晶体结构练习题答案

晶体结构练习题

一、（2005全国初赛）下图是化学家合成的能实现热电效应的一种晶体的晶胞模型。图中的大原子是稀土原子，如镧；小原子是周期系第五主族元素，如锑；中等大小的原子是周期系VIII 族元素，如铁。按如上结构图写出这种热电晶体的化学式。给出计算过程。提示：晶胞的6个面的原子数相同。设晶体中锑的氧化态为－1，镧的氧化态为+3，问：铁的平均氧化态多大？

解析：晶胞里有2个La原子（处于晶胞的顶角和体心）；有8个Fe原子（处于锑形成的八面体的中心）；锑八面体是共顶角相连的，平均每个八面体有6/2＝3个锑原子，晶胞中共有8个八面体，8x3=24个锑原子；即：La2Fe8Sb24。答案：化学式 LaFe4Sb12 铁的氧化态 9/4 = 2.25

二、(2004年全国初赛)最近发现，只含镁、镍和碳三种元素的晶体竟然也具有超导性。鉴于这三种元素都是常见元素，从而引起广泛关注。该晶体的结构可看作由镁原子和镍原子在一起进行（面心）立方最密堆积（ccp），它们的排列有序，没有相互代换的现象（即没有平均原子或统计原子），它们构成两种八面体空隙，一种由镍原子构成，另一种由镍原子和镁原子一起构成，两种八面体的数量比是1︰3，碳原子只填充在镍原子构成的八面体空隙中。 （1）画出该新型超导材料的一个晶胞（碳原子用小球，镍原子用大○球，镁原子用大球）。 （2）写出该新型超导材料的化学式。

（1）

（在（面心）立方最密堆积－填隙模型中，八面体空隙与堆积球的比例为1︰1，在如图晶胞中，八面体空隙位于体心位置和所有棱的中心位置，它们的比例是1︰3，体心位置的八面体由镍原子构成，可填入碳原子，而棱心位置的八面体由2个镁原子和4个镍原子一起构成，不填碳原子。）

（2）MgCNi3（化学式中元素的顺序可不同，但原子数目不能错）。

三、将Nb2O5与苛性钾共熔后，可以生成溶于水的铌酸钾，将其慢慢浓缩可以得到晶体Kp[NbmOn]·16H2O，同时发现在晶体中存在[NbmOn]p－离子。该离子结构由6个NbO6正八面体构成的。每个NbO6八面体中的6个氧原子排布如下：4个氧原子分别与4个NbO6八面体共顶点；第5个氧原子与5个八面体共享一个顶点；第6个氧原子单独属于这个八面体的。列式计算并确定该晶体的化学式。计算该离子结构中距离最大的氧原子间的距离是距离最短的铌原子间距离的多少倍？

解析：这是一个涉及正八面体堆积的问题，我们先根据题意来计算。对一个铌氧八面体，有一个氧原子完全属于这个八面体，有四个氧原子分别与一个八面体共用氧原子，即属于这个八面体的氧原子是1/2个，另一个氧原子是六个八面体共用的，自然是1/6了。故对一个铌而言，氧原子数为1＋4×1/2＋1/6＝19/6。

在正方体中，我们用八个小正方体可堆积成一个大正方体；在正八面体中，我们也可以用六个小正八面体堆积成一个大正八面体，在这里，六个小正八面体的体心也构成一个小正八面体。不知大家是否考虑到一个问题：八个正方体堆积，边长变为原来的两倍，体积自然是原来的八倍了；而正八面体堆积后，边长也是变为两倍，而体积仅变为原来的六倍。请注意：正方体堆积时，是共顶点、共棱、共面的；而正八面体堆积时，是共顶点、共棱，但不共面的。也就是说：正八面体堆积以后，面与面之间是存在较大空隙的。

