2017-2018学年黑龙江省哈尔滨三十二中高三（上）期末数学试卷（理科）

2017-2018学年黑龙江省哈尔滨三十二中高三（上）期末数学试

卷（理科）

一．选择题（共12小题）

1．（3分）设集合M={1，2，4，6，8}，N={1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为（ ） A．2

B．3

C．5

D．7

2．（3分）=（ ）

C．2+i D．2﹣i

A．1+2i B．1﹣2i

3．（3分）设命题p：?n∈N，n2＞2n，则￢p为（ ）

A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n 4．（3分）设θ为锐角，sinθ=，则cosθ=（ ） A．

B． C．

D．

5．（3分）某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ） A．30种

B．35种

C．42种

D．48种

6．（3分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（ ）

第1页（共20页）

A．2 B．3 C．4 D．5

，则z=x+2y的最大值为（ ）

7．（3分）若x，y满足A．0

B．1

C． D．2

8．（3分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）

A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 9．（3分）若双曲线C：

﹣

22

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）+y=4

所截得的弦长为2，则C的离心率为（ ） A．2

B．

C．

D．

第2页（共20页）

10．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（ ） A．A1E⊥DC1

B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1

D．A1E⊥AC

11．（3分）已知sinα﹣cosα=，则sin2α=（ ） A．﹣ B．﹣ C． D．

12．（3分）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）ex﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（ ）

A．﹣1 B．﹣2e﹣3 C．5e﹣3 D．1

二．填空题（共4小题）

13．（3分）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b= ． 14．（3分）不等式

＞1的解集为 ．

15．（3分）已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m= ． 16．（3分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B= ．

三．解答题（共6小题）

17．在△ABC中，∠A=60°，c=a． （Ⅰ）求sinC的值；

（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面积．

18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．

（1）若a3+b3=5，求{bn}的通项公式； （2）若T3=21，求S3．

19．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，E、F分别是AB、BC的中点，证明A1、C1、F、E四点共面，并求直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小．

第3页（共20页）

20．已知椭圆E：+=1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k＞0）

的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA． （Ⅰ）当t=4，|AM|=|AN|时，求△AMN的面积； （Ⅱ）当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围． 21．已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0． （1）求a；

（2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2． 22．解不等式x+|2x+3|≥2．

第4页（共20页）

2017-2018学年黑龙江省哈尔滨三十二中高三（上）期末

数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．（3分）设集合M={1，2，4，6，8}，N={1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为（ ） A．2

B．3

C．5

D．7

【分析】根据M与N，找出两集合的交集，找出交集中的元素即可． 【解答】解：∵M={1，2，4，6，8}，N={1，2，3，5，6，7}， ∴M∩N={1，2，6}，即M∩N中元素的个数为3． 故选：B．

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．（3分）

=（ ）

C．2+i D．2﹣i

A．1+2i B．1﹣2i

【分析】分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用虚数单位i的幂运算性质，求出结果． 【解答】解：故选 D．

【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．

3．（3分）设命题p：?n∈N，n2＞2n，则￢p为（ ）

A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n 【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论． 【解答】解：命题的否定是：?n∈N，n2≤2n， 故选：C．

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===2﹣i，

【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．

4．（3分）设θ为锐角，sinθ=，则cosθ=（ ） A．

B． C．

D．

【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosθ的值．

【解答】解：∵θ为锐角，sinθ=，则cosθ=故选：D．

【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．

5．（3分）某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ） A．30种

B．35种

C．42种

D．48种

=

，

【分析】两类课程中各至少选一门，包含两种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门；A类选修课选2门，B类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果．

【解答】解：可分以下2种情况：①A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C31C42种不同的选法；

②A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C32C41种不同的选法． ∴根据分类计数原理知不同的选法共有C31C42+C32C41=18+12=30种． 故选A．

