2010年中考数学模拟试题分类汇编——二次函数

二次函数

一、选择题

1．(2010年山东宁阳一模)在平面直角坐标系中，先将抛物线y x2 x 2关于x轴作轴对称变换，再将所得抛物线关于y轴作轴对称变换，经过两次变换后所得的新抛物线解析式为（ ）

C. b＞0 D. a＞0、b＜0、c＞0 答案：D

6．(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)抛物线y＝ax＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如表所示．

2

给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴是在y轴的右侧； ③抛物线一定经过点(3，0)； ④在对称轴左侧，y随x增大而减小．

第11题

Ｃ．a 1 Ｄ．a 且a 0 答案：C

12．（2010年西湖区月考）关于二次函数y =ax+bx+c的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0时且函数的图象开口向下时，ax+bx+c=0必有两个不等实根；③函数图象最高点的纵坐标是4ac b；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称.其中正确

4a

2

1

3

2

2

C.二次函数y=(x＋2）－2的顶点坐标是（-2，-2）； D.函数y=2x＋4x-3的图象的最低点在（-1，-5）

答案B

17.（2010教育联合体）二次函数y＝x的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数表达式是（ ）

2

2

2

A．y＝x－2 B．y＝(x－2) C．y＝x＋2 D．y＝(x＋2) 答案：A

18.（2010年湖里区二次适应性考试）二次函数y x 1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（ ） ．．

A．点C的坐标是（0，1） B．线段AB的长为2

2

2222

4．( 2010年山东菏泽全真模拟1)请写出一个开口向上，与y轴交点纵坐标为-1，且经过点(1，3)的抛物线的解析式 . 答案：y=x+3x-1等

5.（2010年河南中考模拟题3）将抛物线y=﹣3x向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 。 答案：y=－3x2+1

2

2

11

6．（2010年吉林中考模拟题）如图，平行于y轴的直线l被抛物线y＝x2 1、y＝x2 1

22

所截．当直线l向右平移3个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为 平方单位．

答案：-3

13.（10年广州市中考七模）、抛物线y 2x 5x+3与坐标轴的交点共有 答案：3

14.(2010三亚市月考)Y=-2(x-1) ＋5 的图象开口向 ，顶点坐标为 ，当x＞1时，y值随着x值的增大而 。

2

2

答案：下 ，（1，5），减小 ；

15．（2010重庆市綦江中学模拟1）抛物线y=（x—1）+3的顶点坐标为 ． 答案 (1，3) ；

16.（2010年 湖里区 二次适应性考试）抛物线y 2x 4x 3的顶点坐标是答案：(－1，5) 三、解答题

1.(2010年山东宁阳一模)某商场试销一种成本为每件60元的服装，不低于成本单价，且获利不超过45%，经试销发现，销售量y合一次函数y kx b，且x 65时，y 55；x 75时，y 45．

（1）若该商场获利为w元，试写出利润w与销售单价x时，商场可以获利最大，最大利润为多少元？

（2）若该商场获利不低于500

2

2

x 65答案：（1）将

y 55

55 65k b

45 75k b

x 75

代入y中 y 45

k

b 120

∴W =( x 120)(x )W = x2 W = (x

x×（1+45%） 即60≤x≤87 则x=87时获利最多 代入，得W=－（87-90）+900=891元 2 500

2

x 7700 0 (70)(x 110) 0

x 70 0

x 110 0 x 70 0

x 110 0

70 x 110

x 110

（舍去）

x 70

则70 x 110，但60 x 87 ∴70 x 87

答：（1）x为87元有最大利润为891元；（2）范围为70 x 87 2.（2010年河南中考模拟题1）如图，已知，抛物线

的顶点P在x轴上，与y轴交于点Q，过坐标原点O作

，垂足为A，且

答案：（1）如图，设直线BC与⊙O相切于点D，连接OA、OD，则OA=OD=MN

21

在Rt⊿ABC中，

∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠C ⊿AMN∽⊿ABC，∴

5

5

AMAB

MNBC

，

x4

MN5

，

∴MN=x, ∴OD=x

4

8

过点M作MQ⊥BC于Q，则MQ=OD=x，

8

5

2

98

8

2

28

2

⊿PEF⊿PMN⊿PEF898

8

当2＜x＜4时，y=－x+6x－6=－（x－）+2

3

∴当x=时，满足2＜x＜4，y最大=2。

3

综合上述，当x=时，y值最大，y最大=2。

3

8

4．（2010年河南中考模拟题4）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的

坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）． （1）点A的坐标是__________，点C的坐标是__________； （2）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；