答案：6:19 K8[Nb6O19]·16H2O 2

四、黄铜矿是最重要的铜矿，全世界的2/3的铜是由它提炼的。回答下列问题：

1．右图为黄铜矿的晶胞。计算晶胞中各种原子的数目：

Cu Fe S 写出黄铜矿的化学式 2．在高温下，黄铜矿晶体中的金属离子可以发生迁移。若铁原子与铜原子发生完全无序的置换，可将它们视作等同的金属离子，请画出它的晶胞。

3．在无序的高温型结构中，硫原子作什么类型的堆积？ 金属原子占据什么类型的空隙？ 该空隙被金属原子占据的分数是多少？

4．计算黄铜矿晶体的密度 （晶胞参数：a=52.4pm，c=103.0pm；相对原子量：Cu 63.5 Fe 55.84 S 32.06）

答案：

1．4 4 8 CuFeS2 2．与ZnS晶胞相同（图略）

3．A3型（立方体心）堆积 四面体 1/2 4．4.31g/cm3

五、CaCuX合金可看作由下图所示的a、b两种原子层交替堆积排列而成：a是由Cu和Ca共同组成的层，层中Cu－Cu之间由实线相连；b是完全由Cu原子组成的层，Cu－Cu之间也由实线相连。图中由虚线勾出的六角形，表示由这两种层平行堆积时垂直于层的相对位置。c是由a和b两种原子层交替堆积成CaCuX的晶体结构图。在这结构中：同一层的Ca－Cu为294pm；相邻两层的Ca－Cu为327pm。

1．确定该合金的化学式 2．Ca有 个Cu原子配位（Ca周围的Cu原子数，不一定要等距最近），Cu的配

位情况如何，列式计算Cu的平均配位数

3．该晶体属何种晶系；写出各原子的分数坐标；计算晶胞参数。 4．计算该合金的密度（Ca 40.1 Cu 63.5）

5．计算Ca、Cu原子半径。

a b c

○ Ca · Cu

答案： 1．CaCu5

2．Ca ：18 Cu： 4配位（b层中6+6*1/2，一共）9个，3配位（顶层中6*1/2+底层中6*1/2一共）6个，平均配位数为3.6

3．六方 （0，0，0） （1/3，2/3，0） （2/3，1/3，0） （1/2，0，1/2） （0，1/2，0） （1/2，1/2，1/2） a＝509pm c＝410pm

4．6.45g/cm3 5．Cu 126pm Ca 168pm（因为a层内数值更小，说明堆积更紧密，r钙+r铜=294pm，4r铜=a=509pm）

六、2004年7月德俄两国化学家共同宣布，在高压下氮气会发生聚合得到高聚氮, 这种高聚氮的N-N键的键能为160 kJ/mol (N2的键能为942 kJ/mol)，晶体结构如图所示。在这种晶体中，每个氮原子的配位数为 ；按键型分类时，属于 晶体。这种固体的可能潜在应用是 ，这是因为：

3，

原子晶体， 炸药，

高聚氮分解成N2释放大量能量。

七、氢是重要而洁净的能源。要利用氢气作能源，必须解决好安全有效地储存氢气问题。化学家研究出利用合金储存氢气，LaNi5是一种储氢材料。LaNi5的晶体结构已经测定，属六方晶系，晶胞参数a＝511pm，c＝397pm， 晶体结构如图所示：

O La ● Ni

1．从LaNi5晶体结构图中勾画出一个LaNi5晶胞。 2．每个晶胞中含有多少个La原子和Ni原子？

3．LaNi5晶胞中含有3个八面体空隙和6个四面体空隙，若每个空隙填入1个H原子，计

算该储氢材料吸氢后氢的密度，该密度是标准状态下氢气密度（8.987?10-5g·cm-3）的多少倍？（氢的相对原子质量为1.008；光速c为2.998×10m·s；忽略吸氢前后晶胞的体积变化）。

