江苏省淮安中学高二数学《数列的通项与求和》学案

江苏省淮安中学高二数学学案

一、点击考点

会求数列的通项公式以及前n项的和。 二、课前检测

1、12?32?52??(2n?1)2? 2、等比数列?an?中,Tn?na1?(n?1)a2???2an?1?an,若T1?1,T2?4,则Tn? 3、等比数列?an?中，a1?1，数列?bn?满足b1?a,（a为常数），且bn?an?an?1 则an? ；数列?bn?的前n项和sn= 4、设等差数列?an?的公差d不为0，a1?9d，若ak是a1与a2k的等比中项，则k? 5、已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且An?7n?45，则使得

Bnn?3an为整数的正整bn数n的个数是

x6、已知函数f(x)?2,等差数列{ax}的公差为2.若f(a2?a4?a6?a8?a10)?4,则

log2[f(a1)?f(a2)f(a3)???f(a10)]? 2snan7、已知sn为等差数列{an}的前n项和，Tn为等差数列{bn}的前n项和,若?,则5? Tnm(m?1)b108、一个等差数列?an?中，al=-5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取一项，余下项的平均值是4，则它抽取的是 三、例题讲解

例1、数列?an?满足递推关系：an?an?2?2,且a1?1,a2?4.

（1）、求an；（2）求数列?an?的前n项的和.

例2、根据下列条件求数列的通项

（1）、已知数列?an?中，a1?2,an?1?2an?3?2（2）、已知数列?an?中，a1?2,an?1?1?（3）、已知数列?an?中，a1?3,an?1?n?1,求数列?an?的通项公式；

1，求数列?an?的通项公式； ann?13an(n?1)，求数列?an?的通项公式； n3n（4）、已知数列?an?的前n项和sn满足sn?2an?(?1),n?1,求数列?an?的通项公式；

用心 爱心 专心

1

例3、已知等比数列的公比为q，前n项和sn>0,对n?N恒成立。（1）求q的取值范围； （2）设bn=an?2?

例4、(选讲) 在数列?an?中，a1?2，an?1??an??n?1?(2??)2n(n?N?)，其中??0 （1）求数列?an?的通项公式 （2）求数列?an?的前n项和

四、课后作业

班级 姓名 学号 等第 1、数列?an?的通项公式an?(?1)n?1?(4n?3),则它的前100项之和s100等于 2、等比数列?an?的前n项和为Sn，若S1，2S2，3S3成等差数列，则?an?的公比为 3、已知?an?是等比数列，a2?2，a5?*3an?1,数列{bn}的前n项和为Tn,试比较sn与Tn,的大小。 21，则a1a2?a2a3???anan?1= 44、数列?an?满足a1?1,an?a1?2a2?3a3???(n?1)an?1?nan(n?2)，则数列的通项公式an? 5、数列?6、数列

?2n?1??的前n项和sn= n2??1111,,,??,的前n项和sn= 22221?22?43?64?87、Sn是等差数列{an}的前n项和，已知s6=36,sn=324,sn-6=144(n>6)，则n的值为 8、设公比为q的无穷等比数列{an}前n项的和为sn,给出下列命题： （1）sn中至多有有限项为0；（2）不存在an=0的项；（3）当q>1时数列{an}为递增数列；（4）当q=1时

用心 爱心 专心

2

该数列一定是等差数列。其中所有错误命题的序号为

?n?1,n为奇数，??2，则{an}前100项和等于 9、数列{an}的通项公式an=?n??,n为偶数??210、把数列{2n?1}依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个

数，第五个括号一个数，…，循环分为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），…，则第104个括号内各数之和为_______ ___

1. 2. 3. 4. 5.

6. 7. 8. 9. 10. 11、已知数列｛an｝满足：a1＝

12、设等差数列?an?的公差为d1，前n项和为Sn，等差数列?bn?的公差为d2，前n项和为Tn,且

33nan－1，且an＝求数列｛an｝的通项公式 （n?2，n?N?）22an－1＋n－1Snaad7n?1，求：(1)11;(2)11;(3)1 ?Tn4n?27b11b7d2

13、设数列?an?的前n项的和Sn?412an??2n?1?， 333n32n（Ⅰ）求首项a1与通项an；（Ⅱ）设Tn?，证明：?Ti?

2Sni?1

14、(选做题) 在数列?an?中，a1?2，an?1?4an?3n?1，n?N．

*（Ⅰ）证明数列?an?n?是等比数列；（Ⅱ）求数列?an?的前n项和Sn； （Ⅲ）证明不等式Sn?1≤4Sn，对任意n?N皆成立．

*错因分析：

用心 爱心 专心

3

用心 爱心 专心4

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