2011年河南省郑州市中考数学考前5套题(一)

菁优网

2011年河南省郑州市中考数学考前5套题（一）

菁优网

2011年河南省郑州市中考数学考前5套题（一）

一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．

1．（2010 郴州）的相反数是（ ）

A．3 B．﹣3 C． D．

2．的值（ ）

A．在3和4之间

2B．在4和5之间 C．5和6之间 D．在6和7之间 3．（2009 青海）方程x﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）

A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定

4．（2009 北京）若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（ ）

A．10 B．9 C．8 D．6

5．（2008 邵阳）如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=90度．将直角梯形ABCD绕边AD旋转一周，所得几何体的俯视图是（

）

A． B． C． D．

6．（2008 天津）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（2，0），若点C在一次函数y=﹣x+2的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每小题3分，共27分）

7．比较大小：（填写“＞”或“＜”号）：0﹣1.8．

8．（2008 云南）如图，直线a、b被第三条直线c所截，并且a∥b，若∠1=65°，则∠2=

9．圆锥的底面直径是6，母线长为5，则圆锥的侧面积为．（结果保留π）

菁优网

10．如图，长方体的底面边长分别为3 cm和2 cm，高为6 cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 _________ cm

．

11．如图，在半径为5的⊙O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于

12．函数的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是

13．（2009 梅州）小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是 _________

．

14．（2009 衡阳）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度比为

15．（2006 河北）小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张长方形纸片按左图方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按右图的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是 _________ cm

．

三、解答题（本大题有8个题，共75分）

16．（2009 辽宁）计算：﹣（π+1）+4sin45°+（）． 0﹣1

17．（2009 江津区）如图，在△ABE中，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC、DE交于点O．

求证：（1）△ABC≌△AED；

菁优网

（2）OB=OE

．

18．（2009 安顺）下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的统计图表如下：

依据上列图表，回答下列问题：

（1）其中观看足球比赛的门票有 _________ 张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的 _________ %；

（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），问员工小华抽到男篮门票的概率是 _________ ；

（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的，求每张乒乓球门票的价格．

19．（2009 深圳）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．

（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．

（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？

20．（2010 潍坊）路边路灯的灯柱BC垂直于地面，灯杆BA的长为2米，灯杆与灯柱BC成120°角，锥形灯罩的轴线AD与灯杆AB垂直，且灯罩轴线AD正好通过道路路面的中心线（D在中心线上）．已知点C与点D之间的距离为12米，求灯柱BC的高．（结果保留根号）

菁优网

21．如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．

（1）求证：DF=FE；

（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的长；

（3）在（2）的条件下，求四边形ABED

的面积．

22．将一块a×b×c的长方体铁块（如图1所示，其中a＜b＜c，单位：cm）放入一长方体（如图2所示）水槽中，并以速度v（单位：cm/s）匀速向水槽注水，直至注满为止．已知b为8cm，水槽的底面积为180cm．若将铁块b×c面放至水槽的底面，则注水全过程中水槽的水深y（cm）与注水时间t（s）的函数图象如图3所示（水槽各面的厚度忽略不计）．

（1）水槽的深度为 _________ cm，a= _________ cm；

（2）注水速度v及c的值；

（3）将铁块的a×b面、a×c面放至水槽的底面，试分别求注水全过程中水槽的水深y（cm）与注水时间t（s）的函数关系及t的取值范围，并画出图象（不用列表）

． 32

23．（2009 清远）如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，∠B和∠C都为锐角，M为AB一动点（点M与点A、B不重合），过点M作MN∥BC，交AC于点N，在△AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h．

（1）请你用含x的代数式表示h；

（2）将△AMN沿MN折叠，使△AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为A1，△A1MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y

最大，最大值为多少．

菁优网

2011年河南省郑州市中考数学考前5套题（一）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．

1．（2010 郴州）的相反数是（ ）

A．3 B．﹣3 C． D．

考点：相反数。

分析：在一个数前面放上“﹣”，就是该数的相反数． 解答：解：的相反数为﹣．

故选D．

点评：本题考查了相反数的概念，求一个数的相反数只要改变这个数的符号即可．

2．的值（ ）

A．在3和4之间 B．在4和5之间 C．5和6之间 D．在6和7之间

考点：估算无理数的大小。

22分析：由于5＜26＜6，由此即可确定被开方数26在哪两个正整数的平方之间解决问题．

22解答：解：∵5＜26＜6，

∴的值在5和6之间，

故选C．

点评：此题主要考查了估算无理数的大小的能力，求无理数的取值范围应从被开方数在哪两个整数的平方之间入手思考．

3．（2009 青海）方程x﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）

A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定

考点：等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系。

专题：分类讨论。

分析：先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长． 解答：解：解方程x﹣9x+18=0，得x1=6，x2=3

