2018-2019学年湖南省湘西州凤凰县八年级(下)期末数学试卷(含答案

2018-2019学年湖南省湘西州凤凰县八年级（下）期末数学试卷

姓名：得分：日期：

一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分）

1、(4分) 下列根式中，属于最简二次根式的是（）

B.√7

C.√16

D.√20

A.-√1

5

2、(4分) 以下列长度（单位：cm）为边长的三角形是直角三角形的是（）

A.5，6，7

B.7，8，9

C.6，8，10

D.5，7，9

3、(4分) 下列计算正确的是（）

A.√8?√3=√5

B.3√2-√2=3

C.√2×√3=√5

D.√6÷√2=√3

4、(4分) 下面给出的四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）

A.3：4：3：4

B.3：3：4：4

C.2：3：4：5

D.3：4：4：3

5、(4分) 如图，在?ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（）Array

A.AB∥CD

B.AB=CD

C.AC=BD

D.OA=OC

6、(4分) 下列四个选项中，不符合直线y=3x-2的性质的选项是（）

A.经过第一、三、四象限

B.y随x的增大而增大

C.与x轴交于（-2，0）

D.与y轴交于（0，-2）

- 1 -

- 2 -

7、(4分) 为迎接中考体育考试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是（ ）

A.平均数

B.中位数

C.众数

D.方差

8、(4分) 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）

A.两组对边分别相等

B.两条对角线相等

C.四个内角都是直角

D.每一条对角线平分一组对角

9、(4分) 如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 的边AB 、BC 、CA 的中点，连接DE 、EF 、FD 得△DEF ，如果△ABC 的周长是24cm ，那么△DEF 的周长是（ ）

A.6cm

B.12cm

C.18cm

D.48cm

10、(4分) 如图，?ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB⊥AC ，若AB=4，AC=6，则BD 的长是（ ）

A.8

B.9

C.10

D.11

二、填空题（本大题共 8 小题，共 32 分）

11、(4分) 当x______时，√2x +2在实数范围内有意义．

12、(4分) 计算√13×√12=______．

13、(4

分) 已知函数y =(m ?1)x m 2+3是关于x 的一次函数，则m 的值为______． 14、(4

分) 一组数据2，3，x ，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是______． 15、(4

分) 等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为2，则它的周长为______． 16、(4

分) 若在?ABCD 中，∠A=30°，AB=9，AD=8，则S ?ABCD =______． 17、(4

分) 当m______时，函数y=（m-3）x-2中y 随x 的增大而减小．

18、(4分) 直角三角形的两边长分别为5和4，则该三角形的第三边的长为______．

三、解答题（本大题共 7 小题，共 78 分）

19、(6分) 计算：(1?√6)×√2+√12

20、(6分) 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．

21、(6分) 如图，AD是△ABC的中线，AD=12，AB=13，BC=10，求AC长．

- 3 -

22、(10分) 为了缓解环境污染的问题，某地禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求

量日渐增多，某商店计划购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中A型电动自行车不少

于20辆，A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元售价分别为2800元、3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利

润y元．

（1）求出y与m之间的函数关系式；

（2）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？

23、(15分) 随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民

使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用

共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．

（1）这组数据的中位数是______，众数是______；

（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；

（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．

24、(15分) 如图，直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4）

（1）求直线AB的表达式；

（2）求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积；

（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集．

- 4 -

25、(20分) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的顶点A（12，0）、C （0，9），将矩形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折

痕与x轴交于点D．

（1）线段OB的长度为______；

（2）求直线BD所对应的函数表达式；

（3）若点Q在线段BD上，在线段BC上是否存在点P，使以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2018-2019学年湖南省湘西州凤凰县八年级（下）期末数学试卷

【第 1 题】

【答案】

B

【解析】

解：A、被开方数含分母，故A错误；

B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；

C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；

D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；

故选：B．

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时

- 5 -

满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

【第 2 题】

【答案】

C

【解析】

解：A、因为52+62≠72，所以三条线段不能组成直角三角形；

B、因为72+82≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；

C、因为62+82=102，所以三条线段能组成直角三角形；

D、因为52+72≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；

故选：C．

利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．

此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．

【第 3 题】

【答案】

D

【解析】

解：A、√8、√3不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；

B、3√2-√2=2√2，此选项错误；

C、√2×√3=√6，此选项错误；

D、√6÷√2=√3，此选项正确；

故选：D．

根据二次根式的运算法则逐一计算可得．

本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．

【第 4 题】

- 6 -

【答案】

A

【解析】

解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知A正确．

故选：A．

由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有D能判定是平行四边形．其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能判定．

