行程专题提高版

行程专题 知识要点 一．基本公式

1、相向而行：速度和×相遇时间=路程和 2.同向追及：速度差×追及时间=路程差 3.甲乙从不同地点同时相向而行，第一次相遇时，合走1个全程，第二次相遇合走3个全程，以后每多一次相遇都多走两个全程,第N次相遇合走（2N-1）个全程。 4.错车问题：相当于相遇问题

总路程（两车车长之和）=两车速度和× 错车时间 超车问题：相当于追及问题

总路程（两车车长之和）=（快车速度－慢车速度）× 超车时间 5.火车过桥问题

火车过桥指车头上桥到车尾完全离开，所行全程=一个车长+一个桥长。 环形行程问题

1.如果两人同时同地反向运动，从起始点到初次相遇共行一个环形全程。 2.如果两人同时同地同向运动，甲追上乙，甲比乙多行一个环形全程。 6.顺水速度=船在静水中的速度（船本身的速度）+水速 7、逆水速度=船在静水中的速度—水速

8.（顺水速度+逆水速度）÷2=船在静水中的速度 9. （顺水速度--逆水速度）÷2=水速度

二．常见的解题方法

1.公式法：利用各种公式及其变形公式

2.图示法：解决一些复杂的行程问题，便于明确过程，图示法即画出行程的大概过程，重点在折返，相遇，追及的地点。特别适用于在多次相遇问题和追及问题中。

3.比例法：行程问题中有很多比例问题在只知道差、比例时用比例法克求得具体数值，在一些复杂的题目中，有些条件（如路程、速度、时间等）往往是不确定的在没有具体数值的情况下只能用比例解题。谨记：时间相同时，路程比等于速度比。速度相同时，路程比等于时间比。路程相同时，速度比等于时间比反比。

4.分段法：用于解决变速问题，变速行程，非匀速，公式不能直接用，需分段考虑分析，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来。

5.方程法：在一些条件分散的题目中，用公式法，比例法都无法求解，可以设关系最多的未知量为未知数，抓住等量关系列出方程。 典型考题要牢记

例1 梁梁和韩韩同时从甲乙两地出发，相向而行，120分钟后相遇，现在两人均提速20％后再从两地同时相向出发，经过多长时间相遇？ 分析：此题利用比例法比较简单。两次相遇总路程没有改变，路程一定，时间比等于速速比。

例2 悠悠和然然同时从轨道的两端相向而行，悠悠每秒钟行5厘米，然然第一秒行1厘米，第二秒行2厘米，第三秒行3厘米...........,这样两人相遇时，走的路程相等，则轨道长多少厘米？

分析：自己画出图形，两人从两端出发，走的路程相等，时间相同，根据公式可知悠悠然然

这段时间内的平均速度一样。利用方程法解题。

例3 客车和货车同时从甲乙两城相对开出，客车每小时80千米，货车每小时70千米，两车相遇后又继续前进，到达甲乙后又立即返回，两车再次相遇，客车比火车多走45千米。甲乙两城之间的路程？

例4.A,B两地相距2400米，宇宇从A地和航航从B地同时出发，在A,B间往返长跑，宇宇每分钟跑300米，航航每分钟跑240米，在30分钟后停止运动，宇宇和航航第几次相遇时距A地最近？最近距离是多少米？ 分析：利用示意图分析过程。

例5 睿源工程队修筑A,B两地之间的道路，豫豫和梁梁两人驾驶两部压路机同时在道路两侧，分别从A,B两地出发相向匀速滚压道路，两部压路机第一次相遇点离A地95米，相遇后两车继续向前滚压，分别到达B,A后立即返回，第二次相遇距离A地65米。A,B,两地之间的道路长多少？

分析：画图分析。两车第一次相遇时共同滚压了一个全程，第二次相遇时共同滚压了3个全程。从第一次相遇到第二次相遇同走了两个全程，即两车各自走了从出发到第一次相遇时滚压距离的2倍，梁梁在此期间走了95＋65=160米正是B到第二次相遇点的距离的2倍。