∵当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系

∴等腰三角形的腰为6，底为3

∴周长为6+6+3=15

故选C．

点评：此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论．

4．（2009 北京）若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（ ）

A．10 B．9 C．8 D．6

考点：多边形内角与外角。

分析：利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．

解答：解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，

据此可得

故选B．

22=40，解得n=9．

菁优网

点评：本题考查了正多边形外角和的知识，正多边形的每个外角相等，且其和为360°．解答这类题往往一些学生因对正多边形的外角和知识不明确，将多边形外角和与内角和相混淆而造成错误计算，误选其它选项．

5．（2008 邵阳）如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=90度．将直角梯形ABCD绕边AD旋转一周，所得几何体的俯视图是（

）

A． B． C． D．

考点：简单几何体的三视图；点、线、面、体。

分析：先得到相应的几何体，找到从上面看所得到的图形即可．

解答：解：直角梯形ABCD绕边AD旋转一周，所得的几何体是圆台；圆台的俯视图是两个同心圆，故选D． 点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

6．（2008 天津）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（2，0），若点C在一次函数y=﹣x+2的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

考点：勾股定理的逆定理；一次函数图象上点的坐标特征。

分析：根据已知可求得直线与两轴的交点，则以AB为直径的圆与直线的交点的个数即为点C的个数． 解答：解：由题意知，直线y=﹣x+2与x轴的交点为（4，0），与y轴的交点为（0，2），如图：

过点A作垂线与直线的交点W（﹣4，4），

过点B作垂线与直线的交点S（2，1），

过AB中点E（﹣1，0），作垂线与直线的交点为F（﹣1，2.5），

则EF=2.5＜3，

所以以3为半径，以点E为圆心的圆与直线必有两个交点

∴共有四个点能与点A，点B组成直角三角形．

故选D

．

点评：本题利用了直角三角形的性质和直线与圆的位置求解．

二、填空题（每小题3分，共27分）

7．比较大小：（填写“＞”或“＜”号）：0﹣1.8．

菁优网

考点：有理数大小比较。

分析：根据有理数大小比较的方法可知负数小于0，易求解．

解答：解：直接利用有理数大小比较法则（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．可知0＞﹣1.8．

点评：同号有理数比较大小的方法：

都是正有理数：绝对值大的数大．如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法，

（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；

（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．

都是负有理数：绝对值大的反而小．如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较．

异号有理数比较大小的方法：就只要判断哪个是正哪个是负就行，

都是字母：就要分情况讨论．

8．（2008 云南）如图，直线a、b被第三条直线c所截，并且a∥b，若∠1=65°，则∠2=

度．

考点：平行线的性质；对顶角、邻补角。

专题：计算题。

分析：先求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同位角相等即可求得．

解答：解：如图：∠3=∠1=65°，

∵a∥b，

∴2=∠3=65°，

故应填65

．

点评：本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等，识别图形是解题的关键．

9．圆锥的底面直径是6，母线长为5，则圆锥的侧面积为（结果保留π）

考点：圆锥的计算。

分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．

解答：解：底面圆的直径为6cm，则底面周长=6πcm，侧面面积=×6π×5=15πcm．

点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．

10．如图，长方体的底面边长分别为3 cm和2 cm，高为6 cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要

cm． 2

菁优网

考点：平面展开-最短路径问题。

分析：要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果． 解答：解：把长方体的侧表面展开得到一个长方形，高6cm，宽=2+3+2+3=10cm，AB为对角线． AB==2cm．

点评：本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决．

11．如图，在半径为5的⊙O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于

考点：垂径定理；勾股定理。

分析：连接OA，由垂径定理求AC，利用勾股定理求OC．

解答：解：连接OA，

∵OC⊥AB，OA=5， ∴AC=AB=4，

在Rt△OAC中，OC=

故答案为：3

． ==3．

点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的运用．关键是构造直角三角形，利用勾股定理求解．

12．函数的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题。

专题：计算题。 分析：函数的图象与直线y=x没有交点，根据正比例函数及反比例函数的性质作答即可．

解答：解：直线y=x中，k=1＞0，

∴过一、三象限，

要使两个函数没交点，

那么函数y=

那么1﹣k＜0，

∴k＞1．

的图象必须位于二、四象限，

菁优网

故答案为：k＞1．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，难度不大，关键是结合函数图象解答较为简单．

