空间直角坐标系教学设计

4.3 空间直角坐标系 高中数学组 郭素霞

一、教学目标 1．知识与技能

（1）使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景 （2）使学生理解掌握空间中点的坐标表示 （3）掌握空间两点间的距离公式 2．过程与方法

建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示 3．情态与价值观

通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性，培养学生类比和数列结合的思想.

二、教学重点和难点

空间直角坐标系中点的坐标表示、空间两点间的距离公式。 三、教学过程 （一）新课导入

在平面直角坐标系中我们可以做出一个圆，那么我们能不能在平面直角坐标系中做一个球呢？如果能，怎么做？如果不能，为什么？如果想把球放在坐标系中，应该怎么办？

（引出建立空间直角坐标系）

那么空间直角坐标系应该怎样建立呢？ （二）讲授新课 1、预习巩固

①建立空间直角坐标系：从空间某一个定点o引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴，这样就建立了一个空间直角坐标系O?xyz.点O叫做坐标原点， x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面和zOx平面．

通常，将空间直角坐标系画在纸上时，x轴与y轴、x轴与z轴均成135，而z轴垂直于y轴．y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半，这样，三条轴上的单位长度在直观上大体相等．

②空间点的坐标表示：对于空间任意一点A，作点A在三条坐标轴上的射影，即经过点A作三个平面分别垂直于x轴与y轴与z轴，它们与x轴与y轴和z轴分别交与P,Q,R．点P,Q,R在相应数轴上的坐标依次为x，y，z，我们把有序实数对（x，y，z）叫做点A的坐标，记为A(x,y,z)。其中x叫做点A的横坐标，y叫做点A的纵坐标，z叫做点A的竖坐标。

③空间两点间的距离公式：

已知空间任意两点P12|?1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)，则|PP?(x1?x2)?(y1?y2)?(z1?z2)；

P|?rr(若已知C(a,a,a),P(x,y,z)，且|C为半径的球。

为定长)，则P点的轨迹表示的图像是以C(a,a,a) 为球心r 1

④在空间直角坐标系中，已知点P(x,y,z)，则： 点P关于x轴的对称点的坐标是P(x,?y,?z)； 点P关于y轴的对称点的坐标是P(?x,y,?z) 点P关于z轴的对称点的坐标是P(?x,?y,z)； 点P关于原点的对称点的坐标是P(?x,?y,?z) 点P关于yOz平面的对称点的坐标是P(?x,y,z)； 点P关于zOx平面的对称点的坐标是P(x,?y,z) 点P关于xOy平面的对称点的坐标是P(x,y,?z)。

2、效果展示：

例1、如图，已知长方体ABCD?A?B?C?D?的边长为AB?12,AD?8,AA??5．求长方体各个顶点的坐标．

空间对称点zP1,?1,1)3(?P1,?1,1)5(xP1,1,1)6(?P(1,1,1)oyP1,?1,?1)1(P1,1,?1)4(P1,1,?1)2(?答案：

A(0,0,0),B(12,0,0),C(12,8,0),D(0,8,0),A?(0,0,5),B?(12,0,5),C?(12,8,5),D?(0,8,5)

练习1、课本136页练习2,分别写出各个顶点及P点的坐标，并指出在平面xOy的点有哪些，这些点的坐标有什么共性? 在平面yOz的点有哪些，这些点的坐标有什么共性? 在平面xOz的点有哪些，这些点的坐标有什么共性?

