《机械CADCAM》--试题参考-答案-3.27

选择--------------------

1．在以下设备中，通常属于输入设备的是 （ B ）

A 显示器 B 数字化仪 C 打印机 D 绘图仪 2．在数控曲面铣削加工中，不常用的铣刀形式是（ D ）

A 平底铣刀 B球面铣刀 C 圆角铣刀 D 锥面铣刀 3．在CAD作业过程中，线框模型可以支持的工作是（ A ）

A 生成三视图 B 生成剖视图 C 生成消隐图 D 生成渲染图形 4．CAD/CAM自动数控编程系统应具有的主要特性是（ A ） A.准确性、高效率等 B.创成性、耐久性等

C.系统性、继承性等 D.知识性、趣味性等

5．二维平面上，对应于原点O对称变换矩阵为（ A ）

??100???100??100??0?10?????????A．0?10 B．010 C．0?10 D．?100 ?????????????001???001???001???001??6．下列编程方法中，不属于数控加工编程的方法为（ B ）

A. 手工编程 B. 梯形图编程 C. APT语言编程 D. CAD/CAM系统编程

7．在CAD技术中，缩写形式是IGES的是（ B ） P231 A.层次型数据库 B.初始化图形交换系统

C.随机文件 D.产品模型数据交换标准 8．成组技术简称为（ C ） P167

A.CAD B.CT C.GT D.IT 9．下列输出设备中，哪一个是以直线线段为最基本图素（ A ）

A．笔式绘图仪 B．点阵打印机 C．喷墨绘图仪 D．激光打印机 10．在设计数据计算机处理中，对于数据之间具有函数关系的数表常采用的处理 方法为（ C ）

A．数组赋值 B．建立数据文件 C．拟合公式 D．建立数据库

11.当前在CAD系统使用中（ A ）

A.一般需要设计人员构思方案 B.一般需要CNC系统构思方案 C.一般需要CAM系统构思方案 D.系统自己可以构思方案 12.计算机辅助制造进行的内容有（ A ）

A.过程控制及数控加工 B.CAD C.工程分析 D.机床精度与刚度分析 13．在CAD作业过程中，表面模型不支持的作业内容是（ B ）

A. 生成剖视图 B. 有限元分析 C. 生成消隐图 D. 图形渲染 14．在欧拉公式V－E＋F－L＝2（B－G）中，V表示（ A ）

A.顶点数 B.内环数 C.边数 D.不相连物体个数 15．VM是指（ B ） P244

A. 虚拟现实 B.虚拟制造 C. 虚拟管理 D.虚拟开发

16．CAD/CAM的建模技术中,目前最常用的建模方法是（ A ）

A.特征建模 B. 动态建模 C.曲面建模 D. 实体建模 17．衡量主机的指标中，MIPS指标可以衡量主机的（ D ） A.内存大小 B. 象素 C.尺寸 D. 速度

18．用图形扫描仪得到的图形信息是( C )，需要进行矢量化处理才能被CAD系统接受。

A．线性图形 B．曲线图形 C．点阵图形 D．矢量图形 19.PDM所针对的对象是（ A ）

A.产品 B.零件 C.部件 D.车间 20.在数控机床CNC系统组成中,核心部分为（ C ）。

A.输入输出设备 B.PLC C.CNC装置 D.伺服机构

21.在派生式CAPP系统中利用分类编码进行零件分类成组的主要依据是（ B ）。

A．零件的材料 B．工艺特征 C．夹具与刀具 D．零件的种类

22.下述CAD/CAM过程的操作中，一般属于CAD的范畴的是（ D ）

A．CAPP B．CIMS C．FMS D．几何造型

23.变速箱设计适应采用交互型CAD系统，其主要原因是（ C ） A.需要设计人员计算齿轮的有关尺寸 B.需要设计人员绘出复杂图形

C.需要设计人员提出初步结构布局方案 D.需要应用创成式CAP

24．用图形扫描仪得到的图形信息是点阵图像，需要进行什么处理才能被CAD系统接受。

（ C ）

A．线性化处理 B．曲线拟合 C．矢量化处理 D． 线性插值

25．在设计数据计算机处理中，对于数据之间具有函数关系的数表常采用的处理方法为

（ B ）

A．数组赋值 B．拟合公式 C．建立数据文件 D．建立数据库 26．在欧拉公式V－E＋F－R＝2（B－G）中，E表示（ C ）

A．顶点数 B．内环数 C．边数 D．不相连物体个数 27．在数控加工中，平面型腔加工的最常用的走刀方式是（ A ）

A．环切法与行切法 B．螺旋法与行切法 C．螺旋法与等参数法 D．等参数法与环切法 28．二维平面上，图形对X轴对称变换矩阵为（ B ）

?1?10??100?????A．110 B．0?10 ???????001???001???110???100?????C．?110 D．010 ???????001???001??29. 计算机集成制造系统简称为 ( C )

