八年级上数学几何证明练习题(17题)

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八年级数学（上）几何证明练习题

1、 已知：在⊿ABC中，∠A=90，AB=AC，在BC上任取一点P，作PQ∥AB交AC于Q，作PR

∥CA交BA于R，D是BC的中点，求证：⊿RDQ是等腰直角三角形。

2、 已知：在⊿ABC中，∠A=90，AB=AC，D是AC的中点，AE⊥BD，AE延长线交BC于F，求

证：∠ADB=∠FDC。

B

3、 已知：在⊿ABC中BD、CE是高，在BD、CE或其延长线上分别截取BM=AC、CN=AB，求证：

MA⊥NA。

C

4、已知：如图(1)，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求证：DE－DB=EC． A

PE D

BC图 ⑴

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5、在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点。

(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明)；

(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。

A M B

6、如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD， 连结EC、ED，求证：CE=DE

7、如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC且BC＝10，求△DCE的周长。

8．如图所示，已知AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，交AD于点E，连接AF，求证：∠B=∠CAF。

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9．如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD交于点G，求证：AD垂直平分EF。

C

10．如图所示，已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点，∠EBC=∠DAC，CE∥AB。求证：△CDE是等边三角形。

11．如图所示，在△ABC中，AB=AC，在AB边上取点D，在AC的延长线上取点E，使得BD=CE，连接DE交BC于点G，求证：DG=GE。

13．如图，公园内两条小河MO、NO在O处汇合，两河形成的半岛上有一处古

迹P。现计划在两条小河上各建一座小桥Q和R，并在半

岛上修三段小路，连通两座小桥和古迹。这两座小桥应建在何处，才能使修路费最少？

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14.△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于E，交BC于F．若FC=3cm，则BF等于多少？

15.在Rt△ABC中，∠ACB=90度，∠A=30度，CD是斜边上的中线，CE是斜边上的高。（1）请说明△BCD是正三角形，（2）如果DE=1，请求出AB的长。

16.如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？

AD

E

BF

17.如图一块四边形草坪ABCD，其中∠B=∠D=90°，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm 求这块草坪的面积。

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