福州市八县（市）协作校2016—2017学年第一学期期末联考高二理科数学试卷及参考答案

福州市八县（市）协作校2016—2017学年第一学期期末联考

高二理科 数学试卷

【完卷时间：120分钟满分：150分】

命题：长乐七中陈鸿轩谢星恩

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

x2y2??1的焦距为（ ） 1.双曲线

102A．32 B．42 C．23

D．43

2. “x2?1”是“x?1”的（ ）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

??3.已知向量a??2,4,5?,b??3,x,y?分别是直线l1,l2的方向向量，若l1//l2，则 ( )

A．x?6,y?15B．x?3,y?1515C．x?3,y?15 D．x?6,y? 224.对抛物线x2?4y，下列描述正确的是（ ） A. 开口向上，焦点为(0,1) C. 开口向右，焦点为(1,0)

B. 开口向上，焦点为(0,D. 开口向右，焦点为(1) 161，0) 165.下列有关命题的说法正确的是（ ） A．命题“若x2?1,则x?1”的否命题为：“若x2?1,则x?1”

B．“x??1”是“x?5x?6?0”的必要不充分条件

C．命题“?x?R,使得x2?x?1?0”的否定是：“?x?R,均有x2?x?1?0” D．命题“若x?y,则sinx?siny”的逆否命题为真命题

2P的轨迹6.已知两点F1(?1,0)，F2(1,0)，且F1F2是PF1与PF2的等差中项，则动点

方程是 （ ）

x2y2x2y2x2y2x2y2??1B．??1C．??1D．??1 A．

169161243347.如图，在正方体ABCD?A?B?C?D?中，E为A?C?的中点，则异面直线CE与BD所成的角为（ ）

???? B． C． D． 64328.斜率为1的直线经过抛物线y2?4x的焦点，且与抛物线相交于A,B两点,

A．

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则AB=（ ）

A. 8

B. 6

C. 12

D. 73 ?????9.在四面体O-ABC中，点P为棱BC的中点. 设OA?a,?????????????????OB?b，OC?c，那么向量AP用基底a,b,c可表示为（）

C ??P O A

B

1?1?1?（A）?a?b?c

222?1?1?（C）a?b?c

22

?1?1? （B）?a?b?c

221?1?1?（D）a?b?c

22210. 下列三图中的多边形均为正多边形，分别为正三角形、正四边形、正六边形，A、B是多边形的顶点，椭圆过A(和B）且均以图中的F1、F2为焦点，设图①、②、③中椭圆的离心率分别为e1、e2、e3，则（ ）

A．e1?e2?e3 B.e3?e1?e2 C.e1?e2?e3 D.e1?e3?e2

y2?1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使11. 设F1、F2是双曲线x?4??????????????(OP?OF2)?F2P?0（O为坐标原点）且|PF1|??|PF2|则?的值为（ ）

2A．

1 2B．2 C．

1 3D． 3

12．如右图，在四棱锥P?ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面

PAD?面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP?MC，

则点M在正方形ABCD内的轨迹为下图中的（ ）

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第Ⅱ卷

（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡相应横线上.

13．在空间直角坐标系中，已知a=(2,-1,3)，b=(-4,2,x).若a^b，则x=.

y214．过双曲线x??1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两

32点，则AB?．

15．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖”，乙说“甲、丙都未获奖”，丙说”我获奖了”，丁说“是乙获奖”。四位歌手的话只有两位是真的，则获奖的歌手是_____.

16．在直角坐标系内，点A(x,y)实施变换f后，对应点为A1(y,x)，给出以下命题：

222222①圆x?y?r(r?0)上任意一点实施变换f后，对应点的轨迹仍是圆x?y?r(r?0)；

②若直线y?kx?b上每一点实施变换f后，对应点的轨迹方程仍是y?kx?b,则k??1；

x2y2③椭圆2?2?1(a?b?0)上每一点实施变换f后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；

ab④曲线C：y??x2?2x?1(x?0)上每一点实施变换f后，对应点的轨迹是曲线C1，M是曲线C上的任意一点，N是曲线C1上的任意一点，则MN的最小值为以上正确命题的序号是（写出全部正确命题的序号）.

三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知椭圆C：3x2?y2?12，直线x?y?2?0交椭圆C于A,B两点. （Ⅰ）求椭圆C的焦点坐标及长轴长；

（Ⅱ）求以线段AB为直径的圆的方程.

32. 4x2y2??1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线18（12分）已知命题p：方程

2mm?1y2x2??1的离心率e?(1,2)，若p,q只有一个为真，求实数m的取值范围． 5m

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19．（12分）如图，在四棱锥S?ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，侧棱SA?底面ABCD，且SA?AB?BC?2,AD?1． （1）求四棱锥S?ABCD的体积； （2）求点B到平面SCD的距离。

y2?120．（12分）平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为双曲线x?32的右顶点．

⑴求抛物线C的方程；

⑵经过已知双曲线的左焦点作抛物线C的切线，求切线方程． 21．（12分）如图1，?ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB，AC靠近B，C的三等分点，点G为BC边的中点，线段AG交线段ED于F点，将?AED沿ED翻折，使平 面AED⊥平面BCDE，连接AB，AC，AG形成如图2所示的几何体．

(Ⅰ) 求证：BC⊥平面AFG；

(Ⅱ) 求二面角B?AE?D的余弦值．

3x2y2,a?b?3. 22．（14分）椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率e?2ab

(1)求椭圆C的方程；

(2)如图所示，A、B、D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m.证明：2m－k为定值．

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参考答案 一、选择题

1、D 2、B 3、D 4、A 5、D 6、C 7、D 8、A 9、B 10、C 11、B 12、A 二、填空题 13、

10 14、43 15、丙 16、①③④ 3三、解答题

x2y2??1. 17、解：（Ⅰ）原方程等价于

41222222由方程可知：a?12，b?4，c?a?b?8，c?22. ????????3分 所以椭圆C的焦点坐标为(0,22)，(0,?22)，长轴长2a为43.?????6分

?3x2?y2?12，2（Ⅱ）由?可得:x?x?2?0.

?x?y?2?0，解得：x?2或x??1.

所以点A,B的坐标分别为(2,0)，(?1,?3). ?????????8分

1322所以A,B中点坐标为(,?)，|AB|?(2?1)?(0?3)?32. ?????10分

221332所以 以线段AB为直径的圆的圆心坐标为(,?)，半径为.

222139所以以线段AB为直径的圆的方程为(x?)2?(y?)2?. ???????12分

222118、若P真，则1?m?2m?0，解得0?m?????3分

35?m?4 ，解得0?m?15????6分 若q真，则 1?51??0?m?若p真q假，则?，解集为空集；????8分 3??m?0或m?151?m?0或m?1??m?15 ????10分 p假q真，则?，解得33??0?m?15故

1?m?15????12分 311?2?2?2?2????5分 19、解：（1）VS?ABCD??32高二理科数学- 5 -（共4页）

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