【点评】本小题主要考查分类计数原理、组合知识，以及分类讨论的数学思想．本题也可以从排列的对立面来考虑，写出所有的减去不合题意的，可以这样解：C73﹣C33﹣C43=30．

6．（3分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（ ）

第6页（共20页）

A．2 B．3 C．4 D．5

【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，K值，当K=7时，程序终止即可得到结论．

【解答】解：执行程序框图，有S=0，K=1，a=﹣1，代入循环， 第一次满足循环，S=﹣1，a=1，K=2；

满足条件，第二次满足循环，S=1，a=﹣1，K=3； 满足条件，第三次满足循环，S=﹣2，a=1，K=4； 满足条件，第四次满足循环，S=2，a=﹣1，K=5； 满足条件，第五次满足循环，S=﹣3，a=1，K=6； 满足条件，第六次满足循环，S=3，a=﹣1，K=7； K≤6不成立，退出循环输出S的值为3． 故选：B．

【点评】本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查，比较基础．

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7．（3分）若x，y满足A．0

B．1

C． D．2

，则z=x+2y的最大值为（ ）

【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，即可求出z取得最大值． 【解答】解：作出不等式组

表示的平面区域，

当l经过点B时，目标函数z达到最大值 ∴z最大值=0+2×1=2． 故选：D．

【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．

8．（3分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）

A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏

【分析】设这个塔顶层有a盏灯，由题意和等比数列的定义可得：从塔顶层依次向下每层灯数是等比数列，结合条件和等比数列的前n项公式列出方程，求出a的值．

【解答】解：设这个塔顶层有a盏灯，

∵宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，

第8页（共20页）

∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列， 又总共有灯381盏， ∴381=

=127a，解得a=3，

则这个塔顶层有3盏灯， 故选B．

【点评】本题考查了等比数列的定义，以及等比数列的前n项和公式的实际应用，属于基础题．

9．（3分）若双曲线C：

﹣

22

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）+y=4

所截得的弦长为2，则C的离心率为（ ） A．2

B．

C．

D．

【分析】通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可． 【解答】解：双曲线C：

﹣

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线不妨为：bx+ay=0，

圆（x﹣2）2+y2=4的圆心（2，0），半径为：2， 双曲线C：的弦长为2，

可得圆心到直线的距离为：

=

，

﹣

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得

解得：故选：A．

，可得e2=4，即e=2．

【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，圆的方程的应用，考查计算能力．

10．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（ ） A．A1E⊥DC1

B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1 D．A1E⊥AC

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【分析】法一：连B1C，推导出BC1⊥B1C，A1B1⊥BC1，从而BC1⊥平面A1ECB1，由此得到A1E⊥BC1．

法二：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．

【解答】解：法一：连B1C，由题意得BC1⊥B1C， ∵A1B1⊥平面B1BCC1，且BC1?平面B1BCC1， ∴A1B1⊥BC1， ∵A1B1∩B1C=B1， ∴BC1⊥平面A1ECB1， ∵A1E?平面A1ECB1， ∴A1E⊥BC1． 故选：C．

法二：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系， 设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，

则A1（2，0，2），E（0，1，0），B（2，2，0），D（0，0，0），C1（0，2，2），A（2，0，0），C（0，2，0），

=（﹣2，1，﹣2），=（﹣2，0，2），∵

?

=﹣2，

=（0，2，2），=（﹣2，2，0）， =2，

=0，

=6，

=（﹣2，﹣2，0），

∴A1E⊥BC1． 故选：C．

【点评】本题考查线线垂直的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法

第10页（共20页）

的合理运用．

11．（3分）已知sinα﹣cosα=，则sin2α=（ ） A．﹣ B．﹣ C． D．

【分析】由条件，两边平方，根据二倍角公式和平方关系即可求出． 【解答】解：∵sinα﹣cosα=，

∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=1﹣sin2α=∴sin2α=﹣， 故选：A．

【点评】本题考查了二倍角公式，属于基础题．

12．（3分）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）ex﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（ ）

