集合典型错题

高一学生数学典型错误记录————集合部分

1. 已知A??1，2?，B=?x/ax?1?0?，且B?A，则实数a的值为___________． ?x?y?32. 方程组?的解集为__________．

x?2y??3?3．（1）已知A??y/y?x2?2x?3?，B??y/y?x2?1?，则A?B?___________． （2）已知A??y/y?x2?2x?3?，B??x/y?x2?1?，则A?B?___________． 4．已知A??x/x??1或x?2?，B??x/4x?p?0?，且B为A的真子集，则实数p的取值范围是_____________．

5已知集合A?{x|ax?3x?2?0}至多有一个元素，则a的取值范围 ． 6．若集合{(x,y)|x?y?2?0且x?2y?4?0}?{(x,y)|y?3x?b}，则b?_____ 7．（12分）已知方程x?px?q?0的两个不相等实根为?,?．集合A?{?,?}，

22B?{2，4，5，6}，C?{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝?，求p,q的值？

8．（12分）（1）P＝{x|x－2x－3＝0}，S＝{x|ax＋2＝0}，S?P，求a取值？

2

（2）A＝{－2≤x≤5} ，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，B?A，求m？

8．解：由A∩C=A知A?C．又A?{?,?}，则??C，??C． 而A∩B＝?，故??B，

??B．

显然即属于C又不属于B的元素只有1和3． 不仿设?=1，?=3． 对于方程

x2?px?q?0的两根?,?应用韦达定理可得p??4,q?3．

7．解：（1）a＝0，S＝?，??P成立 a?0，S??，由S?P，P＝{3，－1}

得3a＋2＝0，a＝－

22或－a＋2＝0，a＝2； ∴a值为0或－或2． 33A成立．

（2）B＝?，即m＋1>2m－1，m<2 ? B≠?，由题意得

得2≤m≤3

∴m<2或2≤m≤3 即m≤3为取值范围． 注：（1）特殊集合?作用，常易漏掉

2?，B=?x/ax?1?0?，且B?A，则实数a的值为___________． 3. 已知A??1，1错解：a?1或

21正解：a?1或或0

2错误原因：忽视空集?，因为在课本中规定空集是任何集合的子集，即：??A．

在本题中，若B??，则方程ax?1?0无解，所以a?0，此时符合题意； 若B??1?，则a?1；若B??2?，则a??x?y?34. 方程组?的解集为__________．

x?2y??3?11，故实数a的值为1或或0．

22错解：（1）x?1,y?2 （2）?1,2? （3）?x?1,y?2? （4）?(x,y)/(1,2)? 正解：?(1,2)?

错误原因：（1）错在没有写集合；

（2）（3）（4）错在集合的表示不规范，都是错误的表示方法，其实在（2）的表示中，集合中是两个元素，而方程组的解是一组解，写成集合的形式，集合里面应有一个元素；（3）根本没有此种表示方法；（4）好像有点有点意思，但也不符合要求．

3．已知A??y/y?x2?2x?3?，B??y/y?x2?1?，则A?B?___________． 错解：?(?2,3)?，?y/y?3?等等 正解：?y/y?2?

错误原因：没有理解题目中的两个集合的含义，描述法的实质在于认清代表元素所具备的性质，上述两个集合中的y为函数值，集合是函数值的集合即函数的值域，所以A??y/y?2? B??y/y??1?，故A?B??y/y?2?．

类似问题：

已知A??y/y?x2?2x?3?，B??x/y?x2?1?，则A?B?___________．

6．已知A??x/x??1或x?2?，B??x/4x?p?0?，且B为A的真子集，则实数p的取值范围是_____________．

错解：?p/p?4?，?p/p?4或p??8?等 正解：?pp≥4?

错误原因：（1）忽视数形结合思想方法的体现，画出数轴，结合真子集的定义，只需比较-1与?ppp的大小，有些同学误认为???1或??2； 444p可以取到相等，4 （2）对端点处的取值能否相等考虑不仔细，实际上本题中-1与?即?

p≤?1． 4

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