2018届九年级自主招生模拟数学试题(1)含答案

2018年普通高中自主招生考试数学模拟试卷

时间：90分钟，满分150分

本次考试不能使用计算器，没有近似计算要求的保留准确值. 一、选择题（本题有8小题，每小题5分，共40分。）

1．“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则．小刚每天从家骑自行车上学都经过两个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到一次红灯一次绿灯的概率是( )21世纪教育网版权所有 A．

1121 B． C． D． 42332．若关于x的一元一次不等式组 ??1?x?2 有解，则m的取值范围为（ ）

?x?mA．m?2 B．m?2 C．m?1 D．1?m?2 3．十进制数2378，记作2378(10)，其实2378(10)=2?10?3?10?7?10?8?10，

3210二进制数1001(2)=1?2?0?2?0?2?1?2．有一个（0?k?10为整数）进制数165(k)，把

3210它的三个数字顺序颠倒得到的k进制数561(k)是原数的3倍，则k=（ ） A．10 B．9 C．8 D．7

4．如图，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，D为斜边AB上一动点，DE⊥

BC，

cos?EFD?DF⊥AC，垂足分别为E、F。当线段EF最小时，（ ）21·cn·jy·com

A．

4337 B． C． D． 54545．二次函数y?x2?bx?1的图象如图，对称轴为直线x?1，若关于x的一元二次方程

x2?2x?1?t?0（t为实数）在?1?x?4的范围内有实数解，则t的取值范围是（ ）

A．t??2 B．?2?t?7 C．?2?t?2 D．2?t?7

D ．O

A （第5题）

（第6题）

（第7题）

C B

6．已知，在△ABC中，D是BC边上一点，∠ABC=30°，∠ADC=45°. 若D是BC边的中点，则∠ACB的度数为（ ） 2-1-c-n-j-y

A．95 B．100 C．105 D．110

7．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A=52，∠B =98，∠AOB=120，AB=a，BC=b，

CD=c，DA=d，则此四边形的面积为（ ）（用含a，b，c，d的代数式表示） A．

???????1111(ab?cd) B．(ac?bd) C．(ad?bc) D． (ab?bc?cd?ad) 22248．观察图(1)，容易发现图(2)中的∠1=∠2+∠3．把图(2)推广到图(3)，其中有8个角：∠1，∠2，…，∠8．可以验证∠1=∠2+∠5+∠8成立．除此之外，恰好还有一组正整数x，y，z，满足2≤x≤y≤z≤8，使得∠1=∠x+∠y+∠z，那么这组正整数(x，y，z)= ( )【来源：21·世纪·教育·网】

A

．（3，4，7） B.

C. （3，3，7） D.（4，6，7）

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 9．已知a是64的立方根，2b?3是a的平方根，则

（3，5，7）

11a?4b的算术平方根为 ． 410．直线l：y?kx?5k?12(k?0)，当k变化时，原点到这条直线的距离的最大值为 ． 11．如图，在“镖形”ABCD中，AB=83 ，BC=16，∠A=∠B=∠C=30，则点D到AB的距离为 ． 21*cnjy*com ? 第11题

第12题

第14题

12．如图，在△ABC中，已知D是边BC上一点，满足AD=AC，E是边AD的中点，满足∠BAD=∠ACE，若S?BDE?2，则S?ABC为 ．【来源：21cnj*y.co*m】

13．AB为半圆O的直径，C为半圆弧的一个三等分点，过B，C两点的半圆O的切线交于点P，则

PA= ． 21*cnjy*com PC14．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB中点，F在线段BC上，且别与DE、DB交于点M、N．则MN= ．

三、解答题（本题有6小题，第15~18题每题12分，第19~20题每题16分，满分80分） 15．若实数a、b满足

16．如图，将□OABC放置在平面直角坐标系xOy内，已知AB边所在直线的解析式为： y = ? x + 4．

(1)点C的坐标是（ ▲ ， ▲ ）；

(2)若将□OABC绕点O逆时针旋转90?得OBDE，BD交OC于点P，求△OBP的面积； (3)在(2)的情形下，若再将四边形OBDE沿y轴正方向平

C 移，设平移的距离为x（0≤x≤8），与□OABC重叠部分面积为S，试写出S关于x的函数关系式，并求出S的最大值．

17．已知二次函数y??值。

E D P O A x y B BF1?，AF分FC2112aba2??（1?）?2． .（1）求2的值；（2）求证：2aba?bba?b1213x?在a?x?b（a?b）时的最小值为2a，最大值为2b．求a,b的22

18．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90，AD是高，P为AD的中点，BP的延长线交AC于E，EF⊥BC于点F。若AE=3，EC=12，试求EF、BC的长。 2·1·c·n·j·y

19．如图①，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，点M为?ACB上一动点（不包括A，B两点），射线AM与射线EC交于点F．www-2-1-cnjy-com

（1）如图②，当F在EC的延长线上时，求证：∠AMD=∠FMC． （2）已知，BE=2，CD=8．

①求⊙O的半径；

②若△CMF为等腰三角形，求AM的长（结果保留根号）．

?

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