A.CAE B.CAPP C.CIMS D.CMS 30. 下列哪项是零件的几何特征（ A ）。

A 尺寸 B 材质 C 表面粗糙度 D 表面硬度

31. 在实体造型中以 物体的棱线和表面为基础来定义和描述几何形体，并能给出完整和显

式的界面描述的造型方法称为( C )。

A.边界表示法 B.扫描变换法 C.几何体素构造法 D.分割表示法 32. 近二十年，推动机械工业进步的最主要技术是（ D ）。 A.刀具加工技术 B.流水生产线技术

C.电器技术 D.信息技术及数控技术 33. 当前应用得最普遍的一种CAD型式是( D )。 A.检索型CAD B.自动型CAD

C.人工型CAD D.交互型CAD

34. 在CAD/CAM系统中，( C )是实现零件加工工艺编制。 A.CAE B.CAG

C.CAPP D.CAQ

35. 在数控加工方面，刀触点是指（ C ）

A.刀具中心点 B.刀具底端中心点 C.刀具与工件的接触点 D.刀具定位点 36. 快速原型制造的英文简写名称是（ B ）

A.RT B.RPM C.AP D.CIMS 38. 在CAD/CAM系统中，PDM是指( B )。

A.成组技术 B.产品数据管理 C.企业管理 D.物料资源规划

39．在实体造型中以形状一致的规则单元来定义和描述实体的方法称为（ D ）

A.边界表示法 B.扫描表示法 C.构造实体几何表示法 D.空间单元表示法 40．具有较好的局部控制性的线是（ C ）

A.二次曲线 B.Bezier曲线 C.B样条曲线 D.直线 41机床的一个特定点，用于确定机床坐标系的原点，其是（ B ） A.刀具坐标系原点 B.设备坐标系原点 C.工件坐标原点 D始点 42将三维物体变为二维图形表示的过程称为（ D ）。

A.平移变换、B.比例变换、C.旋转变换、D.投影变换 43. 线框模型的数据结构是（ C ）两张表结构。

A. 边表和面表 B. 点表和面表 C. 边表和点表 D. 面表和体表 44.BOM的含义是（ C ）

A.产品数据管理 B.成组技术 C.物料清单 D.人工智能与专家系统 45.计算机图形的集合运算一般是指（ C ）

A.直线插补 B.圆弧插补 C.并.交.差 D.拉伸与扫描 46.在CAM中，CAPP的主要工作内容包括（ A ）

A.制定工艺路线 B.零件三维造型 C.进行应力分析 D.材料性能分析 47．在特征模型中，形状特征是主要的特征形式，下列属于形状特征的为（ B ）

A．表面粗糙度 B．倒角 C．公差 D．材料强度 48．在欧拉公式V－E＋F－R＝2（B－G）中，F表示（ B ）

A．顶点数 B．面数 C．边数 D．不相连物体个数

49.用直线段逼近轮廓曲线常用的节点计算方法有多种，下列哪种是该方法（ D ）

A．等位置法 B．等角度法 C．等公差法 D．等误差法

50.二维平面上，某点P（x,y）绕原点O逆时针旋转α角的变换矩阵为（ D ）

?cos?sin?0??cos??sin?0?A．??sin??cos?0? B．?sin?cos?0???001??????001? ????cos?sin?0???cos?sin?0?C．??sin?cos?0 D．?cos?0???001??sin???? ???001??51．在编码裁剪算法中，一线段的一个端点的编码为0010，则该端点位于（ D A．窗口中 B．窗口上方 C．窗口下方 D．窗口右边 规定如下图

