2003 - 2013年广东省高考文科数学试卷打印版 - 图文

2012广东文科数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 1．设i为虚数单位，则复数

3?4ii?

A．?4?3i B．?4?3i C．4?3i D．4?3i 2．设集合U??1,2,3,4,5,6?,M??1,3,5?，则CUM?

A．?2,4,6? B．?1,3,5? C．?1,2,4? D．U ????????????3．若向量AB?(1,2),BC?(3,4)，则AC?

A． (4,6) B． (?4,?6) C． (?2,?2) D． (2,2) 4．下列函数为偶函数的是

A．y?sinx B．y?x3 C．y?ex D．y?ln2x?1

?x?y?1?5．已知变量x,y满足约束条件?x?y?1,则z?x?2y的最小值为

?x?1?0?A．3 B．1 C．?5 D?6 6．在?ABC中，若?A?60°，?B?45°，BC?32，则AC

32 A． 43 B． 23 C． 3 D．

7．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为

A． 72? B． 48? C． 30? D． 24? 8．在平面直角坐标系xOy中，直线3x?4y?5?0与圆x?y?4 相交于A、B两点，则弦AB的长等于 A． 33 B． 23 C．

3 D． 1

229．执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为 A． 105 B． 16 C． 15 D． 1 10．对任意两个非零的平面向量?,?，定义??????????????．若平面向量a,b满足a?b?0，

1

????a与b的夹角???0,?4????n?|n?Z??????和都在集合??中，则a?b? ?，且

??2?32A．

52 B． C． 1 D．

12

二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题） 11．函数y?x?1x的定义域为________________________．

1212．若等比数列{an}满足a2a4?，则a1a3a5?_______________．

213．由整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据位_______________________．(从小到大排列) （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）

在平面直角坐标系中xoy中，曲线C1和曲线C2的

?2tx?1??5cos???2（?为参数，0???）和?（t为参数），则

25sin?2t?y???2???x?参数方程分别为???y?曲线C1和曲线C2的交点坐标为 ． 15．（几何证明选讲选做题）

如图3，直线PB与圆O相切与点B，D是弦AC上的点，若A?PBA??DBA，DmA?C,n则AB= ．

2

?，

A P D · O B 图3

C

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?Acos(（1） 求A的值； （2） 设?,??[0,?2],f(4??4?3)??3017x4??6),x?R,且f(?3)?2．

，f(4??2?3)?85，求cos(???)的值．

word版2011年高考数学广东卷首发于数学驿站：www．maths168．com）

17．（本小题满分13分）

某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：

?50,60?，?60,70?，?70,80?，?80,90?，?90,100?．

(1) 求图中a的值

(2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

(3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数?x?与数学成绩相应分数段的人数?y? 之比如下表所示，求数学成绩在?50,90?之外的人数． 分数段 x：y

?50,60? ?60,70? ?70,80? ?80,90?

1：1

2：1

3：4

4：5

3

18．（本小题满分13分）

如图5所示，在四棱锥P-ABCD中,AB?平面PAD,ABCDDC上的点且DF=

12是PB的中点，F是

AB,PH为?PAD中AD边上的高．

（1） 证明：PH?平面ABCD；

（2） 若PH=1，AD=2,FC=1，求三棱锥E-BCF的体积； （3） 证明：EF?平面PAB．

19．（本小题满分14分）

2*设数列?an?的前n项和sn，数列?sn?的前n项和为?Tn?，满足Tn?2Sn?n,n?N．

（1） 求a1的值；

（2） 求数列?an?的通项公式．

20． （本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1:点P(0,1)在C1上． （1） 求椭圆C1的方程；

2（2） 设直线l与椭圆C1和抛物线C2:y?4x相切，求直线l的方程．

xa22?yb22?1(a?b?0)的左焦点为F1(?1,0)，且

4

21． （本小题满分14分）

设0?a?1，集合A??x?Rx?0?，A?x?R2x2?3(1?a)x?6a?0，D?A?B． (1) 求集合D（用区间表示）；

(2) 求函数f(x)?2x3?3(1?a)x2?6ax在D内的极值点．

5

??

2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

参考公式：锥体体积公式V=

13Sh,其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。

n^^^^?(x1?x)(y1?y)i?1n^^ 线性回归方程y?bx?a中系数计算公式b?,a?y?b

2?(x1?x)i?1 样本数据x1,x2,……，xa的标准差，1n?(x1?x)2?(x2?x)?(xn?x)

2

其中x,y表示样本均值。

n?1n?2n?2n?1?b) N是正整数，则an?bn?(a?b)(a?ab?……ab一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。 1．设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，则 A．-i B．i

C．-1

D．1

222．已知集合A=(x,y)x,y为实数，且x?y?1，B=(x,y)x,y为实数，且x?y?1则

A?B的元素个数为

A．4

B．3

C．2

D．1

3．已知向量a=（1,2），b=（1,0），c=（3,4）。若?为实数，（(a??b)∥c），则?=

A．

14

11?xB．

12 C．1 D．2

4．函数f(x)?

?lg(1?x)的定义域是

A．(??,?1) B．（1，+?） D．（-?，+?）

C．（-1，1）∪（1，+∞） 5．不等式2x2-x-1>0的解集是

6

A．(?12,1) B．（1， +?） D．(??,?12)?(1,??)