13．（2009 梅州）小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是 小张

．

考点：方差；折线统计图。

分析：观察图象可得：小张的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小张的成绩较为稳定．

解答：解：从图看出：小张的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定．

故填小张．

点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

14．（2009 衡阳）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度比为

1：2 ．

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。

分析：利用勾股定理求得水平距离．根据坡度定义求解．

解答：解：∵某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米．此时他与水平地面的垂直距离为2米， 根据勾股定理可以求出他前进的水平距离为4米． 所以这个坡面的坡度比为2：4=1：2．

点评：本题比较容易，考查坡度的定义．

15．（2006 河北）小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张长方形纸片按左图方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按右图的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是 1 cm

．

考点：翻折变换（折叠问题）。

分析：有关图形的折叠与拼接最好的解决方法是亲自动手操作．先求第一次折痕，再求第二次，从而求它们的关系． 解答：解：第一次折痕的左侧部分比右侧部分短1cm，

第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，

其实这两条折痕是关于纸张的正中间的折痕成轴对称的关系，

它们到中线的距离是0.5cm，

所以在纸上形成的两条折痕之间的距离是1cm．

点评：考查图形的拆叠知识及学生动手操作能力和图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．

三、解答题（本大题有8个题，共75分）

菁优网

16．（2009 辽宁）计算：﹣（π+1）+4sin45°+（）． 0﹣1

考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简。

专题：计算题。

分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

解答：解：原式=

=

=．

点评：本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数．

17．（2009 江津区）如图，在△ABE中，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC、DE交于点O．

求证：（1）△ABC≌△AED；

（2）OB=OE

．

考点：全等三角形的判定与性质。

专题：证明题。

分析：（1）由∠BAD=∠EAC可知∠BAC=∠EAD，所以有可证△ABC≌△AED（SAS）；

（2）由（1）知∠ABC=∠AED，AB=AE可知∠ABE=∠AEB，所以∠OBE=∠OEB，则OB=OE．

解答：证明：（1）∵∠BAD=∠EAC，

∴∠BAC=∠EAD．

在△ABC和△AED

中

，

∴△ABC≌△AED（SAS）．

（2）由（1）知∠ABC=∠AED，

∵AB=AE，

∴∠ABE=∠AEB．

∴∠OBE=∠OEB．

∴OB=OE．

点评：本题考查三角形全等的性质和判定方法，也涉及到等腰三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、SSA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

18．（2009 安顺）下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的统计图表如下：

菁优网

菁优网

（1）其中观看足球比赛的门票有 50 张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的 20 %；

（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），问员工小华抽到男篮门票的概率是

（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的，求每张乒乓球门票的价格． ；

考点：概率公式；分式方程的应用；统计表；条形统计图。 专题：图表型。

分析：（1）根据条形图与频数分布图可知：全部门票共30+50+20=100张，其中观看足球比赛的门票有50张，观看乒乓球比赛的门票的有20张；占占全部门票的20%；

（2）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：1，符合条件的情况数目；2全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小；

（3）根据购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的，列出关系式，易得答案．

解答：解：（1）根据条形图与频数分布图可知：全部门票共30+50+20=100张，其中观看足球比赛的门票有50张，观看乒乓球比赛的门票的有20张，

观看男篮比赛的门票有30张；

观看乒乓球比赛的门票占全部门票的20%；（4分）

（2）根据题意可得：共100张票，其中男篮的30张，故员工小华抽到男篮门票的概率是

（3）设每张乒乓球门票的价格为x元，

依题意，有=，（8分） =；（7分）

解得x≈529．经检验，x=529是原方程的解．

答：每张乒乓球门票的价格约为5290元．（10分）

说明：学生答案在区间[528，530]内都得满分．

点评：本题结合具体问题，直接考查统计与概率的有关概念、图象信息捕捉运用能力，这是一道统计与概率、解方程相结合的考题，只要读懂统计图表即可求出相关概率、乒乓球门票的价格．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

菁优网

19．（2009 深圳）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．

（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．

（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？

考点：一元一次不等式组的应用。

专题：方案型。

分析：（1）摆放50个园艺造型所需的甲种和乙种花卉应＜现有的盆数，可由此列出不等式求出符合题意的搭配方案来；

（2）根据两种造型单价的成本费可分别计算出各种可行方案所需的成本，然后进行比较；也可由两种造型的单价知单价成本较低的造型较多而单价成本较高的造型较少，所需的总成本就低．