1001 1000 1010 0001 窗口0000 0010 0101 0100 0110 52．在CAD系统中曲线曲面方程通常使用的数学表示形式是（ C ）

A．显式表示 B．隐式表示 C．参数表示 D．分式表示 53．机械制造中计算机辅助工艺设计的英文简写名称是（ C ）

A.CAD B.CNC C.CAPP D.CIMS 54．Opitz是指一种（ C ）

A.信息管理系统 B.计算机辅助管理系统

C.零件编码系统 D.数据库管理系统 55．在数控编程中，G02 代表的功能是（ B ）

A. 点定位 B. 圆弧插补 C. 直线插补 D. 曲线插补 56．基于网络的CAD/CAM系统中，浏览器/服务器模式通常可写成（ A ）

A. B/S B. S/B C. C/S D. S/C

?110?57．二维图形的变换矩阵为T???110?，该图形变换是（ D ）

?001????A. 不变 B. 对称 C. 比例 D. 错切

）

C 计算机辅助工程 D 计算机辅助工艺过程设计 118. 数表公式化常用处理方法：函数插值和（ B ）

A 线性插值 B 曲线拟合 C样条曲线 D圆弧插补 119．基于网络的CAD/CAM系统一般有哪二种模式（ D ）

A. T/S模式与C/S模式 B. B/S模式与T/S模式 C. P/S模式与C/S模式 D. B/S模式与C/S模式

120. JLBM-1系统是一个十进制由多少位码组成的编码系统（ D ） A. 9 B. 11 C. 21 D. 15

121.构造体素几何表示法 英文简称为（ B ） A.B-Rep B. CSG C. REP D.SCG

122.边界表示法 英文简称为（ A ） A.B-Rep B. CSG C. C-Rep D.SCG

123.曲线G连续表示曲线在连接点处具有相同的曲率。（ B ） A. 曲率 B. 导数 C. 函数值 D. 方向

124.Autolisp函数(cdr （1 2 3 4）)的结果为：（ C ） A.（1） B.（ 1 2 3） C. （2 3 4） D. （4）

说明：

（cdr 列表）返回：除去第一个元素后的列表

125.Autolisp函数(car (cdr （1 2 3 4）))的结果为：（ B ） A.（1） B.（2 ） C. （3 ） D. （4）

说明：

(car 列表)返回列表中的第一个元素，通常用来求X坐标

126.Autolisp函数(car(cdr (cdr （1 2 3 4）)))的结果为：（ C ） A.（1） B.（2 ） C. （3 ） D. （4）

127.Autolisp函数(cdr （a b c d ）)的结果为：（ C ） A.（a） B.（ a b c） C. （b c d） D. （d）

128.Autolisp函数(car (cdr （a b c d ）))的结果为：（ B ） A.（a） B.（b ） C. （c ） D. （d）

2

129.Autolisp函数(car(cdr (cdr （a b c d ）)))的结果为：（ C ） A.（a） B.（b ） C. （c ） D. （d）

130.型腔的加工是成型模具和机械零件加工中常见的一种加工型式，型腔数控加工方法主要有哪两种。（ C ）

A. 渐进法 和 深入法 B. 平行法 和 交叉法

C. 行切法 和 环切法 D. 水平法 和 垂直法

131.Autolisp函数(strcat “12” “34”)的结果为：（ C ） A. “12” B. “34” C. “1234” D. “3412”

说明：

（strcat 字符串1字符串2?）返回：将各字符串合并为一个字符串

132.Autolisp函数(substr “abcd” 3 3)的结果为：（ C ） A.”abc” B. “bcd” C. “cd” D. C. “abcd” 说明：

（substr 字符串 起始 长度）返回：复制子字符串，要求从指定位置开始，并具有指定的长度。如果没有指定长度或超出了源字符串的长度，则子字符串将延续到源字符串的结尾