A．﹣1 B．﹣2e﹣3 C．5e﹣3 D．1

【分析】求出函数的导数，利用极值点，求出a，然后判断函数的单调性，求解函数的极小值即可．

【解答】解：函数f（x）=（x2+ax﹣1）ex﹣1， 可得f′（x）=（2x+a）ex﹣1+（x2+ax﹣1）ex﹣1， x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）ex﹣1的极值点， 可得：﹣4+a+（3﹣2a）=0． 解得a=﹣1．

可得f′（x）=（2x﹣1）ex﹣1+（x2﹣x﹣1）ex﹣1， =（x2+x﹣2）ex﹣1，函数的极值点为：x=﹣2，x=1，

当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＞0函数是增函数，x∈（﹣2，1）时，函数是减函数，

x=1时，函数取得极小值：f（1）=（12﹣1﹣1）e1﹣1=﹣1． 故选：A．

【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，考

第11页（共20页）

，

查计算能力．

二．填空题（共4小题）

13．（3分）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b= 1﹣ln2 ．

【分析】先设切点，然后利用切点来寻找切线斜率的联系，以及对应的函数值，综合联立求解即可

【解答】解：设y=kx+b与y=lnx+2和y=ln（x+1）的切点分别为（x1，kx1+b）、（x2，kx2+b）；

由导数的几何意义可得k=

=

，得x1=x2+1

再由切点也在各自的曲线上，可得

联立上述式子解得；

从而kx1+b=lnx1+2得出b=1﹣ln2．

【点评】本题考查了导数的几何意义，体现了方程思想，对学生综合计算能力有一定要求，中档题

14．（3分）不等式

＞1的解集为 （﹣∞，0） ．

【分析】根据分式不等式的解法求出不等式的解集即可． 【解答】解：由

＞1得： ，

故不等式的解集为：（﹣∞，0）， 故答案为：（﹣∞，0）．

【点评】本题考查了解分式不等式，考查转化思想，是一道基础题．

15．（3分）已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m= 7 ．

第12页（共20页）

【分析】利用平面向量坐标运算法则先求出向量垂直的条件能求出m的值．

，再由向量+与垂直，利用

【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（m，1）， ∴

=（﹣1+m，3），

∵向量+与垂直， ∴（

）?=（﹣1+m）×（﹣1）+3×2=0，

解得m=7． 故答案为：7．

【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则和向量垂直的性质的合理运用．

16．（3分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=

．

【分析】根据正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式计算即可 【解答】解：∵2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得， 2cosBsinB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB， ∵sinB≠0， ∴cosB=， ∵0＜B＜π， ∴B=

，

故答案为：

【点评】本题考查了正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式，属于基础题

三．解答题（共6小题）

17．在△ABC中，∠A=60°，c=a． （Ⅰ）求sinC的值；

第13页（共20页）

（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面积． 【分析】（Ⅰ）由正弦定理得2R×sinC=

×2R?sinC=

；

（Ⅱ）由a=7，c=a，得c=3由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA?b=8可得△ABC的面积S=

．

×2R?sinC=

【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得2R×sinC=

，

（Ⅱ）由a=7，c=a，得c=3，

由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA?b2﹣3b﹣40=0， 解得b=8， ∴△ABC的面积S=

【点评】本题考查了正余弦定理，属于中档题．

．

18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．

（1）若a3+b3=5，求{bn}的通项公式； （2）若T3=21，求S3．

【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，运用等差数列和等比数列的通项公式，列方程解方程可得d，q，即可得到所求通项公式； （2）运用等比数列的求和公式，解方程可得公比，再由等差数列的通项公式和求和，计算即可得到所求和．

【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q， a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2，a3+b3=5， 可得﹣1+d+q=2，﹣1+2d+q2=5， 解得d=1，q=2或d=3，q=0（舍去）， 则{bn}的通项公式为bn=2n﹣1，n∈N*； （2）b1=1，T3=21， 可得1+q+q2=21，