此题主要考查了平行四边形的判定，运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方法．

【第 5 题】

【答案】

C

【解析】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，OA=OC，

但是AC和BD不一定相等，

故选：C．

根据平行四边形的性质推出即可．

本题考查了平行四边形的性质的应用，能熟记平行四边形的性质是解此题的关键，注意：平行四边形的对边相等且平行，平行四边形的对角线互相平分．

【第 6 题】

【答案】

C

【解析】

解：在y=3x-2中，

∵k=3＞0，

∴y随x的增大而增大；

∵b=-2＜0，

∴函数与y轴相交于负半轴，

∴可知函数过第一、三、四象限；

- 7 -

∵当x=-2时，y=-8，所以与x轴交于（-2，0）错误，

∵当y=-2时，x=0，所以与y轴交于（0，-2）正确，

故选：C．

根据一次函数的性质，通过判断k和b的符号来判断函数所过的象限及函数与x轴y轴的交点．本题考查了一次函数的性质，知道系数和图形的关系式解题的关键．

【第 7 题】

【答案】

D

【解析】

解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差．

故选：D．

根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

【第 8 题】

【答案】

D

【解析】

解：∵菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一

组对角，；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；

∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角．

故选：D．

由菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；即可求得答案．

此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．

【第 9 题】

- 8 -

- 9 - 【 答 案 】

B

【 解析 】

解：∵D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 的中点，

∴DE=12AC ，

同理，EF=12AB ，DF=12BC ，

∴C △DEF =DE+EF+DF=12AC+12BC+12AB=12（AC+BC+AC ）=12×24=12cm ．

故选：B ．

利用三角形的中位线定理可以得到：DE=12AC ，EF=12AB ，DF=12BC ，则△DEF 的周长是△ABC 的周长的一半，据此即可求解．

本题考查了三角形的中位线定理，正确根据三角形中位线定理证得：△DEF 的周长是△ABC 的周长的一半是关键．

【 第 10 题 】

【 答 案 】

C

【 解析 】

解：∵?ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，

∴BO=DO ，AO=CO ，

∵AB⊥AC ，AB=4，AC=6，

∴BO=√32+42=5，

∴BD=2BO=10，

故选：C ．

利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO 的长，进而可求出BD 的长．

本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．

【 第 11 题 】

【 答 案 】

≥-1

【 解析 】

解：由题意得，2x+2≥0，

解得，x≥-1，

故答案为：x≥-1．

根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．

本题考查的是二次根式的有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．

【第 12 题】

【答案】

2

【解析】

×12=√4=2，

解：原式=√1

3

故答案为：2．

根据二次根式的乘法法则计算可得．

本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则：√a?√b=√a?b（a≥0，b≥0）．

【第 13 题】

【答案】

-1

【解析】

解：根据题意知m2=1且m-1≠0，

解得m=-1，

故答案为：-1．

根据一次函数的概念求解可得．

本题主要考查一次函数的定义，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数

【第 14 题】

【答案】

3

【解析】

- 10 -

解：利用平均数的计算公式，得（2+3+x+5+7）=4×5，

解得x=3，

则这组数据的众数即出现最多的数为3．

故答案为：3．

根据平均数的定义可以先求出x的值，再根据众数的定义求出这组数的众数即可．

本题考查的是平均数和众数的概念．注意一组数据的众数可能不只一个．

【第 15 题】

【答案】

8+4√3

【解析】

解：∵∠BAC=120°，AB=AC，

∴∠B=∠C=30°，

∵AD⊥BD，

∴AB=2AD=2×2=4．

∴BD=√AB2?AD 2=√42?22=2√3．

∴它的周长=AB+AC+BC=2AB+2BD=8+4√3

故答案为：8+4√3．

根据等腰三角形的性质求得∠B=∠C=30°再根据在直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半即可解答本题．

本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．

【第 16 题】

【答案】

36

【解析】

- 11 -

- 12 - 解：如图，过点D 作DE⊥AB 于点E ，

∵∠A=30°，DE⊥AB ∴DE=

12AD=4

∴S ?ABCD =BA×DE=9×4=36

故答案为：36

过点D 作DE⊥AB 于点E ，由直角三角形的性质可得DE=12AD=4，即可求平行四边形ABCD 的面积．

本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，利用直角三角形的性质求DE 的长度是本题的关键．

【 第 17 题 】

【 答 案 】

＜3

【 解析 】

解：∵函数y=（m-3）x-2中y 随x 的增大而减小．

∴m -3＜0

∴m ＜3

故答案为：＜3

利用一次函数的性质可求解．

本题考查了一次函数的性质，熟练运用一次函数的性质是本题的关键．

【 第 18 题 】

【 答 案 】

3或√41

【 解析 】

解：（1）设第三边x ＜5，

∴x 2+42=52，

∴x 2=52-42=9，

解得：x=3；

（2）设第三边y＞5，

∴y2=52+42=41．

∴y=√41，

故该三角形的第三边的长为：3或√41．

故答案为：3或√41．

根据勾股定理，分两种情况解答：（1）第三边小于5；（2）第三边大于5，再利用勾股定理求出即可．

此题主要考查了勾股定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足

a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．

【第 19 题】

【答案】

解：原式=√2?√6×√2+√12

=√2．

【解析】

利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．

【第 20 题】

【答案】

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD

∵AE=CF

∴BE=DF，且DF∥BE

∴四边形DEBF是平行四边形．

【解析】

由平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，由AE=CF可得BE=DF，即可证四边形DEBF是平行四边形．