133.Opitz编码系统的第一位码表示什么含义？（ B ）

A. 形状类别 B. 零件类别 C. 材料类别 D. C. 工艺类别

说明：

第1位：零件的大类码，用来区分是回转体零件还是非回转体零件。

第2-5位针对各大类零件形状进一步描述和细分，分别为外部其要素、内部形状及其要素、平面加工和辅助加工要素等；

后4位辅码：表示零件的主要尺寸、材料及热处理、毛坯形状和精度要求。

134.下面哪种软件是“有限元分析”软件（ D ）

A. PRO/E B. CATIA C. SOLIDWORKS D. C. ANSYS

135.下面哪种软件是专用的“计算机数控编程”软件（ A ）

A. MASTERCAM B. CATIA C. SOLIDWORKS D. C. ANSYS 说明： 书上13页

136.类似于AutoCAD的中国产软件是 （ C ） A. SOLIDWORKS B. CATIA C. PRO/E D. C. CAXA

137.液晶显示器简称（ D ）

A. YKL B. CDL C.LE D. LCD

138.数控照相机产生的图片类型是 （ D ）

A. 矢量式 B. 分量是 C.综合式 D. C. 点阵式

139.通常三次Bezier曲线段是由几个控制点求得（ C ） A. 2点 B. 3点 C.4点 D. 5点

140.通常三次Bezier曲线段开始点经过（ A ）

A. 第1个控制点 B. 第2个控制点 C. 第1与第2控制点连线的中点 D. 第1与第3控制点连线的中点

141.通常三次B样条曲线段开始点经过（ A ）

A. 不经过控制点 B. 经过第2个控制点 C. 经过第1与第2控制点连线的中点 D. 经过第1与第3控制点连线的中点

142.通常三次B样条曲线段开始点矢量方向 （ D ）

A. 与第1与第4控制点连线平行 B. 与第2与第3控制点连线平行 C. 与第1与第2控制点连线平行 D. 与第1与第3控制点连线平行

填空-----------------------------

1. 常用的数据库结构模型有 层次模型 ， 网状模型 ， 关系模型 。p32 2. 计算机辅助工程的英文简称_CAE_。

3. CAD/CAM 信息（数据）集成的实现方式： 专用数据交换接口方式 ，

中性（标准）格式数据交换文件 ，基于数据库 的集成。P229

4. 实体模型在计算机内部表示方法有：有 扫描表示法 、边界表示法、CSG等。P118 5. 基于网络的CAD/CAM系统模式结构，通常有 C/S 和 B/S 模式。P39

6. 产品数据管理系统PDM的主要功能有 电子资料室管理与检索 ， 产品配置管理 ， 工作流程管理 ，项目管理功能 。p36

7. 形体的表达建立在几何信息和 拓扑信息 的处理基础上。

8.根据软件的生命周期，可以将软件开发分为以下几个主要阶段：可行性研究、 需求分析、系统设计 、软件编制 、组装测试、 运行与维护 。 9.拓扑信息反映三维形体中各几何元素的数量及其相互之间的 连接关系。P112 10.网络拓扑结构形式有： 总线形、 星形 、环形、网状形 、树形。P38 11.CAD/CAM 信息（数据）集成的实现方式有：基于专用数据格式文件集成 ，

基于PDM系统的集成方式，基于数据库集成。 12. 计算机集成制造系统的英文简称_CIMS 。

13. 常用的软件开发模型有 瀑布模型， 原型模型 ，螺旋模型 。p144

14. CAD/CAM软件系统可以分为 系统软件、 支撑软件 和 应用软件。P12

15. 常用的设计数据的计算机处理方法有 程序化 、 文件化 和 公式化。P54 16. 常用的CAPP系统按其组成原理有：_派生式、创成式 和 综合式 等。

17. 二维图形的基本几何变换有 比例变换、 对称变换 、旋转变换、错切变换和 平移变换

等。.p82

18. 用数字化信息对机床的运动及其加工过程进行控制的一种技术是 数控技术。 19. 数控系统由输入输出设备、 计算机数控装置 、可编程控制器（PLC）、主轴驱动装

置和进给驱动装置等组成。

20. CAD/CAM系统应具有优化求解的功能，也就是在某些条件的限制下，使产品或工程设计

中的预定指标达到 最优。

21. CAD/CAM技术的应用有利于实现产品的标准化、 通用化 和系列化。 22.CAD/CAM系统的组成 设计者、硬件系统、软件系统 。P6

三维建模技术是将现实世界中的物体及其属性转化为计算机内部可 数字化表示、分析、控制和输出的几何形体的方法 。

23. 网络上结点分布形式常见：星型分布 树形分布 、环型分布、网型分布。 24. 数据库在CAD/CAM系统中具有重要地位，是有效地存储、管理、使用数据的一种软件，

支持各子系统中数据的 传递与共享 。

25. 三维建模技术 是将现实世界中的物体及其属性转化为计算机内部可数字化表示、

分析、控制和输出的几何形体的方法。

26.常见的实体建模表示方法有：边界表示法、构造立体几何法、 扫描表示法 和空间单元表示法 。p118

27.设计数据或资料的计算机常用处理方法：数表的程序化、数表的文件化和 数表的公式化 。P54

28. 一般数表公式化处理方法：函数插值、 函数拟合 。 29. NURBS的中文全称 非均匀有理B样条 。

30. 机械工程中的虚拟样机技术又称 虚拟制造技术技术 ，是20世纪80年代发展起来

的一项计算机辅助工程技术。

31. CAPP系统按照工艺决策方法主要分为 派生式CAPP系统、 创成式CAPP

和 综合式CAPP系统。P177

32. PDM的主要功能包括 电子资料室管理、产品配置管理、 工作流程管理和项目管理。

33. 特征是指从工程对象中高度概括和抽象后得到的具有工程语义的 功能要素。P125 34. 计算机辅助工程的英文简称___CAE 。 35. 人工智能的英文简称__AI _ 。

