2021年高考数学一轮复习第十五章数系的扩充与复数的引入15.1复数的概念对点训练理

2021年高考数学一轮复习第十五章数系的扩充与复数的引入15.1复

数的概念对点训练理

1．若复数z ＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则z＝( )

A．2－3i B．2＋3i

C．3＋2i D．3－2i

答案A

解析因为z＝i(3－2i)＝2＋3i，所以z＝2－3i.

2.设i是虚数单位，则复数

2i

1－i

在复平面内所对应的点位于( )

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案B

解析

2i

1－i

＝

2i1＋i

1－i1＋i

＝－1＋i，其在复平面内所对应的点位于第二象

限．

3．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝( ) A．－5 B．5

C．－4＋i D．－4－i

答案A

解析由题意知：z2＝－2＋i.

又z1＝2＋i，所以z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－5.故选A.

实用文档

实用文档 4．设z ＝10i 3＋i ，则z 的共轭复数为( ) A ．－1＋3i B ．－1－3i

C ．1＋3i

D ．1－3i

答案 D

解析 z ＝10i 3＋i ＝10i 3－i 3＋i 3－i ＝30i ＋1032＋12

＝1＋3i ，z ＝1－3i ，选D. 5．已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若a －i 与2＋b i 互为共轭复数，则(a ＋b i)2＝( )

A ．5－4i

B ．5＋4i

C ．3－4i

D ．3＋4i

答案 D

解析 由a －i 与2＋b i 互为共轭复数，可得a ＝2，b ＝1.

所以(a ＋b i)2＝(2＋i)2＝4＋4i －1＝3＋4i.

6.i 是虚数单位，若复数(1－2i)(a ＋i)是纯虚数，则实数a 的值为________． 答案 －2

解析 由题意知，复数(1－2i)(a ＋i)＝a ＋2＋(1－2a )i 是纯虚数，则实部a ＋2＝0，虚部1－2a ≠0，解得a ＝－2.

7．设复数z 满足z 2＝3＋4i(i 是虚数单位)，则z 的模为________．

答案 5

解析 设复数z ＝a ＋b i ，a ，b ∈R ，则z 2＝a 2－b 2＋2ab i ＝3＋4i ，a ，b ∈R ，则

??? a 2－b 2＝32ab ＝4，a ，b ∈R ，解得??? a ＝2

b ＝1或??? a ＝－2

b ＝－1，则z ＝±(2＋i)，故|z |＝ 5.

8．已知复数z＝(5＋2i)2(i为虚数单位)，则z的实部为________．答案21

解析由题意，得z＝(5＋2i)2＝25＋20i－4＝21＋20i，其实部为21.实用文档

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