；（3）2

c u =；（4）)0,(2>-=b a bc ac u 。这里c 代

表消费。

33.某学生即将参加研究生入学考试，现只有6天时间复习，每门课的复习时间与对应的预期成绩如表3.6所示。 表3.6复习时间与预期成绩表

34.判断下列说法正误，并说明理由。 （1）“不论可供消费者选择的消费束（consumption bundle ）的数量是有限的还是无限的，如果偏好序不满足连续性假设，那么，效用函数就不存在。”（北大1996研）

（2）“劣质商品（inferior goods ）一定是吉芬商品（Giffin goods ），但吉芬商品不一定是劣质品。”（北大1996研）

（3）“根据消费者理论，吉芬（Giffen ）商品有可能存在，同样厂商理论也有“吉芬要素”的存在，即当某个生产要素的价格提高时，追求利润最大的企业有可能增加对这种要素的需求。”（北大1997研）

（4）“如果所有的商品，包括闲暇，都是正常商品，那么如果小时工资率提高了，人们将一定愿意工作更多小时。”（北大1997研）

（5）假定消费者的预算约束和对两个时期中每个时期的消费偏好已给定，如果消费者最初是一个贷款者，那么利率上升后他将仍然会是贷款者。（北大1998研）

（6）我总愿意用6单位的x 替代1单位的y ，那么我的偏好违背了单调性假设。（北大2004研）

（7）某人的效用函数为y x y x u +=ln 2),(，在一定的价格水平和收入情况下，她消费10单位的x 和15单位的y 。假如价格水平不变，而她的收入增加了一倍，那么她将消费20单位的x 。（北大2004研）

（8）当面临两种商品x 和y ，某甲的效用函数为xy y x u 6),(=，某乙的效用函数为

y x y x u ln ln ),(+=。那么甲和乙对这两种商品的偏好是一样的。（北大2004研）

35.当经济学家观察到一种产品的价格上升而需求反而增加时，他们给出什么样的解释？（北大2000研）

36.假定消费者购买x 和y 两种商品，起初，

y

x

y x P P Mu Mu =

，若x P 下降，y P 保持不变，再假定x 的需求价格弹性大于1，则y 的购买量会不会起变化？（复旦大学1995研） 37.请分析价格-消费曲线分别向右上、右下倾斜及呈水平和竖直直线的原因。

38.如果你有一辆需要四个轮子才能开动的车子有了三个轮子，那么当你有第四个轮子时，这第四个轮子的边际效用似乎超过第三个轮子的边际效用，这是不是违反了边际效用递减律。

39.吉芬商品与劣质商品有何异同？为什么劣质商品的需求价格弹性可能为正、为负、为零？（北师大2001研）

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第 9 页 共 66 页 40.（1）导致消费者需求曲线移动的因素是什么？（2）用作图方法表示正常商品与劣质商品的区别，以及（3）正常商品的需求曲线与吉芬商品的需求曲线的区别，（4）吉芬商品与劣质商品的相同之处与不同之处。

41.（1）解释为什么图3.23中G ，D ，C 和F 点不是消费者的均衡点？（2）有无差异曲线的斜率和预算线的斜率解释为什么由点C 到点E 的移动会增加消费者的满足。（图3.23见答案详解）

42.一个风险回避者有机会在以下两者之间选择，在一次赌博中，他有25%的概率得到1000美元，有75%的概率得到100美元，或者，他不赌可以得到325美元 ，他会怎样选择？如果他得到的是320美元，他会怎样选择？

3.2.3计算题

1．某消费者具有效用函数U （X ，Y ）=2121Y X ，X 和Y 的单位价格均为4元，该消费者的收入为144元。试问：

（1）为使消费者的效用最大化，消费者对X 和Y 的需求应该各为多少单位？（要求写出最优化问题，然后求解。）

（2）消费者的总效用是多少？每单位货币的边际效用是多少？

（3）若X 的单位价格上升为9元，对两种商品的需求有何变化？此时总效用为多少？

（4）X 的单位价格上升为9元后，若要维持当初的效用水平，消费者的收入最少应该达到多少？（要求写出最优化问题，然后求解。）

（5）求X 的价格上升为9元所带来的替代效应和收入效应。（中山大学2005研）

2．某人有10万元的存款，存入银行可以获取2％的利率。他可以将一部分钱投入股票市场，现在假设股票市场仅仅存在一种股票，收益率和方差服从正态分布N （0.1，1），他

对于均值和方差的偏好为U （μ，σ）＝10μ－σ2，他应该将多少钱投放到股票市场上？（清

华大学2004研）

3．一个消费者，收入为120元，购买两种商品，效用为21221121),(X X X X U =。

（1）设商品价格分别为P 1＝12，P 2＝10，求消费者均衡；

（2）商品1的价格下降为P 1＝10，求商品1的替代效应和收入效应。（华中科技2004研）

4．假设王五的效用函数为23)(I I U =，其中I 代表以千元为单位的年收入。

（1）王五是风险中性的，风险规避的还是风险爱好型的，请解释。

（2）假设王五现在的年收入为10000元，该工作是稳定的，他可以获得另一份工作，收入为15000元的概率为0.5，收入为5000元的概率为0.5，王五将作何选择？（中山大学2004研）

5．某消费者的偏好由以下效用函数描述：U=（lnx1+2lnx2）/3，其中1nx 是x 的自然对数。商品1和商品2的价格分别为p 1和p 2，消费者的收入为m 。（复旦大学2004研）

（1）写出消费者的最大化问题。

（2）求出需求函数),,(211m p p x 和),,(212m p p x 。

（3）设价格121==p p ，画出每种商品与此价格相对应的恩格尔曲线，该曲线描述了每种商品的需求和收入之间的关系（经济学家的习惯是把收入作为纵坐标）。

（4）10=m 设，52=p ，画出商品1的需求曲线，该曲线描述了商品需求和价格之

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第 10 页 共 66 页 间的关系（经济学家的习惯是把价格作为纵坐标）。

（5）判断商品1和商品2是正常品还是低档品，是普通品还是吉芬品，是互补品还是替代品。

6．某消费者的效用函数为xy U =，x 和y 是他所消费的两种商品，其价格分别为1=x P 和2=y P ，他的收入为100，试问他对x 和y 的需求量各为多少？（重庆大学1999研）

6. 设张三仅消费x 和y 两种商品，他的效用函数为U=L 0.57x 0.06y 0.09，其中L 是张三每周的闲暇小时数。试求他最大化其效用函数时：

（1）他将选择每周工作多少小时?