C．（-?，1）∪（2，+?）

?0?x?2?6．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式?x?2 给定，若M（x，y）为D

??x?2y上的动点，点A的坐标为(2,1)，则z=OM·OA的最大值为

A．3

B．4

C．32

D．42 7．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么

一个正五棱柱对角线的条数共有 A．20 B．15

2

2

C．12 D．10

8．设圆C与圆x+（y-3）=1外切，与直线y =0相切，则C的圆心轨迹为 A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆

9．如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰三角形

和菱形，则该几何体体积为

A．43

B．4

C．23

D．2

10．设（fx），（x）g，h（x）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数(f?g)(x)和(f?x)(x)；

对任意x ∈R，（f·g）（x）=f(g(x))；（f·g）（x）=f(x)g(x)．则下列恒等式成立的是

A．((f?g)?h)(x)?((f?h)?(g?h))(x) B．((f?g)?h)(x)?((f?h)?(g?h))(x) C．((f?g)?h)(x)?((f?h)?(g?h))(x) D．((f?g)?h)(x)?((f?h)?(g?h))(x)

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 11．已知{an}是同等比数列，a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=

7

12．设函数f(x)?x3cosx?1,若f(a)?11,则f（-a）=

13．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1

号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系： 时间x 命中率

1 0．4 2 0．5 3 0．6 4 0．6 5 0．4 小李这5天的平均投篮命中率为0.5;用线性回归分析的方法，预测小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率为

（二）选择题（14-15题，考生只能从中选做一题）

14．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为????5cos?（0??

?y?sin?52?x?t?和?（t?R），它们的交点坐标为 。 4?y?t?

15．（集合证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E,F分别

为AD，BC上点，且EF=3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为

答案最下面

三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分为12分）

1? 已知函数f(x)?2sin(x?)，??R。

36（1）求f(0)的值；

??（2）设?,??0,

??2????，f（3

?2）=

1013,f（3?+2?）=

65．求sin（? ?）的值

8

17．（本小题满分13分） 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n（n=1,2,…,6）的同

学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

编号n 成绩xn 1 70 2 76 3 72 4 70 5 72 （1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s; （2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。

18．（本小题满分13分） 图5所示的集合体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一

?''??''?D,C半沿切面向右水平平移后得到的．A，A′，B，B′分别为CD,DE,DE的中点，O1,O1,O2,O2分别为CD,C'D',DE,D'E'的中点．

''（1）证明：O1,A,O2,B四点共面；

''''''''''''（2）设G为A A′中点，延长\\AO1到H′，使得O1H?AO1．证明：BO2?平面HBG

9

19．（本小题满分14分） 设a＞0,讨论函数f（x）=lnx+a（1-a）x2-2（1-a）的单调性。

20．（本小题满分14分）

设b>0，数列?an}满足a1=b,a?nnban?1an?1?n?1(n≥2)

（1）求数列?an?的通项公式；

（2）证明：对于一切正整数n，2an?bn?1+1

21．（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，直线l:x??2交x轴于点A，设P是l上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO=∠AOP （1）当点P在l上运动时，求点M的轨迹E的方程；

（2）已知T（1，-1），设H是E 上动点,求HO+HT的最小值，并给出此时点H的坐标；

（3）过点T（1，-1）且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点，求

直线l1的斜率k的取值范围。

10

参考答案

一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算，共10小题，每小题5分，满分50分。 A卷：1—5DBCBA 6—10CADCB

二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性。共5小题，每小题5分，满分

20分，其中14—15题是选做题，考生只能选做一题。 11．2 12．-9 13．0.5，0.53 14．?1,???25? 15．7：5 ??5?三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

16．（本小题满分12分）

解：（1）f(0)?2sin?????2sin????

6?

?6??1；

（2）?10???1???????f?3????2sin???3??????2sin?, 132?2?6???3?

?????1??f(3??2?)?2sin??(3??2?)???2sin?????2cos?, 56?2??3?6?sin??513,cos??35,

?cos??1?sin??2?5?1????13?2?1213,

11

sin??1?cos??2?3?1????5?2?45,

513351213456365故sin(???)?sin?cos??cos?sin??????.

17．（本小题满分13分）

解：（1）?x?16nx?6n?1?75

5

?x6?6x??xn?1n?6?75?70?76?72?70?72?90,

s?216?6(xn?x)?216222222(5?1?3?5?3?15)?49，

n?1?s?7.

（2）从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：

{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}，

选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于（68，75）的取法共有如下4种取法： {1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}， 故所求概率为.

5218．（本小题满分13分）

?,C??D?中点， 证明：（1）?A,A?分别为CD?O1?A?//O1A

连接BO2

?直线BO2是由直线AO1平移得到

?AO1//BO2

?O1?A?//BO2 ?O1?,A?,O2,B共面。

（2）将AO1延长至H使得O1H=O1A，

连接HO1?,HB,H?H

// ?由平移性质得O1?O2?=HB

?BO2?//HO1?

?A?G?H?O1?,H?H?A?H?,?O1?H?H??GA?H???2

12

??GA?H???O1?H?H ??H?O1?H?GH?A??2

?O1?H?H?G ?BO2??H?G

?O1?O2??B?O2?,O1?O2??O2?O2,B?O2??O2?O2?O2? ?O1?O2??平面B?BO2O2?