解答：解：（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为（50﹣x）个，依题意得 解这个不等式组得，

∴31≤x≤33

∵x是整数，

∴x可取31，32，33

∴可设计三种搭配方案

①A种园艺造型31个B种园艺造型19个

②A种园艺造型32个B种园艺造型18个

③A种园艺造型33个B种园艺造型17个．

（2）方法一：

由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为

33×800+17×960=42720（元）

方法二：

方案①需成本31×800+19×960=43040（元）

方案②需成本32×800+18×960=42880（元）

方案③需成本33×800+17×960=42720（元）

∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元．

点评：本题主要考查不等式在现实生活中的应用，运用了分类讨论的思想进行比较．

20．（2010 潍坊）路边路灯的灯柱BC垂直于地面，灯杆BA的长为2米，灯杆与灯柱BC成120°角，锥形灯罩的轴线AD与灯杆AB垂直，且灯罩轴线AD正好通过道路路面的中心线（D在中心线上）．已知点C与点D之间的距离为12米，求灯柱BC的高．

（结果保留根号）

考点：解直角三角形的应用。

菁优网

分析：设灯柱BC的长为h米，过点A作AH⊥CD于点H，过点B作BE⊥AH于点E，构造出矩形BCHE，Rt△AEB，然后解直角三角形求解．

解答：解：设灯柱BC的长为h米，作AH⊥CD于点H，作BE⊥AH于点E．

∴四边形BCHE为矩形．

∵∠ABC=120°，

∴∠ABE=30°．

又∵∠BAD=∠BCD=90°，

∴∠ADC=60°．

在Rt△AEB中，

∴AE=ABsin30°=1，

BE=ABcos30°=，（4分） ∴CH=．

又∵CD=12，

∴DH=12﹣．

在Rt△AHD中，

tan∠

ADH===，（8分） 解得，h=12﹣4．

∴灯柱BC的高为（12﹣4）米． （10

分）

点评：解答此题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，将求灯柱高的问题转化为解直角三角形的问题解答．

21．如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．

（1）求证：DF=FE；

（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的长；

（3）在（2）的条件下，求四边形ABED

的面积．

考点：平行四边形的性质；勾股定理；三角形中位线定理。

专题：几何综合题。

分析：（1）可过点C延长DC交BE于M，可得C，F分别为DM，DE的中点；

（2）在直角三角形ADC中利用勾股定理求解即可；

（3）求四边形ABED的面积，可分解为求梯形ABMD与三角形DME的面积，然后求两面积之和即可． 解答：（1）证明：延长DC交BE于点M，

∵BE∥AC，AB∥DC，

∴四边形ABMC是平行四边形，

∴CM=AB=DC，C为DM的中点，BE∥AC，

菁优网

则CF为△DME的中位线，

DF=FE；

（2）解：由（1）得CF是△DME的中位线，故ME=2CF，

又∵AC=2CF，四边形ABMC是平行四边形，

∴BE=2BM=2ME=2AC，

又∵AC⊥DC，

∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC=AD sin∠ADC=， ∴BE=．

（3）解：可将四边形ABED的面积分为两部分，梯形ABMD和△DME，

在Rt△ADC中利用勾股定理得DC=，由CF是△DME的中位线得CM=DC=，

四边形ABMC是平行四边形得AB=MC=，BM=AC=

∴梯形ABMD面积为：=； ，

由AC⊥DC和BE∥AC可证得△DME是直角三角形，

其面积为：，

∴四边形ABED的面积为+

．

点评：本题结合三角形的有关知识综合考查了平行四边形的性质，解题的关键是理解中位线的定义，会用勾股定理求解直角三角形，会计算一些简单的四边形的面积．

22．将一块a×b×c的长方体铁块（如图1所示，其中a＜b＜c，单位：cm）放入一长方体（如图2所示）水槽中，

32并以速度v（单位：cm/s）匀速向水槽注水，直至注满为止．已知b为8cm，水槽的底面积为180cm．若将铁块b×c

面放至水槽的底面，则注水全过程中水槽的水深y（cm）与注水时间t（s）的函数图象如图3所示（水槽各面的厚度忽略不计）．

（1）水槽的深度为 10 cm，a= 5 cm；

（2）注水速度v及c的值；

（3）将铁块的a×b面、a×c面放至水槽的底面，试分别求注水全过程中水槽的水深y（cm）与注水时间t（s）的函数关系及t的取值范围，并画出图象（不用列表）．

菁优网

考点：一次函数的应用。

专题：应用题。

分析：（1）直接根据图3可知，0﹣21s时由于铁块在水槽里，水面上升的速度快，故可得a值；21﹣66s时，水淹没铁块后一直到水注满，故可得水槽深度．

（2）由（1）可知注水的时间和高度，分别用“水槽高度是5cm时的体积=铁块体积+注水21s时水的体积”“水槽高度是10cm时的体积=铁块体积+注水66s时水的体积”作为相等关系类方程组，求解即可．