（2）他将把收入的多大比例用于购买x?

（3）他消费x 的需求价格弹性。

（4）如果他的收入下降30％，Y 的价格下降50％，他将过得更好还是更坏?（上海交通大学2007研）

7．设某产品的反需求函数为bq -a p =，其中a 与b 均严格为正数，现设政府决定征收税率为t 的销售税，于是产品价格提高为)1(p t +，证明消费者剩余的损失大于政府征税所得的收益。（武大2003研；南京理工大学2001研）

8．若某人每周用于学习和约会的无差异曲线是围绕最佳组合（20，15）的同心圆，越接近最佳组合，满足越大。假设他每周用于学习25小时、约会3小时，现在请问他愿意每周用30小时学习，8小时约会吗？

9.某人的效用函数形式为u=l nw 。他有1000元钱，如果存银行，一年后他可获存款的

1.1倍，若他买彩票，经过同样时间后他面临两种可能：有50%的机会他获得买彩票款的0.9倍，50%的可能获得彩票款的1.4倍。请问他该将多少钱存银行，多少钱买彩票。（北大2006研）

10．近年来保险业在我国得到迅速发展，本题应用经济学原理分析为什么人们愿意购买保险，假定有一户居民拥有财富10万元，包括一辆价值2万元的摩托车，该户居民所住地区时常发生盗窃，因此有25%的可能性该户居民的摩托车被盗，假定该户居民的效用函数为)ln()(W W U =

其中W 表示财富价值。

（1）计算该户居民的效用期望值。

（2）如何根据效用函数判断该户居民是愿意避免风险，还是爱好风险？

（3）如果居民支付一定数额的保险费则可以在摩托车被盗时从保险公司得到与摩托车价值相等的赔偿，试计算该户居民最多愿意支付多少元的保险费？

（4）在该保险费中“公平”的保险费（即该户居民的期望损失）是多少元？保险公司扣除“公平”的保险费后的纯收入是多少元？（北大1998研）

11．消费者的效用函数为34Y X U =，则他在Y 商品上的支出占总支出的比例是多少？ 对Y 的需求与X 的价格有什么关系？（北大2000研）

12．假定某君效用函数为U=20+2M ，这里，U 是效用，M 是货币收入（万美元）。他有10万美元，想投资于某项目。他认为有50%的可能损失全部投资，有50%可能获得30万美元，

西方经济学考研真题与典型题详解（微观）

第 11 页 共 66 页 试问：

（1）如果他投资，他的效用是多少？

（2）他是否会进行这笔投资？（复旦大学1998研）

13．收获后，农民决定是卖粮存钱还是存粮。假定农民预期一年后粮价将涨20%。（不考虑粮食质量的差异），而存粮一年期间老鼠将吃掉10%的粮食，银行存款的年利率是10%。计算当预期的通货膨胀率为5%时，农民将如何选择？通货膨胀率到什么水平时，农民将选择存钱?（北大1999研）

14．设如果一个市场中的消费者都具有拟线性偏好（quasilinear utility ），即

1)(),(i i i i y x v y x u +=

其中1=i ，……N 代表第i 个消费者，i x 和i y 分别代表每i 个消费者对商品x 和y 的消费量，证明商品x 的市场需求曲线一定不可能有正斜率。（北大1999研）

15．如果某人的绝对风险规避系数为一常数，则这个人的效用函数的形式必为cw e w u --=)(。

16．一退休老人有一份固定收入，他现在需在北京、上海与广州三地之间选择一城市去居住。假设他只按消费的效用来选择，不考虑地理、气候与文化因素。他的效用函数是,21x x u = 221t R x x ∈

已知北京的物价是（a a P P 21,）

上海的物价是（b b P P 21,） 广州的物价是（2,2222111

b a

c b a c

P P P P P P +=+=） 问：他会选择哪个城市去居住？

17．某人将其收入全用于X 与Y 两种消费品的购买上。当10=x P 元，5=y P 元时，它的购买量为5=X ，10=Y 。现在，8=x P 元，6=y P 元。请问：价格变化后，该消费者的生活水平是上升了还是下降了？为什么？

18．考虑一个纯交换经济，此经济只有两个消费者A 和B ，两种商品x 与y 。A 和B 的效用函数定义如下：

A A A A A y x y x U 53),(+=

B B B B B y x y x U 29),(+=

这个经济的总禀赋为10,10=+=+B A B A y y x x

（1）请给出完全竞争均衡的定义。

（2）请给出Pareto 最优配制的定义。

（3）请给出这个经济所有可能的Pareto 最优配制。

（4）假如初始财富配制为A 和B 各拥有5单位的x 和y ，x 和y 价格比为y x p p /，当经

西方经济学考研真题与典型题详解（微观）

第 12 页 共 66 页 济达到完全竞争均衡时，这个价格比例能否大于1？为什么？假设条件如上，这个价格比能否小于1？为什么？（北大2003研）

18．小李在时期1的收入为1000元, 在时期2的收入为1200元，他跨期的效用函数为U （C 1，C 2）=C 10.8C 20.2,利率为25%。请回答以下问题：

