2018年江苏无锡市锡北片区中考第一次模拟考试数学试卷（含答案） - 图文

2018年春学期初三模拟考试 数学试卷 201804

一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．?2的倒数是【 ▲ 】

A．2 B．

11 C．? D．?2 222．式子x?1在实数范围内有意义，则x的取值范围是【 ▲ 】 A．x>1 B．x≥1 C．x<1 D．x≤1 3．下列运算正确的是【 ▲ 】

33622236

A．a2·a3﹦a6 B．a+ a﹦a C．|－a|﹦a D．(－a)﹦a

4．一元二次方程x＋5x＋7=0解的情况是【 ▲ 】

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 5．若二次函数y＝(a－1)x＋3x＋a－1的图象经过原点，则a的值必为【 ▲ 】 A．1或－1 B．1 C．－1 D．0

6.已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是【 ▲ 】 2 222A. 30cm B． 30πcm C． 15cm D． 15πcm 7. 如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，则∠ABD=【 ▲ 】 A. 20° B. 46° C ．55° D．70°

8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90o，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE的最小值是【 ▲ 】

A．4 B．6 C．8 D．10

第7题图 （第8题图）

第9题

第10题图

G

2

2

2

9．已知如图，菱形ABCD四个顶点都在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF垂直AB交AC于点G，反比例函数y?3(x?0)，经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为【 ▲ 】 x4333 A． B．3+2 C．23+1 D． +1

32

10．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于【 ▲ 】

A．2

B．

C． D．

二、填空题（每题2分，满分16分，将答案填在答题纸上）

11. 肥泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm，则数据0.0007用科学计数法表示为 ▲ ． 12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=

2

13．因式分解：3x﹣27= ▲ ．

，则sinA= ▲ ．

14.如图，点D在????的平分线?C上，点?在??上，?D//??，?1?25，则???D的度数为 ▲

．

第14题 第15题 第16题

15.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是 ▲ 环．

16. 如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是 ▲ ．1cnjy.com

17．如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是 ▲ ．

第17题 第18题

18. 如图，正方形 ABCD 中，AB=3cm，以 B 为圆心，1cm 长为半径画☉B，点 P 在☉B 上移动，连接 AP，并将 AP 绕点 A 逆时针旋转 90°至 AP'，连接 BP'，在点 P 移动过程中，BP' 长度的最小值为 ▲ cm。

三、解答题（共8小题，满分76解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. (本题共2小题，每小题4分，满分8分)计算:

90?1?(1) ???????3?； （2）3(x2 +2) - ( x+1) ( x-1)

4?2?

?220. (本题共2小题，每小题4分，满分8分) 解下列方程： （1）解方程：x2＋4x―2＝0； （2）解不等式组：??x?3(x?2)?2

?4x?2?5x?121．（本题满分6分）某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2014年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表： 类别 频数 频率 A 30 a B 40 0.4 C 24 0.24 D b 0.06 （1）表中的a= ▲ ，b= ▲ ；

（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数； （3）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？

22. （本题满分8分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD． （1）求证：△ABC≌△AED；

（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．

23．(本题满分8分)在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字－2、l、2，它们除了数字不同外，其它都完全相同.

(1)随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字l的小球的概率为 . (2)小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为k的值，再把此球放回袋中搅匀，由小

亮从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为b的值，请用树状图或表格列出k、b的所有

可能的值，并求出直线y?kx?b不经过第四象限的概率.

24．（本题满分8分）我市绿化部门决定利用现有的不同种类花卉搭配园艺造型，摆放于城区主要大道的两侧．A、B两种园艺造型均需用到杜鹃花，A种造型每个需用杜鹃花25盆，B种造型每个需用杜鹃花35盆，解答下列问题： （1）已知人民大道两侧搭配的A、B两种园艺造型共60个，恰好用了1700盆杜鹃花，A、B两

种园艺造型各搭配了多少个？

1（2）如果搭配一个A种造型的成本W与造型个数的关系式为：W＝100―x （0＜x＜50），x．．2

搭配一个．．B种造型的成本为80元．现在观海大道两侧也需搭配A、B两种园艺造型共50

个，要求每种园艺造型不得少于20个，并且成本总额y（元）控制在4500元以内. 以上要求能否同时满足？请你通过计算说明理由.

25． （本题满分8分）在正方形网格中以点A为圆心，AB为半径作圆A交网格于点C（如图（1）），

过点C作圆的切线交网格于点D，以点A为圆心，AD为半径作圆交网格于点E（如图（2））． 问题：

（1）求∠ABC的度数； （2）求证：△AEB≌△ADC； （3）△AEB可以看作是由△ADC经过怎样的变换得到的？并判断△AED的形状（不用说明理由）． （4）如图（3），已知直线a，b，c，且a∥b，b∥c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形A′B′C′使三个顶点A′，B′，C′，分别在直线a，b，c上．要求写出简要的画图过程，不需要说明理由．

26．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)的“非常距离”，给出如下定义： 若|x1?x2|≥|y1?y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1?x2|；若|x1?x2|?|y1?y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1?y2|. 例如：点P2)，点P2(3，5)，因为|1?3|?|2?5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2?5|?3，1(1，也就是图1中线段PQ与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线PQ与垂直于x轴的直11线P2Q的交点）。

1（1）已知点A(?，0)，B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个

2满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；

3（2）已知C是直线y?x?3上的一个动点，①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的

4“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标； ②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标。

27．（本题满分10分）

如图，A、B两点的坐标分别为（0，6），（0，3），点P为x轴正半轴上一动点，过点A作AP的垂线，过点B作BP的垂线，两垂线交于点Q，连接PQ，M为线段PQ的中点． （1）求证：A、B、P、Q四点在以M为圆心的同一个圆上； （2）当⊙M与x轴相切时，求点Q的坐标；