?O1?O2??BO2? ?BO2??H?B? ?H?B??H?G?H?

?BO2??平面H?B?G.

19．（本小题满分14分）

解：函数f(x)的定义域为(0,??).

2a(1?a)x?2(1?a)x?1x2 f?(x)?,

当a?1时,方程2a(1-a)x2?2(1?a)x?1?0的判别式

1????12(a?1)?a??.

3??

①当0?a?12a13时,??0,f?(x)有两个零点，

x1??(a?1)(3a?1)2a(1?a)?0,x2?12a?(a?1)(3a?1)2a(1?a)

且当0?x?x1或x?x2时,f?(x)?0,f(x)在(0,x1)与(x2,??)内为增函数； 当x1?x?x2时,f?(x)?0,f(x)在(x1,x2)内为减函数； ②当

13?a?1时,??0,f?(x)?0,所以f(x)在(0,??)内为增函数；

1x?0(x?0),f(x)在(0,??)内为增函数；

③当a?1时,f?(x)?

④当a?1时,??0,x1?12a?(a?1)(3a?1)2a(1?a)13

?0,

x2?12a?(a?1)(3a?1)2a(1?a)?0,所以f?(x)在定义域内有唯一零点x1，

且当0?x?x1时,f?(x)?0,f(x)在(0,x1)内为增函数；当x?x1时，

f?(x)?0,f在x(1内为减函数。 )?x(?,)f(x)的单调区间如下表： 0?a?1

1?1

33?a?1

a(0,x1) (x1,x2)

(x2,??)

(0,??)

(0,x1)

（其中x(a?1)(3a?1)(a?1)(3a?1)1?1）

2a?2a(1?a),x2?12a?2a(1?a) 20．（本小题满分14分）

解：（1）由a1?b?0,知anban?1n?an?1?n?1?0

nn?1a?1nb?1ba

n?1

令An1n?a,A1?nb, 当n?2时,A1?1n?bbAn?1 ?1b???1?1bn?1bn?1A1

?111b???bn?1?bn.

1?1?1??

①当b?1时,Ab?bn??n?1?1?bn?1bn(b?1) b

②当b?1时，An?n.

?nbn(b?1)

?a???bn?1,b?1n ??1,b?1n （2）当b?1时,(欲证2a1)n?2nb(b?bn?1?bn?1?1,

14

(x1,??)

只需2nb?(bnn?1?1)b?1b?12nn)

?(bn?1?1)b?1b?1n?b?b2n?1???bn?1?bn?1?bn?2???1

111n?nn?1?b?b?n?b?n?1???b?bbb??b(2?2???2) ?2nb,

nn?? ?

?2an?2nb(b?1)b?1nn?1?bn?1.

综上所述2an?bn?1?1.

21．（本小题满分14分）

解：（1）如图1，设MQ为线段OP的垂直平分线，交OP于点Q， ??MPQ??AOP,?MP?l,且|MO|?|MP|.

因此2x?y22?|x?2|,即

y?4(x?1)(x??1). ①

另一种情况，见图2（即点M和A位于直线OP的同侧）。

?MQ为线段OP的垂直平分线， ??MPQ??MOQ.

又??MPQ??AOP,??MOQ??AOP. 因此M在x轴上，此时，记M的坐标为(x,0).

为分析M(x,0)中x的变化范围，设P(?2,a)为l上任意点(a?R). 由|MO|?|MP|

15

（即|x|?

x??1?1422(x?2)?a）得，

a??1.

2故M(x,0)的轨迹方程为

y?0,x??1

②

综合①和②得，点M轨迹E的方程为

?4(x?1),x??1,2 y??0,x??1.?（2）由（1）知，轨迹E的方程由下面E1和E2两部分组成（见图3）：

E1:y2?4(x?1)(x??1)；

E2:y?0,x??1.

当H?E1时，过Ｔ作垂直于l的直线，垂足为T?，交E1于D????3?,?1?。 4?

再过H作垂直于l的直线，交l于H?. 因此，|HO|?|HH?|（抛物线的性质）。

?|HO|?|HT|?|HH?|?|HT|?|TT?|?3（该等号仅当H?与T?重合（或H与D重

合）时取得）。

当H?E2时，则|HO|?|HT|?|BO|?|BT|?1?16

5?3.

综合可得，|HO|+|HT|的最小值为3，且此时点H的坐标为????3?,?1?. 4? （3）由图3知，直线l1的斜率k不可能为零。

设l1:y?1?k(x?1)(k?0). 故x?1k(y?1)?1,代入E1的方程得：y2?

?4?y???8??0. k?k?4 因判别式??16k2?4??4??4??8????2??28?0.

?k??k?2

所以l1与E中的E1有且仅有两个不同的交点。 又由E2和l1的方程可知，若l1与E2有交点， 则此交点的坐标为???k?1kk?11?,0?,且??1.即当??k?0时,l1与E2有唯一交点

k2?

?k?1?,0?，从而l1表三个不同的交点。 ??k?

因此，直线l1斜率k的取值范围是(??,?12]?(0,??).