（1）画出小李的预算线，并标明其斜率和收入禀赋点；

（2）求小李两个时期的最优消费，并标注在上图中；

（3）如果政府加征20%的利息收入税，请重新计算小李的预算线以及跨期最优消费，并标注在图中。（南开大学2007研）

19．某消费者消费X 和Y 两商品。已知在该消费者收入和商品Y 的价格不变的条件下，当商品X 的价格上升时，该消费者对商品Y 的消费数量保持不变。试求：

（1）请画出该消费者的价格—消费线（即PCC ）。

（2）请根据（1）判断商品X 和商品Y 分别属何种商品（正常品、劣等品或中性品）

（3）消费者对X 商品的需求价格弹性为多少？请根据PCC 线画出相应的X 商品的需求曲线，并说明其形状特征。（北大1999研）

20．假设只存在两种商品X 、Y ，消费者的效用函数为1.02.05.0Y X L U = ，L 代表消费者每周的闲暇小时数，其工资率为10元/小时，并且消费者可以自由选择工作的时间长短，问：

（1）消费者每周会工作多少小时？

（2）他会把多大比例的收入用来购买X ？

21．某消费者面临两种商品X 、Y 的选择，已知其效用函数为Y X U 2=，商品X 、Y 的价格分别为2,4==y x P P ，消费者用于消费的收入为60，现在商品X 的价格降为2，Y 的价格未变，请分别计算替代效应和收入效应对商品X 的购买量的影响（用希克斯分解）。

22．一个消费者每月用200元购买两类食品：肉制品1Z 平均每磅4元，豆制品2Z 平均每磅2元。

（1）划出他的预算线；

（2） 如果他的效用函数为21212),(Z Z Z Z U +=，为使效用最大化，1Z 与2Z 各是多少？

（3）如果商家对商品2采取买20磅送10磅的销售办法，试画出新的预算线。

（4）如果商品2价格提到4元，并取消优惠政策，那么新的预算线又怎样？效用最大化的1Z 和2Z 各是多少？

23．一个具有V －N －M 效用函数的人拥有160 000单位的初始财产，但他面临火灾风险：一种发生概率为5%的火灾会使其损失70000；另一种发生概率为5%的火灾会使其损失120000。他的效用函数形式是)(W U ＝W 。若他买保险，保险公司要求他自己承担7620单位的损失（若火灾发生）。这个投保人愿支付的最高保险金是多少？

24．若无差异曲线是一条斜率是-b 的直线，价格为x P 、y P ，收入为M 时，最优商品组合是什么？

25．分析一消费者消费X 和Y 两种商品时，无差异曲线的斜率处处是X Y /，Y 是商品Y 的量，X 是商品X 的量。

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第 13 页 共 66 页 （1）说明对X 的需求不取决于Y 的价格，X 的需求弹性为1。

（2）1=x P ，3=y P ，该消费者均衡时的XY MRS 为多少？

（3）对X 的恩格尔曲线形状如何？对X 的需求收入弹性是多少？

3.2.4 论述题

1．斯勒茨基替代效应与希克斯替代效应的异同。（上海交大2004研，厦门大学2006研）

2．在中国北方许多大城市，由于水资源不足造成居民用水紧张。请根据边际效用递减规律设计一种方案供政府来缓解或消除这个问题，并回答与你的方案有关的下列问题：

（1）对消费者剩余有何影响？

（2）对生产资源的配置有何有利的影响？

（3）对城市居民的收入分配有何影响？有何补救的办法？（北交大2005研）

3．西方微观经济学中的单个消费者的需求曲线向右下方倾斜的形状是根据什么理论得出来的？你如何评价这个理论？（人大2001研）

4．假定某消费者的效用函数为：{}2121,min ),(x ax x x U =其中a 为大于零的常数，且设1x 和2x 的价格分别为1p 和2p ，消费者的收入为I 。

（1）请画出该消费者的无差异曲线，并说明相应商品的边际替代率；

（2）试求1x 商品的需求函数；

（3）请说明1x 商品的收入效应，替代效应和总效应；

（4）请画出相应的收入-消费线（ICC ）和1x 商品的恩格尔曲线（EC ）（北大2000研）。

5．请给出斯拉茨基方程（Slutsky Equation ）微分形式的全部推导过程，并说明它的经济学含义。（北大1999研）

6．我国政府近年来实行了粮食价格保护政策，即制定了一个高于市场均衡价格之上的价格，要求国有粮食部门按此价格敞开收购粮食。假定市场需求和供给函数都是正常的单调函数。

（1）如果这个政策不折不扣地实行，抬高市场价格是可行的，如何实现？对政府（中央与地方之和）的负担如何衡量（画图说明）？在同样的图上衡量经济效率的改进或损失。

（2）由于部分负担由地方负责，或者中央政府的补贴与地方粮库的收购行为分离等因素，致使发生地方粮库拒绝收购的行为，在这种情形下为什么私营粮贩屡禁不绝（画图说明）？这个政策执行的结果为什么可能损害农民的利益？（北大1999研）

7．假定张、李二人每月将40元钱用于买饮料。张喜欢含糖饮料，李喜欢不含糖饮料。

（1）在同一坐标中画出张、李二人的无差异曲线。

（2）利用边际替代率解释张、李二人的无差异曲线为何不同。

（3）如果张、李二人对于所购两种饮料支付同样的价格，他们的边际替代率是否相同？为什么？

8．某人把他的全部收入都用于购买X 和Y 两种商品，他认为X 和Y 是完全替代的，一单位X 和一单位Y 的效用相同。X 每单位需4元，Y 每单位需5元。请问：

（1）假设X 的价格下降到3元，他会更多地购买X 商品吗？消费的这种变化中，多少归

西方经济学考研真题与典型题详解（微观）

第 14 页 共 66 页 于收入效应？多少归于替代效应？

（2）若X 的价格不变（仍为4元），Y 的价格下降为3元，他会买更多的Y 商品吗？消费的这种变化中，多少归于收入效应？多少归于替代效应？

9．说明一种商品的价格-消费曲线与其需求曲线之间的关系。令无差异曲线图的横轴表示X 商品的数量，纵轴表示Y 商品的数量。假设在收入给定条件下，当X 的价格变动、Y 的价格不变时的价格-消费曲线是与横轴平行的直线。请说明为什么对X 的需求弹性系数是单元弹性。