（3）探求（2）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．

当4＜t＜8时， ∵ 抛物线S= ∴ S＜6．

综上，当t=4时，S有最大值6． 方法二：

32

， t 3t的开口向下，它的顶点是（4，6）

8

32

t，0 t≤4 8

∵ S=

3t2 3t，4 t 8 8

∴ 当0＜t＜8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示． 显然，当t=4时，S有最大值6．

2

由图象可知：因为抛物线过点（0,1），顶点M在第二象限，其对称轴x=a 0，

a 1

0, 2a

∴ 1 a 0, ∴a

3 3舍去,从而a 22

（3）① 由图可知，A为直角顶点不可能；

② 若C为直角顶点，此时与原点O重合，不合题意； ③ 若设B为直角顶点，则可知AC AB BC，得： 令y 0，可得：ax a 1 x 1 0，x1 1,x2

2

222

1 a

得：AC 1 11

,BC 2 2,AB 2

aa

DC∴直线CD为y=-x+1，

∵过点B作⊙O的切线BP与x轴平行， ∴P点的纵坐标为-1， 把y=-1带入y=-x+1得x=2， ∴P（2，-1），

将x=2带入y

x

2

x 1，得 y=-1，

∴点P在抛物线y

x

2

x 1上。

7.（2010年吉林中考模拟题）如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在y轴正半轴上，点A、C的坐标分别为（0，1）、（2，4）．点P从点A出发，沿A→B→C以每秒1个单位的速度运动，到点C停止；点Q在x轴上，横坐标为点P的横、纵坐标之和．抛物线

11

（3）当0 t≤2时，S ( t2 2t 1 1) 1．

241

S t2 t．

81

当2 t≤5时，S (5 t)(2 t 2 1 2)．

2

15S t2 3t ．

22

当t 3时，S的最大值为2．

8．(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)已知抛物线y －x2 bx c的部分图

12

x+4, M( 22,0),N(22,0) 21212

(2)①yA'=－x+2 , yB'=－(x－2)+4 ②G(1－，－3＋)

22

答案：(1)y=－

10．(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 某企业信息部进行市场调研发现：

信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yＡ(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种

（1）求b c的值；

（2）若b 3，求这条抛物线的顶点坐标；

（3）若b 3，过点P作直线PA y轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B，且BP 2PA，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．解：（1）依题意得：( 1) (b 1)( 1) c 2b，

2

（2）当b 3时，c 5，

y x2 2x 5 (x 1)2 6

6)． 抛物线的顶点坐标是( 1，

（3）当b 3时，抛物线对称轴x

b 1

1

， BP∥x轴， x2 (b 1)x b 2 2b

即：x (b 1)x b 2 0．

2

，x2 (b 2)，即xB (b 2) 解得：x1 1

由BP 2PA， 1 (b 2) 2 1．

这条抛物线对应的二次函数关系式y x2 4x 7

12.（2010天水模拟）已知:抛物线y=-x2+4x-3与x轴相交于A、B，两点（A点在B点的左侧），顶点为这。

（1）求A、B、P三点坐标；

第（2）问：给出四个结论：①abc<0②2a+b>0③a+c=1④a>1.其中正确结论的序号（答对得5分，少选、错选均不得分） 答案：a>0; b<0; C<0 abc>0; 2a+b>0 2a>-b 1>

b

2a

a b c 0　①

①+②得 2a+2c=2 a+c=1 a=1-c

a b c 2　②

14.（2010福建模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y 3x 3与x轴交于点A，与y

2

931533

，E(, －)，M(, －) 42422

（3）答：不存在. 由（2）知 ME 取最大值时ME＝ ∴MF＝

33

，BF=OB-OF=. 22

设在抛物线x轴下方存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形，

则BP∥MF，BF∥PM. ∴P1 (0 , －)或 P2 (3 , －)

3232

33当P1 (0 , －)时，由（1）知y x2 2x 3 3 22

∴P1不在抛物线上.

33

y x2 2x 3 0 当P2 (3 , －)时，由（1）知

22

（1）求出所有的点

n

n

p x,y ；

（2）在Pn中任取两点作直线，求所有不同直线的条数； （3）从（2）中所有的直线中任取一直线，求所有直线与抛物线有公共的的概率。

答案：（1）∵x,y都是整数且y ∴x=1，2，3，6，

6

， x

∴P1（1，6），（2，3），（3，2），（6，1）； （2）以P1 ,P2，，P3，P4中任取两点的直线有p六条；

答案：（1）方法一：由已知得：C（0，－3），A（－1，0）

1

p,pp,pp,pp,pp,pp

2

1

3

1

4

2

3

2

4

3

4

共

a b c 0

将A、B、C三点的坐标代入得 9a 3b c 0

c 3 a 1

解得： b 2

c 3

所以这个二次函数的表达式为：y x 2x 3 方法二：由已知得：C（0，－3），A（－1，0） 设该表达式为：y a(x 1)(x 3) 将C点的坐标代入得：a 1 所以这个二次函数的表达式为：y x 2x 3（2）方法一：存在，F点的坐标为（2，－3理由：易得D（1，－4），所以直线CD x 3 ∴E点的坐标为（－3，0）由A、C、E、F四点的坐标得：AE＝AE∴以A、C、E、F

∴存在点F3方法二：易得D14CD的解析式为：y x 3 ∴E3，0）

，－3）或（―2，―3）或（－4，3） 2，－3）符合

∴存在点F，坐标为（2，－3）

（3）如图，①当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R>0），则N（R+1，R）， 代入抛物线的表达式，解得R

22

1 2

②当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r>0）， 则N（r+1，－r），

代入抛物线的表达式，解得r

1 2

∴圆的半径为

1 1 或． 22

（4）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，

（2）求抛物线的解析式；

（3）以直线AD为对称轴，将正方形ABCD纸片折叠，得到正方形ADEF，求出点E和点F坐标，并判断点E和点F是否在抛物线上，并说明理由．

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