（3）当点P从点（2，0）运动到点（3，0）时，请直接写出线段QM扫过图形的面积． O P x O 备用图 x A M B B y Q y A y A B O x 备用图

28.（本题满分10分）如图，二次函数y?x2?bx?c的图像与x轴交于?、?两点，与y轴交于点C，????C．点D在函数图像上，CD//x轴，且CD?2，直线l是抛物线的对称轴，?是抛物线的顶点． （1）求b、c的值；

（2）如图①，连接??，线段?C上的点F关于直线l的对称点F?恰好在线段??上，求点F的坐标；

（3）如图②，动点?在线段??上，过点?作x轴的垂线分别与?C交于点?，与抛物线交于点

?．试问：抛物线上是否存在点Q，使得??Q?与????的面积相等，且线段?Q的长度最小？

如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．

锡北片初三数学模拟试卷答案（2018.4）

一、选择题

1-5 CBCCC 6-10 BCBAD 二、填空题

3 13、3（x+3）（x-3） 14、50° 15、8 252120y??x?x?16、（1,1）（4,4） 18、32-1 1223 17、

1、7×10 12、

-4

三、解答题

90?1?19、（1）???????3?； （2）3(x2 +2) - ( x+1) ( x-1)

4?2? =4- =

?23?1 （2分） =3x2?6?(x2?1) （2分） 2722 （2分） =3x?6?x?1 (3分 ) 22 =2x?5 （4分）

?x?3(x?2)?220、（1）解方程：x＋4x―2＝0； （2）解不等式组：?

4x?2?5x?1?2

x1?6?2 x2??6?2 由①得x?2

由②得x??3

∴不等式组的解集是?3?x?2 21、（1）表中的a= 0.3 ，b= 6 ；（2分） （2）144° （4分）

（3）1000×0.24=240 答：该校学生中类别为C的人数约为240人。（6分） 22.∵AC=AD， ∴∠ACD=∠ADC， 又∵∠BCD=∠EDC=90°， ∴∠ACB=∠ADE， 在△ABC和△AED中，

，

∴△ABC≌△AED（SAS）； （5分） （2）当∠B=140°时，∠E=140°， 又∵∠BCD=∠EDC=90°，

∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．（8分）

24．（1）解法一：设A种园艺造型搭配了x个，则B种园艺造型搭配了（60－x）个，依题意得： 25x＋35(60－x)＝1700 ………………………………………………2分

解得：x＝40 ，60－x＝20 ． ……………………………………………………3分

答：A种园艺造型搭配了40个，B种园艺造型搭配了20个.…………………4分 解法二：设A种园艺造型搭配了x个，B种园艺造型搭配了y个，依题意得：

??x?y?60 ……………2分

?25x?35y?1700?x?40 ………………………3分

?y?20解得 ?答：A种园艺造型搭配了40个，B种园艺造型搭配了20个.………………4分

（2）设A种园艺造型搭配了x个，则B种园艺造型搭配了(50?x)个，

成本总额y与A种园艺造型个数x的函数关系式为 y?x(100? ??1x)?80(50?x)……………………………………………5分 212x?20x?4000 212 ??(x?20)?4200 …………………………………………6分

2 ∵x≥20，50－x≥20，∴20≤x≤30， ………………………………………7分

1

∵a=―＜0，

2 ∴当x?20时，y的最大值为4200,4500，所以能同时满足题设要求.………8分 25.解：（1）连接BC，由网格可知点C在AB的中垂线上，∴AC=BC，

∵AB=AC，∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形．∴∠ABC=60°；………（2分） （2）∵CD切⊙A于点C，∴∠ACD=90°∠ABE=∠ACD=90°，

在Rt△AEB与Rt△ADC中， ∵AB=AC，AE=AD．

∴Rt△AEB≌Rt△ADC（HL）；……（4分）

（3）△AEB可以看作是由△ADC绕点A顺时针旋转60°得到的．………（5分）

△AED是等边三角形；………（6分）

（4）①在直线a上任取一点，记为点A′，作A′M′⊥b，垂足为点M′；②作线段A′M′的

垂直平分线，此直线记为直线d；③以点A′为圆心，A′M′长为半径画圆，与直线d交于点N′；…（7分）④过点N′作N′C′⊥A′N′交直线c于点C′，连接A′C′；⑤以点A′为圆心，A′C′长为半径画圆，此圆交直线b于点B′；⑥连接A′B′、B′C′，则△A′B′C′为所求等边三角形．……（8分）

26．解：（1）①∵B为y轴上的一个动点， ∴设点B的坐标为（0，y）． ∵|﹣﹣0|=≠2，

∴|0﹣y|=2，

解得，y=2或y=﹣2；

∴点B的坐标是（0，2）或（0，﹣2）；…………………………………2分 ②点A与点B的“非常距离”的最小值为…………………………………3分

（2）①如图2，取点C与点D的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”解答，此时|x1﹣x2|=|y1﹣y2|．即AC=AD， ∵C是直线y=x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1）， ∴设点C的坐标为（x0，x0+3）， ∴﹣x0=x0+2，

此时，x0=﹣， …………………………………4分 ∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：|x0|=，…………………………………5分 此时C（﹣，

）； …………………………………6分

②当点E在过原点且与直线y=x+3垂直的直线上时，点C与点E的“非常距离”最小，设E（x，y）（点E位于第二象限）．则

，

解得，，

故E（﹣，）． …………………………………7分 ﹣﹣x0=x0+3﹣，

解得，x0=﹣， …………………………………8分 则点C的坐标为（﹣，），…………………………………9分 最小值为1． …………………………………10分 27.

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