10.设某消费者的无差异曲线如图3.3所示，试求该消费者的需求曲线。

图3.3 消费者的无差异曲线

11.考虑到电信业的需求，通常这种需求中存在着网络的外在性，即随着上网或电话客户数上升，消费者对电信服务的效用评价也会上升，下列效用函数就是反映“网络外在性”的p x n u x --=)1(。这里，x u 是消费者x 的效用，n 是网络中消费者的人数，x 为消费者在电信客户中的先后次序，对n 与对x 的标准化后，我们有0≤x ≤1：x 越是离0近，表示消费者越早成为电信客户。

证明：在这样的“网络外在性”状态下，垄断电信公司不可能实现100%的电话普及率。

11. 假定一个学生只消费食品和书本两种商品，在过去的4年中她生活在北京，每月她消费1份食品和2份书本，每份食品的价格为1元，书本的价格为2元，后来她考上了中山大学研究生并到广州生活。在那里她每月消费2份食品和2份书本，每份食品和书本的价格都是1元。请问：

（1）到广州后她每月的生活水平是提高了，还是下降了？为什么？

（2）她的消费行为符合显示偏好弱公理吗？

（3）如果她搬到广州后每月消费的食品多于3份，那么她的消费行为还符合弱公理吗？为什么？

（4）如果她在北京生活时，每月消费4份食品和0.5份书本，那么她搬来广州后生活水平是提高了，还是下降了？为什么？（提示：先画图，后回答）（中山大学2007研）

3.3 考研真题与典型题详解

3.3.1 概念题

1．补偿预算线（人大2004研）：是用来表示当商品的价格发生变化引起消费者的实际收入水平发生变化时用假设的货币收入的增减来维持消费者的实际收入水平不变的一种分析工具。具体来说，在商品价格下降引起消费者的实际收入水平提高时，假设可以取走消费者的一部分货币收入，以使消费者的实际收入下降到只能维持原有的无差异曲线的效用水平（即原有的实际收入水平）这一情况。相反，在商品价格上升引起消费者实际收入水平下降时，假设可以对消费者的损失给予一定的货币收入补偿，以使消费者的实际收入维持原有的水平，则补偿预算线在此就可以用来表示消费者的货币收入提高到得以维持原有的无差异曲线的效用水平（即原有的实际收入水平）这一情况。

2．劣等品（Inferior Goods ）与吉芬品（Giffen Goods ）（北大1997研）：（1）劣等品指需求量随收入变化而成反方向变化，收入增加，其需求量反而减少的商品。对于劣等品来说，替代效应与价格成反方向的变动，收入效应与价格成同方向的变动。而且，一般情况下，收入效应的作用小于替代效应的作用，从而总效应与价格成反方向的变动，这样使得其需求曲线向右下方倾斜。但是，在少数的场合，某些低档物品的收入效应的作用会大于替代效应的作用，于是，就会出现违反需求曲线向右下方倾斜的现象。这类物品就是吉芬品。（2）吉芬品是随着价格下降其需求量也下降，即需求量与价格同方向变化的商品。吉芬品是一种

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第 15 页 共 66 页 特殊的劣等品。作为劣等品，吉芬品的替代效应与价格成反方向的变动，收入效应与价格成同方向的变动。其特殊性在于：它的收入效应的作用大于替代效应的作用，从而总效应与价格成同方向的变动，这样使得吉芬品的需求曲线向右上方倾斜。

3．边际替代率递减规律（人大2001研）：指在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品的消费数量的连续增加，消费者为得到的每一单位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数量是递减的。之所以会普遍发生商品的边际替代率递减的现象，其原因在于：随着一种商品的消费数量的逐步增加，消费者想要获得更多的这种商品的愿望就会递减，从而他为了多获得一单位的这种商品而愿意放弃的另一种商品的数量就会越来越少。

从几何意义上讲，由于商品的边际替代率就是无差异曲线的斜率的绝对值，所以，边际替代率递减规律决定了无差异曲线的斜率的绝对值是递减的，即无差异曲线是凸向原点的。

4．边际效用递减规律（中国海洋大学2000研；人大2002研）：指在一定时间内，在其他商品的消费数量保持不变的条件下，随着消费者对某种商品消费量的增加，消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量即边际效用是递减的。用公式表示为0)( dq

q dMU 。例如，在一个人饥饿的时候，吃第一个包子给他带来的效用是很大的。以后，随着这个人所吃的包子数量的连续增加，虽然总效用是不断增加的，但每一个包子给他所带来的效用增量即边际效用却是递减的。当他完全吃饱的时候，包子的总效用达到最大值，而边际效用却降为零。如果他还继续吃包子就会感到不适，这意味着包子的边际效用进一步降为负值，总效用也开始下降。边际效用递减规律是基数效用论的基本定律，又称戈森第一定律。导致边际效用递减的原因，主要是随着商品数量的增加，由于人们生理、心理作用的影响，商品对人们的刺激力和重要程度都有下降的趋势。

