第五章_假设检验

【实例描述 实例描述】 实例描述 随便掷一枚一元的硬币，假设硬币是均匀的，你觉得正面 朝上的概率是多大？然后自己动手做做实验看看，实践和 理论是否总是一致的？ 法国自然主义者布方伯爵做过类似的实验：他共掷了4040 次铜板，得到了2048次正面，可以算出正面朝上样本的比 例是： p =∧

2048 ≈ 0.507 4040

。结果比我们通常所认为的“一1 2

半”稍多了点。难道铜板正反面出现的概率不是 问题出现在哪？

的吗？

第五章_假设检验

5.1 假设检验的基本概念 5.2 一个正态总体的统计假设检验 5.3 两个正态总体的统计假设检验 5.4 上机实验五 用Excel进行假设检验

什么是假设? 什么是假设 (hypothesis)

对总体参数的具体数

我认为这种新药的疗效 比原有的药物更有效! 比原有的药物更有效!

值所作的陈述– 总体参数包括总体均值 总体均值 、比例 方差 比例、方差 比例 方差等 – 分析之前必需陈述

什么是假设检验? 什么是假设检验 (hypothesis test)1. 先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然 后利用样本信息判断假设是否成立的过程 2. 有参数检验和非参数检验 3. 逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理

原假设(null hypothesis)1. 2. 3. 4. 研究者想收集证据予以反对的假设 又称“0假设” 总是有符号 =, ≤ 或 ≥ 表示为 H0– – –

H0 : µ = 某一数值 指定为符号 =,≤ 或 ≥ ≤ 例如, H0 : µ = 10cm

备择假设(alternative hypothesis)1. 研究者想收集证据予以支持的假设 2. 也称“研究假设” 3. 总是有符号 ≠, < 或 > 4. 表示为 H1– –

H1 : µ <某一数值，或µ >某一数值 例如, H1 : µ < 10cm,或µ >10cm

例题分析) 提出假设(例题分析 例题分析 【例 】一种零件的生产标准是直径应为10cm,为对 生产过程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机 床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标准要求 。如果零件的平均直径大于或小于10cm,则表明生 产过程不正常，必须进行调整。试陈述用来检验生产 过程是否正常的原假设和备择假设解：研究者想收集证据予以证明的假 设应该是“生产过程不正常”。建立 的原假设和备择假设为 H0 : µ = 10cm H1 : µ ≠ 10cm

【例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平 某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称： 均净含量不少于500克 。 从消费者的利益出发 ， 有 均净含量不少于 克 从消费者的利益出发， 关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产 品制造商的说明是否属实。 品制造商的说明是否属实。试陈述用于检验的原假 设与备择假设 解：研究者抽检的意图是倾向于证实 这种洗

涤剂的平均净含量并不符合说 明书中的陈述 。建立的原假设和备择 假设为 H0 : µ ≥ 500 H1 : µ < 500500g

【 例 】 一家研究机构估计 ， 某城市中家庭拥有汽车 一家研究机构估计， 的比例超过30%。为验证这一估计是否正确，该研究 的比例超过30% 为验证这一估计是否正确， 30 机构随机抽取了一个样本进行检验。 机构随机抽取了一个样本进行检验 。 试陈述用于检 验的原假设与备择假设 解：研究者想收集证据予以支持的假设 是“该城市中家庭拥有汽车的比例超过 30%”。建立的原假设和备择假设为 H0 : µ ≤ 30% H1 : µ > 30%

结论与建议) 提出假设(结论与建议 结论与建议原假设和备择假设是一个完备事件组， 1. 原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互 对立 – 在一项假设检验中 ， 原假设和备择假设必有 在一项假设检验中， 一个成立， 一个成立，而且只有一个成立 2. 先确定备择假设，再确定原假设 先确定备择假设， 3. 等号“=”总是放在原假设上 等号“ 因研究目的不同， 4. 因研究目的不同，对同一问题可能提出不同的假 也可能得出不同的结论) 设(也可能得出不同的结论)

双侧检验与单侧检验1. 备择假设没有特定的方向性，并含有符号“ 备择假设没有特定的方向性，并含有符号“≠”的假设 检验，称为双侧检验或双尾检验 检验，称为双侧检验或双尾检验(two-tailed test) 2. 备择假设具有特定的方向性，并含有符号“ 或 备择假设具有特定的方向性，并含有符号“>”或“<” 的假设检验，称为单侧检验或单尾检验 的假设检验，称为单侧检验或单尾检验(one-tailed test) – – 备择假设的方向为“ , 备择假设的方向为“<”,称为左侧检验 备择假设的方向为“>”,称为右侧检验 备择假设的方向为“ ,

假设的形式) 双侧检验与单侧检验 (假设的形式 假设的形式

单侧检验 假设 双侧检验 左侧检验原假设 H0 : µ = µ0 H1 : µ ≠µ0 H0 : µ ≥ µ0

右侧检验H0 : µ ≤ µ0

备择假设

H1 : µ < µ0 H1 : µ > µ0

两类错误与显著性水平

假设检验中的两类错误 1. 第Ⅰ类错误 弃真错误 类错误(弃真错误 弃真错误)– 原假设为真时拒绝原假设 – 第Ⅰ类错误的概率记为α 被称为显著性水平

2. 第Ⅱ类错误 取伪错误 类错误(取伪错误 取伪错误)– 原假设为假时未拒绝原假设 –第 Ⅱ 类 错 误 的 概 率 记 为 β (Beta)

α

β

决策结果) 假设检验中的两类错误(决策结果 决策结果H0: 无罪假设检验就好像一场审判过程

统计检验过程

陪审团审判 实际情况 裁决 无罪 无罪 正确 有罪 错误 未拒绝H 未拒绝 0 拒绝H 拒绝 0 决策

H0 检验 实际情况 H0为真 H0

为假

正确决策 第Ⅱ类错 误(β ) (1 – α) 第Ⅰ类错 正确决策 误(α ) (1(1-β )

有罪

错误

正确

α 错误和 β 错误的关系α和β 的关系就像 翘翘板， 翘翘板，α小β 就 大， α大β 就小

你不能同时减 少两类错误! 少两类错误

β α

影响 β 错误的因素 1. 总体参数的真值– 随着假设的总体参数的减少而增大

2. 显著性水平 α当 α 减少时增大

3. 总体标准差 σ当 σ 增大时增大

4. 样本容量 n– 当 n 减少时增大

显著性水平α (significant level) 1. 是一个概率值 2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率 原假设为真时，– 被称为抽样分布的拒绝域

3. 表示为 α (alpha)– 常用的 α 值有 值有0.01, 0.05, 0.10

4. 由研究者事先确定

假设检验中的小概率原理 什么是小概率？ 什么是小概率？ 1. 在一次试验中 ， 一个几乎不可能发生 在一次试验中， 的事件发生的概率 2. 在一次试验中小概率事件一旦发生 ， 在一次试验中小概率事件一旦发生， 我们就有理由拒绝原假设 3. 小概率由研究者事先确定

统计量与拒绝域

检验统计量(test statistic)1. 根据样本观测结果计算得到的 ， 并据以对 根据样本观测结果计算得到的， 原假设和备择假设作出决策的某个样本统 计量 2. 对样本估计量的标准化结果– 原假设H0为真 原假设 – 点估计量的抽样分布

3. 标准化的检验统计量点 计 —假 值 估 量 设 标 化 验 计 准 检 统 量= 点 计 的 样 准 估 量 抽 标 差

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