2010年普通高等学校招生全国统一考试

数学(文科)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合A=｛0，1，2，3｝，B=｛1，2，4｝，则集合A?B=

A．｛0，1，2，3，4｝ B．｛1，2，3，4｝ C．｛1，2｝ D．｛0｝ 2．函数f(x)?lg(x?1)的定义域是

A．(2，??) B．(1,??) C．[1，??) D．[2，??)

17

3．若函数f(x)?3?3x?x与g(x)?3?3x?x的定义域均为R，则

A．f(x)与g(x)均为偶函数 B．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 C．f(x)与g(x)均为奇函数 D．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数 4．已知数列{

5an}为等比数列，

Sn是它的前n项和，若

a2·a３＝2a１，且

a4与

2a7的等差中

项为4，则S5=

A．35 B．33 C．31 D．29

??????acacbb5．若向量=（1,1），=（2,5），=(3,x)满足条件 (8－)·=30，则x= A．6 B．5 C．4 D．3

6．若圆心在x轴上、半径为5的圆O位于y轴左侧，且与直线x?2y?0相切，则圆O的方程是 A．(x?C．

43215)?y?52222 B．(x?5)?y?52222

(x?5)?y?5 D．

(x?5)?y?5

7．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是

A． 5 B．5 C．5 D．5 8．“x>0”是“3x>0”成立的

2 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．非充分非必要条件 D．充要条件 9

'''如图1， ?ABC为正三角形，AA//BB//CC，则多面体ABC?ABC的正视图也称主视图是

'''CC?平面ABC且3AA?''32BB?CC?AB''，

18

10．在集合{a，b，c，d}上定义两种运算?和?如下：w_w w. k#s5_u.c o*m

那么d? (a?c)?

A．a B．b C．c D．d 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．

（一）必做题(11～13题)

11．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为

x4x1，…，

x4 (单位：吨)．根据图2所示的程序框图，若

x1，

x2，

x3，

，分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果s为

12．某市居民2005～2009年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表所示： 年份 2005 2006 12.1 8.8 2007 13 9.8 2008 13.3 10 2009 15 12 收入x 11.5 支出Y 6.8 根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ，家庭年平均收入与年平均支出有 线性相关关系.

13．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=3，A+C=2B，则sinA=

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，

aCB⊥AB，AB=AD=a，CD=2，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF= .

19

15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，?）（0??＜2?）中，曲线

??cos??sin???1??sin??cos???1与的交点的极坐标为 .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16．（本小题满分14分）

f设函数（1）求（2）求

?x??3sin??x???????6?，?＞0，x????,???，且以2为最小正周期．

f?0?f?x?；

的解析式；

??9??f????412?5，求sin?的值. （3）已知?17．（本小题满分12分）

某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？

（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？

（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.

18.(本小题满分14分)

如图4，弧AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC?平面BED，FB=5a. （1）证明：EB?FD； （2）求点B到平面FED的距离.

20

19.（本小题满分12分）

某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.

如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?

20.（本小题满分14分）

已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)?kf(x?2)，其中常数k为负数，且f(x)在区间

?0,2?上有表达式f(x)?x(x?2).

（1）求f(?1)，f(2.5)的值；

??3,3?上的表达式，并讨论函数f(x)在??3,3?上的单调性；

（2）写出f(x)在

??3,3?上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.

（3）求出f(x)在

21.（本小题满分14分） 已知曲线

Cn：y?nx2，点

PnPn(xn,yn)(xn?0,yn?0)是曲线

lnCn上的点（n=1,2,?）.

Qn（1）试写出曲线

Cn在点

ln处的切线

ln的方程，并求出

PnQn与y轴的交点

的坐标；

Pn（2）若原点O(0,0)到

(xn,yn)的距离与线段的长度之比取得最大值，试求试点

xn的坐标

Pn；（3）设m与k为两个给定的不同的正整数，

与

yn是满足（2）中条件的点的

坐标，

s?证明：

n?1(m?1)xn2?(k?1)yn?ms?ks(s?1,2,…)

21

2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科） 参考答案 题号 选项

1a(1,1 A

2 B

3 D

4 C

5 C

6 D

7 B

8 A

9 D

10 A

?11. 1.5 12. 13；正（或正的） 13. 2 14. 2 15.

f(0)?3sin)2

?6?32

f(x)?3sin(4x?16.解：（1）由已知可得：

?2???2 ∴??4 故a4?（2）∵f(x)的周期为2，即?f(a4?)6

?12)?3sin[4?(??12)??6]?3sin(a??2) （3）∵

?3cosa

3cosa?95即

cosa?35

∴由已知得：

324442sina??1?cosa??1?()???55故sina的值为5或5 ∴

17．解：（1）画出二维条形图，通过分析数据的图形，或者联列表的对角线的乘积的差的绝对值来分析，得到的直观印象是收看新闻节目的观众与年龄有关；

（2）在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，其中20至40岁的观众有18人，大于40岁的观众共有27人。

5?27?3故按分层抽样方法，在应在大于40岁的观众中中抽取45人.

（3）法一：由（2）可知，抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，分别记作1，2，3；20岁至40岁的观众有2人，分别高为a,b，若从5人中任取2名观众记作(x,y)，则包含的总的基本事件有：(1,2),(1,3),(1,a),(1,b),(2,3),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b),(a,b)共10个。其中恰有1名观众的年龄为20岁至40

(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)岁包含的基本事件有：

共6个.

