3.4 三角函数的图像和性质（二）

安吉振民高级中学高三数学复习学案 主备人：李琳 审核：马俊

3.4 三角函数的图像和性质（二） 学号： 姓名： 班级：

一、例题分析：

题型三：三角函数的周期性 【例3】求下列函数的周期： （1）y?sin(2x?

变式练习3 （1）函数f(x)＝(1＋3tan x)cos x的最小正周期为( )．

A．2π B.

3ππ C．π D. 22

??1?)；（2）y?tan(2x?)；（3）y?tan(x?)；（4）y?|sinx| 3323π

－ωx?(ω＞0)的最小正周期为π，则ω的值为________． （2）若函数f(x)＝cos ωxcos??2?题型四：三角函数的奇偶性

【例4】判断下列函数的奇偶性 （1）f(x)?sin(?

变式练习4 （1）函数f(x)?sin(x?1?x?)；（2）f(x)?1?cosx?cosx?1 222315?)是（ ） 24?的偶函数 3 A、周期为3?的偶函数 B、周期为2?的奇函数 C、周期为3?的奇函数 D、周期为

（2）定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当

?0，π? 时，f(x)＝sin x，则 f ?5π?的值为 ( ) x∈?2??3?1

A.－

2

13B. C.－ 22

D.3

2

题型五 三角函数的单调性

【例5】写出下列函数的单调区间及周期： (1)y?cos(2x?

1

?3π－2x＋? )；(2)y＝|tan x|；（3）y＝sin?3??

安吉振民高级中学高三数学复习学案 主备人：李琳 审核：马俊

ππ

＋4x?＋cos?4x－?的周期、单调区间。 变式练习5 (1)求函数y＝sin?6??3??

π

（2）设函数f(x)＝sin(2x＋φ) (－π<φ<0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝. 8

(1)求φ；

(2)求函数y＝f(x)的单调增区间.

二、课堂练习：

5π?

1、函数f(x)＝cos 2x＋sin??2＋x?是

( )

A.非奇非偶函数 B.仅有最小值的奇函数

C.仅有最大值的偶函数 D.有最大值又有最小值的偶函数

ππ?2、下列函数中，周期为π，且在??4，2?上为减函数的是( )．

π?π?π?π?????2x＋2x＋x＋x＋A．y＝sinD．y＝cos 2? B．y＝cos?2? C．y＝sin?2? ??2?π

x－?(x∈3、已知函数f(x)＝sin??2?R)，下面结论错误的是( )．

π

0，?上是增函数 A．函数f(x)的最小正周期为2π B．函数f(x)在区间??2?C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称 D．函数f(x)是奇函数 π?

4、已知f(x)＝sin x＋sin??2－x?.

1 (1)若α∈[0，π]，且sin 2α＝，求f(α)的值；

3(2)若x∈[0，π]，求f(x)的单调递增区间．

2

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