答案：O(0,0,0),A(3,0,0)B(3,4,0),C(0,4,0),A?(3,0,3),B?(3,4,3),C?(0,4,3),D?(0,0,3),P(,2,3) 在平面xOy的点有O,A,B,C，他们的竖坐标为零；在平面yOz的点有O,C,C?,D?,他们的横坐标为零；在平面xOz的点有O,A,A?,D?，他们的纵坐标为零。

总结：x轴上的点的坐标的特点：P(x,0,0)；y轴上的点的坐标的特点：P(0,y,0)； z轴上的点的坐标的特点：P(0,0,z)；xOy坐标平面内的点的特点：P(x,y,0)； zOx坐标平面内的点的特点：P(x,0,z)； yOz坐标平面内的点的特点：P(0,y,z)；

练习2、在空间直角坐标系中标出下列个点：

32A(0,2,4),B(1,0,5),C(0,2,0),D(1,3,4)

答案：

例2练习1、在z轴上求一点M，使点M到点A(1,0,2),B(1,?3,1)的距离相等。 答案：解：由题设M点坐标为(0,0,z)，因为M到点A(1,0,2),B(1,?3,1)的距离相等，

222所以有M到点|MA|?|MB|即(0?1)?(0?0)?(z?2)?(0?1)2?(0?3)2?(z?1)2 2

解得 z??3，所以M点坐标为(0,0,?3)

例3、．求点A(2,?3,?1)关于x轴、y轴、z轴、原点O、xOy平面，zOx平面及yOz平面的对称点． 答案：点A(2,?3,?1)关于x轴的对称点为(2,3,1)、关于y轴的对称点为(?2,?3,1)、关于z轴的对称点为(?2,3,?1)、关于原点O的对称点为(?2,3,1)、关于xOy平面的对称点为(2,?3,1)，关于zOx平面的对称点为(2,3,?1)、关于yOz平面的对称点为(?2,?3,?1) 四、课时检测 1、给出下列叙述

①在空间直角坐标系中，x轴上的点的坐标一定是（0,b,0）

②在空间直角坐标系中，yoz平面上的点的坐标一定可写成（0,b,c） ③在空间直角坐标系中，z轴上的点的坐标可记为（0,0,c） ④在空间直角坐标系中，xoz平面上的点的坐标可写为（a,0,c） 其中正确叙述的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4. 2、点（3，0，2）位于（ C ）

A.x轴上 B.y轴上 C.xoz平面内 D.yoz平面内

3、 已知点A(?3,1,4) 则点A关于原点的对称点的坐标是（ C ）

A.(1,?3,?4) B.（?4,1?3） C.(3,?1,?4) D.(4,?1,3) 4、 已知点A(2,0,3) B（?2,0,?1） 则AB的中点坐标为（ A ）

A.(0,0,1) B. （0,1,0） C.(0,0,1) D.（0，1，1） 5、若已知A（1，1，1），B（－3，－3，－3），则线段AB的长为

A．43

B．23

C．42

D．32 （ A ）

6、已知点A (4,1,2)在x轴上找一点P，使PA?30，则P点坐标为 （9,0,0）或（-1,0,0）

7、点A(1,2,?1)关于坐标平面xoy及x轴对称的点的坐标分别为 、 （1,2,1）、（1，-2,1） 五、课时总结：

1、本节课你学到了什么？

2、你还有哪些问题没有解决？

3

六、课时作业

1、在空间直角坐标系中，已知点p(1,2,3)过p作平面yoz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为 2、 点（2,3,4）关于yoz平面的对称点为

3、设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中点M，

则

|CM|?

4、如右图，棱长为3a正方体OABC－D'A'B'C'，

点M在|B'C'|上，且|C'M|?2|MB'|，以O 为坐标原点，建立如图空间直有坐标系，则点 M的坐标为 ．

5、若O（0，0，0），P（x，y，z），且|OP|?1，则

x2?y2?z2?1表示的图形是 _ _．

6、已知点A（－3，1，4），则点A关于原点的对称点B的坐标为 ；AB的长为 ． 7、已知A(1,?2,11)，B(4,2,3)，C(6,?1,4) ，求证其为直角三角形． 8、（12分）如图，长方体ABCD?A'B'C'D'中，

设E为DB'的|AD|?3，|AB|?5，|AA'|?3，

中点，F为BC'的中点，在给定的空间直角坐标

系D－xyz下，试写出A，B，C，D，A'，B'，C'，D'，E，F各点的坐标．

4

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/6jbt.html