6?35；

故P(“恰有1名观众的年龄为20至40岁”)=1018．法一：（1）证明：∵点B和点C为线段AD的三等分点， ∴点B为圆的圆心 又∵E是弧AC的中点，AC为直径， ∴BC?EB即BD?EB

22

∵FC?平面BDE，EB?平面BDE， ∴FC?EB

又BD?平面FBD，FC?平面FBD且BD?FC?C ∴EB?平面FBD 又∵FD?平面FBD， ∴EB?FD

（2）解：设点B到平面FED的距离（即三棱锥B?FED的高）为h. ∵FC?平面BDE, ∴FC是三棱锥F-BDE的高，且三角形FBC为直角三角形 由已知可得BC?a，又FB?5a ∴FC?S?BDE?(5a)?a1222?2a2

在Rt?BDE中，BD?2a,BE?a，故

VF?BDE?13S?BDE?FC?132?2a?a?a,

?a?2a?23a3∴,

又∵EB?平面FBD，故三角形EFB和三角形BDE为直角三角形, ∴EF?6a,DE?5a，在Rt?FCD中，FD?5a,

21∴S?FED?2a2,

1?212a?h?223∵

VF?BDE?VB?FED即3a3h?42121a，故

a,

即点B到平面FED的距离为

h?42121.

19．解：设应当为该儿童分别预订x个单位的午餐，y个单位的晚餐，所花的费用为z，则依题意得：

?12x?8y?64?3x?2y?16?0??6x?6y?42x?y?7?0?????6x?10y?54?3x?5y?27?0??x?Nx?N??y?Ny?N??x,y 满足条件?即?，

目标函数为z?2.5x?4y，

作出二元一次不等式组所表示的平面区域（图略），把z?2.5x?4y变形为

23

y??58x?z4，得到斜率为

?5z8，在y轴上的截距为4，随z变化的一族平行直线.

58z4y??x? 由图可知，当直线经过可行域上的点

M(即直线x?y?7?0与直线3x+5y-27=0的交点)时截距最小，即z最小.

?x?y?7?0?3x?5y?27?0 解方程组：?, 得点M的坐标为x?4,y?3 所以，zmin?22

答：要满足营养要求，并花费最少，应当为该儿童分别预订4个单位的午餐，3个单位的晚餐，此花的费用最少为22元.

20．解：（1）∵f(x)?kf(x?2)，且f(x)在区间[0,2]时f(x)?x(x?2) ∴f(?1)?kf(?1?2)?kf(1)?k?1?(1?2)??k

f(x?2)?1kf(x)由f(x)?kf(x?2)得

1k?0.5?(0.5?2)??34k

f(2.5)?f(0.5?2)?1kf(0.5)?∴（2）若

x?[0,2]，则x?2?[2,4]f(x?2)?1kf(x)?1kx(x?2)?1k[(x?2)?2][(x?2)?4]

∴当x?[2,4]时，

f(x)?1k(x?2)(x?4)

若x?[?2,0)，则x?2?[0,2) ∴f(x?2)?(x?2)[(x?2)?2]?x(x?2) ∴f(x)?kf(x?2)?kx(x?2)

若

x?[?4,?2)，则x?2?[?2,0) ∴f(x?2)?k(x?2)[(x?2)?2]?k(x?2)(x?4)

2 ∴

f(x)?kf(x?2)?k(x?2)(x?4)

∵(2,3]?[2,4],[?3,?2)?[?4,?2)

24

?k2(x?2)(x?4),x?[?3,?2)?kx(x?2),x?[?2,0)?f(x)??x(x?2),x?[0,2]?1?(x?2)(x?4),x?(2,3]x?[?3,3]k?∴当时，

∵k?0,∴当x?[?3,?2)时，f(x)?k(x?2)(x?4)，由二次函数的图象可知，f(x)为增函数；

当x?[?2,0)时，f(x)?kx(x?2)，由二次函数的图象可知，当x?[?2,?1)时，f(x)为增函数，当x?[?1,0)时，f(x)为减函数；

当x?[0,2]时，f(x)?x(x?2)，由二次函数的图象可知，当x?[0,1)时，f(x)为减函数；当x?[1,2]时，f(x)为增函数；

f(x)?1k(x?2)(x?4)2当x?(2,3]时，，由二次函数的图象可知，f(x)为增函数。

（3）由（2）可知，当x?[?3,3]时，最大值和最小值必在x??3或?1,1,3处取得。（可画图分析）

2∵f(?3)??k，f(?1)??k，f(1)??1，

ymax?f(3)??1kf(3)??1k

∴当?1?k?0时，

,ymin?f(1)??1;

y?f(?1)?f(3)?1,ymin?f(?3)?f(1)??1;当k??1时，max y?f(?1)??k,ymin?f(?3)??k当k??1时，max.