5．价格-消费曲线（price －consumption curve ）（武大2002研；人大2002研）：指在消费者的偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。当消费者在选择X ，Y 两种商品时，在收入不变的情况下，如果一种商品（例如X 商品）价格不变，另一种商品（例如Y 商品）价格变化，而使预算线向外或向内旋转，自然会使消费者均衡点发生相应变化，连接各个不同的消费者均衡点的曲线便是价格-消费曲线。

6．收入-消费曲线（income －consumption curve ）（人大2000研）：指在消费者的偏好和商品的价格不变的条件下，与消费者的不同收入水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。以图3.4来具体说明收入-消费曲线的形成。

图3.4 收入－消费曲线

在图3.4（a ）中，随着收入水平的不断增加，预算线由AB 移至''B A ，再移至''''B A ，于是，形成了三个不同收入水平下的消费者效用最大化的均衡点1E 、2E 和3E 。如果收入水平的变化是连续的，则可以得到无数个这样的均衡点的轨迹，这便是图3.4（a ）中的收入—消费曲线。图3.4（a ）中的收入一消费曲线是向右上方倾斜的，它表示：随着收入水平的增加，消费者对商品1和商品2的需求量都是上升的，所以，图3.4（a ）中的两种商品都是正常品。

在图3.4（b ）中，采用与图3.4（a ）中相类似的方法，随着收入水平的连续增加，描绘出了另一条收入—消费曲线。但是图3.4（b ）中的收入—消费曲线是向后弯曲的，它表示：随着收入水平的增加，消费者对商品1的需求量开始是增加的，但当收入上升到一定水平之

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第 16 页 共 66 页 后，消费者对商品1的需求量反而减少了。这说明，在一定的收入水平上，商品1由正常品变成了劣等品。在日常经济生活中能找到这样的例子。譬如，对某些消费者来说，在收入水平较低时，土豆是正常品；而在收入水平较高时，土豆就有可能成为劣等品。因为，在他们变得较富裕的时候，他们可能会减少对土豆的消费量，而增加对其他食物的消费量。

7．无差异曲线：指用来表示消费者偏好相同的两种商品的不同数量的各种组合的一簇曲线。或者说，它是表示能给消费者带来同等效用水平或满足程度的两种商品的不同数量的各种组合的。与无差异曲线相对应的效用函数为U =f （1X ，2X ）。其中，1X 、2X 分别为商品1和商品2的消费数量；U 是常数，表示某个效用水平。由于无差异曲线表示的是序数效用，所以，这里的U 只须表示某一个效用水平，而不在乎其具体数值的大小，有的西方经济学者称这种效用水平为效用指数。无差异曲线可以表示为下图3.5。

图3.5 无差异曲线

无差异曲线具有这样的特点：第一，由于通常假定效用函数的连续性，于是，在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线之间，存在着无数条无差异曲线。或者说，可以有无数条无差异曲线覆盖整个坐标平面图。离原点越近的无差异曲线所代表的效用水平越低，离原点越远的无差异曲线所代表的效用水平越高。第二，在同一坐标平面上的任意两条无差异曲线不会相交。第三，无差异曲线总是凸向原点的。这一特点是由商品的边际替代率递减规律所决定的。

8．效用（utility ）（中南财大2002研；人行2002研；人行2001研）：指商品满足人的欲望的能力，是消费者从商品消费中所获得的满足，是消费者对商品主观上的偏好和评价。一种商品对消费者是否具有效用，取决于消费者是否有消费这种商品的欲望，以及这种商品是否具有满足消费者欲望的能力。由于效用是消费者对商品的主观评价，因此，同一商品会因人、因时、因地之不同而有不同的效用。对效用或者对这种“满足程度”的度量，西方经济学家先后提出了基数效用和序数效用的概念，并在此基础上，形成了分析消费者行为的两种方法，即基数效用论者的边际效用分析方法和序数效用论者的无差异曲线的分析方法。

在19世纪和20世纪初期，西方经济学家普遍使用基数效用的概念。基数效用论者认为，效用如同长度、重量等概念一样，可以具体衡量并加总求和，具体的效用量之间的比较是有意义的。表示效用大小的计量单位被称为效用单位。到了20世纪30年代，序数效用的概念为大多数西方经济学家所使用。序数效用论者认为，效用是一个有点类似于香、臭、美、丑那样的概念，效用的大小是无法具体衡量的，效用之间的比较只能通过顺序或等级来表示，消费者要回答的是偏好哪一种消费，即哪一种消费的效用是第一，哪一种消费的效用是第二；同时，就分析消费者行为来说，以序数来度量效用的假定比以基数来度量效用的假定所受到的限制要少，它可以减少一些被认为是值得怀疑的心理假设。在现代微观经济学里，通常使用的是序数效用的概念，但在某些研究方面，如对风险情况下的消费者行为的分析等，还继续使用基数效用的概念。

9．消费者剩余：指消费者愿意支付的价格与其实际所支付的价格之间的差额。消费者剩余的产生是由于不同消费者对同—种商品的不同数量评价不同，因此他们对这种商品的不同数量所愿意做出的最大支付也就不同。在厂商不能对消费者索取差别性价格的条件下，决定市场价格的是边际购买者（或边际购买量），他正是对这一产品评价最低的消费者。这样，那些非边际购买者（或边际购买量）就可以获得额外的“津贴”，这就产生了消费者剩余。

若某产品需求函数为()P D x =，1P 和1X 分别代表成交价格和成交量，则从

0X =到

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第 17 页 共 66 页 1X X =时，1

0D(x)dx X ?是消费者愿意支付的数额，11P X 为实际支付的数额，于是消费者剩余（用CS 表示）=1

110D(x)dx X P X -?。

10．戈森定律（Gossen’s law）（中国海洋大学2000研）：由戈森第一定律和戈森第二定律组成。戈森第一定律即边际效用递减规律：一定时间内消费者对某一物品最后一单位的消费增量中所获得的欲望或满足程度，随着该物品消费量的增加而呈现递减趋势，即物品的边际效用随着消费量的增加是递减的。戈森第二定律是从第一定律推导出来的。这一定律认为，个人收入有限而消费欲望无穷，在市场价格保持不变的情况下，消费者要想从商品消费中得到最大满足，就必须将其收入妥善配置，使得用于任何特定商品最后一个单位的货币所产生的效用与用于任何别的商品的最后一个单位所产生的效用相等。