例6 玲玲从学校出发步行去看电影，每分钟走60米，走了10分钟后，李老师从学校骑车去追玲玲，在距学校900米的地方遇到玲玲，李老师每分钟行多少？

例7 有乐乐和鑫鑫都从A地到B地，乐乐的速度是鑫鑫的0.9倍，乐乐9点出发，在路程中点停车6分钟，而鑫鑫晚出发12分钟，却比乐乐早4分钟到达B地，那么鑫鑫是何时超过乐乐的？

分析：如果全程没有中断行驶，路程一定时，速度比与时间成反比。当乐乐追上鑫鑫时，设鑫鑫行驶了X分钟，则乐乐的行驶时间是：x+12-6.那么 X=(x+12-6)×0.9

例8一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高百分之20可以提前1小时到达，如果按照原速度行驶一段距离后，再将车速提高百分之30，也可以提前1小时到达，那么按原速度行驶了全程的百分之几？

分析：根据比例解题。第一种情况从出发点开始变速。V原：V现=5:6

路程一定，时间比等于速度比反比。T原：T现=6:5，减少一份即一小时，所以，原速行驶全程要6小时。

第二种情况：从变速点之后开始分析：变速之后速度比为10:13，则时间比为13:10，少了3份等于1小时，一份是1\\3，所以按照原来速度，变速之后那段要用13\\3，全程6小时，变速之前时间5\\3，那么全程速度一样，路程比等于时间比，所以变速前后路程比是5:13.

例9 甲乙丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，，乙丙二人同方向行走，甲和乙丙相悖而行，甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米，甲和乙相遇三分钟后和丙相遇，这个花圃的周长？ 分析：甲和乙后来3分钟行的路程之和就是乙丙在同一时间的路程之差，由此求出甲和乙相遇的时间。

练一练

1.宇宇和轩轩的步行速度之比是4:3，两人分别由A,B两地同时出发，若相向而行，则2小时后相遇，若同向而行，则宇宇需要多长时间追上轩轩？

2.AB两地相距950米，萱萱和闵闵两人同时由A地往返锻炼半小时，萱萱每分钟走40米，闵闵每分钟走150米，则两人第几次迎面相遇时距B地最近？

3.智智和斌斌分别从A.B 两地出发，并在两地之间不断的往返行驶，已知智智速度是每小时15千米，斌斌速度是每小时25千米，两人第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100米，求两地之间的距离？

4.甲乙两船同时从a.b两地相对开出并往返行驶，甲每小时行驶30千米，乙每小时行40千

米，两船第二次相遇时，乙船比甲船多行了45千米，求a,b两地的距离。

5.小任和小刘和小丽同时从A地出发去B地，甲乙两车的速度分别为60千米每小时，和48千米每小时，梁梁迎面走过来，分别在他们出发5时，6时，8时先后与小任，小刘，小丽相遇，求梁梁的速度。

6.小郑和小席去上学，小郑先步行，离家16分钟后小席骑车追他，速度是小郑的三倍，小席追上小郑需多久？

7.小李从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是半上坡路，一半是下坡路，小李上学走这两条路用的时间一样多，已知下坡的速度是平路的1.6倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？

8.睿睿和源源两班学生到离校39千米的博物馆参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生，为了尽快到达博物馆，两个班商定，由甲先坐车，乙班先步行，同时出发，睿睿班的学生在途中某地下车后步行去博物馆，汽车则从某地立即返回去接在途中步行的源源班的学生。如果睿睿源源两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的10倍，那么汽车应该在距博物馆多少千米处返回接乙班的学生，才能使两班同时到达博物馆？

9.一支部队乘车赶提高五分往某地抗洪，如果行驶一个小时之后，将车速提高五分之一，就可以比预定时间提前20分钟赶到，如果先按原速度行驶72千米，再将车速提高三分之一，就可以比预定时间提前20分钟赶到，问一共需要行驶多少千米？

一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速减少百分之十，那么比原定时间迟到一小时，如果按照原速度行驶180千米，再把车速提高百分之二十，那么可以比原定时间提前1小时到达，两地的距离？

10.甲乙丙三人绕一段公路行走，三人的步行速度分别是每分钟100米，90米，75米，乙与丙同方向行走，甲与乙，丙背向而行。甲乙相遇3分钟后，甲又和丙相遇，求这段环形公路的长。

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