本题考查了平行四边形的性质和判定，熟练运用平行四边形的判定是本题的关键．

- 13 -

【第 21 题】

【答案】

解：∵AD是△ABC的中线，且BC=10，

∴BD=1

BC=5．

2

∵52+122=132，即BD2+AD2=AB2，

∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，

又∵CD=BD，

∴AC=AB=13．

【解析】

首先利用勾股定理逆定理证明∠ADB=90°，再利用勾股定理计算出AC的长即可．

此题主要考查了勾股定理，以及勾股定理逆定理，根据题意证明∠ADB=90°是解决问题的关键．

【第 22 题】

【答案】

解：（1）设该商店计划购进A型电动自行车m辆，则购进B型电动自行车（30-m）辆，

根据题意，得y=（2800-2500）m+（3500-3000）（30-m）=-200m+15000（20≤m＜30），即y与m之间的函数关系式为y=-200m+15000（20≤m＜30）；

（2）∵-200＜0，20≤m＜30，

∴当m=20时，y有最大值，此时y=-200×20+15000=11000，

所以该商店应该购进A型电动自行车20辆，购进B型电动自行车10辆才能获得最大利润，此时最大利润是11000元．

【解析】

（1）利润=一辆A型电动自行车的利润×A型电动自行车的数量+一辆B型电动自行车的利润×B型电动自行车的数量，依此列式化简即可；

（2）根据一次函数的性质，结合自变量的取值范围即可求解．

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是求出y与m之间的函数关系式．

【第 23 题】

【答案】

- 14 -

- 15 - （1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2=16，17出现3次最多，所以众数是17，

故答案是16，17；

（2）110×(0+7+9+12+15+17×3+20+26)=14，

答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；

（3）200×14=2800

答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．

【 解析 】

解：（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；

（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；

（3）用样本平均数估算总体的平均数．

本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．

【 第 24 题 】

【 答 案 】

解：（1）∵直线y=kx+b 经过点A （-5，0），B （-1，4），

{0=?5k +b 4=?k +b ，解得{k =1b =5， ∴y=x+5

（2）∵若直线y=-2x-4与直线AB 相交于点C ，

∴{y =?2x +4y =x +5

，解得{x =?3y =2，故点C （-3，2）． ∵y=-2x-4与y=x+5分别交y 轴于点E 和点D ，∴D （0，5），E （0，-4），

直线CE ：y=-2x-4与直线AB 及y 轴围成图形的面积为：12DE?|C x |=12×9×3=272．

（3）根据图象可得x ＞-3．

【 解析 】

（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；

（2）联立两直线解析式，解方程组即可得到点C 的坐标；

（3）根据图形，找出点C 右边的部分的x 的取值范围即可．

此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息．

- 16 -

【 第 25 题 】

【 答 案 】

解：（1）在Rt△ABC 中，∵OA=12，AB=9， ∴OB=√OA 2+AB 2=

√92+122=15．

故答案为15．

（2）如图，

设AD=x ，则OD=OA=AD=12-x ，

根据轴对称的性质，DE=x ，BE=AB=9，

又OB=15，

∴OE=OB -BE=15-9=6，

在Rt△OED 中，OE 2+DE 2=OD 2，

即62+x 2=（12-x ）2，解得 x=9

2，

∴OD=OA -AD=12-92=152，

∴点D （152，0），

设直线BD 所对应的函数表达式为：y=kx+b （k≠0）

则{12k +b =9152

k +b =0，解得{k =2b =?15， ∴直线BD 所对应的函数表达式为：y=2x-15．

（3）过点E 作EP∥BD 交BC 于点P ，过点P 作PQ∥DE 交BD 于点Q ，则四边形DEPQ 是平行四边形，再过点E 作EF⊥OD 于点F ，

- 17 - 由12?OE?DE=12?DO?EF ， 得EF=6×9215

2=185，即点E 的纵坐标为185，

又点E 在直线OB ：y=3

4x 上，

∴185=34x ，解得x=245，

∴E （245，185），

由于PE∥BD ，所以可设直线PE ：y=2x+n ，

∵E （245，185），在直线EP 上

∴185=2×245+n ，解得 n=-6，

∴直线EP ：y=2x-6，

令y=9，则9=2x-6，解得x=152，

∴P （152，9）．

【 解析 】

（1）根据勾股定理即可解决问题；

（2）设AD=x ，则OD=OA=AD=12-x ，根据轴对称的性质，DE=x ，BE=AB=9，又OB=15，可得OE=OB-BE=15-9=6，在Rt△OED 中，根据OE 2+DE 2=OD 2，构建方程即可解决问题；

（3）过点E 作EP∥BD 交BC 于点P ，过点P 作PQ∥DE 交BD 于点Q ，则四边形DEPQ 是平行四边形，再过点E 作EF⊥OD 于点F ，想办法求出最小PE 的解析式即可解决问题；

本题考查一次函数综合题、矩形的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建一次函数解决问题，属于中考压轴题．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/6kbq.html