第14页（共20页）

解得q=4或﹣5，

当q=4时，b2=4，a2=2﹣4=﹣2，

d=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，S3=﹣1﹣2﹣3=﹣6； 当q=﹣5时，b2=﹣5，a2=2﹣（﹣5）=7， d=7﹣（﹣1）=8，S3=﹣1+7+15=21．

【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，求出公差和公比是解题的关键，考查方程思想和化简整理的运算能力，属于基础题．

19．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，E、F分别是AB、BC的中点，证明A1、C1、F、E四点共面，并求直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小．

【分析】利用长方体的几何关系建立直角坐标系．利用向量方法求空间角． 【解答】解：连接AC，因为E，F分别是AB，BC的中点，所以EF是△ABC的中位线，所以EF∥AC．由长方体的性质知AC∥A1C1， 所以EF∥A1C1，

所以A1、C1、F、E四点共面．

以D为坐标原点，DA、DC、DD1分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，易求得

，

设平面A1C1EF的法向量为则

，所以

，即

，

第15页（共20页）

，

z=1，得x=1，y=1，所以

所以=

．

，

所以直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小arcsin

【点评】本题主要考查利用空间直角坐标系求出空间角的方法，属高考常考题型．

20．已知椭圆E：

+

=1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k＞0）

的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA． （Ⅰ）当t=4，|AM|=|AN|时，求△AMN的面积； （Ⅱ）当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围．

【分析】（Ⅰ）方法一、求出t=4时，椭圆方程和顶点A，设出直线AM的方程，代入椭圆方程，求交点M，运用弦长公式求得|AM|，由垂直的条件可得|AN|，再由|AM|=|AN|，解得k=1，运用三角形的面积公式可得△AMN的面积； 方法二、运用椭圆的对称性，可得直线AM的斜率为1，求得AM的方程代入椭圆方程，解方程可得M，N的坐标，运用三角形的面积公式计算即可得到； （Ⅱ）直线AM的方程为y=k（x+

），代入椭圆方程，求得交点M，可得|AM|，

|AN|，再由2|AM|=|AN|，求得t，再由椭圆的性质可得t＞3，解不等式即可得到所求范围．

【解答】解：（Ⅰ）方法一、t=4时，椭圆E的方程为

+

=1，A（﹣2，0），

直线AM的方程为y=k（x+2），代入椭圆方程，整理可得（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12=0，

解得x=﹣2或x=﹣由AN⊥AM，可得|AN|=

，则|AM|=

?

?|2﹣

=

|=?

?，

，

由|AM|=|AN|，k＞0，可得?=?，

整理可得（k﹣1）（4k2+k+4）=0，由4k2+k+4=0无实根，可得k=1，

第16页（共20页）

即有△AMN的面积为|AM|2=（

?

）2=

；

方法二、由|AM|=|AN|，可得M，N关于x轴对称，

由MA⊥NA．可得直线AM的斜率为1，直线AM的方程为y=x+2， 代入椭圆方程

+

=1，可得7x2+16x+4=0，

），N（﹣，﹣

；

），

解得x=﹣2或﹣，M（﹣，则△AMN的面积为×

×（﹣+2）=

（Ⅱ）直线AM的方程为y=k（x+可得（3+tk2）x2+2t解得x=﹣

或x=﹣

），代入椭圆方程，

k2x+t2k2﹣3t=0，

，

即有|AM|=|AN|═

?

?|

=

?

