山西省朔州市平鲁区李林中学2018-2019学年高二数学上学期第一次

山西省朔州市平鲁区李林中学2018-2019学年高二数学上学期第一次

月考试题 理

评卷人 得分 一、单项选择（每小题5分，共60分）

1、下列说法中正确的是（ ）

A．有两个面平行，其余各面都是三角形的几何体叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台 C．有一个面是多边形，其余各面都是五边形的几何体叫棱锥 D．棱台各侧棱的延长线交于一点

2、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括( A．一个圆台、两个圆锥 B．两个圆台、一个圆柱 C．两个圆台、一个圆锥 D．一个圆柱、两个圆锥

3、有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为(

A．12πcm2

B．15πcm2

C． 24πcm2

D．36πcm2

4、将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球,则该球的体积为 ( )

4?2A. 3 B.3?3 C.2?? D. 6

) )

- 1 -

5、用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”，正确的是（ ）

A．A?l,l?? B．A?l,l?? C．A?l,l?? D．A?l,l?? 6、已知直线a//平面?，直线b?平面?，则（ ）．

A．a//b 7、如图，

是水平放置的

的直观图，则

的面积为

B．a与b异面 C．a与b相交 D．a与b无公共点

A. 6 B.

C. 12 D.

8、长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）

A．25? B．50? C．125? D．都不对

9、已知m,n是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若m//?,n//?，则m//n B．若m//n,m??，则n?? C．若m//?,m//?，则?//? D．若m//?,???，则m?? 10．空间四边形的两条对角线互相垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是( ) A．空间四边形 B．矩形C．菱形 D．正方形 11、在三棱锥直线

和

中，

，

为等边三角形，

，是

的中点，则异面

所成角的余弦值为( )

A. B. C. D.

12、如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值b，则下面的四个值中不为定值的是（ ）

- 2 -

A．点P到平面QEF的距离 B．三棱锥P﹣QEF的体积 C．直线PQ与平面PEF所成的角 评卷人 得分 二、填空题（每小题5分，共20分）

D．二面角P﹣EF﹣Q的大小

13、某几何体的三视图如图所示，则其体积为__________。

14、若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是________．

15、正四棱柱ABCD?A1BC11D1中， AA1?2AB，则AD1D1所成角的正弦值为1与平面BB_________

16、如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：

- 3 -

①BD⊥AC； ②△BAC是等边三角形；

③三棱锥D－ABC是正三棱锥； ④平面ADC⊥平面ABC。 其中正确的是___________ 评卷人 得分 三、解答题

17、(12分)如图1，在四棱锥P－ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图2为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形.

(1)根据图2所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积； (2)求侧棱PA的长.

18、(10分)球的两个平行截面的面积分别是5π，8π，两截面间的距离为1，求球的半径．

019、(12分)如图四边形ABCD为梯形，AD//BC,?ABC?90,AD?2,AB?4，BC?5，

图中阴影部分（梯形剪去一个扇形）绕AB旋转一周形成一个旋转体.

- 4 -

（1）求该旋转体的表面积； （2）求该旋转体的体积. 20、(12分)如图，边长为4的正方形中点，

．

与矩形

所在平面互相垂直，

分别为

的

（1）求证：

平面

； （2）求证：

平面

；

（3）在线段上是否存在一点，使得由．

？若存在，求出的长；若不存在，请说明理

21、(12分)如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?平面ABC，?ABC为正三角形，

AA1?AB?6，D为AC的中点．

（Ⅰ）求证：平面BC1D?平面ACC1A1；（Ⅱ）求三棱锥C?BC1D的体积． 22、(12分)已知四棱锥P?ABCD（如图）底面是边长为2的正方形.

- 5 -

PA?平面ABCD，PA?2，M,N分别为AD,BC的中点，MQ?PD于Q.

（Ⅰ）求证：平面PMN⊥平面PAD；（Ⅱ）求二面角P?MN?Q的余弦值.

高二数学理科试卷 答案

一．选择题

1--5 DDCAB 6--10 DCBBB 11--12 BC 二．填空题

π1013. 14.1:22:33 15. 16.①②③ 310三、解答题

17、解(1)该四棱锥的俯视图为内含对角线，边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm.