11．社会无谓损失（dead weight social loss ）与消费者剩余（consumer ’s surplus ）（北大2002研）：（1） 社会无谓损失指生产者与消费者都没有得到的部分，不仅包括消费者剩余的减少，而且还包括生产者剩余的减少。相对完全竞争企业而言，垄断企业价格上升，消费者剩余减少，生产者剩余增加，二者之差（既不能为消费者所得、也不能为生产者所得的部分）即无谓损失。它有两种含义：①在不完全竞争条件下当产量受到限制时，生产者得到的和消费者失去的货币价值之间的差额；②当征收税收时，政府得到的和消费者失去的货币价值之间的差额。（2）消费者剩余，参见概念题第9题。

12．消费者均衡（equilibrium of the consumer ）（中南财大2004研；人大2001研；人大1999研；中国海洋大学2001研；东北大学2003研；东南大学2002研）：指消费者的效用达到最大并维持不变的一种状态。其研究单个消费者如何把有限的货币收入分配在各种商品的购买中以获得最大的效用。也可以说，它是研究单个消费者在既定收入下实现效用最大化的均衡条件。这里的均衡指消费者实现最大效用时既不想再增加、也不想再减少任何商品购买数量的这么一种相对静止的状态。在基数效用论者那里，消费者实现效用最大化的均衡条件是：如果消费者的货币收入水平是固定不变的，市场上各种商品的价格是已知的，那么，消费者应该使自己所购买的各种商品的边际效用与价格之比相等。或者说，消费者应使自己花费在各种商品购买上的最后一元钱所带来的边际效用相等。即P MU λ=，其中λ为货币的边际效用。序数效用论者把无差异曲线和预算线结合在一起说明消费者的均衡。任何一个理性的消费者在用一定的收入购买商品时，其目的是为了从中获得尽可能大的消费满足。消费者偏好决定了消费者的无差异曲线，一个消费者的关于任何两种商品的无差异曲线组可以覆盖整个坐标平面；消费者的收入和商品的价格决定了消费者的预算线，在收入既定和商品价格已知的条件下，一个消费者关于两种商品的预算线只能有一条。那么，当一个消费者面临一条既定的预算线和无数条无差异曲线时，只有既定的预算线和其中一条无差异曲线的相切点，才是消费者获得最大效用水平或满足程度的均衡点，此时满足12MRS =21P P 。

13．基数效用与序数效用论（重庆大学2004研）：基数效用论是主张用绝对数（即基数）来表示和分析效用的一种消费者行为分析理论，产生于十九世纪七十年代，其重要代表人物是德国的戈森、英国的杰文斯、奥地利的门格尔和法国的瓦尔拉斯等。基数效用论者认为，所谓效用，不是指客观物品产生的愉快或防止痛苦的某种属性，而是个人在使用该客观物品时所体验到的愉快或满足程度。一种商品或劳务对消费者是否有效用，取决于消费和对这种商品或劳务是否有欲望以及这种商品和劳务是否有满足消费者欲望的能力。效用和物体的重量、长度等一样，是可以衡量的，即可以用基数一、二等表示效用的大小，并可以加总求和。在此基础上，基数效用论将边际分析方法引入到探求消费者行为之中，形成边际效用

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第 18 页 共 66 页 价值理论体系。

基数效用论将效用分为总效用和边际效用。总效用指消费者在一定时间内消费一定数量的商品和劳务所得到的效用总量或者满足总和，边际效用指在一定时间内消费者增加一个单位商品或劳务的消费所得到的增加的效用量或增加的满足，即每增加一个单位商品或劳务的消费所得到的总效用增量。而同一物品的每一单位对消费者的满足程度不同，随着所消费物品的增加，该物品对消费者的边际效用是递减的，即存在着边际效用递减规律。由于存在着这一规律，在物品供给有限的条件下，为使有限的物品最大限度的满足人们的多种需要，实现效用最大化，就要遵循下列原则：如果一个人连续消费某一物品，要实现效用最大化，就必须使边际效用等于零，即当消费的最后一个单位商品的效用为零时，消费者从这种商品中获得的总效用最大；如果一个消费者要想在一定的收入条件下获得最大的效用，就必须使各项开支中每一个货币单位购买的商品所具有的边际效用相等。

序数效用论是指用人们对某种商品的主观评价的先后顺序或优劣对比来表示与分析效用的理论。认为效用是用来表示个人的偏好，但个人偏好是心理的活动，因此效用的量在理论上、概念上和实际上生来就是不可计量的，只能根据消费者的偏好程度将它们排列为第一、第二、第三等顺序，而不能用基数一、二来表示他们量的大小。例如，消费者甲乙丙三种物品的效用的绝对值是无法测定的，但却可以排列出三种商品效用的先后次序，从而推导出消费者把既定收入用于各种可供选择的物品以获得最大满足的条件以及基数效用论所力图阐述的其他原理。

序数效用论在分析消费者行为时，将无差异曲线作为自己的分析工具。最先提出无差异曲线的是英国的埃奇沃斯，但他的无差异曲线分析仍然是以效用可测性为基础的。后来洛桑学派的帕累托在其《政治经济学教程》中，最初阐述了使用无差异曲线分析消费者行为的方法。此后，这种方法经希克斯等人加以完善，运用于许多问题的分析。此外，序数效用论又提出预算线，预算线表明在收入与商品价格既定的条件下，消费者可能购买到的各种商品的全部数量组合。将无差异曲线与预算线相结合，即可找出实现消费者均衡的具体条件。

