06届小学数学报竞赛题

学而思奥数网，助你考入优秀的重点中学！ www.aoshu.cn www.zhongkao.cn 联系电话：62164116

第六届数学竞赛决赛试题及答案

（满分120分）

一、计算题（能用简便方法计算的，要用简便算法。每题4分，共12分。）

2. 77×13+255×999+510

二、填空题（1～9题每空 4分，10～12题每空 3分，共 54分。） 1.a=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998，a的整数部分是____。 2.1995的约数共有____。

3.等式“学学×好好+数学=1994”，表示两个两位数的乘积，再加上一个两位数，所得的和是1994。式中的“学、好、数”3个汉字各代表3个不同数字，其中“数”代表____。 4.如图1，“好、伙、伴、助、手、参、谋”这7个汉字代表1～7这7个数字。已知3条直线上的3个数相加、2个圆圈上3个数相加所得的5个和都相等。图中间的“好”代表____。

5.农民叔叔阿根想用20块长2米、宽1.2米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝（如图2）。为了防止鸡飞出，所建鸡窝高度不得低于2米。要使所建的鸡窝面积最大，BC的长应是米。

7.小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积，小胡看错了甲数的个位数字，计算结果为1274；小涂看错了甲数的十位数字，计算结果为819。甲数是____。

8.1994年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组。在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场。根据规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分。已知：

（1）这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数； （2）乙队总得分排在第一；

（3）丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的。

学而思奥数网 www.aoshu.cn Page 1 of 13

学而思奥数网，助你考入优秀的重点中学！ www.aoshu.cn www.zhongkao.cn 联系电话：62164116

根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是____队。

9.一块空地上堆放了216块砖（如图3），这个砖堆有两面靠墙。现在把这个砖堆的表面涂满石灰，被涂上石灰的砖共有____块。

10.南方某城市的一家企业有90％的员工是股民，80％的员工是“万元户”，60％的员工是打工仔。那么，这家企业的“万元户”中至少有____％是股民；打工仔中至少有____（填一个分数）是“万元户”。

11.方格纸（图4）上有一只小虫，从直线 AB上的一点 O出发，沿方格纸上的横线或竖线爬行。方格纸上每小段的长为1厘米。小虫爬过若干小段后仍然在直线AB上，但不一定回到O点。如果小虫一共爬过2厘米，那么小虫的爬行路线有____种；如果小虫一共爬过3厘米，那么小虫爬行的路线有____。

12.自然数按一定的规律排列如下：

从排列规律可知，99排在第____行第____列。

三、应用题（第1题5分，第2～6题每题7分。共40分。）

1.如图5，AF=2FB，FD=2EF，直角三角形ABC的面积是36平方厘米，求平行四边形EBCD的面积。

学而思奥数网 www.aoshu.cn Page 2 of 13

学而思奥数网，助你考入优秀的重点中学！ www.aoshu.cn www.zhongkao.cn 联系电话：62164116

2.利民商店从日杂公司买进一批蚊香，然后按希望获得的纯利润，每袋加价40％定价出售。但是，按这种定价卖出这批蚊香的90％时，夏季即将过去。为加快资金周转，商店以定价打七折的优惠价，把剩余蚊香全部卖出。这样，实际所得纯利润比希望获得的纯利润少了15％。按规定，不论按什么价钱出售，卖完这批蚊香必须上缴营业税300元（税金与买蚊香用的钱一起作为成本）。问利民商店买进这批蚊香用了多少元？

3.李老师从数学兴趣小组调出1名女生到英语兴趣小组后，剩下的同学

4.园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离地栽上树。他们先沿着花坛的边每隔3米挖一坑，当挖完30个坑时，突然接到通知：改为每隔5米栽一棵树。这样，他们还要挖多少个坑才能完成任务？

5.一个学雷锋小组的大学生们每天到餐馆打工半小时，每人可挣3元钱。到11月11日，他们一共挣了1764元。这个小组计划到12月9日这天挣足3000元，捐给“希望工程”。因此小组必须在几天后增加一个人。问：增加的这个人应该从11月几日起每天到餐馆打工，才能到12月9日恰好挣足3000元钱？

6.有男女运动员各一名在一个环形跑道上练长跑，跑步时速度都不变，男运动员比女运动员跑得稍快些。如果他们从同一起跑点同时出发沿相反方向跑，那么每隔25秒钟相遇一次。现在，他们从同一起跑点同时出发沿相同方向跑，经过13分钟男运动员追上了女运动员，追上时，女运动员已经跑了多少圈？（圈数取整数） 四、简答题（共5分）

1.在555555的倍数中，有没有各位数字之和是奇数的？（3分） 2.如果有，请举出一个例子；如果没有，请说明理由。（2分） 五、作图题（共9分）

1.右图是一个直角梯形。请你画一条线段，把它分成两个形状相同面积相等的四边形。（请标明表示线段位置的数据及符号或写出画法）。（4分）

2.下面5个图形都具有两个特点：（1）由4个连在一起的同样大小的正方形组成；（2）每个小正方形至少和另一个小正方形有一条公共边。我们把具有以上两个特点的图形叫做“俄罗斯方块”。