2．晶胞中含有1个La原子和5个Ni原子。 3．计算过程：

六方晶胞体积：V＝a2csin120°＝(5.11×10-8)2 ×3.97×10－8×31/2/2＝89.7×10－24cm3

8

－1

d?mV?9?1.008?6.022?1089.774?103

23?24?0.1678g?cm?3

是氢气密度（M/Vm）的1.87×10倍。

八、SiC具有高硬度、高耐磨性、高耐腐蚀性及较高的高温强度等特点，已成为一种重要的工程材料。其晶体具有六方ZnS型结构，晶胞参数为a=308pm，c=505pm，已知C原子的

5 和 2分数坐标为0，0，0和 2 , 1 , 1 ；Si原子的分数坐标为 1 1 。 3323388

（1）按比例画出SiC六方晶胞；

（2）每个晶胞中含有SiC 个。

（3）晶体中Si的堆积型式是 。 C填充的空隙类型是 。

0,0,,,（4）列式计算C—Si键长。

（1）SiC六方晶胞

（2）每个晶胞中含有2个SiC。

（3）Si原子作六方最密堆积，C原子填充在Si围成的四面体空隙中。 （4）由（1）中晶胞图可以看出，Si-C键长为：

5?3??1??c??505pm?189pm8?8?

九、实验表明，乙烯在很低的温度下能凝结成分子晶体，经X-射线分析鉴定，其晶体结构属于正交晶系，晶胞参数为：a = 4.87?(10-10m)，b = 6.46 ?，c = 4.15 ?，晶体结构如图所示。

（1）该晶体的晶胞类型是 ； （2）晶体的理论密度是 ；

（3）设C原子形成的双键中心对称地通过原点，离原点最近的C原子的分数坐标为（0.11, 0.06, 0.00），试计算C=C共价键长是 ?。

（1）简单正交晶胞（将晶胞的框架移至体心，得到的新晶胞与原晶胞毫无差别时，是体心晶胞，否则不是。） （2）0.71 g·cm-3 （3）1.32 ?

十、钒是我国丰产元素，储量占全球11％，居第四位。在光纤通讯系统中，光纤将信息导入离光源1km外的用户就需用5片钒酸钇晶体（钇是第39号元素）。我国福州是全球钒酸钇晶体主要供应地，每年出口几十万片钒酸钇晶体，年创汇近千万美元（1999年）。钒酸

3

钇是四方晶体，晶胞参数a＝712pm，c＝629pm，密度d＝4.22g/cm，含钒25%，求钒酸钇的化学式以及在一个晶胞中有几个原子。给出计算过程。

钒酸钇的化学式：YVO4

计算过程：

50.9/0.25＝203.8，其中钒为50.9，据此推测 氧和钇原子各有多少。

（YVO4的摩尔质量为203.8g/mol；钒的质量分数为50.9/203.8＝0.25合题意。） 根据公式：密度d =ZM/NAV列方程求出Z=4 203.8/4.22＝48.3cm3/mol

四方晶胞的体积V＝712×629×1048.3/6.02×1023＝8.02×10－23cm3 3.18X10－22/8.02×10－23＝3.97≈4 一个晶胞中的原子数：4×6＝24

十一、C60分子本身是不导电的绝缘体，但它的金属化合物具有半导体性、超导性。1991年4月Hebard等首先报道掺钾C60有超导性，超导临界温度19K。研究表明KxC60的晶体结构中，C60具有面心立方结构（与NaCl晶体结构中Na或Cl的排列方式类似），而K填充在其四面体和八面体空隙中，晶胞参数1.4253nm（相当于NaCl晶胞的边长）。 （1）C60晶体类型与KxC60晶体类型分别是 、 。 （2）占据四面体空隙和八面体空隙中的K＋数之比是 （3）X＝

（4）如果K＋半径为0.112nm，则C60的分子半径约为 （5）计算KxC60的密度

答案：（1）分子晶体 离子晶体 （2）2︰1 （四面体填充8个，八面体填充4个） （3）3（一个晶胞有8+4个K，还有4个C60，比值为3:1） （4）0.505nm （5）1.92g/cm

