初三2018南京玄武区数学一模试卷和答案

南京市玄武区2018年中考一模

1、2的相反数是（ ）

A、-2 B、2 C、?2、下列运算正确的是（ ）

A、2a+3b=5ab B、（-a2）3=a6 C、（a+b）2=a2+b2 D、2a2·3b2=6a2b2 3、下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）

11 D、 22A、B、C、D、

4、如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，交AB与点G，若∠1=72°，则∠2的度数为（ ）

A、36° B、30° C、34° D、33° 5、已知二次函数y=x2-5x+m的图像与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1,0），则另一个交点的坐标为（ ）

A、（-1,0） B、（4,0） C、（5,0） D、（-6,0） 6、如图，点A在反比例函数y?4x（x＞0），点B在反比

例函数y?4x（x＞0）的图像上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂

足为点C，连接AC，若△ABC的面积是6，则K的值为（ ） A、10 B、12 C、14 D、16 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需

写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） ．．．．．．．7、一组数据1，6，3，4，5的极差是 ． 8、若式子

1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． x?29、国家统计局的相关数据显示，2017年我国国民生产总值约为830000亿元，用科学计数

1

法表示830000是 ． 10、分解因式x3-4x= ．

11、若关于x的一元二次方程x2?2x?a?1?0有实数根，则a的取值范围为 ．

12、如图，在□ABCD中，DB=DC，AE⊥BD，垂足为E，若∠EAB=46°，则∠C= °．

第12题 第14题

第16题

13、某圆锥的底面圆的半径为3，它的侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是 ．

14、如图，在⊙O中AE是直径，半径OD⊥弦AB，垂足为C，连接CE．若OC=3，△ACE的面积为12，则CD= ．

15、某商场销售一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利1200元，第二个月商场搞促销活动，将此商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80价，并且商场第二个月比第一个月多获利300元．设此商品的进价为x元，则可列方程 ．

16、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD=2，∠A=60°，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在A’处，当A’E⊥AC时，A’B2＝ ．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．

说明、证明过程或演算步骤）

17、（1）计算8?2sin45+（2-π）-（

2

01-1）； （2）解方程x2?2x?1?0 31x2?2x?1?1)?18、先化简，再求值：(，其中x?x?2x?2

19、如图，在CF．

（1）求证△AOE?△COF；

3?1．

ABCD中，AC、BD相交于点O，点E、F在BD上，且BE=DF．连接AE、

（2）若AC⊥EF，连接AF、CE，判断四边形AECF的形状，并说明理由．

20、某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：

请根据所给信息，解答下列问题： （1）a= ，b=；

（2）请补全频率分布直方图；

（3）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？

3

21、甲、乙两名同学参加1000米比赛，由于参加选手较多，将选手随机A、B、C三组进行比赛．

（1）甲同学恰好在A组的概率是．

（2）求甲、乙两人至少有一个人在B组的概率．

22、如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，DE交AC于点G，若BC=2，△GEC的面积是△ABC面积的一半，求△平移的距离．

23、一辆货车从甲地出发以50km/h 的匀速驶往甲地．轿车行驶0.8h后两车相遇．图中折线ABC表示两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）的函数关系． （1）甲乙两地之间的距离是km，轿车的速度是km/h； （2）求线段BC所表示的函数表达式；

（3）在图中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图像．

4

24、如图，甲楼AB高20m，乙楼CD高10m，两栋楼之间的水平距离BD=20m，为了测量某电视塔EF的高度，小明在甲楼楼顶A处观测电视塔塔顶E，测得仰角为37°，小丽在乙楼楼顶C处观测电视塔塔顶E，测得仰角为45°，求电视塔的高度EF．

（参考数据：sin37?0.6，cos37?0.8，tan37?0.75，2?1.4）

25、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠C=90°，以AB为直径的⊙O交AD于点E，CD=ED，连接BD交⊙O于点F． （1）求证：BC与⊙O相切；

（2）若BD=10，AB=13，求AE的长．

26、甲、乙公司同事销售一款进价为40元/千克的产品．图①中折线ABC表示甲公司销售价y1（元/千克）与销售量x（千克）之间的函数关系，图②中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润y2（元）之间的函数关系．

（1）分别求出图①中线段AB、图②中抛物线所表示的函数表达式；

（2）当该产品销售量为多少千克时，甲、乙两个公司获得的利润的差最大？最大值为多少？

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