36. 二维图形的基本几何变换有 比例变换、对称变换、旋转变换、_错切平移和平移变换 等. 37. 三维实体模型的计算机表示有多种方法，常见有扫描表示法、边界表示法、 CSG表示法 等。

38. 根据软件的生命周期，可以将软件开发分为以下几个主要阶段： 可行性研究与计划 、 需求分析、系统设计 、软件编制 、组装测试、运行和维护。P143 39几何信息是指物体在空间的形状、尺寸及 位置 的描述。P112

40.线框建模的数据结构是表结构，计算机内部存贮物体的顶点和 棱边 信息。P115 41数表公式化常用处理方法：函数插值和 函数拟合 。

42. 成组技术GT 被公认为是提高多品种、中小批量生产企业经济效益的有效途径，是发展柔性制造技术和计算机集成制造系统的重要基础 。

43.常用的CAPP系统按其组成原理有： 派生式 、创成式和 综合式 等. 44.通常CAD/CAM系统软件包括 系统软件 、 支撑软件、 应用软件三个不同的层次。 45.基于网络的CAD/CAM系统模式结构，通常有 C/S和 B/S 模式。

46.数控加工编程方法，通常可为：手工编程，数控语言自动编程， CAD/CAM系统自动编程。P201

47.实体模型在计算机内部表示方法有：有 扫描表示法、 边界表示法 、 CSG 等。P121

48. 在数控铣削加工，常用的刀具有 平底刀具， 圆角刀具 ， 球面刀具 。p196 49. 数控加工编程方法，通常可为： 手工编程， 数控语言自动编程， CAD/CAM系统自动编程。

50. CAD/CAM系统中的数据管理经历了文件管理、数据库管理、 产品数据管理等 多种数据管理模式的发展。P30

51. 网络拓扑结构形式有： 总线形 、 星形、 环形、网状形 等。 52. CAD/CAM 信息（数据）集成的实现方式有：基于专用数据格式文件集成 ，

中性文件数据交换集成 ，基于数据库集成。P230

53. 常用的CAPP系统按其组成原理有： 派生式、创成式和 综合式 等.

54. 通常CAD/CAM系统软件包括 系统软件 、 支撑软件、 应用软件三个不同的层次。

16. 构成零件的特征可分为哪几大类？

17. 与手工编程比较，阐述CAD/CAM系统数控编程的方法和特点。

18. 阐述三维几何建模技术的发展过程。

19. PDM的作用是什么？主要包括哪些功能？

答：作用：PDM是一种管理所有与产品相关的信息和过程的技术。

功能：电子资料室管理与检索，产品配置管理，工作流程管理，项目管理功能。

20.B样条曲线的几何特性？

21. CAPP系统的基本功能有哪些？

答：1可以将工艺设计人员从繁琐和重复性的劳动中解放出来，以更多的时间和精力从事更具穿造型的工作。

2可以大大缩短工艺设计周期，提高企业对瞬息变化的市场需求做出快速反应的能力，提高企业产品在市场上的竞争能力。

3有助于对工艺设计人员的宝贵经验进行总结和继承 4有助于工艺设计的最优化和标准化

5为实现企业信息集成创造条件，进而便于实现并行工程，敏捷制造等先进生产制造模式

22. 合理地选择走刀路线的原则？

23、CAD/CAM系统集成的关键是信息的交换和共享，根据交换和共享程度的不同，CAD/CAM

系统集成的方法主要有几种？

24. 简述CAPP系统的分类及其原理

25.DNC的含义与功能。。

26.简述派生型CAPP系统的基本原理。

答：派生式CAPP基本原理：它是利用零件的相似形来检索现有的工艺规程，是建立在成组技术基础上。按照零件几何形状或工艺的相似性归类成族，建立零件族的典型工艺规程，即该族中零件的加工方法，加工设备，工，夹，量具及加工顺序等，一个零件的工艺设计，就是按照该零件的成组编码，确定其所属零件族检索该族零件的标准工艺规程，然后进行编辑，筛选而得到该零件的工艺规程。

创成式CAPP基本原理:它是根据工艺数据库的信息和零件模型，通过应用决策逻辑，自动产生零件所需要的各个工序和加工顺序，自动提取制造知识，完成机床，刀具的选择和加工过程的优化，从而创成新零件的加工工艺规程

综合室CAPP基本原理：它采取派生于自动决策相结合的方法生成工艺规程，一个新零件的工艺设计，先通过计算机检索它所属零件族的标准工艺，然后根据零件的结构特征，对标准工艺进行自动修改，工序设计则采用自动决策产生。