2lk?y?|x?xn?2nxn?21．解：（1）y?2nx，设切线n的斜率为k，则

∴曲线又∵点∴曲线

CnPnCn在点

Pn处的切线上, ∴

ln的方程为：

2y?yn?2nxn(x?xn)

在曲线在点

Cnyn?nxnln

y?nxn?2nxn(x?xn)2Pn处的切线

2的方程为：即

2nxnx?y?nxn?022

CQy??nxn(0,?nxn)y令x?0得，∴曲线n在轴上的交点n的坐标为

（2）原点O(0,0)到直线

ln的距离与线段

PnQn的长度之比为：

25

|?nxn|4nxn?1xn?(nxn?nxn)2222222?nxn1?4nxn22?11nxn?4nxn?14

1nxn?4nxnxn?1

yn?nxn2当且仅当即

(1,2n时，取等号。此时，

?14n

故点

Pn)2n4n的坐标为

s1（3）证法一：要证n?1m?1??|(m?1)xn2s?(k?1)yn|?|ms?ks|(s?1,2,?)

?s|m?k|(s?1,2,?)只要证

sk?1?n?112n

k?1k(s?1,2,?)只要证n?12n?12n?1n??1?s?m?1?m?

?n?n?1m?1?k?1k?1n?1n?n?1，又?以

m?

：

k?1k所

s?n?112n?1?(2?1)?(3?2)???(s?s?1)?s(s?1,2,?)?s?m?1?m?(s?1,2,?)

2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东A卷)数学（文

科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U=R，则正确表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛xx?1?0｝关系的韦恩（Venn）图是

2 26

2．下列n的取值中，使in =1(i是虚数单位)的是

A．n=2 B．n=3 C．n=4 D．n=5 3．已知平面向量a =(x，1)，b =(—x，x2 )，则向量a+b

A．平行于x轴 B．平行于第一、三象限的角平分线 C．平行于y轴 D．平行于第二、四象限的角平分线 4．若函数y＝f(x)是函数y＝a A．log2x B．

12xx?a＞0，且a?1?的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝

C． log1x D．2x?2

25．已知等比数列?an?的公比为正数，且a3?a9?2a52，a2＝1，则a1＝

12 A． B．

22 C． 2 D．2

6．给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。 其中，为真命题的是

A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④

7．已知?ABC中，?A，?B，?C的对边分别为a，b，c。若a＝c＝6＋2，且 ?A＝75，则b＝

? A．2 B．4＋23 C． 4－23 D．6－2 8．函数f(x)?(x?3)e的单调递增区间是

A．???,2? B．（0，3） C．（1，4） D．?2,???

??x9．函数y?2cos?x?2????1是

4?27

A．最小正周期为?的奇函数 B．最小正周期为?的偶函数 C．最小正周期为

?2的奇函数 D．最小正周期为

?2的偶函数

10．广州2010年亚运会火炬传递在A，B，C，D，E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见右表。若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是

A．20.6 B．21 C．22 D．23

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 (一)必做题(11~13题)

11．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：

图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的s= 。

(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“?”或“：=”)

12．某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组(1~5号，6~10号，?，196~200号)。若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层

28

抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人。

13．以点（2，－1）为圆心且与直线x?y?6相切的圆的方程是_______________________。 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）

14．（坐标系与参数方程选做题）若直线则常数k=________。

{x?1?2t,y?2?3t.（t为参数）与直线

x?ky?垂直，

15．(几何证明选讲选做题)如图3，点A，B，C是圆O上的点，且AB?4，?ACB?30o，则圆O的面积等于__________________。

三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16．（本小题满分12分）

???cos??互相垂直，其中?＝?0，?. 已知向量a＝?sin?,－2?与b＝?1，?2?1.求sin?和cos?的值；

2.若5cos??－??＝35cos?,0＜?＜

29

?2，求cos?的值。

17．（本小题满分13分）

某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示。墩的上半部分是正四棱锥

P?EFGH，下半部分是长方体ABCD?EFGH。图5、图6分别是该标识墩的正（主）

视图和俯视图。

（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；

（2）求该安全标识墩的体积； （3）证明：直线BD?平面PEG.

18．（本小题满分13分）

随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图7。

（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；

（2）计算甲班的样本方差；

30

（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。

19．（本小题满分14分）

已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为2232，两个焦点分别为F1和

椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12。圆Ck：x?y?2ky?4y?21?0(k?R)F2，

的圆心为点Ak。

（1）求椭圆G的方程； （2）求?AkF1F2面积；

（3）问是否存在圆Ck包围椭圆G？请说明理由。

20．（本小题满分14分）

已知点(1,)是函数f(x)?ax(a?0,且a?1)的图像上一点。等比数列?an?的前n项

31和为f(n)?c。数列sn?sn?1?sn??bn?(bn?0)的首项为c，且前n

项和sn满足

sn?1(n≥2)

（1）求数列?an?和?bn?的通项公式；

?1?1000 （2）若数列?的最小正整数n是多少？ ?的前n项和为Tn，问满足Tn＞

2009bb?nn?1?

31

21．（本小题满分14分）

已知二次函数y?g(x)的导

处取得极小值m?1(m?0)。设函数f(x)?g(x)xy?2x平行，且y?g(x)在x??1。

（1）若曲线y?f(x)上的点p到点Q(0,2)的距离的最小值为2，求m的值；

（2）k(k?R)如何取值时，函数y?f(x)?kx存在零点，并求出零点。

2009年普通高等学校招生全国统一考试广东卷数学

文科参

一、选择题

1-10

BCCAB DADAB

1、【解析】由N= { x |x2+x=0}{?1,0}得N?M,选B. 2、【解析】因为i4?1,故选C.