3

＋

－

＋

2－30

cm＝3.18×10

3－22

cm

3

十二、碳的第三种单质结构C60的发现是国际化学界的大事之一。经测定C60晶体为面心立方结构，晶胞参数a＝1420pm。每个C60平均孔径为700pm，C60与碱金属能生成盐，如K3C60。

人们发现K3C60具有超导性，超导临界温度为18K。K3C60是离子化合物，在晶体中以K＋和C60存在，它的晶体结构经测定也是面心立方，晶胞参数a＝1424pm。阿伏加德罗常数为6.02×1023mol－1，请回答（45/76）： （1）画出C60的晶胞。

（2）计算相邻C60球体最近距离，为什么这距离大于C60笼的孔直径。 （3）相邻C60球体间的距离是多少？

（4）与石墨平面原子间距离（335pm）相比，你认为在C60晶体中－C60间作用力属于哪一种类型？

（5）C60晶体的晶胞中存在何种空隙？各有多少空隙？ （6）K3C60晶体的晶胞中有多少个K＋？它们位于晶胞中何处？

3－

答案：

（2）最近距离(2dmin)2＝a2＋a2 dmin2＝2a2/4 dmin＝21/2a/2＝1004pm dmin＞700pm，说明在C60晶体中，C60～C60之间不接触，是分子晶体。 （3）距离为1004－700＝304pm

（4）304pm≈335pm，石墨层间的作用力属于范德华力，是分子间力。C60～C60间作用力应为分子间力，由于C60的摩尔质量大于C的摩尔质量，故作用力大些，d＜335pm。 （5）晶胞中存在四面体和八面体两种空隙，有8个四面体空隙，4个八面体空隙。

＋＋

（6）K3C60晶胞中含有4个结构基元，因此有12个K，其中，8个K处于8个四面体空隙中，还有4个K＋处于4个八面体空隙中。

（7）（1）C60：d＝1.672g/cm （2）K3C60：d＝1.928g/cm K3C60的晶体密度比C60增大了0.256g/cm3

3

3

人们发现K3C60具有超导性，超导临界温度为18K。K3C60是离子化合物，在晶体中以K＋和C60存在，它的晶体结构经测定也是面心立方，晶胞参数a＝1424pm。阿伏加德罗常数为6.02×1023mol－1，请回答（45/76）： （1）画出C60的晶胞。

（2）计算相邻C60球体最近距离，为什么这距离大于C60笼的孔直径。 （3）相邻C60球体间的距离是多少？

（4）与石墨平面原子间距离（335pm）相比，你认为在C60晶体中－C60间作用力属于哪一种类型？

（5）C60晶体的晶胞中存在何种空隙？各有多少空隙？ （6）K3C60晶体的晶胞中有多少个K＋？它们位于晶胞中何处？

3－

答案：

（2）最近距离(2dmin)2＝a2＋a2 dmin2＝2a2/4 dmin＝21/2a/2＝1004pm dmin＞700pm，说明在C60晶体中，C60～C60之间不接触，是分子晶体。 （3）距离为1004－700＝304pm

（4）304pm≈335pm，石墨层间的作用力属于范德华力，是分子间力。C60～C60间作用力应为分子间力，由于C60的摩尔质量大于C的摩尔质量，故作用力大些，d＜335pm。 （5）晶胞中存在四面体和八面体两种空隙，有8个四面体空隙，4个八面体空隙。

＋＋

（6）K3C60晶胞中含有4个结构基元，因此有12个K，其中，8个K处于8个四面体空隙中，还有4个K＋处于4个八面体空隙中。

（7）（1）C60：d＝1.672g/cm （2）K3C60：d＝1.928g/cm K3C60的晶体密度比C60增大了0.256g/cm3

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