27.何为CAD/CAM集成系统，阐述CAD/CAM集成系统的关键技术。

28、简述PDM中的电子资料室的作用。

29、什么是CAD/CAM的集成，简述CAD/CAM信息集成的三种实现方式。

为保证CAD/CAM系统的作业，其硬件系统应满足如下的要求：

与数据的文件管理系统相比，数据库管理系统具有如下的特点:

与曲线曲面显式和隐式表示法相比较，参数表示法具有如下的优越性。

软件的研制和开发过程分为如下六个阶段

软件产品的维护通常包括四方面的维护活动：

开发一个实用性强、结合本企业特点的应用CAD/CAM软件应遵循如下的原则：

为了使软件系统各模块之间具有高的内聚度和低的耦合度，在进行功能模块划分时应遵循如下的原则：

派生式CAPP系统的特点和应用

CAD/CAM系统自动编程

产品零部件之间的装配关系，主要有三种装配关系： 定位关系， 连接关系， 运动关系

分析题

一、变换

1. 如图，将等腰三角形ABC，通过图形变换成倒等腰三角形A’B’C’。求：

(1)图形变换矩阵T; (2)利用任一点进行坐标验证。

X B’（4,7） C’（8,7） 0 A’（6,1） A（6,-1） Y B（4,-4） C（8,-4）

2. 平面图形以基点P(Xp,Yp)旋转θ角，求其图形变换矩阵T。 解：对图形可以通过如下组合变换实现。 （1） （1）平移变换

?T1=?100??010?

??yp1???xp??

（2）旋转变换

?cos?T2=?-sin????0（3）平移变换

sin?cos?00? 0??1???1?T3=0???xp

0?10?? yp1??0cos?sin?0????

?sin?cos?0因此T=T1?T2?T3??????xpcos??ypsin??xp?xpsin??ypcos??xp1??

3. 已知四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（9，9）、B（30，9）、C（30，24）、D（9，24），试用齐次变换矩阵对其进行下列变换，并计算变换后的坐标值。

沿x方向平移10，沿y方向平移20，再绕坐标原点逆时针旋转90°； 解：对四边形ABCD可以通过如下组合变换实现。 （1）平移变换

?100???

10T1=0????10201??（2）旋转变换

??cos?2?T2=?-sin?2??0??

sincos0??22?0??0? ?1???10??0??

00因此T=T1?T2??1?????20101??

?991?10??10??0??03091???????100?B?A???100???30241??????20101???9241????20101????

??29191???29401??????44401????44191??变换后A、B、C三点的坐标分别为（-29 19）（-29 40）（-44 40）（-44 19）

4. 已知△ABC的三点坐标分别为A（1,1），B（3,3），C（6,1），现要将该三角形绕点P（1,1）逆时针旋转30o，求其变换矩阵及变换后各点的坐标值。 解：对△ABC可以通过如下组合变换实现。 （1）平移变换

00??1??

10T1=0?????1?11??（2）旋转变换

??cos?6?T2=?-sin?6??0??（3）平移变换

sincos0??66?0??0? ?1????100???T3=010 ????111??

?3??21因此T=T1?T2?T3????2?33????22

123213?22?0??0? ??1????3??21B?A????2?33????22123213?22??30????111??2????10???331????2????611??33??1?????22123213?22?0??0???1? ????111????32?31??5?131??3?12?2?变换后A、B、C三点的坐标分别为（1 1）（3 2-3）（

5. 已知△ABC的三点坐标分别为A（2,1），B（3,3），C（1,3），现要将该三角形绕点P（5,5）逆时针旋转60o，求其变换矩阵及变换后各点的坐标值。 解：对△ABC可以通过如下组合变换实现。 （1）平移变换

513 3）

2200??1??

10T1=0?????5?51??（2）旋转变换

??cos?3??T2=?-sin3??0??sin??33cos0?0??0? ?1???（3）平移变换

?100T3=???010? ?551????

??13?220??因此T=T1?T2?T3??31????5220?? ?3?2.5?53?2.51????22??