2

(2)由侧视图可求得

由正视图可知AD＝6且AD⊥PD， 所以在Rt△APD中，

18、解。设两个平行截面圆的半径分别为r1，r2，球半径为R，则由πr＝5π，得r1＝由πr＝8π，得r2＝2

.

.

- 6 -

(1)如图所示，当两个截面位于球心O的同侧时，有＋

，解得R＝3.

－＝1，所以＝1

(2)当两个截面位于球心O的异侧时，有 所以球的半径是3

19、解：（1）

＋＝1.此方程无解．

旋转后的几何体是一个圆台从上面挖去一个半球， 旋转体的表面积由三部分组成：

S半球?1?4??22?8? 2S圆台侧????2?5??5?35? S圆台底???52?25?，

∴旋转体的表面积为S表?8??35??25??68?. （2）该旋转体的体积由两部分相减而得

V圆台?V半球???232?2?5?52?52? ?4?116??23??， 32316?140??∴旋转体的体积为V?52??. 33 - 7 -

20.解：（I）因为因为平面（Ⅱ）连结

为正方形，所以,

。

,

，所以

.

因为是因为

（Ⅲ）过点作因为

交线段，所以，所以

,因为

的中点，且

为矩形，所以也是的中点。因为是

,所以MN∥平面CDFE。

于点,则点即为所求。因为ABCD为正方形，所以

，因为

,所以

,所以。因为

。因为与

∥

。

的中点，所以

∥，

，且相似，所

以

,因为，所以。

21、解：（Ⅰ）证明：因为AA1?底面ABC，所以AA1?BD 因为底面ABC正三角形，D是AC的中点,所以BD?AC 因为AA1?AC?A，所以BD?平面ACC1A1

因为平面BD?平面BC1D,所以平面BC1D?平面ACC1A1 （Ⅱ）由（Ⅰ）知?ABC中，BD?AC，BD?BCsin60??33 所以S?BCD?193 ?3?33?22193??6?93 32所以VC?BC1D?VC1?CBD?22、1、【答案】方法一:（Ⅰ）证明：∵PA?平面ABCD，MN?平面ABCD,∴MN?PA.

- 8 -

∵ M,N分别为AD,BC的中点,且四边形ABCD是正方形,∴MN?AD. ∵PA?平面PAD,AD?平面PAD,且PAAD?A,

∴MN?平面PAD. …………………………………3分

MN?平面PMN,

∴平面PMN⊥平面PAD. ……………………4分

（Ⅱ）解:由（Ⅰ）MN?平面PAD, 及PM?平面PAD,MQ?平面PAD 知MN?PM,MN?NQ. ∵平面PMN平面QMN?MN

∴?PMQ为二面角P?MN?Q的平面角. …………………11分 在Rt?PAD中, MQ?PD,PM?PA2?AM2?5,PD?22, MQ?MQ10PA?MD2? ?,cos?PMQ?PM10PD210. …………12分 10故二面角P?MN?Q的余弦值为

方法二: 解：∵四棱锥P?ABCD的底面是边长为2的正方形, 且PA?平面ABCD， ∴以A为原点,射线AB,AD,AP分别为x,y,z轴的正半轴,可建立空间直角坐标系(如图).

PA?2,∴

A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),AD?(0,2,0),AP?(0,0,2).

M,N分别为AD,BC的中点,

∴M(0,1,0),N(2,1,0),MN?(2,0,0). （Ⅰ）

MN?AD?2?0?0?2?0?0?0,MN?AP?2?0?0?0?0?2?0.

∴MN?AD，MN?PA.

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∵PA?平面PAD,AD?平面PAD,且PAAD?A,

∴MN?平面PAD. ………………………………………………3分 （Ⅱ）设平面PMN的一个法向量为n?(x,y,z)，

则n?MN?2x?0?x?0,n?PM?(x,y,z)?(0,1,?2)?y?2z?0?y?2z, 取n?(0,2,1).

PD?MN?(0,2,?2)?(2,0,0)?0?PD?MN,

MQ?PD, MN?平面MNQ,MQ?平面MNQ,MNMQ?M,

∴PD?平面MNQ,PD?(0,2,?2) 是平面MNQ的一个法向量. 由图形知二面角P?MN?Q的平面角?是锐角, 故cos??n?PDn?PD?25?8?1010. 所以二面角P?MN?Q的余弦值为1010. …………12分

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