14. 显示偏好：是P ·萨缪尔森于1948年在《用显示性的偏好论述的消费理论》一文中提出的研究需求理论的一种方法。通过观察消费者的购买行为（如何对价格和收入的变化做出反应）推测人们的偏好。在通常的消费者理论中，偏好（或效用函数）起着中心的作用，但它是与人们内心活动有关的心理概念，故往往被人们认为这是消费者理论的缺陷，同时无差异曲线无法表达多种商品的选择问题。显示性偏好理论只是依赖于实际观察到的消费者的购买行为，避免了使用先验的效用概念。只要消费者满足显示偏好的基本公理，就可以得到消费者的无差异曲线及需求函数的一些重要性质，如需求函数的惟一性、零次齐次性及斯勒茨基方程中替代项的负性。当然，消费者不符合这些公理，那么他们的行为就是矛盾的、不合理的，因此也不可能通过观察消费者行为得到无差异曲线。显示偏好公理分为—般性公理、弱公理和强公理，这些公理保证了显示偏好的可传递性，以保证推出一条需求曲线。 显示偏好的定义为：设（x 1，x 2）是消费者在收入为m 时按价格（P 1，P 2）购买的商品束，消费者用完所有的收入，因此有等式形式的预算约束m x P x P =+2211。又设（y 1，y 2）是在收入既定条件下有能力购买的商品束，这意味着它满足不等式预算约束：11221122y y Px P x P P +≥+。如果这—不等式成立，且（y 1，y 2）确实是不同于（x 1，x 2）的商品束，就称（x 1，x 2）是（y 1，y 2）的直接显示偏好。

m y P y P ≤+2211

显示偏好的一般性公理：如果商品束X 是选择的商品束，Y 是能够购买的商品束，X

西方经济学考研真题与典型题详解（微观）

第 19 页 共 66 页 被显示偏好于Y ，则Y 不能被直接显示严格偏好于X 。这表示消费者总是在他能够购买的商品束中选择他最偏好的商品。

3.3.2 简答题

1.当消费者的收入或商品的价格发生变化时，无差异曲线本身是否会发生变化？（清华大学2004研）

答：⑴无差异曲线是用来表示消费偏好相同的两种商品的所有组合的。或者说它是表示能给消费者带来相同效用水平或满足程度的两种商品的不同数量的各种组合的。相对应的效用函数为：),(21x x f U =，其中1x 和2x 分别是商品1和商品2的数量。

（2）当消费者的收入或商品的价格发生变化时，无差异曲线本身是不会变化的。因为收入或商品的价格发生变化时，给消费者带来相同效用水平的各种组合并未发生改变，也就是说，相同效用水平的各种组合中包含的商品1和商品2没有变化，所以无差异曲线不会变化。

2．试述基数效用论与序数效用论的区别与联系。（人大2000研）

答：（1）区别：

①假设不同。基数效用论假设消费者消费商品所获得的效用是可以度量的，可以用基数表示。每个消费者都可以准确地说出自己所获得的效用值。边际效用具有递减规律。序数效用论则认为消费所获得的效用只可以进行排序，只可以用序数来表示。效用的大小及特征表现在无差异曲线中。

②使用的分析方法不同。基数效用论使用MU 即在预算约束下求效用值的最大化作为工具。而序数效用论则使用无差异曲线、预算线作为分析工具。

③均衡条件的表达不同。基数效用论使用表达式为λ=i i P MU /，序数效用论则表达为Y X Y X XY P P MU MU MRS //==。

④基数效用论认为效用是可以计量并加总求和的，故效用可以用基数（1，2，3，… ）来表示。而序数效用论表示效用作为一种主观的感受是无法用基数来衡量其大小的，故效用只能用序数（第一，第二，第三…）来表示满足程度的高低和顺序。

（2）联系：

①都是从市场的需求一方着手，通过推导需求曲线，说明需求曲线上的任一点都表示消费者获得了效用最大化。

②都是一种消费者行为理论，都把消费者的行为看做是在既定的收入限制条件下追求最大化效用的过程。

③都以边际效用理论为基础，认为商品的价值或价格是由商品带给消费者的边际效用的大小来决定的。

④他们推导的曲线具有相同的趋势，都符合需求规律。

3．用序数效用理论说明消费者均衡。（南开大学2005研）

答：（1）序数效用论是指用人们对某种商品的主观评价的先后顺序或优劣对比来表示与分析效用的理论。序数效用论认为效用是用来表示个人的偏好的，但个人偏好是心理的活动，因此，效用的量在理论上、概念上和实际上生来就是不可计量的，只能根据消费者的偏好程度将它们排列为第一、第二、第三等顺序，而不能用基数(1,2,3…)来表示它们量的大小。

（2）序数效用论在分析消费者行为时，将无差异曲线作为分析工具。此外，序数效用论又提出预算线，预算线表明在收入与商品价格既定的条件下，消费者可能购买到的各种商

西方经济学考研真题与典型题详解（微观）

第 20 页 共 66 页 品的全部数量组合。

将无差异曲线与预算线相结合，就可以说明消费者的均衡：只有既定的预算线与一组无差异曲线簇中一条无差异曲线相切的点，才是消费者获得最大效用水平或满足程度的均衡点。即消费者的均衡条件是2

112P P MRS =，这个式子表示两种商品的边际替代率等于商品的价格之比。也就是说，在消费者的均衡点上，消费者愿意用一单位的某种商品去交换的另一种商品的数量，应该等于该消费者能够在市场上用一单位的这种商品去交换得到的另一种商品的数量。