??130?3?22??1??211??22B?A??11??320?????331?????32?523?2.553?2.51??????131?????523?2.5?53?2.5??2?2????22?10.90.41????11.72.31??.72.31??6??变换后A、B、C三点的坐标分别为（10.9 0.4）（11.7 2.3）（6.7 2.3）

二、曲线方程

7. 对下表所示的试验数据，用抛物线插值法求解当x=2.05时的y值。

x 2.59 2.40 2.33 2.21 2.09 2.00 1.88 1.80 y 1.88 1.8 1.7 1.68 1.62 1.59 1.53 1.49 答：由抛物线插值公式

y?(x?x2)(x?x3)(x?x1)(x?x3)1(x?x1)(x?(xy?yx2)12?y3

1?x2)(x1?x3)(x2?x1)(x2?x3)(x3?x1)(x3?x2)取数据表中的三个点（1.88 1.53） （2.00 1.59） （2.09 1.62）

0???0??1????

y??(x?x2)(x?x3)(x?x1)(x?x3)1(x?x1)(x?x2)y1?y2?y3(x1?x2)(x1?x3)(x2?x1)(x2?x3)(x3?x1)(x3?x2)(x?1.88)(x?2.09)1(x?2)(x?2.09)(x?1.88)(x?2)?1.53??1.59??1.62(1.88?2)(1.88?2.09)(2?1.88)(2?2.09)(2.09?1.88)(2.09?2)将x=2.05代入可得 y=1.85

8. 写出过平面A（0，0）、B（2，4）、C（10，10）、D（13，0）四点的曲线方程，并求解x=8时的y值。

答：由拉格朗日插值公式

y??(x?x1)(x?x2)...(x?xk?1)(x?xk?1)...(x?xn)yk

k?1(xk?x1)(xk?x2)...(xk?xk?1)(xk?xk?1)...(xk?xn)n可知：

??x?x2??x?x3??x?x4?x?x1??x?x3??x?x4?y?y1?y2?x1?x2??x1?x3??x1?x4??x2?x1??x2?x3??x2?x4?

?x?x2??x?x3??x?x1??x?x2??x?x1??x?x4??y3?y4?x3?x2??x3?x1??x3?x4??x4?x2??x4?x3??x4?x1?将四个点代入公式可得：

?x?2??x?10??x?13??0??x?0??x?10??x?13??2?0?2??0?10??0?13??2?0??2?10??2?13??x?2??x?0??x?13??10??x?2??x?10??x?0??0??10?2??10?0??10?13??13?2??13?10??13?0? ??x?0??x?10??x?13?x?2??x?0??x?13???2??10?2?0??2?10??2?13??10?2??10?0??10?13?x?x?10??x?13??x?2??x?13?x??y?8824将x=5代入公式可得

y?10.91

9.写出过平面A（0，0）、B（2，4）、C（10，10）、D（13，0）四点的曲线方程，并求解x=5时的y值。

答：由拉格朗日插值公式

y??(x?x1)(x?x2)...(x?xk?1)(x?xk?1)...(x?xn)yk

k?1(xk?x1)(xk?x2)...(xk?xk?1)(xk?xk?1)...(xk?xn)n可知：

??x?x2??x?x3??x?x4?x?x1??x?x3??x?x4?y?y1?y2?x1?x2??x1?x3??x1?x4??x2?x1??x2?x3??x2?x4?

?x?x2??x?x3??x?x1??x?x2??x?x1??x?x4??y3?y4?x3?x2??x3?x1??x3?x4??x4?x2??x4?x3??x4?x1?将四个点代入公式可得：

?x?2??x?10??x?13??0??x?0??x?10??x?13??2?0?2??0?10??0?13??2?0??2?10??2?13???x?2??x?0??x?13?x?2??x?10??x?0???10??0?10?2??10?0??10?13??13?2??13?10??13?0? ??x?0??x?10??x?13?x?2??x?0??x?13???2??10?2?0??2?10??2?13??10?2??10?0??10?13?x?x?10??x?13??x?2??x?13?x??y?8824将x=5代入公式可得

y?7.27

10. 写出过平面A（0，0）、B（2，4）、C（7，10）、D（13，3）四点的曲线方程，并求解x=5时的y值。

答：由拉格朗日插值公式

y??(x?x1)(x?x2)...(x?xk?1)(x?xk?1)...(x?xn)yk

k?1(xk?x1)(xk?x2)...(xk?xk?1)(xk?xk?1)...(xk?xn)n可知：

??x?x2??x?x3??x?x4?x?x1??x?x3??x?x4?y?y1?y2?x1?x2??x1?x3??x1?x4??x2?x1??x2?x3??x2?x4?

?x?x2??x?x3??x?x1??x?x2??x?x1??x?x4??y3?y4?x3?x2??x3?x1??x3?x4??x4?x2??x4?x3??x4?x1?将四个点代入公式可得：

?x?x?7??x?13?x?2??x?13?x?x?2??x?7?xy??2??