3、【解析】a?b?(0,1?x2),由1?x2?0及向量的性质可知,C正确.

x4、【解析】函数y?a（a>0，且a?1）的反函数是f(x)?logax,又f(2)?1,即loga2?1,

所以,a?2,故f(x)?log2x,选A.

5、【解析】设公比为q,由已知得a1q?a1q?2?a1q284?2,即q?2,因为等比数列{an}的公比

2为正数，所以q?2,故a1?a2q?12?22,选B

6、【解析】①错, ②正确, ③错, ④正确.故选D

7、【解析】sinA?sin75?sin(30?45)?sin30cos45?sin45cos30?由a=c=6?2可知,?C?750,所以?B?300,sinB?1200000002?46

32

由正弦定理得b?asinA?sinB?2?2?466?12?2,故选A

8、【解析】f?(x)?(x?3)?ex?(x?3)?ex???(x?2)ex,令f?(x)?0,解得x?2,故选D 9、【解析】因为y?2cos2(x?选A.

10、【解析】由题意知,所有可能路线有6种:

①A?B?C?D?E,②A?B?D?C?E,③A?C?B?D?E,④

A?C?D?B?E,⑤A?D?B?C?E,⑥A?D?C?B?E,

?2??????,所以)?1?cos?2x???sin2x为奇函数,T?242??其中, 路线③A?C?B?D?E的距离最短, 最短路线距离等于4?9?6?2?21, 故选B. 二、填空题

11、【答案】i?6,a1?a2???a6

【解析】顺为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所图中判断框应填i?6，输出的s=a1?a2???a6. 12、【答案】37, 20

【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37. 40岁以下年龄段的职工数为200?0.5?100,则应抽取的人数为

40200?100?20人.

13、【解析】将直线x?y?6化为x?y?6?0,圆的半径r?252|2?1?6|1?1?52,所以圆的方

程为(x?2)?(y?1)?14、【答案】?6

22

?x?1?2t373【解析】将?化为普通方程为y??x?,斜率k1??,

222?y?2?3t当k?0时,直线4x?ky?1的斜率k2??4k,由k1k2?????3??4????????1得k??6; 2??k? 33

当k?0时,直线y??综上可知,k??6. 15、【答案】16?

32x?72与直线4x?1不垂直.

【解析】连结AO,OB,因为 ?ACB?30o,所以?AOB?60o,?AOB为等边三角形,故圆O的半径r?OA?AB?4,圆O的面积S??r2?16?. 三、解答题

vvvv16、【解析】（１）Qa?b,?agb?sin??2cos??0,即sin??2cos?

又∵sin2??cos??1, ∴4cos2??cos2??1,即cos?215,∴sin??245

又 ??(0,?2)?sin??255,cos??55 (2) ∵5cos(???)?5(cos?cos??sin?sin?)?5cos??25sin??35cos?

2 ?cos??sin? ,?cos2??sin2??1?cos2? ,即cos???212

又 0??? , ∴cos??22

17、【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.

（２）该安全标识墩的体积为：V?VP?EFGH?VABCD?EFGH ?13?40?60?40?20?32000?32000?64000

22?cm?

2 （３）如图,连结EG,HF及 BD，EG与HF相交于O,连结PO. 由正四棱锥的性质可知,PO?平面EFGH , ?PO?HF 又EG?HF ?HF?平面PEG 又BDPHF ?BD?平面PEG；

34

18、【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160:179之间，而乙班身高集中于

170:180 之间。因此乙班平均身高高于甲班;

158?162?163?168?168?170?171?179?179?182101102222 (2) x??170

2 甲班的样本方差为 ??170?17?0??2[(158?170)??162?170???163?170???168?170???168?170?

17?10?17??21?7?9270?1???179??170??2157 82＝

2170] （3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；

从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件； ?P?A??410?25 ；

xa2219、【解析】（1）设椭圆G的方程为：?yb22?1 （a?b?0）半焦距为c;

?2a?12???a?6222 则?c , 解得 , ?b?a?c?36?27?9 ?3????c?332?a 所求椭圆G的方程为：(2 )点AK的坐标为??K,2? SVAF1F2x236?y29?1.

K?12?F1F2?2?12?63?2?63 22（3）若k?0，由6?0?12k?0?21?5?12kf0可知点（6，0）在圆Ck外，

22 若k?0，由(?6)?0?12k?0?21?5?12kf0可知点（-6，0）在圆Ck外；

?不论K为何值圆Ck都不能包围椭圆G.

35

?1?20、【解析】（1）Qf?1??a?,?f?x????3?3?1x

a1?f?1??c?132, ? c,a2????f2?c?f1?c???????????92 a3?? . ?f?3??c?????f?2??c????274又数列?an?成等比数列，a1?a22a3?81??2?1?c ，所以 c?1； 233?27n?12?1?又公比q??，所以an????a133?3?QSn?Sn?1?a21?1?*??2?? n?N ；

?3?n?Sn?Sn?1??Sn?Sn?1??Sn?Sn?1 ?n?2?

又bn?0,数列

Sn?0, ?Sn?Sn?1?1；

2?Sn构成一个首相为1公差为1的等差数列，Sn?1??n?1??1?n ， Sn?n

2?2当n?2， bn?Sn?Sn?1?n??n?1??2n?1 ；

?bn?2n?1(n?N)；

*（2）Tn?1b1b2?1b2b3?1b3b41?3?L?1bnbn?1?11?3?13?5?15?7?K?1(2n?1)??2n?1?