4．说明在同一条无差异曲线上，为什么y x MU Y MU X ??=??？说明该等式与边际替代率之间的关系。（武大2002研）

答：（1）无差异曲线表示能给消费者带来相同效用水平或满足程度的两种商品的不同数量的各种组合。在无差异曲线每一点上，两种物品结合带来的满足相同。即消费者增加一单位某种商品的消费量所带来的效用的增加量和相应减少的另一种商品的消费量所带来的效用的减少量是相等的。故存在y x MU Y MU X ??=??。

（2）y x MU Y MU X ??=??与边际替代率之间的关系。

①消费者均衡是研究单个消费者在既定收入约束下实现效用最大化的均衡条件。在基数效用论者那里，消费者实现效用最大化的均衡条件为：在消费者的货币收入和商品价格不变的情况下，消费者应该使自己所购买的各种商品的边际效用与价格之比相等，且都等于货币的边际效用。

边际替代率指在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一单位某种商品的消费数量时所需放弃的另一种商品的消费数量。以MRS 代表商品的边际替代率，X ?和Y ?分别是商品1和商品2的消费变化量。则商品1对商品2的边际替代率的公式为：X Y MRS Y X ??-

=。 当商品数量的变化趋于无穷小时，则商品的边际替代率公式为： dX

dY X Y MRS X XY -=??-=→?0lim ②如果假定商品的效用可以用基数来衡量，则商品的边际替代率XY MRS 可以表示为两商品的边际效用X MU 和Y MU 之比。由于在保持效用水平不变的前提下，消费者增加一单位某种商品的消费量所带来的效用的增加量和相应减少的另一种商品的消费量所带来的效用的减少量必定是相等的。即有：

Y MU X MU Y X ??=??

所以，商品的边际替代率可以表示为：

Y X XY MU MU X Y MRS =??-=

与上式相应，可以有：

Y

X XY MU MU dX dY MRS =-=

西方经济学考研真题与典型题详解（微观）

第 21 页 共 66 页 根据上面两式，可得出关于消费者的均衡条件为：

Y

X Y X XY P P MU MU MRS == 所以说边际替代率等于价格的比率是消费者的均衡条件。

5．消费者行为理论的三个假设公理是什么？（武大2003研）

答：根据消费者偏好某一个商品组合，而不喜欢另一种商品组合，以及消费者对其所消费的商品组合间的关系的安排，西方经济学者提出了三个基本的假设。这些假设被称为消费者行为公理（axiom of consumer behavior ）。

（1）完备性（completeness ）或顺序性（ordering ）。消费者总是有能力将多种商品的组合，按照其偏好大小而顺序排列和比较。

在这一公理的假设下，消费者对任何两组物品A 与B ，必须有能力辨别其偏好A 优于B ，或B 优于A ，或两者偏好相同，且此三者中只有一种状况能成立。

（2）传递性（transitivity ）。假如某消费者面临A 、B 和C 三个商品组合，消费者在商品组合A 和B 之间更偏好A ，在B 和C 之间更偏好B ，则该消费者在A 和C 之间就更偏好A 。

在这一公理的假设下，消费者的偏好具有传递性。例如，某甲偏好西瓜优于香蕉，且偏好香蕉优于橘子，则我们判断某甲偏好西瓜优于橘子。但是世界上并不是任何一件事皆具有传递性的。例如，某甲喜欢乙，而乙喜欢丙，则不能断定甲喜欢丙；还有下棋也一样，如甲赢乙，且乙赢丙，则不能说甲一定赢丙。

（3）非饱和性（non satiation ）。在非饱和状态时，消费者对愈多的物品其偏好愈大；即消费数量愈多，所获满足愈大。

在这一公理的假设条件下，若消费者达到饱和状态或超饱和状态（厌恶）时，消费者不愿再消费，否则他一定不是有理性的人。一般所设定的假定是未达饱和状态前所做的分析。

以上三个公理性假设构成了现代消费者行为理论的基础。它们并没有阐明消费者偏好本身，但它们的确使得这些偏好具有某种程度的合理性。

6．商品价格下降通过哪些途径影响到该商品的需求？是增加还是减少？并据此区分正常商品、低档商品和吉芬商品。（武大2003研）

答：（1）商品价格下降通常由收入效应和替代效应影响该商品的需求，不管商品是正常品，还是一般的劣等品，或是吉芬商品，商品降价后的替代效应表明办要该商品降价，就会用该商品替代其他商品。在一般情况下，收入效应与替代效应在同一方向上起作用，商品降价后需求量增加。但吉芬商品在商品降价后，需求量不仅没有增加，反而减少了。

（2）对于正常品而言，收入效应与替代效应在同一方向上起作用，表明在商品降价后，收入效应与替代效应都是正值。总效应必然大于零，表示商品降价后需求量增加。对于一般的劣等品而言，虽然收入效应与替代效应在相反的方向起作用，但是在绝对值上替代效应仍然大于收入效应。商品降价后正值的替代效应在绝对值上大于负值的收入效应，总效应仍然大于零，表示商品降价后需求量也是增加的。只有那些特殊劣等品，即吉芬商品降价后，不仅收入效应与替代效应在相反的方向起作用，而且在绝对值上收入效应大于替代效应，导致商品降价后总效应小于零。这表明商品降价后，需求量不仅没有增加，反而减少了。

7．简述效用最大化原则。（首都经贸大学2001研）

答：就消费者对消费品的购买选择而言，消费者的均衡指在商品现行价格和不变的消费者收入的条件下，消费者不愿意再变动购买量。一般假定消费者的行为目标是求得效用的最大化，或求得最大的满足。消费者的均衡建立在这一假定基础之上。

消费者如何才能获得效用的最大化呢？要想获得效用最大化，消费者必须按照下列原则调整自己的购买量：在既定的收入与商品价格下，追求效用最大化的消费者分配他在各种商

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