学而思奥数网 www.aoshu.cn Page 3 of 13

学而思奥数网，助你考入优秀的重点中学！ www.aoshu.cn www.zhongkao.cn 联系电话：62164116

如果把某个俄罗斯方块在平面上旋转后与另一个俄罗斯方块相同（比如上面图中的B与E），那么这两个俄罗斯方块只算一种。

除上面4种外，还有好几种俄罗斯方块，请你把这几种都画出来。（5分） 详解与说明 一、计算题

说明：本题由编辑部提供。据第11册课本复习题改编。 2.77×13+255×999+510 解法一：77×13+255×999+510 =1001+255×999+255×2 =1001+255×（999+2） =1001×（1+255） =256256

解法二：77×13+255×999+510 =1001+255×（1000-1）+510 =1000+1+255×1000-255+510 =1000×（1+255）+255+1 =256000+256 =256256

说明：本题由编辑部提供。据第275期第1版《接二连三的趣味》一文1001的性质设计。

学而思奥数网 www.aoshu.cn Page 4 of 13

学而思奥数网，助你考入优秀的重点中学！ www.aoshu.cn www.zhongkao.cn 联系电话：62164116

说明：编辑部供题。见第289期“奥林匹克学校·自己练”。 二、填空题

1.解法一：a=（9-0.2）+（9-0.02）+（9-0.002）+（9-0.0002）+ （9-0.00002） =45-0.22222 =44.77778

解法二：a＞8.8×5=44 a＜9×5=45 44＜a＜45 答案：44。

说明：编辑部供题。据第285期、第295期“小读者园地”中的问题改编。 2.解：1995=3×5×7×19，由乘法原理可知，1995的约数有 （1+1）×（1+1）×（1+1）×（1+1）=16（个） 答案：16个。

说明：编辑部供题。据第298期“奥林匹克学校·教练员提示语”和第302期“奥林匹克学校·自己练（4）”改编。

3.解：“学学”、“好好”一定都是11的倍数，从而它们的积一定是121（=11×11）的倍数。 1994÷121=16?58 58即“数学”。 答案是5。

说明：编辑部供题。见第287期“新年趣题·数学小狗”。 4.解：由3条直线上3个数和相等可知： 1+2+3+4+5+6+7+2×好=3a 从而，好=1或4、或7。

但是由于圆圈上三个数之和也相等，所以，“28-好”一定可均分为2份（必是偶数）。因此，好=4。 答案是4。

学而思奥数网 www.aoshu.cn Page 5 of 13

学而思奥数网，助你考入优秀的重点中学！ www.aoshu.cn www.zhongkao.cn 联系电话：62164116

答：这个兴趣小组原有学生22人。

说明：编辑部供题。据321期“趣题巧解”改编。 4.解：（1）从第1个坑到第30个坑，共有多长？ （30-1）×3=87（米）

（2）改为“每5米栽一棵树”，有多少坑仍然有用？ 87÷15=5??12 5+1=6（个）

（3）改为“每5米栽一棵树”，一共应挖多少个坑？ 300÷5=60（个） （4）还要挖多少个？ 60-6=54（个）

答：还要挖54个才能完成任务。

说明：编辑部供题。根据第323期“奥林匹克学校·例3”改编。 5.解：（1）还缺多少钱？ 3000-1764=1236（元）

（2）从11月2日～12月9日还有多少天？ 30+9-12+1=28（天）

（3）这28天中，（原来小组中）每人可挣多少元钱？ 3×28=84（元）

（4）增加的一人应挣多少元？ 1236÷84=14（人）??60（元）

（5）要挣60元，增加的那一人要打工多少天？ 60÷3=20（天） 30+9-20+1=20

答：增加的这个人应该从11月20日起去打工。 说明：编辑部供题。据第306期“趣题巧解”改编。 6.解法一：根据题意，可知

（1）男女运动员的速度和是（每秒）

（2）男女运动员的速度差是（每秒）

学而思奥数网 www.aoshu.cn Page 11 of 13

学而思奥数网，助你考入优秀的重点中学！ www.aoshu.cn www.zhongkao.cn 联系电话：62164116

（3）女运动员的速度为（每秒）

（4）女运动员已经跑了

解法二：由于25秒内男女运动员一共跑完1圈，所以13分钟内他们一共跑了 1×（13×60÷25）=31.2（圈）

又由题意可知，13分钟内男运动员比女运动员多跑一圈。这就得到一个“和差问题”。由此容易求出女运动员已经跑了 （31.2-1）÷2=15.1（圈） ≈15（圈）

答：追上时女运动员已经跑了15圈。

说明：本题由李克正研究员提供。（见本报第289期“专家题卡”和第302期“小读者园地”） 四、简答题 （1）答：有。

（2）例如 6111105（=555555×11） 又如 556110555（=555555×1001） 55556055555（=555555×100001） 17222205（=555555×31） 说明：本题由单墫教授提供。 五、作图题

1.下面是两种标注数字符号的方法，如下图：

（2）取斜腰中点作两个全等的小三角形

说明：本题由张卫国编审提供。解法二可见第304期“奥林匹克学校”例2。

学而思奥数网 www.aoshu.cn Page 12 of 13

学而思奥数网，助你考入优秀的重点中学！ www.aoshu.cn www.zhongkao.cn 联系电话：62164116

2.还有3种，如下图：

学而思奥数网 www.aoshu.cn

Page 13 of 13

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/6kd2.html