﹣|=，

?，

由2|AM|=|AN|，可得2?=?，

整理得t=，

由椭圆的焦点在x轴上，则t＞3，即有可得

＜k＜2，即k的取值范围是（

＞3，即有，2）．

＜0，

【点评】本题考查椭圆的方程的运用，考查直线方程和椭圆方程联立，求交点，以及弦长公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．

21．已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0． （1）求a；

（2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2．

第17页（共20页）

【分析】（1）通过分析可知f（x）≥0等价于h（x）=ax﹣a﹣lnx≥0，进而利用h′（x）=a﹣可得h（x）min=h（），从而可得结论；

（2）通过（1）可知f（x）=x2﹣x﹣xlnx，记t（x）=f′（x）=2x﹣2﹣lnx，解不等式可知t（x）min=t（）=ln2﹣1＜0，从而可知f′（x）=0存在两根x0，x2，利用f（x）必存在唯一极大值点x0及x0＜可知f（x0）＜，另一方面可知f（x0）＞f（）=

．

【解答】（1）解：因为f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx=x（ax﹣a﹣lnx）（x＞0）， 则f（x）≥0等价于h（x）=ax﹣a﹣lnx≥0，求导可知h′（x）=a﹣． 则当a≤0时h′（x）＜0，即y=h（x）在（0，+∞）上单调递减， 所以当x0＞1时，h（x0）＜h（1）=0，矛盾，故a＞0． 因为当0＜x＜时h′（x）＜0、当x＞时h′（x）＞0， 所以h（x）min=h（）， 又因为h（1）=a﹣a﹣ln1=0， 所以=1，解得a=1；

（2）证明：由（1）可知f（x）=x2﹣x﹣xlnx，f′（x）=2x﹣2﹣lnx，

令f′（x）=0，可得2x﹣2﹣lnx=0，记t（x）=2x﹣2﹣lnx，则t′（x）=2﹣， 令t′（x）=0，解得：x=，

所以t（x）在区间（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，

所以t（x）min=t（）=ln2﹣1＜0，从而t（x）=0有解，即f′（x）=0存在两根x0，x2，

且不妨设f′（x）在（0，x0）上为正、在（x0，x2）上为负、在（x2，+∞）上为正，

所以f（x）必存在唯一极大值点x0，且2x0﹣2﹣lnx0=0， 所以f（x0）=

﹣x0﹣x0lnx0=

﹣x0+2x0﹣2）max=﹣

=x0﹣

，

由x0＜可知f（x0）＜（x0﹣

+=；

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由f′（）＜0可知x0＜＜，

所以f（x）在（0，x0）上单调递增，在（x0，）上单调递减， 所以f（x0）＞f（）=

；

综上所述，f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2．

【点评】本题考查利用导数研究函数的极值，考查运算求解能力，考查转化思想，注意解题方法的积累，属于难题．

22．解不等式x+|2x+3|≥2．

【分析】思路1（公式法）：利用|f（x）|≥g（x）?f（x）≥g（x），或f（x）≤﹣g（x）；

思路2（零点分段法）：对x的值分“x≥﹣”“x＜﹣”进行讨论求解． 【解答】解：法1：x+|2x+3|≥2变形为|2x+3|≥2﹣x， 得2x+3≥2﹣x，或2x+3≤﹣（2﹣x）， 即x≥﹣，或x≤﹣5，

即原不等式的解集为{x|x≥﹣，或x≤﹣5}． 法2：令|2x+3|=0，得x=﹣．

①当x≥﹣时，原不等式化为x+（2x+3）≥2，即x≥﹣， 所以x≥﹣；

②x＜﹣时，原不等式化为x﹣（2x+3）≥2，即x≤﹣5， 所以x≤﹣5．

综上，原不等式的解集为{x|x≥﹣，或x≤﹣5}．

【点评】本题考查了含绝对值不等式的解法．本解答给出的两种方法是常见的方法，不管用哪种方法，其目的是去绝对值符号．若含有一个绝对值符号，利用公式法要快捷一些，其套路为：|f（x）|≥g（x）?f（x）≥g（x），或f（x）≤﹣g（x）；|f（x）|≤g（x）?﹣g（x）≤f（x）≤g（x）．可简记为：大于号取两边，小于号取中间．使用零点分段法时，应注意：同一类中取交集，类与类之间取并

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集．

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