?1?1?1?1?????2?3?2??1???5?11?1????K??25?71?1?1??? n?2n1?2?2?1?1?1?n； 1????2?2n?1?2n?1 由Tn?n2n?1?10002009得n?210009，满足Tn?10002009的最小正整数为112.

21、【解析】（1）设g?x??ax?bx?c，则g??x??2ax?b； 又g??x?的图像与直线y?2x平行 ?2a?2 a?1 又g?x?在x??1取极小值， ??2? ?g??1??a?b?c1g?x?xmxb2??1 ， b?2

?c?m，1? c?m；

f?x???x??2， 设P?xo,yo?

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则PQ2?x0??y0?2?222?m?m222?x0??x0???2x0?2?2?22m?2

x0x0??2 ?22m2?2? 4 m??mx22；

（2）由y?f?x??kx??1?k?x?2?2?0，

得 ?1?k?x?2x?m?0 ?*? 当k?1时，方程?*?有一解x??m2，函数y?f?x??kx有一零点x??m21m； ，

当k?1时，方程?*?有二解???4?4m?1?k??0，若m?0，k?1? 函数y?f?x??kx有两个零点x??2?4?4m?1?k?2?1?k??2?1?1?m?1?k?k?11??；若m?0，

k?1?1m，函数y?f?x??kx有两个零点x?4?4m?1?k?2?1?k??1?m?1?k?k?1；

?k??0, k?1? 当k?1时，方程?*?有一解???4?4m?1x?y?f?xx??k有一零点

1k?11m, 函数

2008年普通高等学校招生（广东卷）数学（文科）

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（ ）

A、A?B B、B?C C、B?C?A D、A?B?C

2、已知0?a?2，复数z?a?i(i是虚数单位），则|z|的取值范围是（ ）

A、（1，5） B、（1，3） C、（1，5） D、（1，3） ?????3、已知平面向量，b?(?2,m)，且a//b，则2a?3b＝（ ）

A、(?5,?10) B、(?4,?8) C、(?3,?6) D、(?2,?4)

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4、记等差数列的前n项和为Sn，若S2?4,S4?20，则该数列的公差d?（ ）

A、2 B、3 C、6 D、7

5、已知函数f(x)?(1?cos2x)sin2x,x?R，则f(x)是（ ）

A、最小正周期为?的奇函数 B、最小正周期为C、最小正周期为?的偶函数 D、最小正周期为

?2的奇函数 的偶函数

?26、经过圆x2?2x?y2?0的圆心C，且与直线x?y?0垂直的直线方程是（ ）

A、x?y?1?0 B、x?y?1?0 C、x?y?1?0 D、x?y?1?0 7、将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是?GHI三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为

8、命题“若函数f(x)?logax(a?0,a?1)在其定义域内是减函数，则loga2?0”的逆否命题是（ ）

A、若loga2?0，则函数f(x)?logax(a?0,a?1)在其定义域内不是减函数 B、若loga2?0，则函数f(x)?logax(a?0,a?1)在其定义域内不是减函数 C、若loga2?0，则函数f(x)?logax(a?0,a?1)在其定义域内是减函数 D、若loga2?0，则函数f(x)?logax(a?0,a?1)在其定义域内是减函数

x9、设a?R，若函数y?e?ax，x?R，有大于零的极值点，则（ ）

A、a??1 B、a??1 C、a??1e D、a??1e

10、设a,b?R，若a?|b|?0，则下列不等式中正确的是（ ）

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A、b?a?0 B、a3?b3?0 C、a2?b2?0 D、b?a?0 二、填空题 （一）必做题

11、为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[45,55，)[75,85)，[85,95)，[55,65)，[65,75)，

由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在

[55,75)的人数是 。

?2x?y?40?12、若变量x,y满足?x?2y?50，

?x?0?则z?3x?2y的最大值是 。

13、阅读图4的程序框图，若输入m?4,n?3,则输出（注：框图中的赋值符号“＝”也可以a? ，i? 。写成“?”或“:?”

（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）

14、（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C1,C2的极坐标方程?(??0,0???分别为?cos??3,??4cosC2交点的极坐标为 。

?2)C1 ，则曲线

15、（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，PB＝1，则圆O的半径R＝ 。

三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

16、已知函数f(x)?Asin(x??)(a?0,0????),x?R的最大值是1，其图像经过点M(?1,)。 32（1）求f(x)的解析式； （2）已知?,??(0,

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?2)，且f(?)?35,f(?)?1213,求f(???)的值。

17、某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000 女生 男生 初一年级 373 377 初二年级 x 370 初三年级 y z 平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为x(x?10)层，则每平方米的平均建筑费用为

560?48x（单位：元），为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？

（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝

18、如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中

?ABD?60?购地总费用建筑总面积）

BD是圆的直径，

AD~P?。 BAD,?BDC?45?,?（1）求线段PD的长；

（2）若PC?11R，求三棱锥P-ABC的体积。

19、某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表： 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. （1）求x的值；

（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ （3）已知y?245,z?245，求初三年级中女生比男生多的概率。

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