（3）由（2）可知：①以a×b面为底面时，铁块高度大于水槽高度，设注满水的时间为t1s，列式为180×10=5×8×10+20t1，先求得时间t1，可得到自变量取值范围，再根据“水槽高度是ycm时的体积=铁块体积+注水ts时水的体积”作为相等关系列方程，整理即可求解；②以a×c面为底面时，铁块高度小于水槽高度，设水刚至铁块顶部的时间为t2s，同①中方法先求得t2，再列方程表示出y，t之间的关系整理即可．

解答：解：（1）根据图3可知，分段函数的连接出坐标是（21，5），即21s时，水面高度是5cm，即a=5；函数图象的末尾是（66，10），即66s时，水注满水槽，故水槽深度是10cm．

故填空依次为：10，5（2分）

（2）由题意

解得v=20，c=12

即注水速度为20cm/s，c=12cm．（4分）

（3）①以a×b面为底面时，

∵c=12＞10，即此时铁块高度大于水槽高度

设注满水的时间为t1s

∴180×10=5×8×10+20t1解得t1=70s（5分）

∵（180﹣5×8）y=20t

∴（0≤t≤70）（6分） 3（3分）

（画出图象）（7分）

②以a×c面为底面时

∵b=8＜10，即此时铁块高度小于水槽高度

∴注满水时所用时间为66s（8分）

设水刚至铁块顶部的时间为t2s

∴180×8=5×8×12+20t

解得t2=48（9分）

当0≤t≤48时，（180﹣5×12）y=20t，即（10分）

当48＜t≤66时，180（y﹣8）=20（t﹣48），即

菁优网

即．（11分）

（画出图象）（12

分）

点评：本题根据实际问题考查了一次函数的运用和一次函数图形的作法，在此题中作图关键是联系实际的变化，确定拐点．

23．（2009 清远）如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，∠B和∠C都为锐角，M为AB一动点（点M与点A、B不重合），过点M作MN∥BC，交AC于点N，在△AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h．

（1）请你用含x的代数式表示h；

（2）将△AMN沿MN折叠，使△AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为A1，△A1MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y

最大，最大值为多少．

考点：二次函数综合题。

专题：压轴题。

分析：（1）由于MN∥BC，故△AMN∽△ABC，由相似关系求解．

（2）由于翻折后点A可能在△ABC的内部，也可能在BC边上，也可能在△ABC的外部，故需分类讨论．由于A′是动点，故重合的面积随A′位置的变化而变化．

解答：解：（1）∵MN∥BC

∴△AMN∽△ABC

∴∴

（2）∵△AMN≌△A1MN

∴△A1MN的边MN上的高为h

①当点A1落在四边形BCNM内或BC边上时

．

菁优网

y=S△A1MN=MN h=x x=x（0＜x≤4）

②当A1落在四边形BCNM外时，如图（4＜x＜8）

设△A1EF的边EF上的高为h1

则h1=2h﹣6=x﹣6

∵EF∥MN

∴△A1EF∽△A1MN

∵△A1MN∽△ABC

∴△A1EF∽△ABC

∴ 2

∵S△ABC=×6×8=24

∴S△A1EF=（）2×24=x﹣12x+24

2222∵y=S△A1MN﹣S△A1EF=x﹣（x﹣12x+24）=﹣x+12x﹣24

所以y=﹣x+12x﹣24（4＜x＜8）

综上所述

当0＜x≤4

时，y=x，取x=4，ymax=6

当4＜x＜8时，y=﹣x+12x﹣24，取x=

∴当x=时，y值最大ymax=8

． 222，ymax=8

点评：本题着重考查了二次函数的综合应用、图形翻折变换、三角形相似等重要知识点，综合性强，能力要求较高．考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．

菁优网

参与本试卷答题和审题的老师有：

HJJ；zhangCF；星期八；zhjh；蓝月梦；MMCH；zhehe；自由人；hnaylzhyk；疯跑的蜗牛；lanchong；137-hui；csiya；CJX；Linaliu；ljj；ln_86；haoyujun；bjy；yeyue；mrlin；王岑。（排名不分先后）

菁优网

2012年4月6日

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/6j24.html