5521286将x=5代入公式可得

y?8.52

11. 写出过平面A（0，0）、B（2，4）、C（7，10）、D（13，3）四点的曲线方程，并求解x=4时的y值。

答：由拉格朗日插值公式

y??(x?x1)(x?x2)...(x?xk?1)(x?xk?1)...(x?xn)yk

k?1(xk?x1)(xk?x2)...(xk?xk?1)(xk?xk?1)...(xk?xn)n可知：

??x?x2??x?x3??x?x4?x?x1??x?x3??x?x4?y?y1?y2?x1?x2??x1?x3??x1?x4??x2?x1??x2?x3??x2?x4?

?x?x2??x?x3??x?x1??x?x2??x?x1??x?x4??y3?y4?x3?x2??x3?x1??x3?x4??x4?x2??x4?x3??x4?x1?将四个点代入公式可得：

y??x?2??x?13?x??x?2??x?7?xx?x?7??x?13??2?

5521286将x=4代入公式可得

y?7.27

12. 写出过平面A（2，3）、B（3，6）、C（7，10）、D（13，3）四点的曲线方程，并求解x=10时的y值。

答：由拉格朗日插值公式

(x?x1)(x?x2)...(x?xk?1)(x?xk?1)...(x?xn)y??yk

(x?x)(x?x)...(x?x)(x?x)...(x?x)k?1k1k2kk?1kk?1knn可知：

?x?x2??x?x3??x?x4?y??x?x1??x?x3??x?x4?y?x1?x2??x1?x3??x1?x4?1?x2?x1??x2?x3??x2?x4?2

?x?x2??x?x3??x?x1??x?x2??x?x1??x?x4??y3?y4?x3?x2??x3?x1??x3?x4??x4?x2??x4?x3??x4?x1?y?将四个点代入公式可得：

y??x?3??x?7??x?13??3??x?2??x?7??x?13??6??x?2??x?3??x?13???x?2??x?3??x?7??554012220将x=10代入公式可得

y?8.16

13. 编写AutoLISP程序，绘制 空间圆柱螺旋曲线。R为底圆半径， P为螺距。

(defun c:luoxc(/)

(setq b1 (getpoint\指定基点：\(setq r (getreal \指定初始半径：\(setq p (getreal \指定节距：\(setq m (getint\输入圈数：\

(setq n (getint\输入每圈细化段数<36>：\(cond ((null n )(setq n 36))) (setq delta (/ (* 2.0 pi ) n)) (setq j (/ p n)) (setq bb (caddr b1)) (setq ang 0)

(setq k 0)

(command \

(command \(repeat (* m n) (setq k(+ k 1)) (setq ang(+ delta ang))

(setq pt2 (list (* r(cos ang))(* r(sin ang))(+ 0 (* j k)))) (command pt2) )

(command \)

14.如图为一块长L，宽B的板料，在该板上割下半径为B/2的圆板，问用这块板最多可以割下多少块圆板？用AutoLISP编程绘制出排料图。

（B、L 为输入量。） P2 P1 P3 B P4 L 排料图 (defun c:dio( )

(setq p0(getpoint \ (setq L(getreal \ (setq B(getreal \ (setq R(* B 0.5))

(setq p1(polar (polar p0 0 L) (/ pi 2) B)) (command \ (setq num(fix(/ L B)) a 0)

(setq p2(polar (polar p0 (/ pi 2) R) 0 R)) (while (< a num)

(command \ (setq p2(polar p2 0 B)) (setq a(1+ a)) ) )

15. 编写AutoLISP程序，绘制 y?asin(kx) 正弦函数曲线。

(defun c:ssin() ) )

(setq a(getreal\幅值\(setq k(getreal\频数\(setq n(getreal\周期数\(setq xx 0)

(setq yy(* a(sin(* k xx)))) (setq p1(list xx yy))

(while (< xx (* 2 n PI (/ 1 k))) (setq xx(+ xx 0.01)) (setq yy(* a(sin(* k xx)))) (setq p2(list xx yy)) (command \(setq p1 p2)

16. 如图输入 a、 b、 c、 d、 r 五个值，用AutoLISP编程自动绘制出该图（实线部分）。

(defun c:abcdr( )

(setq p0 (getpoint \：\ (setq a (getreal \ (setq b (getreal \ (setq c (getreal \ (setq d (getreal \ (setq r (getreal \ (setq x0 (car p0 )) (setq y0 (cadr p0 )) (setq x1 (+ x0 a)) (setq y1 y0) (setq x2 x1) (setq y2 (- y1 d)) (setq x3(+ x0 b r)) (setq y3 y2) (setq x4 x3) (setq y4 (- y3 r)) (setq x40 (- x3 r)) (setq y40 y4) (setq x5 x40) (setq y5 (- y0 c))

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